Dai 9_Tiet 53 Cong thuc nghiem

KiÓm tra bµi cò: 1) Gi¶i ph ¬ng tr×nh: x 2 – 6x = 0 2) Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 2x 2 - 72 = 0 3) Gi¶i ph ¬ng tr×nh: (x – 2) 2 = 25 Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai 2 b c x x a a + = 2 2 2 b b c b x 2.x. 2a 2a a 2a + + = + ữ ữ 2 2 2 b b 4ac x 2a 4a + = ữ Giải ph ơng trình 2x 2 + 5x + 2 = 0 - Chuyển hạng tử tự do sang vế phải 2x 2 + 5x = - 2 - Chia hai vế cho hệ số 2 x 2 + x = -1 hay x 2 +2.x . = -1 - Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình ph ơng x 2 + 2.x. + = -1+ Suy ra Vậy ph ơng trình có hai nghiệm: 4 5 4 5 2 4 5 2 4 5 2 9 16 + = ữ 5 x 4 4 3 4 5 x =+ 1 ; 2 = + = 1 5 3 x 4 4 2== 4 3 4 5 x 2 2 5 Em hãy đọc nội dung lời giải bài tập 14 (SGK trang 43) sau đây và điền vào chỗ trống của bài toán bên phải: (a 0) Ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ax 2 + bx = - c 2 b c hay x 2.x. 2a a + = -Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình ph ơng Chia hai vế cho hệ số a (a 0) Đặt thì ta đ ợc 2 b 4ac = 2 b x 2a + = ữ TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai 1. C«ng thøc nghiÖm: Ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 (a 0) 2       + 2a b x 2 2 4a 4acb − = KÝ hiÖu = b 2 - 4ac (1) § îc biÕn ®æi thµnh Bµi tËp 1. a) NÕu > 0 th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra 2 4a 2a b x Δ 2 =       + 2a a2 b x ±=+ Do ®ã, ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm a2 b ∆+− a2 b ∆−− b) NÕu = 0 th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra 2 =       + 2a b x Do ®ã, ph ¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp 21 xx == ≠ x 1 = ………… ……… vµ x 2 = ……………………… 0 ∆ KÕt luËn chung: (2) §èi víi ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 (a 0) *NÕu > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt • NÕu = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiªm kÐp 2a b x 1 Δ+− = 2a b x 2 Δ−− = 2a b xx 21 − == ≠ a2 b − Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai 1. Công thức nghiệm: Ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) 2 + 2a b x 2 2 4a 4acb = Nội dung Kết luận 1 Vế trái luôn luôn d ơng 2 4a 2 có thể d ơng và có thể bằng 0 3 Nếu b 2 4ac > 0 thì vế trái có giá trị d ơng Kí hiệu = b 2 - 4ac (1) (2) Đ ợc biến đổi thành Đối với ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiêm kép * Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm 2a b x 1 + = 2a b x 2 = 2a b xx 21 == Bài tập 2: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào những kết luận sau: Trong ph ơng trình (2) ở bên: V ì s a o k h i < 0 t h ì p h ơ n g t r ì n h ( 2 ) v ô n g h i ệ m ! S S Đ Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai 1. Công thức nghiệm: Ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) 2 + 2a b x 2 2 4a 4acb = 2a b x 1 + = Kí hiệu = b 2 - 4ac (1) (2) Đ ợc biến đổi thành Đối với ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) *Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiêm kép * Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm 2a b x , 2 = 2a b xx 21 == Kết luận chung: Quy trình giải ph ơng trình bậc hai một ẩn nh sau: - Xác định các hệ số a, b, c - Tính = b 2 - 4ac - Tính nghiệm theo công thức nếu 0 2. áp dụng: Ví dụ: Giải ph ơng trình 3x 2 + 5x - 1 = 0 Giải * Tính = b 2 - 4ac Ph ơng trình có các hệ số a=3, b = 5, c = -1 = 5 2 4.3.1 = 25 + 12 = 37 Do >0, áp dụng công thức nghiệm, ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt: , 37 6 5 x 1 + = 6 5 x 2 37 = Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai 1. Công thức nghiệm: Ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) 2 + 2a b x 2 2 4a 4acb = 2a b x 1 + = Kí hiệu = b 2 - 4ac (1) (2) Đ ợc biến đổi thành Đối với ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) *Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiêm kép * Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm 2a b x , 2 = 2a b xx 21 == Kết luận chung: 2. áp dụng: Ví dụ: Giải ph ơng trình 3x 2 + 5x - 1 = 0 Giải: Ph ơng trình có các hệ số a = 3, b = 5, c = -1 = 5 2 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 Do > 0, áp dụng công thức nghiệm, ph/ trình có hai nghiệm phân biệt: , 37 6 5 x 1 + = 6 5 x 2 37 = Bài tập 3: áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình sau a) 5x 2 x + 2 = 0 b) 4x 2 4x + 1 = 0 c) - 3x 2 + x + 5 = 0 Khi giải ph ơng trình Khi giải ph ơng trình bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số a và c trái dấu a và c trái dấu thì thì ph ơng ph ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt trình luôn có hai nghiệm phân biệt )0(0 2 =++ acbxax Bạn Tâm nói thế Bạn Tâm nói thế đúng đúng hay hay sai sai ? ? Vì sao Vì sao ? ? Nếu ph ơng trình bậc Nếu ph ơng trình bậc có hệ số có hệ số a và c trái dấu a và c trái dấu , tức là a.c < 0 thì , tức là a.c < 0 thì Khi đó, Khi đó, ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt )0(0 2 =++ acbxax 04 2 >= acb Trò chơi Trò chơi nh sau: Một quãng đ ờng với 8 ch ớng ngại vật t ơng đ ơng với 8 câu hỏi, nếu bạn chọn ph ơng án đúng thì cuộc chơi vẫn tiếp tục, nếu chọn ph ơng án sai sẽ cho bạn cơ hội chọn lại và tiếp tục đi. Nếu đến đ ợc đích bạn sẽ đ ợc các nhân vật đặc biệt tiếp đón, hãy xem họ là ai? L u ý: Các câu hỏi trong cuộc chơi là nói đến ph ơng trình )0(0 2 =++ acbxax Trß ch¬i C©u 1: Ph ¬ng tr×nh 4x 2 – 6x + 3 = 0 cã hÖ sè b b»ng 6 § S Trß ch¬i tiÕp tôc C © u 2 : B i Ö t t h ø c  = a 2 – 4 b c § S . = 0 (ẩn x) có nghiệm kép V. Ph ơng trình có biệt thức = 02 x10 2 5x 2 =++ 4 9 }{ 3;1 V I E T -8 }{ 3;1 4 9 0 _ -8 -8 0 0 . ơng x 2 + 2.x. + = -1+ Suy ra Vậy ph ơng trình có hai nghiệm: 4 5 4 5 2 4 5 2 4 5 2 9 16 + = ữ 5 x 4 4 3 4 5 x =+ 1 ; 2 = + = 1 5 3 x 4 4 2== 4 3 4 5 x 2 2 5 Em hãy đọc nội. bình ph ơng Chia hai vế cho hệ số a (a 0) Đặt thì ta đ ợc 2 b 4ac = 2 b x 2a + = ữ TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai 1. C«ng thøc nghiÖm: Ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c =