Đề +ĐA chọn Toán 10- 2010 -2011

Trường THPT Quế Võ số 2 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 Năm học 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1 ( 2 điểm) Cho biểu thức 7 3 3 : 5 1 1 x x x x A x x x     − + − = + +  ÷  ÷ − +     với 0, 1x x> ≠ 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm số nguyên x lớn nhất để A có giá trị là số nguyên. Câu 2 ( 2 điểm) Cho phương trình 2 2 0 (1)x x m− + = 1. Giải phương trình (1) khi 8 9 m = 2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 3. Gọi 1 2 ,x x là nghiệm của phương trình (1) và 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2010 4B x x x x x x= + − − − . a) Tìm m để 2011B = . b) Tìm m để B đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 3 ( 1.5 điểm) Sân bóng đá trường THPT Quế Võ số 2 hình chữ nhật có diện tích 4264 2 m . Đợt 26/03/2010 vừa qua nhà trường tu bổ sân bằng cách tăng chiều rộng của sân lên 10m, đồng thời rút bớt chiều dài đi 8m thì sân có diện tích là 4588 2 m . Hãy tính kích thước của sân bóng đá trường THPT Quế Võ số 2 sau khi tu bổ. Câu 4 ( 2.5 điểm) Cho đường tròn (S) tâm O đường kính AB, trên (S) lấy điểm C (không trùng với A, B), trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. 1. Chứng minh tam giác ABD cân. 2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (S) theo giao điểm thứ hai là E. Gọi F là giao điểm của AE và DB; H là giao điểm thứ hai của BD với (S). Chứng minh rằng 2 . 2.FH FB FE= . 3. Gọi (T) là đường tròn đi qua ba điểm A, D, F. Chứng minh đường tròn (T) tiếp xúc với đường tròn (S). Câu 5 ( 2 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 1. 2 2 4 32 2 3 3 2 8 16 2 x x x y x x x y  − = −  −    − + =  −  2. 2 3 5 2 7 1 0x x x− + − + = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………….; Số báo danh: …………………… ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 (2đ) A= 7 ( 3)( 1) 5 3 : 1 x x x x x x x x − + + − + − − = 2 4 :( 2) 1 x x x + + − 0.5 = 2( 2) 1 2 . 1 1 2 x x x x + = − − + 0.5 A nguyên, x nguyên  x – 1 là ước của 2 1 2 3 1 2 1 1 1 2 1 1 0 x x x x x x x x − = = − = − = − ⇔ ⇔ − = = − = − = © © ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª « « 0.75 Vậy với x = 3 là số nguyên lớn nhất thì A có giá trị là số nguyên. 0.25 2 (2đ) 1) Với 8 9 m = phương trình (1) trở thành 2 8 2 0 9 x x− + = 0.25 8 1 ' 1 9 9 ∆ = − = ; phương trình có hai nghiệm 1 2 1 4 1 2 1 ; 1 3 3 3 3 x x= + = = − = 0.25 2) Phương trình (1) có nghiệm ' 0 1 0 1 (*)m m⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ 0.5 3) Theo ĐL viet ta có 1 2 1 2 2;x x x x m+ = = 0.25 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) 2010 4B x x x x x x x x= + − − − − = 2 2 4 2 2010 4 2012m m m m m− − − − = − − (theo ĐL viet) 0.25 a) 2 2 2011 2012 2011 2012 2011 0B m m m m= ⇔ − − = ⇔ + + = 1 ( / (*)) 2011 ( ) m t m m loai = − ⇔ = © ª ª ª « Vậy mới 1m = − thì B = 2011. 0.25 b) 2 2 2 2 2012 ( 2 .1006 1006 ) 1006B m m m m= − − = − + + + = 2 1012036 ( 1006) 1012036m− + ≤ , dấu đẳng thức xảy ra  m = - 1006 (thỏa mãn (*)) Vậy với m = - 1006 thì B lớn nhất và giá trị lớn nhất đó bằng 1012036. 0.25 3 (1.5 Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều dài của sân lúc chưa tu bổ. (x > 0, y > 0 , m) 0.25 Sân hình chữ nhật có diện tích lúc đầu là 4264 2 m nên có pt: xy = 4264 (1) 0.25 Sau khi tu bổ chiều rộng, chiều dài của sân lần lượt là: x + 10, y – 8 0.25 Diện tích của sân sau khi tu bổ là 4588 2 m nên có pt: (x + 10)(y – 8) =4588  xy – 8x + 10y – 80 = 4588  – 8x + 10y = 404  4 202 5 x y + = (2) 0.25 Thế (2) vào (1) ta được 4 202 . 4264 5 x x + = 2 2 101 10660 0x x⇔ + − = ∆ = 95481, pt có hai nghiệm x = 52 (thỏa mãn), 205 2 x = − (loại) Với x = 52 thế vào (2) ta được y = 82. 0.25 Vậy sau khi tu bổ sân có chiều rộng là x + 10 = 62m, chiều dài là y – 8 = 74m. 0.25 4 (2.5 H F D E O A B C 0.5 1) · 0 90ACB = (góc nt chắn nửa đg tròn)=>BC là đường cao của ∆ ABD (1) 0.25 CA = CD => BC là đường trung tuyến của ∆ ABD (2) 0.25 Từ (1), (2) => ∆ ABD cân tại B. 0.25 2) · 0 90AEB = , · 0 90AHB = => FHA FEB∆ ∆: (hai tam giác vuông có chung góc F) => FH FA FE FB = . .FH FB FE FA⇒ = (3) 0.25 ACBE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật. / /CB AE⇒ lại có C là trung điểm AD => CB là đường trung bình của ∆ DAF => B là trung điểm DF => BE là đường trung bình của ∆ DAF => E là trung điểm AF => FA = 2.FE (4). 0.25 Từ (3) và (4) => 2 . 2.FH FB FE⇒ = 0.25 3) Theo 1) có BD = BA, theo c/m ở 2) có BD = BF. Do đó (T) có tâm là B và bán kính R’ = BA. (S) có tâm O và bán kính R = OB. 0.25 Thấy đoạn nối tâm hai đường tròn là OB = R’ – R. Vậy (S) tiếp xúc trong với (T). 0.25 5 (2đ) 1) Đặt 2 1 4 ; 2 u x x v x y = − = − Hệ trở thành 32 (5) 3 3 2 16 (6) uv v u  = −    − =  0.25 2 16 (6) (7) 3 u v + ⇔ = , thế (7) vào (5) được: 2 16 32 . 3 3 u u + = − 0.25 2 2 8 16 0 ( 4) 0 4u u u u⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = − (8).Thế (8) vào (7) được v = 8 3 0.25 Ta được 2 2 4 4 2 1 8 1 8 29 4 3 2 3 8 x x x x y y x y =  − = −  =     ⇔ ⇔    = = =    − −    0.25 2) Điều kiện 5 (*) 3 x ≥ 0.25 2 3 5 2 7 1 0x x x− + − + = 2 3 5 2 2 7 3 0x x x⇔ − − + − + = 0.25 3 5 4 ( 3)(2 1) 0 3 5 2 x x x x − − ⇔ + − − = − + 3( 3) ( 3)(2 1) 0 3 5 2 x x x x − ⇔ + − − = − + 0.25 3 ( 3) 2 1 0 3 5 2 x x x   − + − =  ÷ − +   3x⇔ = (do 3 5 2 1 0, 3 3 5 2 x x x + − > ∀ ≥ − + ) 0.25 . Trường THPT Quế Võ số 2 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 Năm học 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1 ( 2 điểm) Cho biểu thức 7 3 3 :. viet ta có 1 2 1 2 2;x x x x m+ = = 0.25 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) 2010 4B x x x x x x x x= + − − − − = 2 2 4 2 2010 4 2012m m m m m− − − − = − − (theo ĐL viet) 0.25 a) 2 2 2011 2012. ( 1.5 điểm) Sân bóng đá trường THPT Quế Võ số 2 hình chữ nhật có diện tích 4264 2 m . Đợt 26/03 /2010 vừa qua nhà trường tu bổ sân bằng cách tăng chiều rộng của sân lên 10m, đồng thời rút bớt chiều