Phương trình chứa căn thức pot

LUYỆN THI ðẠI HỌC -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Năm học 2010- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 1/19-LTðH-2010 Bài tập Bài tậpBài tập Bài tập PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Sinh viên : Phan Sỹ Tân Lớp : k16kkt3 GOOD LUCKD GOOD LUCKDGOOD LUCKD GOOD LUCKD 1. PHƯONG TRÌNH PHÁP LUỸ THỪA 1. PHƯONG TRÌNH PHÁP LUỸ THỪA1. PHƯONG TRÌNH PHÁP LUỸ THỪA 1. PHƯONG TRÌNH PHÁP LUỸ THỪA Dạng 1 : Phương trình 0( 0) A B A B A B ≥ ≥  = ⇔  =  Dạng 2: Phương trình 2 0 B A B A B ≥  = ⇔  =  Tổng qt: 2 2 0 k k B A B A B ≥  = ⇔  =  Dạng 3: Phương trình 0 ) 0 2 A A B C B A B AB C  ≥  + + = ⇔ ≥   + + =  (chuyển về dạng 2) +) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 . A B C A B A B A B C + = ⇔ + + + = (1) và ta sử dụng phép thế : 3 3 A B C + = ta được phương trình : 3 3 . . A B A B C C + + = (2) Dạng 4: 3 2 1 3 2 1 ; k k A B A B A B A B + + = ⇔ = = ⇔ = Chú ý: - Ph ươ ng trình (2) là ph ươ ng trình h ệ qu ả c ủ a ph tr (1). - Phép bình ph ươ ng 2 v ế c ủ a m ộ t ph ươ ng trình mà khơng có đ i ề u ki ệ n cho 2 v ế khơng âm là m ộ t phép bi ế n đổ i h ệ qu ả . Sau khi tìm đượ c nghi ệ m ta ph ả i th ử l ạ i. Giải các phương trình sau: 1) 464 2 +=+− xxx 2) xxx −=+− 242 2 3) ( ) 943 22 −=−− xxx 4) 2193 2 −=+− xxx 5) 0323 2 =−−+− xxx 6) 2193 2 −=+− xxx 7) 51333 =−− xx 8) xx −=−− 214 9) 333 511 xxx =−++ 10) 333 11265 +=+++ xxx 11) 0321 333 =+++++ xxx 12) 321 −=−−− xxx 13) 8273 −=−−+ xxx 14) 012315 =−−−−− xxx 15) xxx 2532 −=−−+ LUYỆN THI ðẠI HỌC -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN N ă m h ọ c 2010- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 2/19-LT ð H-2010 Bài tập Bài tậpBài tập Bài tập 16) 01214 =−−− yy 17) 4x2x2x2x16x6x3 222 ++=++++ 18) 7925623 222 ++=+++++ xxxxxx 19) 291 −+=+ xx 20) 279 22 =−−+ xx (20) 3 3 1 2 2 2 x x x x + + + = + +  Nhận xét : N ế u ph ươ ng trình : ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x h x k x + = + Mà có : ( ) ( ) ( ) ( ) f x h x g x k x + = + , thì ta bi ế n đổ i ph ươ ng trình v ề d ạ ng ( ) ( ) ( ) ( ) f x h x k x g x − = − sau đ ó bình ph ươ ng ,gi ả i ph ươ ng trình h ệ qu ả (21) 3 2 1 1 1 3 3 x x x x x x + + + = − + + + +  Nhận xét : N ế u ph ươ ng trình : ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x h x k x + = + Mà có : ( ) ( ) ( ) ( ) . . f x h x k x g x = thì ta bi ế n đổ i ( ) ( ) ( ) ( ) f x h x k x g x − = − sau đ ó bình ph ươ ng ,gi ả i ph ươ ng trình h ệ qu ả 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN PHỤ 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN PHỤ2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN PHỤ 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN PHỤ Dạng 1: Các phương trình có dạng : ∗ ∗∗ ∗ . . 0 A B A B α β γ + + = , đặ t 2 . . t A B A B t = ⇒ = ∗ ∗∗ ∗ . ( ) . ( ) 0 f x f x α β γ + + = , đặ t 2 ( ) ( ) t f x f x t = ⇒ = ∗ ∗∗ ∗ .( )( ) ( ) 0 x b x a x b x a x a α β γ − − − + − + = − đặ t 2 ( ) ( )( ) x b t x a x a x b t x a − = − ⇒ − − = − Chú ý: ∗ ∗∗ ∗ N ế u khơng có đ i ề u ki ệ n cho t, sau khi tìm đượ c x thì ph ả i th ử l ạ i Bài 1. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: 7) xxxx 271105 22 −−=++ 1) 2855)4)(1( 2 ++=++ xxxx 2) ( ) 732233 2 2 +−=−+− xxxx 3) 2252)5( 3 2 −−+=+ xxxx 4) 54224 22 +−=+− xxxx 5) 122)2)(4(4 2 −−=+−− xxxx 6) 122)6)(4( 2 −−=−+ xxxx Bài 2. Tìm m để ph ươ ng trình sau có nghi ệ m? a) mxxxx ++−=−+ 352)3)(21( 2 b) ( ) ( ) 31342 2 −=+−++− mxxxx Bài 3. Cho ph ươ ng trình: 2)1)(3(42 2 −=+−++− mxxxx a. Gi ả i ph ươ ng trình khi m = 12 b. Tìm m để ph ươ ng trình có nghi ệ m? Bài 4. Cho ph ươ ng trình: m 3x 1x )3x(4)1x)(3x( = − + −++− (ð3) a. Gi ả i ph ươ ng trình v ớ i m = -3 b. Tìm m để ph ươ ng trình có nghi ệ m? Dạng 2: Các phương trình có dạng: ( ) 0CBABA 2 =+±±± ðặt t A B = ± Bài 1. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) (QGHN-HVNH’00) xxxx −+=−+ 1 3 2 1 2 b) 35223132 2 +++=+++ xxxxx - 2 LUYN THI I HC -CHNG VI: PHNG TRèNH CHA CN N m h c 2010- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 3/19-LT H-2010 Baứi taọp Baứi taọpBaứi taọp Baứi taọp c) (AN01) xxxxx 141814274926777 2 =++++ d) 616xx 2 4x4x 2 += ++ e) 4 2 1 2 2 5 5 ++=+ x x x x (36) g) (TN- K A, B 01) 7 2 1 2 2 3 3 +=+ x x x x h) zzzzz 24)3)(1(231 =++++ i) 253294123 2 ++=+ xxxxx (KTQS01) Bi 2. Cho ph ng trỡnh: ( ) ( ) axxxx =+++ 8181 (HKTQD - 1998) a. Gi i ph ng trỡnh khi a = 3. b. Tỡm a ủ ph ng trỡnh ủ ó cho cú nghi m.? Bi 3. Cho ph ng trỡnh: ( ) ( ) mxxxx =+++ 6363 (59) a. Gi i ph ng trỡnh v i m = 3. b. Tỡm m ủ ph ng trỡnh cú nghi m? Bi 4. Cho ph ng trỡnh: mxxxx =+++ )3)(1(31 (m-tham s ) (HSP Vinh 2000) a. Gi i ph ng trỡnh khi m = 2. b. Tỡm ủ ph ng trỡnh ủ ó cho cú nghi m. Bi 5. Tỡm a ủ PT sau cú nghi m: ( ) ( ) axxxx =+++ 2222 Tt c bi tp 2, 3, 4, 5 ta cú th sỏng to thờm nhng cõu hi hoc nhng bi tp sau: a) Tỡm a ủ ph ng trỡnh ủ ó cho cú nghi m duy nh t? ( K c n v ủ ) b) Tỡm a ủ ph ng trỡnh ủ ó cho vụ nghi m? Dng 3: t n ph nhng vn cũn n ban ủu. ( Ph ng phỏp ủ t n ph khụng hon ton ) T nh ng ph ng trỡnh tớch ( ) ( ) 1 1 1 2 0 x x x + + + = , ( ) ( ) 2 3 2 3 2 0 x x x x + + + = Khai tri n v rỳt g n ta s ủ c nh ng ph ng trỡnh vụ t khụng t m th ng chỳt no, ủ khú c a ph ng trỡnh d ng ny ph thu c vo ph ng trỡnh tớch m ta xu t phỏt . T ủ ú chỳng ta m i ủ i tỡm cỏch gi i ph ng trỡnh d ng ny .Ph ng phỏp gi i ủ c th hi n qua cỏc vớ d sau . Bi 1. Gi i ph ng trỡnh : ( ) 2 2 2 3 2 1 2 2 x x x x + + = + + Gii: t 2 2 t x = + , ta cú : ( ) 2 3 2 3 3 0 1 t t x t x t x = + + = = Bi 2 . Gi i ph ng trỡnh : ( ) 2 2 1 2 3 1 x x x x + + = + Gii: t : 2 2 3, 2 t x x t= + Khi ủ ú ph ng trỡnh tr thnh : ( ) 2 1 1 x t x + = + ( ) 2 1 1 0 x x t + + = Bõy gi ta thờm b t , ủ ủ c ph ng trỡnh b c 2 theo t cú ch n : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 2 1 0 1 2 1 0 1 t x x x t x t x t x t x = + + + = + + = = T m t ph ng trỡnh ủ n gi n : ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 0 x x x x + + + = , khai tri n ra ta s ủ c pt sau Bi 3. Gi i ph ng trỡnh sau : 2 4 1 1 3 2 1 1 x x x x + = + + Gi i: Nh n xột : ủ t 1 t x = , pttt: 4 1 3 2 1 x x t t x + = + + + (1) Ta rỳt 2 1 x t = thay vo thỡ ủ c pt: ( ) ( ) 2 3 2 1 4 1 1 0 t x t x + + + + = LUYỆN THI ðẠI HỌC -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN N ă m h ọ c 2010- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 4/19-LT ð H-2010 Baøi taäp Baøi taäpBaøi taäp Baøi taäp Nh ư ng không có s ự may m ắ n ñể gi ả i ñượ c ph ươ ng trình theo t ( ) ( ) 2 2 1 48 1 1 x x ∆ = + + − + − không có d ạ ng bình ph ươ ng . Mu ố n ñạ t ñượ c m ụ c ñ ích trên thì ta ph ả i tách 3x theo ( ) ( ) 2 2 1 , 1 x x − + C ụ th ể nh ư sau : ( ) ( ) 3 1 2 1 x x x = − − + + thay vào pt (1) ta ñượ c: Bài 4 . Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2 2 4 4 2 9 16 x x x + + − = + Giải . Bình ph ươ ng 2 v ế ph ươ ng trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 4 16 2 4 16 2 9 16 x x x x + + − + − = + Ta ñặ t : ( ) 2 2 4 0 t x = − ≥ . Ta ñượ c: 2 9 16 32 8 0 x t x − − + = Ta ph ả i tách ( ) ( ) 2 2 2 9 2 4 9 2 8 x x x α α α = − + + − làm sao cho t ∆ có d ạ ng chính ph ươ ng . Nhận xét : Thông th ườ ng ta ch ỉ c ầ n nhóm sao cho h ế t h ệ s ố t ự do thì s ẽ ñạ t ñượ c m ụ c ñ ích Bài tập ñề nghị: Gi ả i các ph ươ ng trình sau 1) ( ) 122114 22 ++=+− xxxx 2) ( ) 121212 22 −−=−+− xxxxx 3) 361x12xx 2 =+++ 4) 1x21x4x2x1 22 + − − = − + 5) 2 113314 xxxx −+−+=−+ 6) 1cossinsinsin 2 =+++ xxxx 7) 0 x 1 x3 x 1 1 x 1x x2 =−−−− − + 8) ( ) ( ) yxyx yx xx ++=       ++ + − 222 cos413cos2 2 sin4.34 (9) 2 2 2 2 12 12 12 x x x x − + − = Một số dạng khác. 1) ( ) ( ) ( ) 2 2 4317319 +−+=+ xxx 2) 1 3 3 13 242 ++−=+− xxxx 3) 131 23 −+=− xxx 4) ( ) 638.10 23 +−=+ xxx 5) 211 2 4 2 =−++−− xxxx 6) 0 2 12 2 2 12 2 6 4 = − − − − − x x x x x x 7) 12 35 1 2 = − + x x x 8) 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 2 2 22 2 2 − − = − +− ⇔− − = − x x x xx x x x 10) 3 1 2 1 = + − + x x x x (ð141) 11) ( ) 92 211 4 2 2 += +− x x x Dạng 4: . ðặt ẩn phụ ñưa về phương trình thuần nhất bậc 2 ñối với 2 biến :  Chúng ta ñ ã bi ế t cách gi ả i ph ươ ng trình: 2 2 0 u uv v α β + + = (1) b ằ ng cách Xét 0 v ≠ ph ươ ng trình tr ở thành : 2 0 u u v v α β     + + =         0 v = th ử tr ự c ti ế p Các tr ườ ng h ợ p sau c ũ ng ñư a v ề ñượ c (1)  ( ) ( ) ( ) ( ) . . a A x bB x c A x B x + = LUYỆN THI ðẠI HỌC -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN N ă m h ọ c 2010- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 5/19-LT ð H-2010 Baøi taäp Baøi taäpBaøi taäp Baøi taäp  2 2 u v mu nv α β + = + Chúng ta hãy thay các bi ể u th ứ c A(x) , B(x) b ở i các bi ể u th ứ c vô t ỉ thì s ẽ nh ậ n ñượ c ph ươ ng trình vô t ỉ theo d ạ ng này . a) . Phương trình dạng : ( ) ( ) ( ) ( ) . . a A x bB x c A x B x + = Nh ư v ậ y ph ươ ng trình ( ) ( ) Q x P x α = có th ể gi ả i b ằ ng ph ươ ng pháp trên n ế u ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .P x A x B x Q x aA x bB x  =   = +   Xu ấ t phát t ừ ñẳ ng th ứ c : ( ) ( ) 3 2 1 1 1 x x x x + = + − + ( ) ( ) ( ) 4 2 4 2 2 2 2 1 2 1 1 1 x x x x x x x x x + + = + + − = + + − + ( ) ( ) 4 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x + = − + + + ( ) ( ) 4 2 2 4 1 2 2 1 2 2 1 x x x x x + = − + + + Hãy t ạ o ra nh ữ ng ph ươ ng trình vô t ỉ d ạ ng trên ví d ụ nh ư : 2 4 4 2 2 4 1 x x x − + = + ðể có m ộ t ph ươ ng trình ñẹ p , chúng ta ph ả i ch ọ n h ệ s ố a,b,c sao cho ph ươ ng trình b ậ c hai 2 0 at bt c + − = gi ả i “ nghi ệ m ñẹ p” Bài 1. Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) 2 3 2 2 5 1 x x + = + Giải: ðặ t 2 1, 1 u x v x x = + = − + Ph ươ ng trình tr ở thành : ( ) 2 2 2 2 5 1 2 u v u v uv u v =   + = ⇔  =  Tìm ñượ c: 5 37 2 x ± = Bài 2. Gi ả i ph ươ ng trình : 2 4 2 3 3 1 1 3 x x x x − + = − + + Bài 3: gi ả i ph ươ ng trình sau : 2 3 2 5 1 7 1 x x x + − = − Giải: ð k: 1 x ≥ Nh ậ n xt : Ta vi ế t ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 7 1 1 x x x x x x α β − + + + = − + + ðồ ng nh ấ t th ứ c ta ñượ c: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 1 7 1 1 x x x x x x − + + + = − + + ðặ t 2 1 0 , 1 0 u x v x x = − ≥ = + + > , ta ñượ c: 9 3 2 7 1 4 v u u v uv v u =   + = ⇔  =  Ta ñượ c : 4 6 x = ± Bài 4. Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) 3 3 2 3 2 2 6 0 x x x x − + + − = Gi ả i: LUYỆN THI ðẠI HỌC -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN N ă m h ọ c 2010- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 6/19-LT ð H-2010 Baøi taäp Baøi taäpBaøi taäp Baøi taäp Nh ậ n xét : ðặ t 2 y x = + ta hãy bi ế n pt trên v ề ph ươ ng trình thu ầ n nh ấ t b ậ c 3 ñố i v ớ i x và y : 3 2 3 3 2 3 3 2 6 0 3 2 0 2 x y x x y x x xy y x y =  − + − = ⇔ − + = ⇔  = −  Pt có nghi ệ m : 2, 2 2 3 x x= = − b).Phương trình dạng : 2 2 u v mu nv α β + = + Ph ươ ng trình cho ở d ạ ng này th ườ ng khó “phát hi ệ n “ h ơ n d ạ ng trên , nh ư g n ế u ta bình ph ươ ng hai v ế thì ñư a v ề ñượ c d ạ ng trên. Bài 1. gi ả i ph ươ ng trình : 2 2 4 2 3 1 1 x x x x + − = − + Giải: Ta ñặ t : 2 2 1 u x v x  =   = −   khi ñ ó ph ươ ng trình tr ở thành : 2 2 3 u v u v + = − Bài 2. Gi ả i ph ươ ng trình sau : 2 2 2 2 1 3 4 1 x x x x x + + − = + + Gi ả i ð k 1 2 x ≥ . Bình ph ươ ng 2 v ế ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 x x x x x x x x x x + − = + ⇔ + − = + − − Ta có th ể ñặ t : 2 2 2 1 u x x v x  = +  = −  khi ñ ó ta có h ệ : 2 2 1 5 2 1 5 2 u v uv u v u v  − =   = − ⇔  + =   Do , 0 u v ≥ . ( ) 2 1 5 1 5 2 2 1 2 2 u v x x x + + = ⇔ + = − Bài 3. gi ả i ph ươ ng trình : 2 2 5 14 9 20 5 1 x x x x x − + − − − = + Gi ả i: ð k 5 x ≥ . Chuy ể n v ế bình ph ươ ng ta ñượ c: ( ) ( ) 2 2 2 5 2 5 20 1 x x x x x − + = − − + Nhận xét : không t ồ n t ạ i s ố , α β ñể : ( ) ( ) 2 2 2 5 2 20 1 x x x x x α β − + = − − + + v ậ y ta không th ể ñặ t 2 20 1 u x x v x  = − −  = +  . Nh ư ng may m ắ n ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 20 1 4 5 1 4 4 5 x x x x x x x x x − − + = + − + = + − − . Ta vi ế t l ạ i ph ươ ng trình: ( ) ( ) 2 2 2 4 5 3 4 5 ( 4 5)( 4) x x x x x x − − + + = − − + . ðế n ñ ây bài toán ñượ c gi ả i quy ế t . Dạng 5: ðặt nhiều ẩn phụ ñưa về tích  Xu ấ t phát t ừ m ộ t s ố h ệ “ ñạ i s ố “ ñẹ p chúng ta có th ể t ạ o ra ñượ c nh ữ ng ph ươ ng trình vô t ỉ mà khi gi ả i nó chúng ta l ạ i ñặ t nhi ề u ẩ n ph ụ và tìm m ố i quan h ệ gi ữ a các ẩ n ph ụ ñể ñư a v ề h ệ Xu ấ t phát t ừ ñẳ ng th ứ c ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 a b c a b c a b b c c a + + = + + + + + + , Ta có LUYN THI I HC -CHNG VI: PHNG TRèNH CHA CN N m h c 2010- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 7/19-LT H-2010 Baứi taọp Baứi taọpBaứi taọp Baứi taọp ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 0 a b c a b c a b a c b c + + = + + + + + = T nh n xột ny ta cú th t o ra nh ng ph ng trỡnh vụ t cú ch a c n b c ba . 2 2 3 3 3 7 1 8 8 1 2 x x x x x + + + = 3 3 3 3 3 1 5 2 9 4 3 0 x x x x + + + = Bi 1. Gi i ph ng trỡnh : 2 . 3 3 . 5 5 . 2 x x x x x x x = + + Gi i : 2 3 5 u x v x w x = = = , ta cú : ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 3 3 5 5 u v u w u uv vw wu v uv vw wu u v v w w uv vw wu v w u w + + = = + + = + + + + = = + + + + = , gi i h ta ủ c: 30 239 60 120 u x= = Bi 2. Gi i ph ng trỡnh sau : 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2 x x x x x x x + = + + + + Gii . Ta ủ t : 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2 a x b x x c x x d x x = = = + + = + , khi ủ ú ta cú : 2 2 2 2 2 a b c d x a b c d + = + = = Bi 3. Gi i cỏc ph ng trỡnh sau 1) 2 2 4 5 1 2 1 9 3 x x x x x + + + = ( ) ( ) ( ) 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1 1 x x x x x x x x + + = + + 3. 3.3. 3. PHệễNG PHAP ẹệA VE PHệễNG TRèNH TCH PHệễNG PHAP ẹệA VE PHệễNG TRèNH TCHPHệễNG PHAP ẹệA VE PHệễNG TRèNH TCH PHệễNG PHAP ẹệA VE PHệễNG TRèNH TCH. S dng ủng thc ( ) ( ) 1 1 1 0 u v uv u v + = + = ( ) ( ) 0 au bv ab vu u b v a + = + = ( (( ( ) )) ) ( (( ( ) )) ) - - a c x b d ax b cx d m + ++ + + + = + + =+ + = + + = 2 2 ( )( ) 0 A B A B A B = + = a 3 b 3 (ab)(a 2 +ab+b 2 )=0 a=b Bi 1. Gi i ph ng trỡnh : 2 3 3 3 1 2 1 3 2 x x x x + + + = + + + Gii: ( )( ) 3 3 0 1 1 2 1 0 1 x pt x x x = + + = = Bi 2. Gi i ph ng trỡnh : 2 2 3 3 3 3 1 x x x x x + + = + + Gii: + 0 x = , khụng ph i l nghi m LUYỆN THI ðẠI HỌC -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN N ă m h ọ c 2010- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 8/19-LT ð H-2010 Baøi taäp Baøi taäpBaøi taäp Baøi taäp + 0 x ≠ , ta chia hai v ế cho x: ( ) 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 0 1 x x x x x x x x   + + + = + + ⇔ − − = ⇔ =     Bài 3. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 3 2 1 2 4 3 x x x x x x + + + = + + + Gi ả i: : 1 dk x ≥ − pt ( )( ) 1 3 2 1 1 0 0 x x x x x =  ⇔ + − + − = ⇔  =  Bài 4. Gi ả i ph ươ ng trình : 4 3 4 3 x x x x + + = + Giải: ð k: 0 x ≥ Chia c ả hai v ế cho 3 x + : 2 4 4 4 1 2 1 0 1 3 3 3 x x x x x x x   + = ⇔ − = ⇔ =   + + +    Dùng hằng ñẳng thức Bi ế n ñổ i ph ươ ng trình v ề d ạ ng : 1 2 3 2 2 1 ( )( . . . ) k k K K K K K A B A B A A B A B A B B − − − − − = ⇔ − + + + + + Bài 1. Gi ả i ph ươ ng trình : 3 3 x x x − = + Gi ả i: ð k: 0 3 x≤ ≤ khi ñ ó pt ñ cho t ươ ng ñươ ng : 3 2 3 3 0 x x x + + − = 3 3 1 10 10 1 3 3 3 3 x x −   ⇔ + = ⇔ =     Bài 2. Gi ả i ph ươ ng trình sau : 2 2 3 9 4 x x x + = − − Giải: ðk: 3 x ≥ − ph ươ ng trình t ươ ng ñươ ng : ( ) 2 2 1 3 1 3 1 3 9 5 97 3 1 3 18 x x x x x x x x =   + + =  + + = ⇔ ⇔  − −  = + + = −     Bài 3. Gi ả i ph ươ ng trình sau : ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 9 2 2 3 3 2 x x x x x+ + = + + Gi ả i : pttt ( ) 3 3 3 2 3 0 1 x x x ⇔ + − = ⇔ = ðS: x=1. Bài tập ñề nghị Gi ả i các ph ươ ng trình sau : 1) 672332110 2 −+++=++ xxxx 4) 8) 65233158 2 −+++=++ xxxx 2) ( ) ( ) 012131 2 22 =−+−++ n nn xxx (v ớ i n ∈ N; n ≥ 2) 5) x x xx 4 2 47 2 = + ++ (ðHDL ðð’01) 3) 12222 2 +=+−−−− xxxx 6) ( ) ( ) ( ) ( ) 23126463122 ++−+−=+−−+ xxxxxx 7) ( ) 0112 2 =−+−−−− xxxxxx (1) (HVKT QS - 2001) LUYỆN THI ðẠI HỌC -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN N ă m h ọ c 2010- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 9/19-LT ð H-2010 Bài tập Bài tậpBài tập Bài tập 4. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ƯỚC 4. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ƯỚC4. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ƯỚC 4. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ƯỚC 1. (ðHSPHN2’00) 2 )2()1( xxxxx =++− 2. 453423 222 +−=+−++− xxxxxx 3. 200320042002200320012002 222 +−=+−++− xxxxxx 4. 2 )2(1(2 xxxxx =+−− 5. )3(2)2()1( +=−+− xxxxxx 8) 4523423 222 +−≥+−++− xxxxxx (ð8) 6. )3()2()1( +=−+− xxxxxx 9. 7925623 222 ++=+++++ xxxxxx (BKHN- 2001) 5. PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ðỐI. 1. 550x10x5x4x 22 =+−−+− 2. 1168143 =−−++−−+ xxxx 3. 2 3 1212 + =−−+−+ x xxxx 4. 225225232 =−−−+−++ xxxx 5. 21212 =−−−−+ xxxx (HVCNBC’01) 6. xxx −=+− 112 24 (ð24) 8. 4124 ++=+ xx 7. 24444 =−++−− xxxx . 8. 11681815 =−−++−−+ xxxx 6. PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯNG LIÊN HIỆP 6. PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯNG LIÊN HIỆP6. PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯNG LIÊN HIỆP 6. PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯNG LIÊN HIỆP 6.1. Nhân lượng liên hợp để xuất hiện nhân tử chung a) Phương pháp M ộ t s ố ph ươ ng trình vơ t ỉ ta có th ể nh ẩ m đượ c nghi ệ m 0 x nh ư v ậ y ph ươ ng trình ln đư a v ề đượ c d ạ ng tích ( ) ( ) 0 0 x x A x − = ta có th ể gi ả i ph ươ ng trình ( ) 0 A x = ho ặ c ch ứ ng minh ( ) 0 A x = vơ nghi ệ m , chú ý điều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía ( ) 0 A x = vơ nghiệm b) Ví dụ Bài 1 . Gi ả i ph ươ ng trình sau : ( ) 2 2 2 2 3 5 1 2 3 1 3 4 x x x x x x x − + − − = − − − − + Giải: Ta nh ậ n th ấ y : ( ) ( ) ( ) 2 2 3 5 1 3 3 3 2 2 x x x x x − + − − − = − − v ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 4 3 2 x x x x − − − + = − Ta có th ể tr ụ c c ă n th ứ c 2 v ế : ( ) 2 2 2 2 2 4 3 6 2 3 4 3 5 1 3 1 x x x x x x x x x − + − = − + − + − + + − + D ể dàng nh ậ n th ấ y x=2 là nghi ệ m duy nh ấ t c ủ a ph ươ ng trình . Bài 2. Gi ả i ph ươ ng trình sau (OLYMPIC 30/4 đề nghị) : 2 2 12 5 3 5 x x x + + = + + Giải: ðể ph ươ ng trình có nghi ệ m thì : 2 2 5 12 5 3 5 0 3 x x x x + − + = − ≥ ⇔ ≥ Ta nh ậ n th ấ y : x=2 là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình , nh ư v ậ y ph ươ ng trình có th ể phân tích v ề d ạ ng ( ) ( ) 2 0 x A x − = , để th ự c hi ệ n đượ c đ i ề u đ ó ta ph ả i nhóm , tách nh ư sau : LUYỆN THI ðẠI HỌC -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN N ă m h ọ c 2010- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 10/19-LT ð H-2010 Baøi taäp Baøi taäpBaøi taäp Baøi taäp ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 12 4 3 6 5 3 3 2 12 4 5 3 2 1 2 3 0 2 12 4 5 3 x x x x x x x x x x x x x x − − + − = − + + − ⇔ = − + + + + +   + + ⇔ − − − = ⇔ =   + + + +   D ễ dàng ch ứ ng minh ñượ c : 2 2 2 2 5 3 0, 3 12 4 5 3 x x x x x + + − − < ∀ > + + + + Bài 3. Gi ả i ph ươ ng trình : 2 3 3 1 1 x x x − + = − Gi ả i : ð k 3 2 x ≥ Nh ậ n th ấ y x=3 là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình , nên ta bi ế n ñổ i ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 33 2 3 2 2 3 3 3 3 9 3 1 2 3 2 5 3 1 2 5 1 2 1 4 x x x x x x x x x x x   − + + +   − − + − = − − ⇔ − + =   − + − + − +     Ta ch ứ ng minh : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 2 1 2 1 4 1 1 3 x x x x x + + + = + < − + − + − + + 2 3 3 9 2 5 x x x + + < − + V ậ y pt có nghi ệ m duy nh ấ t x=3 6.2. ðưa về “hệ tạm “ a) Phương pháp  N ế u ph ươ ng trình vô t ỉ có d ạ ng A B C + = , mà : A B C α − = ở dây C có th ể là hàng s ố ,có th ể là bi ể u th ứ c c ủ a x . Ta có th ể gi ả i nh ư sau : A B C A B A B α − = ⇒ − = − , khi ñĩ ta có h ệ : 2 A B C A C A B α α  + =  ⇒ = +  − =   b) Ví dụ Bài 4. Gi ả i ph ươ ng trình sau : 2 2 2 9 2 1 4 x x x x x + + + − + = + Giải: Ta th ấ y : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 2 1 2 4 x x x x x + + − − + = + 4 x = − không ph ả i là nghi ệ m Xét 4 x ≠ − Tr ụ c c ă n th ứ c ta có : 2 2 2 2 2 8 4 2 9 2 1 2 2 9 2 1 x x x x x x x x x x + = + ⇒ + + − − + = + + − − + V ậ y ta có h ệ : 2 2 2 2 2 0 2 9 2 1 2 2 2 9 6 8 2 9 2 1 4 7 x x x x x x x x x x x x x x =   + + − − + =   ⇒ + + = + ⇔   = + + + − + = +    Th ử l ạ i th ỏ a; v ậ y ph ươ ng trình có 2 nghi ệ m : x=0 v x= 8 7 [...]... x ≥ Gi i phương trình: x 2 − 2 x = 2 2 x − 1 1 2 Ta có phương trình đư c vi t l i là: ( x − 1) 2 − 1 = 2 2 x − 1  x 2 − 2 x = 2( y − 1)  ð t y − 1 = 2 x − 1 thì ta đưa v h sau:  2  y − 2 y = 2( x − 1)  Tr hai v c a phương trình ta đư c ( x − y )( x + y ) = 0 Gi i ra ta tìm đư c nghi m c a phương trình là: x = 2 + 2 K t lu n: Nghi m c a phương trình là {1 − 2; 1 + 3} Bài 2 Gi i phương trình: 2... trình là x ∈ {2;3} 1 Bài 2 Gi i phương trình: 2 −1 − x + 4 x = 4 2 ði u ki n: 0 ≤ x ≤ 2 − 1  2 −1 − x = u  ð t  ⇒0≤u≤ 2 − 1,0 ≤ v ≤ 4 2 − 1 4 x = v  1  u = 4 −v 1   2 u + v = 4  2 Ta đưa v h phương trình sau:  ⇔ 2 u 2 + v 4 = 2 − 1  1 − v  + v 4 = 2 − 1    4 2   Khi đó phương trình chuy n v h phương trình sau:  này ta tìm đư c 2 1   Gi i phương trình th 2: (v + 1) −  v + 4... x + 1 D ng 2: ðưa phương trình đã cho v h đ i x ng lo i hai Ta hãy đi tìm ngu n g c c a nh ng bài tốn gi i phương trình b ng cách đưa v h đ i x ng lo i II Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm Sytan1992@gmail.com Bài tập nhi u , bên c nh đó ( hehe ☺ Trang14/19-LTðH-2010 ) LUY N THI ð I H C -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CH A CĂN Năm h c 2010- 2011 ( x + 1)2 = y + 2 (1)  Ta xét m t h phương trình đ i x ng lo... đó tìm ra v r i thay vào tìm nghi m c a phương trình 2  2 2 Bài 3 Gi i phương trình sau: x + 5 + x − 1 = 6 ði u ki n: x ≥ 1 ð t a= x − 1, b = 5 + x − 1(a ≥ 0, b ≥ 0) thì ta đưa v h phương trình sau: Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm Sytan1992@gmail.com Bài tập nhi u , bên c nh đó ( hehe ☺ Trang13/19-LTðH-2010 ) LUY N THI ð I H C -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CH A CĂN Năm h c 2010- 2011  2 a + b = 5 →... Trang16/19-LTðH-2010 ) LUY N THI ð I H C -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CH A CĂN Năm h c 2010- 2011 5) (ðH.B’02) Xác đ nh m đ phương trình sau có nghi m: ( ) m 1+ x2 − 1− x2 + 2 = 2 1− x4 + 1+ x2 − 1− x2 6) (ðH.A’08) Tìm các giá tr c a m đ phương trình sau có đúng hai nghi m th c phân bi t: 4 2 x + 2 x + 24 6 − x + 2 6 − x = m 10 PHƯƯƠNG PHÁP LƯNG GIÁC HOÁ Ví d Gi i phương trình sau: x 3 + (1 − x 2 ) = x 2 − 2 x 2... x + 2003 = 2 x 2 − 2005 x + 2004 2 2 2 7 PHƯƠNG PHÁP NHÂN XÉT ĐÁNH GIÁ 1 Dùng h ng đ ng th c : A = 0 T nh ng đánh giá bình phương : A2 + B 2 ≥ 0 , phương trình d ng A2 + B 2 = 0 ⇔  B = 0 2 Dùng b t đ ng th c A ≥ m n u d u b ng (1) và (2) cùng d t B ≤ m M t s phương trình đư c t o ra t d u b ng c a b t đ ng th c:  đư c t i x0 thì x0 là nghi m c a phương trình A = B Ta có : 1 + x + 1 − x ≤ 2 D u... I H C -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CH A CĂN 6) x 2 + 5 − x = 5 4) x 2 − 1 = 5) − x 2 + 2 = 2 − x x +1 4x + 9 8) 7x 2 + 7x = , x > 0 (ðHAN-D) 28 11) x 2 + 5 + x = 5 9) 7) 4− 4+ x = x 12) x 3 − 33 3x + 2 = 2 Năm h c 2010- 2011 10) 5− 5+ x = x 3 x − 9 = (x − 3) + 6 3 13) x 2 + 1 + x = 1 14) 3 + 3 + x = x 9 PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM 1 Các bư c: Tìm t p xác đ nh c a phương trình Bi n đ i phương trình (n u c n) đ... + 2 (2)  Bây gi i ta s bi n h thành phương trình b ng cách đ t y = f ( x ) sao cho (2) ln đúng , y = x + 2 − 1 , khi đó ta có phương trình : ( x + 1) = ( x + 2 − 1) + 1 ⇔ x 2 + 2 x = 2 x+2 V y đ gi i phương trình : x 2 + 2 x = x + 2 ta đ t l i như trên và đưa v h (α x + β )2 = ay + b  B ng cách tương t xét h t ng qt d ng b c 2 :  , ta s xây d ng đư c phương trình d ng 2 (α y + β ) = ax + b  a... x x +1  A = f ( x)  A ≥ f ( x)   ðơi khi m t s phương trình đư c t o ra t ý tư ng :  khi đó : A = B ⇔   B ≤ f ( x) B = f ( x )   V y ta có phương trình: 1 − 2008 x + 1 + 2008 x = Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm Sytan1992@gmail.com Bài tập nhi u , bên c nh đó ( hehe ☺ Trang11/19-LTðH-2010 ) LUY N THI ð I H C -CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH CH A CĂN Năm h c 2010- 2011 N u ta đốn trư c đư c nghi m... 12 x + 52 8 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HỆ D ng 1: ðưa v h phương trình bình thư ng Ho c h đ i x ng lo i m t ð t u = α ( x ) , v = β ( x ) và tìm m i quan h gi a α ( x ) và β ( x ) t đó tìm đư c h theo u,v ( 3 ) 3 Bài 1 Gi i phương trình: x 25 − x 3 x + 25 − x3 = 30 3 ð t y = 35 − x3 ⇒ x3 + y 3 = 35  xy ( x + y ) = 30  , gi i h 3 3  x + y = 35  ( x; y ) = (2;3) = (3;2) T c là nghi m c a phương trình là x . ,gi ả i ph ươ ng trình h ệ qu ả 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN PHỤ 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN PHỤ2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN PHỤ 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN PHỤ Dạng 1: Các phương trình có dạng :. PHƯONG TRÌNH PHÁP LUỸ THỪA 1. PHƯONG TRÌNH PHÁP LUỸ THỪA1. PHƯONG TRÌNH PHÁP LUỸ THỪA 1. PHƯONG TRÌNH PHÁP LUỸ THỪA Dạng 1 : Phương trình 0( 0) A B A B A B ≥ ≥  = ⇔  =  Dạng 2: Phương trình. =++ 9. PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM 9. PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM9. PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM 9. PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM. 1. Các bước:  Tìm t ậ p xác đị nh c ủ a ph ươ ng trình.  Bi ế n đổ i ph ươ ng trình (n ế u