Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com Chuyên đề: Hàm S Vấn đề 1:Hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến Dạng 1: tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Phơng pháp: B1: Tìm các điểm tới hạn B2:Lập bảng xét dấu / f (x) trong các khoảng x/đ bởi cácđiểm tới hạn B3: Từ đó suy ra chiều biến thiên VD1: Xét chiều biến thiên của các hàm số 3 2 2 4 2 1 1 . y = 2 2 b. y = -x 3 4 e. y = x ( 3), (x > 0) 3 2 x - 1 c. y = x 2 3 . y = x +1 a x x x x x x d + + + + VD2Xét chiều biến thiên của các hs 2 3 4 2 3 2 2 2 . y = 3x 8 b. y = x 8 5 c. y = x 6 9 3- 2x x 2 3 . y = e. y = f. y = 25-x x + 7 1 a x x x x x d x + + + + + VD3:Xét chiều biến thiên của các hàm số 1- 2 x 3 y x 1 + = + 2- 2 y x x x 1= + + 3- 2 x 1 y x x 1 + = + Dạng 2: Tìm ĐK của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho tr ớc: VD1.Tỡm tt c cỏc giỏ tr m hm s y = x 3 3x 2 + mx + 4 nghch bin trờn khong (0 ; + ). m 0 VD2.Tìm m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 4 9 =m VD3. Tỡm m ( ) ( ) 3 2 1 1 3 4 3 y x m x m x = + + + ng bin trờn (0, 3) m 12 7 VD4.Tỡm m ( ) ( ) 2 4 5 cos 2 3 3 1y m x m x m m= + + + gim x Ă 1m 4 3 VD5.Cho hs ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 2 1 3 2 3 y m x m x m x m = + + + + . Tỡm m khong NB ca hm s cú di bng 4 7 61 6 m + = VD 6. Tỡm m ( ) 2 2 1 1x m x m y x m + + + = ng bin trờn ( ) 1, + m 3-2 2 VD7 Tỡm tt c cỏc giỏ tr m hm s mx 4 y x m + = + nghch bin trờn khong ( ) ;1- Ơ . 2 m 1- < Ê - 8.Tỡm m ( ) ( ) 2 6 5 2 1 3 1 mx m x m y x + + = + nghch bin trờn [1, +) 7 3 m Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải PT,BPT và Hệ PT: 1-(ĐHCĐ KD-2004) CMR PT sau có đúng một nghiệm: 5 2 x x 2x 1 0 = 2-Tìm nghiệm âm của pt: 6 5 x 2x 3 0 = 3-CMR pt sau có đúng một nghiệm x 1 x x (x 1) + = + 4-CMR PT: 2 x x 12 x 1 36+ + + = vô nghiệm trên [ ] 1;0 1 Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 5-(ĐHCĐKB-2007) CMR: m 0 > pt sau luôn có hai nghiệm phân biệt 2 x 2x 8 m(x 2)+ = 6-(ĐHQGHN-Ngân hàng KD-2000) 2 4x 1 4x 1 1 + = x= 1 2 7- 2 x 2x 5 x 1 2 + + = x=1 8- x x 5 x 7 x 16 14 + + + + + = x=9 9- 3 x 1 x 4x 5 = + x=1 10-(KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1 + + = -1<m 1 3 11-(ĐHCĐKB-2006)CMR a 0 > hệ pt sau có nghiệm duy nhất: x y e e ln(1 x) ln(1 y) y x a = + + = 12-(A-08)Tỡm m pt 4 4 2x + 2x + 2 6- x + 2 6- x = m cú ỳng 2 nghim 4 2 6 + 2 6 m< 3 2 +6 13- Gii phng trỡnh: 2 2 15 3 2 8x x x+ = + + x = 1 Dạng 4:Chứng minh bất đẳng thức: 1-CMR 3 x x sin x x x 0 6 < < > 2-CMR: 3x 1 2sin x tan x 2 2 2 2 + + > Với x 0; 2 ữ 3-CMR : sin x tan x x 1 2 2 2 + + > Với x 0; 2 ữ 4-( TSH khi D, 2007) Chng minh rng ( ) ( ) 1 1 2 2 , 0 2 2 b a a b a b a b+ + > 5.Cho a v b l hai s thc tho món 0 < a < b < 1. Chng minh rng a 2 lnb b 2 lna > lna lnb Vấn đề 2:Cực đại ,cực tiểu của hàm số: Dạng 1:Tìm cực trị của hàm số bằng dấu hiệu I: VD1:Tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị của hàm số. a- 3 2 y 2x 3x 1= + b- 4 2 y x 2x 1= + c- x 1 y x 1 + = d- 2 x 4x 4 y 1 x + = VD2- 2 2 2 3 2 2 x+1 5 - 3x . y = x 4 - x b. y = c. y = x 1 1 - x x x . y = e. y = f. y = x 3 - x 10 - x 6 a d x + Dạng 2:Tìm cực trị của hàm số bằng dấu hiệu II: VDTìm các điểm cực trị của hàm số: 2 Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 1/ 1 y cos x cos2x 2 = + 2/ 2 y 2x 3x 5= + + 3/ 2 y 2x 3 x 1= + + 4/ 2x 3 y 3sin x cos x 2 + = + + 5/ cos2x y cos x 1 2 = + + 5/ . y = x - sin2x + 2 b. y = 3 - 2cosx - cos2x c. y = sinx + cosx 1 d. y = sin2x e. y = cosx + os2x f. y 2 a c = 2sinx + cos2x với x [0; ] Dạng 3:Tìm ĐK để hàm số có cực trị: 1-(Dự bị 2 KB-2002) Xác định m để hàm số 3 y (x m) 3x= đạt cực tiểu tại x 0= m =-1 2-(TN-2005) định m để hàm số 3 2 2 y x 3mx (m 1)x 2= + + đạt cực đại tại x 2= m =11 3-(ĐHKB-2002) Cho hàm số 4 2 2 y mx (m 9)x 10= + + .Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị m<-3 hoc 0< m <3 4- Xác định m để hàm số 2 x 2mx m y x m + = + có cực trị 5 -Cho hàm số: 2 x mx 1 y x m + + = + xác định m để a. hàm số só cực tiểu trong (0;m) b.hàm số đạt cực đại tại x 2= m=-3 Dạng 4: Tìm ĐK để các điểm cực trị thoả mãn một ĐK cho tr ớc: A Cc tr hm a thc y = f (x) ( ) 3 2 0ax bx cx d a= + + + v y = f (x) ( ) 4 3 2 0ax bx cx dx e a= + + + + 1 - Cho hs 3 2 2 3 2 y x 3mx 3(1 m )x m m = + + + viết pt đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hs. y= 2x-m 2 + m (A-2002) 2- Tỡm m 3 2 2 2 y = -x +3x +3(m -1)x -3m -1 cú cc tr v cỏc im cc tr cỏch u O 1 m = 2 (B-2007) 3-Tỡm m ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 f x mx m x m x= + + t cc tr ti x 1 , x 2 tho món 1 2 2 1x x+ = 2 2 3 = = m m 4- Tỡm m ( ) 3 2 1 1 3 f x x mx x m= + + cú khong cỏch gia cỏc im C v CT l nh nht. m=0. 5- Cho hm s ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 1 4 3 3 f x x m x m m x= + + + + + 1. Tỡm m hm s t cc tr ti ớt nht 1 im > 1. ( ) 5, 3 2 + m 2. Gi cỏc im cc tr l x 1 , x 2 . Tỡm Max ca ( ) 1 2 1 2 2A x x x x= + Vi 4m = thỡ 9 Max 2 A = 3 Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 6-Tỡm m hm s ( ) 3 2 2 3f x x x m x m= + + cú cc i, cc tiu i xng nhau qua (): 5 1 2 2 y x= m = 0 7- Tỡm m ( ) 3 2 7 3f x x mx x= + + + cú ng thng i qua C, CT vuụng gúc vi y = 3x 7. 3 10 2 = m 8-Tỡm m ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 1 2f x x m x m m x= + + cú C, CT nm trờn ng thng (d): y = 4x. m = 1 9-Tỡm cỏc giỏ tr m hm s 1)2(33 23 += xmmxxy cú hai cc tr cựng du 5 1 1, 2 2 m m < < 10- Chng t hm s ( ) ( ) 1x2mm3x1m3xy 23 ++++= luụn cú cc i v cc tiu.Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s (C) t cc i v cc tiu ti cỏc im cú honh dng. 11- Tỡm m hm s 4 2 2 2 1y x m x= + cú 3 im cc tr l 3 nh ca mt tam giỏc vuụng cõn 1 = m 12-Cho hs 4 2 4 y x 2mx 2m m= + + Tìm m để hs có các điểm cực đại,cực tiểu lập thành một tamgiác đều m= 3 3 13-Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s y= mmxx + 24 2 4 1 cú ba im cc tr; ng thi ba im cc tr ú to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 32 2 . m=2 B- Cc tr hm phõn thc 1-Cho hm s 2 2 2 1 3x mx m y x m + + = . Tỡm tham s m hm s cú: Cõu 1. Hai im cc tr nm v hai phớa trc tung. ( ) 1;1m Cõu 2. Hai im cc tr cựng vi gc ta O lp thnh tam giỏc vuụng ti O 85 17 m = Cõu 3. Hai im cc tr cựng vi im M(0; 2) thng hng. 1 3 m = Cõu 4. Khong cỏch hai im cc tr bng 10m . 2 = m Cõu 5. Cc tr v tớnh khong cỏch t im cc tiu n TCX. Cõu 6. Cc tr v tha món: 2 3 CD CT y y + > . 3 3 ; ; 4 4 m ữ ữ ữ ữ 2 Cho hs 2 2 x 2mx 1 3m y x m + + = Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung. 3 - (KA-2007)Cho hs 2 2 x 2(m 1)x m 4m y x 2 + + + + = + (1) Tìm m để hs (1) có cực đại và cực tiểu,đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O m = -4 2 6 4- -(Dự bị 1 KD-2002)Cho hs 2 x mx y 1 x + = Tìm m để hs có cực đại,cực tiểu,Với giá trị nào của m, thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị bằng 10 m = 4 4 Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 5- -(Dự bị 2 KA-2003) Cho hs 2 2 x (2m 1)x m m 4 y 2(x m) + + + + + = + Tìm m để hs có cực và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 6-(ĐH An ninh KA-1999) Cho hs 2 x mx m 8 y x 1 + + = Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của đt 9x 7y 1 0 = 7-Cho hs 2 mx 3mx 2m 1 y x 1 + + + = xác định m để hs có cực đại ,cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía của trục hoành 7-(ĐHCĐKB-2005) Gọi ( ) m C là đồ thị hs 2 x (m 1)x m 1 y (*) x 1 + + + + = + CMR m đồ thị ( ) m C luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 8Cho hm s 2 2 2 1 x mx y x + + = + , (m l tham s).Tỡm giỏ tr ca m th hm s cú im cc i, im cc tiu v khong cỏch t hai im ú n ng thng 2 0x y+ + = bng nhau. 1 m = - 2 8-(ĐHCĐKA-2005) Gọi ( ) m C là đồ thị hs 1 y mx x = + (*) Tìm m để hs(*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( ) m C đến tiệm cận xiên của ( ) m C bằng 1 2 m = 1 9-Cho hs 2 x (m 1)x m 1 y (*) x 1 + + + = CMR hs luôn có cực trị m Tìm m để ( ) 2 cd ct y 2y= 10- Cho hs 2 x 3x m y x 4 + + = xác định m để hs có cực đại cực tiểu và max min y y 4 = 11-Cho hs 2 x 2mx m y x m + = + Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực đại,cực tiểu của đths tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1 1m = 12-Cho hs 2 2 3 mx (m 1)x 4m m y x m + + + + = + Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực đại,cực tiểu củađths tiếp xúc với đờng tròn 2 2 (x 1) (y 1) 5 + + = 13-Tỡm m th ( ) m C ( ) m C 2x m mxy ++= cú cỏc cc tr ti cỏc im A, B sao cho ng thng AB i qua gc ta m =2 5 Bài tập ôn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 14- Tìm m để đồ thị ( ) m C ( ) m C x2 m 1xy − ++−= có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với ( ) m C tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OAB vuông cân. m = 1 15-Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x − + − + − = − có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. 7 5 m = VÊn ®Ò 3:Gi¸ trÞ lín nhÊt,gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có): 3 2 3 4 2 3 2 . f(x) = x 3 9 1 trªn [-4; 4] b. f(x) = x 5 4 trªn ®o¹n [-3; 1] c. f(x) = x 8 16 trªn ®o¹n [-1; 3] d. f(x) = x 3 9 7 trªn ®o¹n [-4; 3] a x x x x x x + − + + − − + + − − 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có): 2 x 1 . f(x) = trªn nöa kho¶ng (-2; 4] b. f(x) = x +2 + trªn kho¶ng (1; + ) x + 2 x- 1 c. f(x) = x 1 - x d. f(x) a ∞ 1 3 = trªn kho¶ng ( ; ) cosx 2 2 π π e. 2 f (x) x ln(1 2x)= − − trên đoạn [-2; 0]. (TN 09) f. 2 cosy x x = + trên đoạn [0; ] 2 π 3-(§HC§ KB-2003) T×m GTLN ,GTNN cña 2 y x 4 x = + − max 2 2 min 2 y y = = − 4-(§HC§ KD-2003) T×m GTLN,GTNN cña 2 x 1 y x 1 + = + trªn [ ] 1;2 − 5-(§HC§KB-2004) T×m GTLN,GTNN cña 2 ln x y x = trªn 3 1;e 6- T×m GTLN,GTNN cña hµm sè: y x 2 4 x= − + − 7-( T×m GTLN cña hµm sè 2 x f (x) sin x 2 = + trªn ®o¹n ; 2 2 −π π 8-(TNTHPT-2002) T×m GTLN,GTNN cña hµm sè f (x) 2 cos2x 4sin x= + trªn 0; 2 π 9-(TNTHPT-2004) T×m GTLN,GTNN cña hµm sè: 3 4 y 2sin x sin x 3 = − trªn [ ] 0;π 10-T×m GTLN,GTNN cña hs 2 2cos x cos x 1 y cos x 1 + + = + 11- T×m GTLN,GTNN cña hs 2 2 2x 4x y sin cos 1 1 x 1 x = + + + + 6 Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 12-Tìm GTLN,GTNN của biểu thức 2 2 2 2 x xy y A x xy y + = + + với 2 2 x,y & x y 0 + >Ă 13.Tỡm GTLN,GTNN cuỷa haứm soỏ y = 4 2 4 2 3cos x 4sin x 3sin x cos x + + max y =8/5 vaứ min y = 4/3. 14.Tỡm GTLN,GTNN cuỷa haứm soỏ y =2sin 8 x+cos 4 2x = D maxy 3 , = D 1 miny 27 15.Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca ( ) 3 6 2 4 1y x x= + trờn on [ ] 1;1 4 max 4;min 9 y y = = 16.Tỡm m BPT: 2 2 9m x x m+ < + cú nghim ỳng x Ă 3 4 m < 17.Tỡm m PT: ( ) 2 2 2sin 2 1 cosx m x+ = + (1) cú nghim , 2 2 x [ ] 0;2m 18.Tỡm m h BPT: 2 3 2 3 0 2 2 4 0 x x x x x m m + (1) cú nghim 3 m 7 19.Tỡm m bt phng trỡnh: ( ) ( ) 0x2x12x2xm 2 +++ cú nghim [ ] 31;0x + . 3 2 m 20.Tỡm m phng trỡnh: mx1x 4 2 =+ cú nghim. 10 < m 21.Tỡm giỏ tr nh nht hm s y = 2 cos sin (2cos sin ) x x x x vi 0 < x 3 Miny =2 Vấn đề 4: TIM CN CA HM S 1. Tìm tiệm cận các hàm số + + = 2 2 x x+ 3 1 . y = b. y = . 1 x+ 1 4 x x a c y x x 2. Tìm tiệm cận các hàm số sau: 2x - 1 3 - 2x 5 -4 . y = b. y = c. y = d. y = x + 2 3x + 1 2 - 3x x + 1 a 3. Tìm tiệm cận của các hàm số + + + + 2 2 2 2 x 12 27 2- x 1 x 2 . y = b. y = c. y = 2x -1 + d. y = x 3 4 5 x 4 3 x x a x x x x Vn 5: Giao im ca hai th D ng 1 Tỡm iu kin hai th ct nhau ti k im phõn bit 1- (ĐHCĐK D-2006) Cho hs 3 y x 3x 2= + .Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đờng thẳng d cắt đths tại 3 điểm phân biệt 15 m > ,m 4 24 2 (ĐHCĐKD-2003) Cho hs 2 x 2x 4 y x 2 + = Tìm m để đờng thẳng m d : y mx 2 2m= + cắt đths tại hai điểm phân biệt m > 1 3- Tìm m sao cho (C m ) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt 3)1(3)14( 23 += mxmxmxy 4-nh m ( ) m C ( ) 3 2 y 2x 3 m 1 x 6mx 2= - + + - ct trc Ox ti duy nht mt im 1 3 m 1 3- < < + 5- nh m th ( ) m C 4 2 y x mx m 1= - + - ct trc Ox ti bn im phõn bit { m 1,m 2> ạ 7 Bài tập ơn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 6-Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm (1;2)I với hệ số góc k ( 3)k > − đều cắt đồ thị hàm số 3 2 3 4y x x= − + tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 7.Cho hàm số ( ) 3 1 3 y x x m C= − + Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò ( ) C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 2 2 ; 3 3 m ∈ − ÷ 8.Tìm m để (C m ) 3 2 3 2= − +y x m x m và trục hồnh có đúng 2 điểm chung phân biệt 1 = ± m D ạng 2 Tìm điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại k điểm phân biệt thõa mãn đk cho trước 1-(KA-2003) Cho hs 2 mx x m y x 1 + + = − T×m m ®Ĩ ®ths c¾t trơc hoµnh t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt vµ hai ®iĨm ®ã cã hoµnh ®é d¬ng 1 - < m < 0 2 2- Cho hàm số ( ) 2 3 3 2 1 x x y x − + − = − (1) a/Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2 1 6 2 m ± = b/Tìm m để đường thẳng d: ( ) 2 3y m x= − + và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB. 7 2 m =− 3-Xác định m để (C m )y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vng góc với nhau. 9 65 8 ± 4- Tìm m để đt y = -1 cắt đồ thị 4 2 y = x - (3m + 2)x + 3m tại 4 điểm pb có hồnh độ nhỏ hơn 2 1 - < m <1,m 3 ≠0 5- Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) 2 12 + + = x x y t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B. T×m m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. m = 0. Khi ®ã 24=AB 6-Viết phương trình đường thẳng d qua điểm ( ) 1;1I − và cắt đồ thị (C) 3 1 x y x − = + tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. 1y kx k= + + với 0k < . 7-Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) 2 2 1 x y x − = + tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . m = 10, m = - 2 8- Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1)x mx m x m− + − − − cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh độ dương. ( 3;1 2)m ∈ + 9-Cho hs 2 1 1 x x y x + − = − .Tìm m để đt 2 2y mx m= − + cắt đồ thị ( )C tại hai điểm thuộc hai nhánh của ( )C . 1 > m 10-Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x − + = − và 1 ( )d : y x m= − + và 2 ( )d : 3y x= + Tìm tất cả giá trị của m để ( )C cắt 1 ( )d tại 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua 2 ( )d . m = 9 11-Định m để đồ thị ( ) m C ( ) 4 2 y x 2 m 2 x 2m 3= - + + - - cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hồnh 8 Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com lp thnh cp s cng. 13 m 3,m 9 = = - 12-Tỡm m (C m ) y x mx x 3 2 3 9 7= + ct trc Ox ti 3 im PB cú honh lp thnh CSC. m 1 15 2 = .13-Tìm m để đờng 4= xy cắt t 1 )2( 2 + + = x mxmx y tại 2 điểm đối xứng nhau qua xy = m = 1 14-Cho hm s 1 2 1 x y x + = + (C)Tỡm m (C) ct ng thng ( ) : 2 1 m d y mx m= + ti 2 im phõn bit A, B: a. Thuc 2 nhỏnh ca th (C) [ 0, 6m m > < b. Tip tuyn ti A, B vuụng gúc vi nhau khụng tn ti m tho món bi toỏn c. Tha món iu kin 4 . 5OAOB = uuur uuur 1 3 ; 2 4 m = 15-Cho im M(3; 1) v ng thng : 2y x= + . Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng ct th hm s ( ) 3 2 2 3 1 2y x mx m x= + + + ti 3 im A(0; 2); B, C sao ch0 tam giỏcMBC cú din tớch bng 2 6 . m = 4 16 Cho hàm số 2 1 x y x = (H)Chứng minh rằng với mọi m # 0, đờng thẳng y = mx 3m cắt (H) tại 2 điểm phân biệt, trong đó ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 2 17-Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = - x + m ct th hm s 2 x 1 y x = ti 2 im phõn bit A, B sao cho AB = 4. (B09) m = 2 6 18-Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = -2x + m ct th hm s 2 x x 1 y x + = ti hai im phõn bit A, B sao cho trung im ca on thng AB thuc trc tung. (D09) m = 1 19.Tỡm m th ca hm s (1)y = x 3 2x 2 + (1 m)x + m ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh x 1 , x 2 , x 3 tha món iu kin : 2 2 3 1 2 2 x x x 4+ + < (A10) 1 m 1,m 0 4 < < 20.Tỡm m ng thng y = -2x + m ct th (C):y = 2x 1 x 1 + + ti hai im phõn bit A, B sao cho tamgiỏc OAB cú din tớch bng 3 (O l gc ta ). (B10) 2m = Dng 3: Dựng th tỡm m phng trỡnh cú k nghim 1-Cho hm s y = 2x 4 - 4x 2 (1)1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1). b/. Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh 2 2 2x x m = cú ỳng 6 nghim thc phõn bit 0 < m < 1 (B-09) 2/ Kho sỏt hm s 3 2 y = 2x -9x +12x - 4 . Tỡm m mxxx =+ 1292 2 3 cú 6 nghim pb 4<m<5 3-Kho sỏt v v th y=(1-x)(x+2) 2 .Tỡm m PT x1 (x+2) 2 =lnm cú 4 nghim phõn bit: 1<m<e 4 9 Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 4-Cho hm s ( ) 1m x m y x m + = ( ) m C Da vo th hm s, tựy theo m hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh a. 2 2 3 1 log 3 x m x + = b. 2 3 2 1 0 3 x m x + + = 5-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 y x 3x 2= + .Tìm m để PT : ( ) 2 x x 3 m = có bốn nghiệm phân biệt. ĐS: -2<m<0 6-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 6x 2 + 5.Tìm m để phơng trình: x 4 6x 2 log 2 m = 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó 3 nghiệm lớn hơn 1.S: 1/32 < m < 1 Vn 6: Tip tuyn v tip xỳc A- Ba bi toỏn v vit phng trỡnh tip tuyn. 1-Tỡm cỏc giỏ tr ca m tip tuyn ca th hm s 1)1(3 23 ++++= xmmxxy ti im cú honh x = 1 iqua im A(1 ; 2) m = 5/8 2-tìm các điểm trên đồ thị (C ) 3 1 2 3 3 y x x= + mà tiếp tuyến tại đó vuông gocvới đt 1 2 3 3 y x= + 3-Lp phng trỡnh tip tuyn 5x6x2y 23 += bit tt ú qua im ( ) 13;1A . y = 6x-7, y = -48x-61 4.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị y = 3 1 x 3 - 2x 2 +3x tại điểm uốn và chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. 8 3 y x = + 5-Từ gốc toạ độ kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) y = x 3 + 3x 2 + 1 Viết phơng trình của các đờng thẳng đó. : y = -3x, y = 15 4 x 6-Vit pt tt ca th (C) 3 2 1 2 3 . 3 y x x x= + , bit tt ny i qua gc ta O. : 3y x = hoc : : 0y = 7-Gi M l im thuc (C m ) 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= + cú honh bng -1. Tỡm m tip tuyn ca (C m ) ti im M song song vi ng thng 5 0x y = m=4 8-Cho hm s 1 2 1 x y x + = + (C) a. Vit phng trỡnh tip tuyn i qua im M(2 ; 3) n (C) khụng cú b. Vit phng trỡnh tt vi (C), bit rng tip tuyn ú i qua giao im ca 2 ng tim cn. khụng cú c. Vit phng trỡnh tip tuyn ti im ( ) M C , bit tip tuyn ct 2 trc ta to thnh 1 tam giỏc cú din tớch bng 1. 3 4 6 20 40 12 6 y x = + hay 3 4 6 20 40 12 6 y x + = + d. Vit phng trỡnh tip tuyn ti im ( ) M C , bit tip tuyn ct 2 trc ta to thnh 1 tam giỏc cõn. 1 3y x = v 1 3y x = + 9-Vit PTTT vi ( ) C 1x2 1x y + + = bit TT ú qua giao im ca tim cn ng v trc Ox. y = ) 2 1 ( 12 1 + x 10 [...]... 2mx − m − 1 8-Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 7 Vấn đề 7: Điểm và đồ thị 3 2 1-Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3 x + m có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ m > 0 2-Tìm trên đồ thị (C) y = 2x − 4 x+1 hai điểm đx nhau qua đt MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1) { A(0; − 4) B(2;0) 12 Bài tập ơn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com... 3 −1 ; ÷ ÷ 2 2 c Tìm hai điểm A; B thuộc 2 nhánh của đt hàm số sao cho AB 3 −1 ÷ AB 2 ÷ min = 6 13.Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m là tham số Chứng minh rằng (d m ) ln cắt đồ thị (C) I(2;16 ) y = x 3 + 3x 2 − 4 tại một điểm cố định I 13 Bài tập ơn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 14.Cho hàm số y = x2 x +1 ( C ) Tìm trên đồ thò ( C ) hai điểm phân biệt... (T) cho tríc 11 1 x − 1 y=-6x+10 6 Bài tập ơn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 2x + 1 Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M(0; 1) với đồ thị ( C ) Hãy tìm trên (C)những điểm có 1-x hồnh độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất 3 2-.Tìm trên đt y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) y = 3x − x A(2; –2) B(–2;2) 1-Cho hàm số y = 55 3- Cho hs y = x 3 - 3x 2... ∈ (C) y = để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất xM = 1 ± 4 23 x −1 16 16 x3 11 8-Tìm trên đồ thị y = − + x 2 + 3 x − hai điểm phân biệt M, N đối xứng hau qua trục tung (-3; ) và (3; ) 3 3 3 3 4-Tìm điểm M thuộc đt y = 9-Tìm các điểm M thuộc y = 10-Cho hàm số y = x có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4 y = 0 bằng 1 x +1 ( m − 1) x + m ( Cm ) x−m 1 CMR đồ thị hàm số ln tiếp xúc với... 19.Tìm điểm M thuộc (C) y = 2x + 1 sao cho khoảng cách từ N đến tiếp tuyến ∆ ngắn nhất N ( 2; −5 ) 2−x 2x − 1 sao cho khoảng cách từ điểm I (−1; 2) tới tt của (C) tại M là lớn nhất x +1 M − 1 + 3 ;2 − 3 hoặc M − 1 − 3 ;2 + 3 ( ) ( Ghi chú: Một số bài khơng có đáp số hoặc sai đáp số! Đề nghị tự bổ sung và điều chỉnh!!!!!!THANK 14 ) .. .Bài tập ơn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)_Dang3180@yahoo.com 10-Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) y = y = − x, y = − x + 4 tam giác cân x ( C ) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một... M(–1;–9).y = 24x + 15 hay y = 20.Cho hàm số (Cm): y = S= 15 21 x− 4 4 x2 − x + m (m là tham số) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho x −1 tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vng góc 21.Tìm điểm M trên Ox mà tt đi qua M của y = m= −x + 1 // với đt (D):y = - 2x x+1 22.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) y = hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9 1 5 M(1/2;0) và M(-7/2;0)... cắt 2 tiệm cận tại A, B CMR M là trung điểm của AB 3 Cho điểm M ( x 0 , y 0 ) ∈ ( C3 ) TT của ( C3 ) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B Cm diện tích AIB khơng đổi, I là giao của 2 tiệm cận.Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất M ( 6;5 ) , M ( 0; −1) − x2 + 3x − 3 11-Cho hàm số y = (1) 2 ( x − 1) 1 5 a Tìm trên dt 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min A − 4 + 1; 1 24 5 − 4... thuộc 2 nhánh sao cho AB min A − 4 + 1; 1 24 5 − 4 5 1 1 1 5 1 + ÷; B 4 + 1; − 4 + + ÷ ÷ 5 2 2 2 5 2 2÷ 4 1 2 b Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ S ∆OAB = OA.OB =1 12-Cho hàm số y= −x +1 (C) 2x +1 3 −1 ; 2 a Tìm M thuộc (C) sao cho tổng kc từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN M 3 −1 ÷ 2 ÷ min 3 −1 3 −1 − ; ÷ M ÷ 2 2 − 3 −1 − 3 −1... giác tạo bởi các trục tọa độ và TT với y = 16-Viết pt tiếp tuyến của y = 3x + 1 tại điểm M (−2;5) x +1 81 4 x+2 ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5) ( d ) : y = −x − 1; ( d ) : y = − x + 7 4 2 x−2 1 17-Viết pt các đường thẳng đi qua điểm A(0; 2) và tiếp xúc với y = 2 8 2 x4 − 2( x 2 − 1) y=2, y = y = ± x+2 3 3 2 5 65 18-Tìm phương trình tt của (C): y = x 4 + 2 x 2 − 3 có khoảng cách đến điểm . đề: Hàm S Vấn đề 1 :Hàm số đồng biến ,hàm số nghịch biến Dạng 1: tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Phơng pháp: B1: Tìm các điểm tới hạn B2:Lập bảng xét dấu / f (x) trong các khoảng x/đ bởi các iểm. =11 3-(ĐHKB-2002) Cho hàm số 4 2 2 y mx (m 9)x 10= + + .Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị m<-3 hoc 0< m <3 4- Xác định m để hàm số 2 x 2mx m y x m + = + có cực trị 5 -Cho hàm số: 2 x mx. cos2x với x [0; ] Dạng 3:Tìm ĐK để hàm số có cực trị: 1-(Dự bị 2 KB-2002) Xác định m để hàm số 3 y (x m) 3x= đạt cực tiểu tại x 0= m =-1 2-(TN-2005) định m để hàm số 3 2 2 y x 3mx (m