Đai so 9 tron bo

Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ ÔN TẬP LỚP 9 - TUYỂN SINH VÀO 10. vấn đề 1: căn bậc hai. 1. Cho số a ∈ R khi đó nếu có x ∈ R để x 2 =a thì ta gọi x là căn bậc hai của a. 2. Vì x 2 ≥ 0 nên để số a có căn bậc hai thì a ≥ 0. 3. Nếu a = 0 ta thấy có một giá trị x =0. Nên có căn bậc hai bằng 0. 4. Nếu a > 0 thì luôn có hai giá trị x đối nhau để x 2 =a. Nên có hai giá trị một là √ a: căn bậc hai dương của a và –√ a: gọi là căn bậc hai âm. 5. Vậy khi a > 0 thì phương trình: x 2 =a có hai nghiệm là x= ± √a. a=0 thì có 1 nghiệm x=0. 6. a được gọi là số chính phương nếu có số tự nhiên x để x 2 =a. Hay √a= x là số tự nhiên. 7. Ta có tính chất: nếu a; b ≥ 0 khi đó: a ≤ b <=> √ a ≤ √ b. Và a ≤ b <=> a 2 ≤ b 2 . 8. Nếu a không là số chính phương thì √a là số vô tỉ Bài tâp: 1. Tìm x biết: a. x 2 =9. b. x 2 -16= 0. c. x 2 +9 = 0. d. x(x+1)= 16+x. e. x 2 = 1/9. 2. Tính: a. √ 9; 4 25 ; 25 9 b. - 2 2 4 3 ; ( 6) ; 9 − − − c. ( ) ( ) 2 2 2 4 3 ; 7 ; 9   − −  ÷  ÷   . d. ( ) ( ) 2 2 2 1 1 3 2 ; 2 3 ; 3 2   + − +  ÷  ÷   3. So sánh: a. 2 3va ; 5 7va b. 3 2 5 3va ; -2 5 5 2va − Vấn đề 2: căn thức bậc hai - hằng đẳng thức 2 A A= 1. Cho A là một biểu thức dại số có biến thì ta gọi A là căn thức bậc hai. Ví dụ: 1a + 2. Điều kiện để A có nghĩa là giá trị của biến để : A ≥ 0. 3. Thông thường ta nghĩ 2 A A= nhưng điều này là sai lầm Ví dụ: 2 ( 4) 4− = − là không được. - 1 - Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ 4. Ta có tính chất: { 2 0 0 . A neu A A neu A A A ≥ − < = = 5. Ta dùng tính chất này để đưa một biểu thức trong căn ra ngoài. Ta làm như sau: - B1: ta đưa biểu thức trong căn A = dạng bình phương theo HĐT số 1 hoặc 2. - Sử dụng công thức trên. - Xét điều kiện của biến để bỏ trị tuyệt đối và rút gọn. Bài tập: 1. Tìm x để căn thức có nghĩa: 2 4x− . 2. Tìm a để căn có nghĩa: a. 2 2 ; ; 3 a a a− . b. 2 1 2 ; ; 2 2 2 a a a a − + + − 3. Với giá trị nào của a thì các biểu thức sau có căn bậc hai: 2/b; -4b; b 2 +2 và 2b 2 -2b+1 4. Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử: a. x 2 -5. b. x 2 -4. c. 7-x với x > 0. d. 3+2x với x <0. e. x 2 +2x-1. 5. Tính: ( ) 2 2 2 4 0,2 ; 0,3 ; 0; 2 0.a voi a a voi a− > − < 2 4 4x x− + 6. Hãy loại bỏ dấu căn và trị tuyệt đối các biểu thức: a. . ( ) 2 2 6 2 2 ;3 ; (2 ) ; 2x x x x− − − − . b. 2 6 9x x− + ; 2 4 12 9x x− + 7. C/m: { 2 1 1 2 1 1 ( 1) . voi x x voix x x < − ≥ + − = 8. Giải phương trình: a. 1 4x− = . b. 2 4 4 3x x− + = c. 2 2 1 3x x+ + = − 9. Tính: 3 2 2; 28 10 3+ + . Vấn đề: khai phương một tích. Nhân các căn thức. 1. Khai phương là đưa ra ngoài dấu căn. Ta có các công thức sau. 2. A.B .A B= với A; B là các biểu thức không âm. 3. Tùy bài mà ta dùng các công thức này linh hoạt để khai căn. Ví dụ gặp bài 5. 20 5.20 100 10= = = hoặc 4.9 4. 9 2.3 6= = = Bài tập: 1. Tính: 16+9 ; 36.100 ; 0,04.100 ; ( ) 2 2 (-2) -3 ; 4 6 3 4 ; 5 3 .12 . 2. Thực hiện phép tính: 12. 3 ; 0,5. 50 ; 3 1 . 5 4 3 ; 1 54. 1 2 - 2 - Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ 3. Thực hiện phép tính: a. . ( ) ( ) 3 2 3 2+ − . b. ( ) 2 5 3 2− . c. ( ) ( ) 2 2 5 2 . 3 3+ − 4. Phân tích thành nhân tử: a. 30 75− . b. 3x x− . c. xxy − 5. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: 2 16(1 4 4 )x x+ + tại x = 3− . 6. Giải phương trình: 2 9 12x = và 3 5 2 x − = . Vấn đề 4: khai phương một thương. Để khai phương một thương ta dùng công thức : A A B B = với A ≥ 0 và B >0. Bài tập: 1. Tính: ( ) 2 2 169 6 ; 0,16; 81 4− . 2. Tính: 2 5 7 54 60 ; ; 30 : 6; 15 : 5 3 96 15 . 3. Tính ( ) 5 48 4 27 2 12 : 3+ − . 4. Rút gọn: 2 2 2 1 4 4 ; 16 x x ab a b − + . 5. Giải phương trình: a. 81 3; 1x = − b. 6 2; 4x = − c. 2 2 4 2 1 6 x x− + = Vấn đề: biến đổi và rút gọn căn thức bậc hai. 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: ta đưa về dạng bình phương và dùng công thức nhân. 2 ;A B A B= 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: 2 ;A B A B= 3. Khử mẫu của biểu thức trong căn: là làm sao cho trong căn không còn mẫu nữa. . ; A A B B B = 4. Trục căn thức ở mẫu: là làm cho ở mẫu không còn căn nữa. .A A B B B = hoặc ( ) ( ) ? ( ) M M A B A B A B A B A B − = = − + + − ta gọi lượng nhân thêm là lượng liên hợp của √A+ √B. Hoặc ( ) ( ) ( ) M M A B A B A B A B A B + = = − − − + Bài tập: - 3 - Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ 1. Đưa thừa số có căn đúng ra ngoài dấu căn: ( ) ( ) 2 2 50; 0,5. 200; 18. 2 1 ; 4 2 3− − 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: 1 2 5 8; ; 6 6; 4 2; 8 2 2 5 2 b 3. Khử mẫu các biểu thức sau: 3 2 ; ; 50 81 a b a . 4. Trục căn thức ở mẫu: 3 2 3 2 1 ; ; ; ; 2 3 1 1 3 3 2 a a + + + + + Vấn đề : các phép toán liên quan đến căn bậc hai: Dạng 1: tìm x để biểu thức có nghĩa: ta chú ý hai vấn đề là căn thức và mẫu thức. Biểu thức trong căn thì luôn ≥ 0 còn ở mẫu thì khác 0. tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: 1. 2 1 2 1 1 2. 3. 3 1 1 3 x x x x x x − + − + − − − . 2 2 2 4. 2 5. 4 6. 4 4 7. 2 3x x x x x x− − + + − + + 2 2 3 3 16 8. 9. 10. 1 1 4 4 x x x x − − − − + Dạng 2: so sánh hai số: phương pháp: - Ta có thể bình phương hai vế để làm mất căn rồi so sánh nếu hai số đều là số dương. - Ta có tính chất 0 ≤ a ≤ b <=> a 2 ≤ b 2 . - Muốn so sánh a và b thì ta lập hiệu a-b và so sánh với số 0: nếu a-b ≥ 0 thì a ≥ b còn a-b ≤ 0 thì a ≤ b. - Ta có thể lập tỉ số a/b nếu các số a và b dương và so sánh với số 1: nếu a/b ≥ 1 thì a ≥ b còn nếu a/b ≤ 1 thì a ≤ b. - Ta có thể dùng tính chất bắc cầu tức là muốn c/m a ≥ b ta chỉ ra c sao cho a ≥ c mà c ≥ b nên a ≥ b. - Dùng các tính chất khác để khẳng định như a ≥ b bvà c ≥ d thì a+b ≥ c+d… 1. Hãy so sánh: 3 và 2 2. 4 và 15 10 và 3. 2. Hãy so sánh: 3 2+ và 2+ 3 ; 6 - 5 4 3va − ; 25 16 25 16va− − 3. Cho m > n >0, hãy so sánh: .m m va n n− − Dạng 3: thực hiện phép tính: phương pháp: ta phân tích các số trong căn thành dạng thừa số có tích các bình phương và đưa ra ngoài dấu căn theo tính chất đã học và rút gọn. Trục căn thức; QĐM để rút gọn. - 4 - Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ 1. Tính: 3 18 32 4 2 162;− + + 2. Tính: 2 48 4 27 75 12.− + + 3. Tính: 80 20 5 5 45+ − − . 4. Tính : 3 3 7 2 7 2 − + − + 5. Tính: 1 1 . 5 2 3 5 2 3 − + − 6. Tính: 5 2 2 5 9 5 2 10 1 − − − + 7. Tính: ( ) ( ) 2 2 1 3 2 3− + − . 8. Tính: ( ) ( ) 2 2 2 7 2 7 .− − + 9. Tính: ( ) ( ) 2 2 3 7 2 7 5− + − 10.Tính: 3 2 2− . 11.Tính: 7 4 3+ 12.Tính: 21 8 5 21 8 5+ + − 13.Tính: 8 2 15 8 2 15− − + Dạng 4: phân tích biểu thức thành tích ( nhân tử). phương pháp: ta biến đổi các số nguyên hoặc các biểu thức thành căn thức sau đó tạo thành nhân tử chung hoặc HĐT để dùng. 1. Phân tích: 3+ 3 thành tích. 2. Phân tích : 2- 2 thành tích. 3. Phân tích: 8 18 50 30va+ − thành tích. 4. Phân tích: 2 2 ( 0). ; ax bxx y x y voi x y xy x ay by+ − − ≥ ≥ − + + + Dạng 5: rút gọn biểu thức. phương pháp: ta chú ý điều kiện của biểu thức và biến đổi để phân tích tử và mẫu tạo lượng giống nhau và rút gọn. 1. Rút gọn các biểu thức: 2 2 2 2 4 2 2 4 4 0; 0; 0. 16 x x x voi x ab voi a b x a b − + ≠ ≠ ≠ 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại giá trị biến cho trước: a. Tính : 2 2 1 2 1 2.A x x x tai x= + + + + = − b. Tính: 2 4 2 4 4 1 6 9 3.B x x a a tai x= − + − − + = c. Tính 2 2 2 2 4 2 3. 2 2 2 x x C tai y xy y x x xy y + = − = + − + − − d. Tính : 4 2 2 1 1 2 1. 1 2 x D x x tai x x x + = − + − = + + 3. Tính: 2 3 5 15 8 15 16 5 3 a a voi a− + = + . 4. Rút gọn: ( ) ( ) 3 2 3a b a a b b ab b P a b a a b b − + + − = + − + 5. Rút gọn: 1 3 4 11 2 30 7 2 10 8 4 3 Q = − + − − + . 6. Rút gọn: 5 3 29 12 5A = − − − và 8 4 4 2 3 4 2 x x B x x + + = + + - 5 - Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ Vấn đề: giải phương trình chứa căn bậc hai: phương trình chứa căn bậc hai là phương trình có chứa ẩn x nằm trong biểu thức lấy căn. thực chất bài toán giải phương trình giống như bài tìm x để biểu thức sảy ra. phương pháp: ta cố gắng làm sao cho mất căn bậc hai để giải. Ta có thể bình phương hai vế để mất căn nhưng khi bình phương phải chú ý là hai vế phải ≥ 0. để an toàn sau khi tìm được x ta thay vào thử để lấy nghiệm. dạng: ( ) ( )f x g x= ta đặt điều kiện f(x) ≥ 0 và bình phương ta được: f(x) =g(x). dạng: ( ) ( )f x g x= ta đặt điều kiện g(x) ≥ 0 và bình phương: f(x) = (g(x) ) 2 . Bài tâp: 1. Giái các phương trình: 2 5; 9 9 1 2 6; 4 2 2 4x x x x x x− = + − + = + − = − 2. Giải các phương trình: 2 2 5 1; 2 4 2; 2 5 5 ;x x x x x x x+ = + + + = − + = − 3. Giải phương trình: 2 1 3 4x x+ + − = 4. Giải phương trình: 3 4 1 8 6 1 5.x x x x+ + − + + − − = 5. Giải phương trình: (4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)=4. Vấn đề: giải phương trình chứa trị tuyệt đối: Phương trình chưa trị tuyệt đối là phương trình có ẩn x nằm trong dấu lấy trị tuyệt đối. Phương pháp: ta biến đổi làm sao cho mất trị tuyệt đối rồi giải. Để mất trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa là xét dấu biểu thức trong trị tuyệt đối sau đó xét trường hợp để bỏ và giải. Mặt khác ta có thể bình phương hai vế nếu hai vế cùng ≥ 0. Ngoài ra ta có thể dùng tính chất: ( )f x A= với điều kiện a ≥ 0 thì xét hai trường hợp f(x) = a hoặc f(x) = -a để giải. ( ) ( )f x g x= thì ta xét 2 trường hợp là : f(x) =g(x) hoặc f(x) =-g(x) để giải. 1. Giải cá phương trình: 2 2 2 2 ;x x x x x+ = − − = 2. Giải phương trình: 2 3 1 1; 2 1 2 2x x x x x− = + + + = − 3. Giải phương trình: 2 2 3 10 1x x x− + = − − 4. Giải phương trình: 2 3 5.x − + = Vấn đề: căn bậc ba. Cho a là một số thực, khi đó tồn tại duy nhất một số x để: x 3 = a. Giá trị x này gọi là căn bậc ba của số a. Kí hiệu: 3 a . Vậy: 3 a = x <=> x 3 = a. Chú ý: a và 3 a cùng dấu. Mỗi số chỉ có đúng một căn bậc ba. Tính chất: cho a và b khi đó: a ≥ b <=> 3 a ≥ 3 b . Ta có công thức: 3 3 3 .a b a b= và 3 3 3 a b a b = - 6 - Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ Bài tập: 1. Tìm cạnh của hình lập phương có thể tích là 125cm 3 . 2. Tính: 3 27 ; 3 3 3 64 125 27 − − 3 3 3 . 3. Tính: 3 0,027. 4. Tính: 3 3 810 : 30. 5. Tính: 3 3 54. 4 6. So sánh: 3 và 3 26 7. Rút gọn: 3 3 27 2x x− 8. Giải phương trình: 3 3 27 2x x− =2008. Vấn đề: khái niệm hàm số: 1. Muốn có hàm số trước hết có hai tập X và Y. 2. Hàm số là một quy tắc biến 1 phần tử của tập X thành 1 và chỉ 1 phần tử của tập Y. 3. Để cho quy tắc này thì có thể cho dạng bảng giá trị nhưng thường dùng là cho qua công thức y=f(x) =….theo x. 4. x gọi là biến. 5. f(x) gọi là hàm số theo biến x. 6. Khi cho hàm số f(x) = ……thì f(a) chính là giá trị của hàm số tại x=a. 7. Muốn tính f(a) thì chỗ nào có x ta thay bỡi số a trong công thức f(x)=….và tính. Ví dụ: cho hàm số f(x) = x-2x 2 +1 thì f(2)= 2 -2.2 2 +1 = -5 còn f(-1)=(-1)-2.(-2) 2 +1 8. Tập X gọi là tập xác định. 9. Tập Y là tập đích của hàm số. 10.Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập các giá trị của x để f(x) có nghĩa. Tìm TXĐ giống như tìm điều kiện xác định của biểu thức chỉ Vướng căn bậc hai và mẫu thức. 11.Tính biến thiên: 11.1. Hàm số đồng biến (tăng) trong khoảng (a;b) nếu như mọi x 1 ; x 2 ∈ (a;b) và x 1 < x 2 thì f(x 1 ) < f(x 2 ). Tức là x càng lớn thì f(x) càng lớn gọi là đồng biến. 11.2. Hàm số nghịch biến (giảm )trên (a;b) nếu … x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ). 12.Để biết hàm số đồng biến hay nghịch biến ta làm như sau: ta lấy x 1 ; x 2 ∈ (a;b) ta tính f(x 1 ) và f(x 2 ) sau đó so sánh: f(x 1 ) và f(x 2 ) xem thử cái nào lớn hơn để kết luận. Chú ý: có thể lập hiệu : f(x 1 ) - f(x 2 ) xem âm hay dương khi x 1 -x 2 < 0. Nếu hiệu này âm thì hàm số y=f(x) đồng biến còn nếu hiệu này dương thì hàm số y= f(x) nghịch biến. Ví dụ: hàm số y = 2x-5. Ví dụ: hàm số y = -3x+1. 13. Đồ thi hàm số: 13.1 Cho hàm số y=f(x). Khi đó cứ 1 giá trị x ∈ TXĐ D thì có duy nhất 1 giá trị f(x) nên ta có căp (x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ là một điểm. 13.2 Khi x chạy trên TXĐ D thì quỹ tích các điểm này gọi là đồ thị hàm số y=f(x). - 7 - Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ 13.3 Vây đồ thị hàm số y=f(x) là tập hợp G f ={(x;f(x))\ x ∈ D} 13.4 Muốn vẽ đồ thị ta cần biết tính chất của hàm số đó và 1 vài điểm nó đi qua. 13.5 Điểm đồ thị đi qua là điểm mà khi thay hoành độ vào x và tung độ vào f(x) của biểu thức f(x)=……ta được đẳng thức đúng. Ví dụ: cho hàm số f(x)= x+2 khi đó điểm m(2;4) nằm trên đồ thị hàm số vì 4=2+2 là đẳng thức đúng. còn điểm (-1;2) không nằm trên đồ thị vì ta có 2= -1+2 là sai. Bài tập: 1. Cho hàm số y=f(x)= 2x 2 +2x -3. a. Hãy tính: f(0); f(-1); f(2) và f(3). b. Hãy biểu diến các điểm tương ứng ở câu a lên mặt phẳng tọa độ oxy. c. Điểm M(1;1) có nằm trên đồ thị hàm số không? d. Điểm N( -2;1) có nằm trên đồ thị hàm số? e. Tìm giá trị a để P(4; a) nằm trên đồ thị hàm số. 2. Cho bảng tương quan giữa giá trị x và y như sau: a. Bảng trên cho hàm số có công thức thế nào? b. Hãy chỉ ra TXĐ và tập đích (tập giá trị) của hàm số trên. 3. Tìm TXĐ của hàm số: a. y= 3x+2. b. y = 1 2x − . c. y= 1 x x + d. 1 2y x x= − + − 4. Xét tính biến thiên của các hàm số sau: a. y= f(x)= 3x. b. y= -3x. c. y= 1 x trên (0; + ∞). d. Xét tính biến thiên hàm số y= 2x 2 trên (o; + ∞). Vấn đề: hàm số bậc nhất một ẩn và đồ thị. 1. Hàm số bậc nhất một ẩn là hàm số có dạng: y=ax+b với a;b là các số thực gọi là hệ số. Chú ý a ≠ 0. 2. TXĐ: D=R. 3. Tính biến thiên: phụ thuộc vào hệ số a. - Nếu a > 0 thì hàm số y=ax+b tăng trên R. - Nếu a < 0 thì hàm số y=ax+b giảm trên R. 4. Đồ thị hàm số y= ax+b là một đường thẳng. Nên muốn vẽ đồ thị này ta chỉ cần chỉ ra hai điểm nằm trên và nối lại là được đồ thị. - Nếu b = 0 thì hàm số y=ax có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0). - Đồ thị hàm số y=ax+b và đồ thị hàm số y=ax là hai đường thẳng song song nếu b ≠ 0. - 8 - x 2 3 0 -2 -3 y 4 6 0 -4 -6 Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ - Đồ thị cắt trục hoành thì ta cho y=0 và tìm x là được điểm cắt. - Đồ thị cắt trục tung là cho x=0 và thay vào tìm y là được điểm cắt. 5. Để vẽ đồ thị ta xác định hai điểm đi qua thường thì cho x = 0 => y=… và cho y=0 => x=… Nhưng nhiều khi tùy bài ta cho x=.? Để tìm y cho gọn thì dễ vẽ hơn. Ví dụ: y= 1 5 2 x − 6. Nếu cho đường thẳng d có phương trình hàm số y = ax+b - Khi đó đường thẳng d’ song song d sẽ có phương trình dạng: y = ax+b’ với b’ ≠ b. - Đường thẳng vuông góc với d có phương trình: y = 1 x b a − + ’. Với a ≠ 0. 7. a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y= ax+b. Bài tập: 1. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số: y 1 = 2x và y 2 = 2x +3. Có nhận xét gì về hai đường thẳng này. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này. 2. Vẽ trên cung một hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số: y 1 = -3x+5 và y 2 = 1 10 3 x − . Có nhận xét gì về hai đường thẳng này. 3. Viết phương trình hàm số có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc O và điểm A(1;3). 4. Đường thẳng qua hai điểm A(-1;4) và B(2;6) là đồ thị của hàm số nào? 5. Trong các điểm sau: A(0;3); B(1;6); C(-1;2) và D(-1;3) điểm nào nằm trên đồ thị hàm số: y = x+3. Vì sao? 6. Tìm m để điểm M(m;m-1) năm trên đồ thị hàm số: y = 2x+3. 7. Tìm hệ số góc của đường thẳng y = ax biết đường thẳng này đi qua A(1;3). 8. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số này: a. Qua A(1;4) và song song đường thẳng y=2x-3. b. Qua B(-1;4) và vuông góc đường thảng y= 2x-4. c. Có hệ số góc a= -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ ½. d. Qua điểm C(2;3) và hệ số góc a = 2. 9. Trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng (d): y=2x+4 và (d’): y= 1 4 2 x− + . (d) cắt trục hoành tại A và (d’) cắt trục hoành tại C; (d’) cắt trục tung tại B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. a. Tam giác ABC là tam giác gì? b. Tính MN. c. Tính chiều dài các cạnh và diện tích tam giác. Vấn đề: tìm tập xác định của hàm số. 1. TXĐ của hàm số là tập các giá trị của biến x để biểu thức f(x) có nghĩa. 2. Khi xét biểu thức ta chú ý hai vấn đề: - Biểu thức lấy căn bạc chẵn (hai, bốn, ) Thì phải ≥ 0. - 9 - Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ - Biểu thức ở mẫu thức phải khác 0. - Nếu căn bậc chẵn mà là mẫu nữa thì phải > 0. - Ta lấy giao các điều kiện lại. Bài tập: 1. y= 2x+3. 2. y= 1 2 x x − + . 3. y= 2 1 4 x x − + . 4. y= 2 1 4 x x − − . 5. y= x . 6. y= 1 2x x− + − . 7. y= 1 x− . 8. y= 1 2x − 9. y= 1 2 1x − + . 10. y= 1 1 3 2 x x + − − . Vấn đề: lập phương trình đường thẳng. 1. Phương trình đường thẳng song song trục hoành có dạng : y=b. 2. Phương trình đường thẳng song song trục tung có dạng: x=a. 3. Phương trình đường thẳng bình thường có dạng: y = ax+b với a là hệ số góc. 4. Đường thẳng song song với đường thẳng y=ax+b có dạng: y= ax+b’ với b’ ≠ b 5. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y=ax+b có dạng: y= 1 a − x+b’. 6. Đường thẳng có hệ số góc a có dạng: y=ax+b. Bài tập: 1. Tìm phương trình đường thẳng có hệ số góc a=3 và đi qua M(2;2). 2. Tìm phương trình của đường thẳng (d) qua M(1;-2) và song song với đường thẳng (d’): y=x+2. 3. Tìm phương trình của đường thẳng (d) qua M(1;3/2) và vuông góc với đường thẳng (d’) :y=2x+1. 4. Viết phương trình đường thẳng(d) qua A(1;3) và B(2;4). 5. Tìm phương trình đường thẳng (d) qua A(3;2) và song song với trục hoành. 6. Tìm phương trình đường thẳng qua B(2;2) và song song với trục tung. Vấn đề: phương trình bậc nhất hai ẩn. 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng: ax+by=c. Trong đó a; b; c là các số thực và trong hai số a và b phải có một số khác 0 gọi là các hệu số. 2. Nghiệm của phương trình: ax+by=c là cặp số (x;y) mà khi thay vào phương trình ta được đẳng thức đúng. Ví dụ: 2x-3y=7 có (5;1) là nghiệm. Còn (3;1) không là nghiệm vì 2.3-3.1 =7 sai. 3. Vì phương trình: ax+by=c có cặp giá trị là nghiệm nên mỗi nghiệm xét trên mặt phẳng tọa độ là một điểm và tập nghiệm này là đường thẳng. Vậy ax+by=c là một đường thẳng. 4. Mỗi phương trình : ax+by = c là có vô số nghiệm. 5. Từ ax+by= c => by =c-ax => y= ax b c − nếu b ≠ 0 vậy cặp (x 0 ; 0 ax b c − ) là nghiệm với mọi x 0 bất kỳ. Nếu b=0 thì ta dùng : ax = c –by => x=… - 10 - [...]... 25(x-2)2= 16(3x+1)2 d x2-2x+1 = 9 e (2x-3)2+8x-12= 0 f (x2 -9) (x+2)=(x2-4)(x+3) cho biểu thức: B=(x2-4)2-(x-2)2 a phân tích B thành nhân tử b tìm B khi x=2+√3 c Tìm x để B=0 giải các phương trình: a 5x2-3x-2 = 0 b 9x2-30x+25= 0 c 3x2-17x+20 = 0 d x2-13x+42 = 0 e 15x2-38x+24 = 0 f 7x2+4x+3= 0 g -6x2-5x+1 =0 h x2-x+√2-2 = 0 i 2x2-2√2 x+1 = 0 j 19 x+5 2 2 x + 1 3x + 2 9 x − 1 + = −4 x+2 x +3 x tìm các... u ur - 11 - { 2 x+ y=3 0 x − 5 y = − 11 Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ 9. 2 Phương pháp thế: từ một trong hai phương trình ta lấy phương trình dễ hơn rút một ẩn theo ẩn kia và thay vào phương trình còn lại ta được phương trình theo 1 ẩn và giải Sau đó thay vào tìm ẩn kia 9. 3 Phương pháp giải bằng đồ thị: 9. 4 Phương pháp giải bằng ẩn phụ: gặp những hệ phức tạp ta đặt một hoặc hai ẩn phụ để... nhẩm nghiệm của các phương trình sau: 2 a x -9x+14=0 c 3x2+7x-4=0 b 2x2-11x +9 d 5 x 2 − (4 + 2 5) x + 4 + 5 = 0 2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm: a 2 và 1 − 6 d 2 va 1 − 2 f −1 va b 5 và -3 3 e 1 + 2 va 1 − 2 c 2 và 2 3 3 Tìm hai số biết tổng S và tích P: a S=-3 và P=-4 c S=-3 và P=6 e S=5 và P= -24 b S=3 và P=2 d S= 9 và P=20 2 2 f S=2a và P= a -b trong đó a; b là các số cho trước 4 Tìm hai... trình: x4-13x2 +38 =0 x4-8x2 -9 =0 x4-7x2-144 =0 Giải các hệ sau: a { 4 x −3 y =15 ( x − 4)( y − 3) = 20 c 9 ( x − 120 ) 4x = x − 120 x c x6+2x3-80 = 0 d x4-34x2+225= 0 d 16x4+7x2 =9 e x4-(a2+4)x2+4a2=0  3 x − y =5  b  x 2 + y2 =65   - 18 - x y  2 − 3 =10 c  x 2 + xy = 70  d { x − y =2 x 2 + y 2 =164 Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ Vấn đề: Quan hệ giữa Parabol và đường thẳng 1 (P) là... đường thẳng 5 Mà hai đường thẳng thì có thể song song; trùng nhau hoặc cắt nhau nên hệ cũng sảy ra 3 trường hợp trên 6 Cho hệ phương trình: 6.1 6.2 6.3 a' ≠ a a' Nếu = a a' Nếu = a Nếu { ax+by=c a'x+b'y=c' khi đó: b' thì hai đường thẳng cắt nahu => hệ có nghiệm duy nhất b b' c' = thì hai đường thẳng trùng nhau.=>hệ vô số nghiệm b c b' c' ≠ thì hai đường thẳng song song => hệ vô nghiệm b c 7 Hai hệ phương... Tính các kích thước của hình chữ nhật biết chu vi là 70 cm 2 Tìm hai số có tổng bằng hiệu bình phương của chúng là 23 3 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn trong 6 giờ thì đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ cùng vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy 2/5 bể Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể 4 Hai; ba và tư mỗi người có một ít vở Nếu tư đưa cho hai 1 quyển thì số vở của tư gấp... b x2-8x+15 = 0 f –x2 +4x + 5=0 c x2-9x + 20 =0 g 7-2x-5x2 = 0 d x2 -4x = 10 2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: a x2-3mx+m2-1 = 0 b mx2 –(2m+1)x +m-1 = 0 3 Tìm m để phương trình có nghiệm kép: a (m+7) x2 -2(m -9) x -7m +15 = 0 b x2 – m x + 4 = 0 c 2x2 + (m-1)x = 8 d m2x2 – (m2-1) x -1 = 0 4 Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: a (m-3)x2-2(3m+1)x+9m-2 = 0 b x2 – 2mx + m(m-1) = 0 5 Giải... −  x + y = 4 x5 21 d  15 9 y  x +3 y = 14 2 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng: a { x + y =3 4 x −2 y = 6 b {  3 x + 7 y =41  c  54x 33y  2 − 5 =11  3 x −2 y =5 x − y =1 −  x + y = 4 x5 21 d  15 9 y  x +3 y = 14 3 Giải hệ phương trình bằng ẩn phụ: a { x 2 + y =11 2 x 2 − 4 y =10  1+ 1= 5 x y b  3 2 6 + =2 x y   3 − 1 =3  − c  x5 1 y + 2 4 3 29 + =   x −1 y + 2 12 ... a + A= x x b 8 a Cho phương trình : x2-14x + 29 = 0 không giải phương trình hãy tính b 1 1 B= x12+x22 + A= x x 1 2 Cho phương trình bậc hai: mx2-6(m-1)x +9( m-3) = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức: x1+x2=x1.x2 10 Cho phương trình bậc hai: x2-(2m+1)x+m2+2=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa: 3x1x2-5(x1+x2) +7 = 0 - 17 9 Nguyễn Công Nhàn – THPT số 3 An Nhơn –AN-BĐ... d  5 1 29  x −3 + y +1 = 20  4 Giải hệ phương trình bằng đồ thị: a { x+ y= 4 2 x− y= 5  b  x +x y = 3y c 2 +2  3 =2 { x− 2 y= −4 2 x− 4 y= 4 5 Giải và biện luận hệ sau: a { 2 x + 3y= 5 ( m + 1) x + y = 2 b { mx + 3 y = 8 2 x+ y= 5 c { d x − my = 0 mx − y = m + 1 { 3 x + 2 y = 12 4 x − 5y = −7 d { e { 6 x − 4 y = − 12 9 x + 6 y = 18 3 x− 2 y= m ( m − 3) x − y = 1− m e { f { 12 x − 9 y = 6 20 . Tìm x biết: a. x 2 =9. b. x 2 -16= 0. c. x 2 +9 = 0. d. x(x+1)= 16+x. e. x 2 = 1 /9. 2. Tính: a. √ 9; 4 25 ; 25 9 b. - 2 2 4 3 ; ( 6) ; 9 − − − c. ( ) ( ) 2 2 2 4 3 ; 7 ; 9   − −  ÷  ÷ . y= 1 2x − 9. y= 1 2 1x − + . 10. y= 1 1 3 2 x x + − − . Vấn đề: lập phương trình đường thẳng. 1. Phương trình đường thẳng song song trục hoành có dạng : y=b. 2. Phương trình đường thẳng song song. B(2;4). 5. Tìm phương trình đường thẳng (d) qua A(3;2) và song song với trục hoành. 6. Tìm phương trình đường thẳng qua B(2;2) và song song với trục tung. Vấn đề: phương trình bậc nhất hai ẩn. 1.