SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: 02/4/2011 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao ñề) Câu 1: ( 5 ñiểm) Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2 (C m ) (với m là tham số). 1. Tìm m ñể khoảng cách từ gốc tọa ñộ ñến tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (C m ) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1 là 3 17 . 2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số (C m ) có ba ñiểm cực trị A, B, C sao cho ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ñi qua ñiểm M( 3 9 ; 5 5 ). Câu 2: (4 ñiểm) 1 . Tính tích phân: 2 2 0 4 dx x x + − ∫ . 2 . Tìm m ñể b ấ t ph ươ ng trình sau có nghi ệ m th ự c: 2 2 2 2 1 9 2.3 2 4 0 x x x x m − − + + − + ≤ . Câu 3: ( 4 ñiểm ) 1 . Gi ả i ph ươ ng trình sau: ( ) 2 2 2 2 sin os 2sin sin os 3 2 2 os2 . 1 tan 4 4 x c x x x c x c x x π π − + + + + − = + + 2 . Gi ả i h ệ ph ươ ng trình sau: ( ) 3 2 2 2 3 3 2 2 , . 2 2 3 26 2 x y x y xy x y x y y x + = + ∈ − − + − = − ℝ Câu 4: (4 ñiểm) 1 . Trong h ệ t ọ a ñộ Oxy , cho hình ch ữ nh ậ t ABCD. Các ñườ ng th ẳ ng AB và BD l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình là: x – 2 y + 2 = 0 và 1 3 2 4 x t y t = − + = − + . Đ i ể m C thu ộ c ñườ ng tròn có ph ươ ng trình là: ( x - 2) 2 + y 2 = 1. Tìm t ọ a ñộ các ñỉ nh c ủ a hình ch ữ nh ậ t ABCD. 2 . Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz , cho hai ñườ ng th ẳ ng ( d ): 1 1 2 1 3 4 x y z − + − = = ; 2 2 ( ): 1 1 1 x y z − + ∆ = = và m ặ t ph ẳ ng (P): 2x + 2 y - z = 0. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u có tâm thu ộ c ñườ ng th ẳ ng ( ∆ ), ti ế p xúc v ớ i ñườ ng th ẳ ng (d) và c ắ t m ặ t ph ẳ ng (P) theo giao tuy ế n là m ộ t ñườ ng tròn có bán kính b ằ ng 4. Câu 5: (2 ñ i ể m) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và o =60 , ASB o =90 , BSC o =120 CSA . Tính th ể tích c ủ a kh ố i chóp S.ABC theo a, b và c. Câu 6: (1 ñ i ể m) Cho ba s ố d ươ ng a, b, c th ỏ a mãn a + b + c = 3. Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 . a b c a b c + + ≥ + + H ế t Cán b ộ coi thi không gi ả i thích gì thêm H ọ và tên thí sinh: S ố báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: 02/4/2011 Thời gian làm bài: 180 phút . 2 2 2 2 1 1 1 . a b c a b c + + ≥ + + H ế t Cán b ộ coi thi không gi ả i thích gì thêm H ọ và tên thí sinh: S ố báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC . ( d ): 1 1 2 1 3 4 x y z − + − = = ; 2 2 ( ): 1 1 1 x y z − + ∆ = = và m ặ t ph ẳ ng (P): 2x + 2 y - z = 0. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u có tâm thu ộ c ñườ ng th ẳ ng ( ∆ ), ti ế p xúc v ớ i