Giaỷi baỏt phửụng trỡnh khi a=6 b.. b Xaực ủũnh m ủeồ baỏt phửụng trỡnh nghieọm ủuựng vụựi moùi x∈ −[ 4;6].
Trang 1Chủ đề 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ.
1 Giải bất phương trình: x2− − +x 2 3 x≤ 5x2−4x−6
Điều kiện
2
2
2 0
5 4 6 0
x x
− − ≥
Bình phương hai vế ta được 6 x x( +1)(x− ≤2) 4x2−12x−4
3 x x( 1)(x 2) 2 (x x 2) 2(x 1)
( 2) ( 2)
Đặt ( 2) 0
1
x x t
x
−
+ ta được bpt
2
2t − − ≥3t 2 0
1
2 2
2
t
t t
−
≤
≥
( dot≥ 0)
1
x x
x
−
+
3 13
3 13
3 13
x
x x
≤ −
≥ +
( do x≥2) Vậy bpt cĩ nghiệm x≥ +3 13
2 Giải bất phương trình: 2 2
x − − +x x≤ x − x−
Giải Điều kiện
2
2
2 0
5 4 6 0
x x
− − ≥
Bình phương hai vế ta được 6 x x( +1)(x− ≤2) 4x2−12x−4
3 x x( 1)(x 2) 2 (x x 2) 2(x 1)
Trang 2( 2) ( 2)
Đặt ( 2) 0
1
x x t
x
−
+ ta được bpt
2
2t − − ≥3t 2 0
1
2 2
2
t
t t
−
≤
≥
( dot≥ 0)
1
x x
x
−
+
3 13
3 13
3 13
x
x x
≤ −
≥ +
( do x≥2) Vậy bpt có nghiệm x≥ +3 13
3 Giải bất phương trình: 4 4 2
16 6 2
* Đk: 4 0
4 0
x
x
+ ≥
− ≥
⇔ x ≥ 4 Đặt t = x+ +4 x−4 (t > 0)
BPT trở thành: t2 - t - 6 ≥ 0 ⇔ 2( )
3
t
≤ −
≥
* Với t ≥ 3 ⇔ 2 x2−16 ≥ 9 - 2x
( )
4( 16) (9 2 )
a
b
≥
≥
>
x 4
9 - 2x 0
x 4
9 - 2x
* (a) ⇔ x ≥ 9
2.
* (b) ⇔ 145 9
36 ≤x <2.
*Tập nghiệm của BPT là: T= 145;
36
+∞÷
4 (ĐH,CĐ.02.D) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : (x2 −3 ) 2x x2 −3x− ≥2 0
5 (ĐH,CĐ.04.A) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :
2
3
x
Trang 36 (ĐH,CĐ.A.05) Giải bất phơng trình : 5x− −1 x− >1 2x−4
7 (KD - 05) Giải phơng trình : 2 x+ +2 2 x+ −1 x+ =1 4.
8 (KA - 05) Giải bất phơng trình : 5 x − − 1 x − > 1 2 x − 4
9 (ĐH,CĐ DB07.A) Tỡm m để phương trỡnh: m( x2−2x 2 1+ + +) x(2 x) 0 (2)− ≤
cú nghiệm x ∈0,1+ 3
10 (ĐH,CĐ DB02.A)Giải bất phương trỡnh x+12≥ x− +3 2x+1
11 (ĐH,CĐ DB05.A)Giải bất phương trỡnh 2x+ −7 5− ≥x 2 3x−2
12 (ĐH,CĐ DB05.D)Giải bất phương trỡnh 8x2−6x+ −1 4x+ ≤1 0
13 (ĐH,CĐ DB08.A)Giải bất phương trỡnh 2 2
1
x
x + > x
14 Giải bất phương trỡnh sau: 2 x2 − 6 x + − + > 1 x 2 0
15 Giải bất phương trỡnh sau: x + − 3 x − < 1 x − 2
16 Giải bất phương trỡnh sau: x + − 2 x + ≤ 1 x
17 Giải bất phương trỡnh sau:: 4( x + 1)2 < (2 x + 10)(1 − 3 2 ) + x 2
18 Giải bất phương trỡnh sau: 1 2 3 2
x
x > x
19 Giải bất phương trỡnh sau: ( x − 3) x2 − ≤ 4 x2 − 9
20 Giải bất phương trỡnh sau: 5 x2 + 10 x + ≥ − − 1 7 x2 2 x
21 Giải bất phương trỡnh sau: 1
1
+
+
22 Giải bất phương trỡnh sau: 5 1
2 2
x x
23 Cho baỏt phửụng trỡnh: −4 4( −x) (2+x) ≤x2−2x a+ −18
a Giaỷi baỏt phửụng trỡnh khi a=6
b Xaực ủũnh a ủeồ baỏt phửụng trỡnh nghieọm ủuựng vụựi moùi x∈ −[ 2; 4]
24 Xác định m để (4+x) (6−x) ≤x2−2x m+
a) Giải baỏt phơng trình với m = -12
b) Xaực ủũnh m ủeồ baỏt phửụng trỡnh nghieọm ủuựng vụựi moùi x∈ −[ 4;6]
Trang 425 (KA - 2010) Giải bất phương trình : x 2 x 1
1 2(x x 1)