SKKN kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2.Một số tập vận dụng …………… 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện………………………………………………18 2.4 Hiệu sáng kiến 20 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 21 3.1 Kết luận 21 3.2 Kiến nghị 21 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ A.ĐẶT VẤN ĐỀ Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển tồn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia mơn Tốn có thay đổi ( chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm), bước đầu làm cho giáo viên học sinh thấy bỡ ngỡ Không vậy,năm học 2018 – 2019 tới đề thi THPT Quốc gia có phần kiến thức lớp 10, đề thi có phần BPT vơ tỷ, ngồi đề thi HSG mơn Tốn tỉnh Thanh Hóa năm gần có phần Trước kì thi THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 đến gần, với mong muốn cung cấp thêm cho em học sinh số kiến thức để lấy điểm tối đa thi mình, từ tơi nghiên cứu viết đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh tốn trắc nghiệm, từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao Thứ hai: Thông qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh giải gianh, giải xác tốn có liên quan bất phương trình vơ tỷ 1.3 Đối tượng nghiên cứu “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ x D f x g m D - Kiến thức BPT vô tỷ - Kiến thức tính đơn điệu hàm số, vectơ… - Học sinh lớp 10A, 12A năm học 2018 – 2019 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp - Sử dụng phương pháp thực nghiệm - Sử dụng phương pháp phân tích so sánh vấn đề có liên quan đến đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Bất phương trình vơ tỷ g x a/ f x g x g x f x g x f x g2 c/ f x b/ f x g g x x f x g x f x g2 fx0gx g x f x d/ f x g x x fx0gx f x g2 x x 2.1.2.Tìm tham số để bất phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Định lý: Cho hàm số y f x liên tục tập D Giả sử D tồn f x , maxf x D , không ta cần lập bảng biến D thiên đưa kết luận( m tham số) a/ Bất phương trình f b/ Bất phương trình x gm có nghiệm f x g m có nghiệm x D maxf x g m D c/ Bất phương trình f x g m nghiệm x D max f x g m D “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ d/ Bất phương trình f x g m nghiệm x D f x g m D 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách “Giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm” cần thiết lí sau: Thứ nhất: Mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh để tiết kiệm thời gian Thứ hai: Ngoài việc trực tiếp giải dạng tập phần bất phương trình vơ tỷ học sinh cần nắm vững kiến thức hàm số, vectơ … nhiều kiến thức có liên quan khác Trong viết này, đưa số tốn tìm tham số bất phương trình có nghiệm nghiệm với giá trị thuộc miền cho trước , thấy kết đạt tốt phù hợp đối tượng học sinh trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan Biểu thức a b có biểu thức liên hợp a b Biểu thức a b có biểu thức liên hợp a ab b2 Với hai vectơ a , b a b a b , đẳng thức xảy a , b hướng Cho hàm số f t đơn điệu miền D + Nếu f t đồng biến D bất phương trình f u f v u v + Nếu f t nghịch biến D bất phương trình f u f v u v 2.3.2 Một số tập vận dụng +) Phương pháp biến đổi tương đương Với phương pháp biến đổi tương đương, đưa số tập mức độ thông hiểu vận dụng để học sinh làm quen rèn luyện kĩ làm Cụ thể: Bài tập : Nghiệm bất phương trình xx x 13 x Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Có dạng x a c A B 12 0x Lời giải: Đk: x Khi x D 18 x x 13 x 2x x 3x x3 2x2 x2 C 17 ta có Bptx x2 b a , b, c Tính a 2b 3c x xx 4x x x x 0x x x x 2x 2x x x2 x x2 x 0x x x x Kết hợp với điều kiện, ta x Chọn đáp án C Bài tập : Tập nghiệm bất phương trình A S ; B S 2; 2x 6x 2x 1 C S; D S ; Lời giải: Bpt cho 2x 2x 33 (2x 1) 2x 3 6x 2x 2x 6x (2 x 1) x x 13 x 12 x 2x 2x 12 2x 2x 2x “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ 2x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số ; Chọn đáp án D Từ bất phương trình cho, học sinh đặt điều kiện xác định bất phương trình(nếu có), sau sử dụng phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình Kết hợp với điều kiện ta suy tập nghiệm bất phương trình +) Phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp Đới với phương pháp này, học sinh cần có kiến thức biểu thức liên hợp Đồng thời nhân chia với biểu thức liên hợp phải tìm điều kiện cho biểu thức liên hợp Bài tập 15: Tập nghiệm bất phương trình 2x x 6x2 2x 12 A B.45; ;1 C 10 5; D.10 45; Lời giải: Điều kiện: x 1 6x2 2x 12 Với , bpt 2x x 4x2 x 2x x 2x 32 x 2x 3x 1 2 ( 2x 12 , x 110 với x ) “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ 2x x x 2x x x x x x 2 x 10 x 10 x 20 x 20 x 10 Từ , suy ra: x 10 Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số Vậy: Tập nghiệm bất phương trình S 10 ; Chọn đáp án D Học sinh cần phát biểu thức liên hợp bất phương trình cho,sau thực nhân chia với biểu thức liên hợp ta đưa bất phương trình cho bất phương trình vơ tỷ để giải tìm tập nghiệm Bài tập 25: Tập nghiệm bất phương trình x x2 x 3x a;b Tính tích a.b A B 3 Lời giải: Điều kiện: C D.3 x 21 bptx 3x x x 2x x Nếu x x 3x x x 0x x 3x x x 3x “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ x Nên x 3x x Từ , suy ra: 30 x 22 2x Vậy: Tập nghiệm bất phương trình S ;2 Chọn đáp án A Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số Qua tập ta thấy, sau thức liên hợp bất phương trình cho f x có dạng x a.f x x a,( dương tập xác định bất phương trình) Bài tập sau kết hợp hai phương pháp miền giá trị phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp để giải bất phương trình x x2 Bài tập x : Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C Lời giải: Đk: x TH1: Nếu x1;4 (1), * TH2: Nếu x 4, bpt (*) x2 x 12 B D x x2 x 2 x x 4x x x 8(2) Từ (1) (2) suy ra: x Chọn đáp án D Bài tập 45 :Tập nghiệm bất phương trình x a;b Tính a b2 A Lời giải: ĐK: x (*) C 6x 2x2 x 3(*) D “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Kết hợp với (1) ta x TH2: Nếu **x 1x 2 x2 x 1(2) 2x 2x 3x 2x 3x 2x 0x 2x x 2 Kết hợp với (2) ta được: x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S1; 2 1; Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số Chọn đáp án A Sử dụng phương pháp miền giá trị để giải bất phương trình vơ tỷ làm cho lời giải tốn tự nhiên, có tốn miền xác định ta đánh giá bất phương trình ln với x , miền cịn lại ta xử lý bất phương trình cách đơn giản nhiều +) Phương pháp đặt ẩn phụ Đối với phương pháp nay, học sinh cần nhận biết đặt ẩn phụ để đưa bất phương trình đa thức, đặt ẩn phụ để đưa bpt hai ẩn, đưa bất phương trình hệ Chú ý đặt ẩn phụ cần có điều kiện ẩn phụ Bài tập 13: Số nghiệm nguyên bất phương trình x3 3x2 4x x A.1 Lời giải: ĐK: x B.2 C.3 D.4 Bpt cho có dạng x 3 x x x 13 0* 11 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ TH1: Nếu x Vậy x nghiệm bất phương trình (*) TH2: Nếu x Đặt t 1, (*) trở thành ( đúng) x x 0,(*) trở thành x x x x , bất phương trình có dạng : x t 3t 0t t 4t t t x x Với t xx t Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số 2 x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S1; Chọn đáp án C Bài toán ta kết hợp hai phương pháp: miền giá trị đặt ẩn phụ để giải bất phương trình, từ cho ta lời giải tự nhiên ngắn gọn Bài toán sau ta đặt ẩn phụ để đưa bất phương trình hai biến, cụ thể sau: Bài tập 23: Tập nghiệm bất phương trình x2 x 4x x Có dạng a;bc;d Tính b.c A B Lời giải: x2 a x b D x ĐK: Đặt C 4x x2 4x a b 6x x 2 a b b a 12 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ 3a 2 Bất phương trình trở thành: a +b b2 a2 4ab 5b2 * Nếu b a x 1(loại) trở thành t 4t 0 t Nếu b 0, * (với t a0) b Suy ra: x x2 4x x x Vậy tập nghiệm bpt S 0; 4; Chọn đáp án A x4 2x3 2x Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số Bài tập 35: Số nghiệm nguyên bất phương trình A Lời giải: ĐK: x B x a ( x) x1 x x x,a x x 2x D C 3 Bpt x 3 x 1 x * ( x) x 1 Đặt , bất phương trình (*) trở thành b x a2 a3 b2 b3 a b b a 1a b a ab b 2 a b a b ( Vì a ab b a b 0, a ) 0x x x x x 3x 0x x x x 13 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ 0; Vậy tập nghiệm bpt S Chọn đáp án A Qua ví dụ ta thấy, sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ làm cho bất phương trình trở nên đơn giản nhiều,và lời giải ngắn gọn +) Phương pháp hàm số Tôi đưa số tốn vận dụng tính đơn điệu hàm số, để học sinh thấy tốn xử lí nhiều cách khác nhau.Cụ thể: Bài tập 15: Số nghiệm nguyên bất phương trình x4 2x3 2x x x 2x D x Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số A Lời giải: ĐK: x B C ( x) Bpt x x1 x x x1 3 x * ( x) x 1 Xét hàm số đặc trương f t Có f / t t 3t2 t2 Mà: (*) có dạng f t t khoảng f t 0, t suy x f x 0; đồng biến khoảng 0; x x x Vậy tập nghiệm bpt S 0;3 Chọn đáp án A Bài toán ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải, ta sử dụng phương pháp hàm số để xử lý toán Chúng ta thấy sử dụng phương pháp hàm số lời giải ngắn gọn đơn giản 14 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Bài tập 25: Tập nghiệm bất phương trình x x có dạng a; b Tính a b2 x2 2x x x 11 A B 10 Lời giải: Đk: x x 12 Bpt C 11 x2 x t2 Xét hàm số đặc trương f t Có f / t t t2 0, t 0;2 D 13 x (*) t đoạn 0;2 suy f t đồng biến 0;2 t Bài tập 1, tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số Mà: (*) có dạng f x f x x x x Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bpt S 2;3 Chọn đáp án D +) Phương pháp vectơ Đối với phương pháp này, vấn đề mấu chốt học sinh phải biết chọn tọa độ hai vectơ áp dụng tính chất tích vơ hướng hai vectơ vào toán cụ thể Bài tập 12: Cho bất phương trình x x x 10 x 16 Biết nghiệm bất phương trình số tự nhiên a Khi a A 10 B 15 C 21 a có giá trị D 23 Lời giải: Đk: x Bptx x Xét vectơ a x 3; x x x , b 1;1 15 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ x 1, Ta có: a.b x Khi bpt a.b x a.b x a b a.b a.b x hai vectơ hướng x 1x 1 Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm x Chọn đáp án C Bài tập 22: Cho bất phương trình x x x 40 34 x 10x x3 Biết nghiệm bất phương trình số tự nhiên b Khi đó, b chia hết cho A.3 B.2 C.5 D.7 Bài tập 1, tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số Lời giải: Đk: x 5 2x Xét vectơ a x;1 , bx 1; Ta có: a.b (3 x ) Khi bpt a.b x x x 52 x , a.b a.b a b a.b 40 34 x 10x x3 hai vectơ hướng x 2x Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm x Chọn đáp án B Qua hai toán ta thấy,khi sử dụng phương pháp vectơ để giải bất phương trình vơ tỷ lời giải ngắn gọn tự nhiên, cho ta kết toán nhanh 16 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Thơng qua phương pháp toán tương ứng thấy, khơng có phương pháp Vạn năng, phương pháp có ưu điểm riêng, có tốn ta cần sử dụng kết hợp nhiều phương pháp với để tìm lời giải kết cách nhanh +) Một số toán bất phương trình vơ tỷ có chứa tham số Với dạng tốn này, học sinh cần nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số áp dụng định lí để xử lí toán Bài tập 15: Giá trị lớn tham số m để bất phương trình x x m có nghiệm có dạng a b b a Khi a 2b A B C D Lời giải: Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số Đk: x Xét hàm số f x x Có: f / x 1 24 x x5 maxf x Mặt khác, x 5, x5;4 5;4 f , f/ x x 2 Yêu cầu toán m Chọn đáp án B Bài tập 25: Giá trị nguyên âm lớn tham số m để bất phương trình m x 12 x 16 x 3m x m 15 nghiệm với x1;1 A m B m C m D m Lời giải: 17 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Đk: x Bất phương trình 291 x m x x xm x x x t/ Đặt t x x 16 x 12 x 2 m 15 x 31 x 1;1 t x 0, x 1;1 2;3 Bất phương trình trở thành m 2t m t 2t Xét hàm số f t x 2t , t 2;3 t , t 2;3 2 t / Bài tập tham khảo từ f 2t 8t t 0, t liệu tham khảo số 2;3 tài Mặt khác, minf t f 31 2;3 Yêu cầu toán m 31 Chọn đáp án A Để xử lý tốn bất phương trình vơ tỷ có chứa tham số ta kết hợp với công cụ đạo hàm ( bất đẳng thức) để tìm miền giá trị hàm số(hoặc ẩn phụ), từ tìm điều kiện tham số thỏa mãn yêu cầu toán 2.3.3.Hệ thống tập tự luyện Bài tập 1: Tập nghiệm bất phương trình x x2 2x 4x x2 2x 18 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ A ; B ;0 C 0;1 D.2;4 Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình x 2 x x x2 A có dạng ab; c Tính a B C D Bài tập 3: Tập nghiệm bất phương trình x 2;1 B 3 ; C 2; Bài tập 4: Tập nghiệm bất phương trình 0;1 2x x A b B 0; x D.2; x 4x x C 1;4 x 10 x D 1; A Bài tập 5: Tập nghiệm bất phương trình x Bài tập 1,2,3,4 tham khảo từ tài liệu tham khảo số 22 x x 35 có dạng 12 a ; bc; d Tính a 4b A 10 B 11 C Bài tập 6: Tập nghiệm bất phương trình x 3 x D x x a; b Tính a 4b 3c A.10 B.11 C.6 D.8 Bài tập 7: Có giá trị nguyên tham số m 2;6 để bất phương trình x m A x m có nghiệm B C D 19 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Bài tập 8: Tìm m để bất phương trình x x5; A m B m5 x2 m nghiệm với C m D m Bài tập 9: Tìm m để bất phương trình x A m B m x m m có nghiệm C m D m Bài tập 10: Tập nghiệm bất phương trình x x x2 x x2 a; b Tính a b A.10 B.11 C.6 D.0 Bài tập 5,6,7,8,9,10 tham khảo từ tài liệu tham khảo số 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Thực tế cho thấy, với cách làm tạo cho học sinh nhanh nhẹn, kiên trì, linh hoạt, tiết kiệm thời gian q trình giải tốn Học sinh biết vận dụng có sáng tạo học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho phần toán Cách làm đáp ứng nhu cầu học tập tích cực học sinh Sau ôn tập kiến thức bất phương trình vơ tỷ , học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm đề thi thử THPT Quốc gia trường nước thời gian gần Đồng thời biết tự xây dựng cho hệ thống tập phù hợp với nội dung kiến thức học tập tương tự đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo Qua đó, hiệu học tập học sinh nâng lên rõ rệt 20 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Để có viết trên, tơi phải mày mò nghiên cứu kiểm chứng qua số nhóm học sinh có học lực trung bình lớp mà giảng dạy lớp 12A lớp 10A năm học 2018 – 2019 Với tốn: Số nghiệm ngun bất phương trình A B x x 2x3 2x x x 2x D C Tôi chọn hai nhóm học sinh với số lượng nhau, có lực học ngang nhau, làm theo hai cách: Cách 1: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Cách 2: Sử dụng phương pháp hàm số Kết thu thể bảng sau: Nhóm Số học sinh Số học sinh có lời giải Nhóm I( phương pháp đặt ẩn phụ) 15 Số lượng 10 Nhóm II(phương pháp 15 15 % 66,7% 100% Số học sinh có lời giải Số lượng % 46,7% 14 93,3% hàm số) Qua bảng thống kê ta thấy, kết học tập học sinh vượt trội sau em tìm lời giải phù hợp với khả tốn cụ thể Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong trình dạy học, thể loại kiến thức, giáo viên biết tìm sở lý thuyết, biết phát huy, sáng tạo hướng dẫn học sinh vận dụng cách hợp lý vào việc giải tập tương ứng tạo điều kiện để học sinh củng cố hiểu sâu lý thuyết với việc thực hành giải toán cách hiệu hơn, tạo hứng thú, phát huy tính chủ động sáng tạo học tập học sinh 21 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Mỗi nội dung kiến thức chứa đựng cách tiếp cận thú vị Mỗi giáo viên, cần có chủ động việc tìm tịi cách giải mới, kế thừa phát huy kiến thức có sẵn cách sáng tạo Trong trình giảng dạy, cần xây dựng phương pháp giải đưa hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh để giúp cho việc học học sinh tích cực, chủ động đạt kết cao 3.2 Kiến nghị Mặc dù có đầu tư kĩ lưỡng viết khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để viết hoàn thiện hơn, ứng dụng vào việc dạy học cho học sinh lớp giảng dạy, đem lại cho học sinh giảng hay hơn, hút XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỎNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 20/05/2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Mai Phi Thường 22 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chuyên đề luyện thi vào đại học – Đại số - Trần Văn Hạo – NXB Giáo Dục [2] Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III – Phan Đức Chính – Lê Thống Nhất – Tạ Mân – Đào Tam – Vũ Dương Thụy – NXB Giáo Dục [3] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG mơn Tốn năm 2018 – Phan Đức Tài – Nguyễn Ngọc Hải – Lại Tiến Minh – NXBGD Việt Nam [4] Bài Tập Phương trình – Bất phương trình vơ tỷ - Trần Sĩ Tùng – Nguồn internet [5] Đề thi thử THPTQG trường THPT – Nguồn internet 23 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Mai Phi Thường Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Nga Sơn TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh Kết giá xếp loại đánh giá Rèn luyện kĩ xác định Sở GD&ĐT đoạn vng góc chung tính tỉnh Thanh Hóa khoảng cách hai đường xếp loại Năm học đánh giá xếp loại C 2014 - 2015 thẳng chéo Kinh nghiệm hướng dẫn học Sở GD&ĐT sinh giải số dạng toán tỉnh Thanh tính đơn điệu hàm số Hóa C 2017 - 2018 24 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ theo hình thức thi trắc nghiệm 25 ... án D Bài tập 45 :Tập nghiệm bất phương trình x a;b Tính a b2 A Lời giải: ĐK: x (*) C 6x 2x2 x 3(*) D ? ?Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm? ??’... Bài tập 7: Có giá trị nguyên tham số m 2;6 để bất phương trình x m A x m có nghiệm B C D 19 ? ?Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm? ??’ Bài tập. .. dụng phương pháp vectơ để giải bất phương trình vơ tỷ lời giải ngắn gọn tự nhiên, cho ta kết toán nhanh 16 ? ?Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm? ??’