Bài tập cho HS luyện tập: Dao động cơ

Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều dương.. Xác định chiều dài quỹ đạo của vật và

Trong đó thời gian tính bằng s

1 Xác định nhanh các đại lượng sau : Biên độ, tần số góc , pha ban đầu , chu kì và tần số của dao

động

2 Xác định li độ và vận tốc của vật vào thời điểm t=T/8

3 Xác định năng lượng dao động của vật ? vào những thời điểm nào thì thế năng của vật bằng 0 ?

Hướng dẫn giải :

1/ Xác định các đại lượng : So sánh phương trình dao động đã cho với phương trình dao động tổng

quát , cho thấy : Biên độ A = 10cm ; Tần số góc ω = 4π (rad/s) ; Pha ban đầu ϕ = 0 ;

1.4cos

t (s) : Ta có biểu thức (tức thời) của vận tốc là v=x'=−40πsin4πt(cm/s) ,

do đó vào thời điểm

48

1 k

t= + (s) với k ∈ N

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz , biên độ A = 2cm

1 Viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau :

a Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều dương

2 Xác định chiều dài quỹ đạo của vật và tốc độ trung bình, vận tốc trung bình của vật trong một chu kì dao động

3 Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có tọa độ:

2/

2/0

cosϕ

πϕ

πϕϕ

→ kết quả được chọn là : ϕ −= π/2

Phương trình dao động : )

2cos(

2 π −π

3/22

1cos

ϕ

πϕ

πϕϕ

→ kết quả chọn : ϕ −= 2π/3

Phương trình dao động : 2/ -A O +A

M độ dài qũy đạo N

Chiều dài quỹ đạo là độ dài từ biên âm (M) đến biên dương (N) hoặc ngược lại: MN = 2A = 4cm

+ Tốc độ trung bình trong một chu kì : = = →

T

A t

S

v TB 4 v TB=4 (m/s)+ Vận tốc trung bình : Sau mỗi chu kì vật trở về vị trí ban đầu do đó độ dời ∆x=0 → = ∆ =0

t

x

3/ Thời gian ngắn nhất : Coi dao động điều hòa của vật là hình chiếu của

chất điểm chuyển động tròn đều trên truc Ox ta thấy :

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = 0 đến x = A/2 bằng thời gian

chất điểm chuyển động tròn đều từ M đền N với góc quay là α =ωt x

126

Ví dụ 3: Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 80N/m tạo thành một con lắc lò

xo Con lắc thực hiện 100 dao động toàn phần trong thời gian 31,4s

1 Xác định khối lượng của quả cầu

2 Viết phương trình dao động của quả cầu Biết lúc t = 0 quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương với vận tốc v=40 3cm/s

3 Xác định động năng của vật khi vật đi qua vị trí có li độ x=−2 2cm

4 Tại vị trí nào động năng bằng thế năng ?

Hướng dẫn giải :

1/ Khối lượng quả cầu :

Từ công thức chu kì dao động : = = 2 →ω=20

02

s cm v

cm x

2cos

3πϕ

πϕ

2cos(

Kết quả : W đ =0,032(J)

4/ Vị trí động năng bằng thế năng :

- Có thể dựa vào kết quả của câu 3 để suy ra vị trí có W đ =W t là vị trí có li độ x=±2 2(cm)

- Hoặc : sử dụng định luật BT cơ năng W =W đ +W t =2W t → 2 2

2

1.22

1 Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lo xo trong quá trình dao động

2 Chọn gốc thời gian vào lúc thả vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay sau khi thả Viết phương trình dao động của vật

3 Tính năng lượng dao động và vận tốc cực đại của vật

4 Nếu tăng biên độ dao động của vật lên 1,5 lần thì chu kì dao động của con lắc bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

1/ Chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo:

- Công thức tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo dao động theo phương ngang là :

A l

- Xác định A: Áp dụng công thức 2

2 2 2

ω

v x

Kết quả : l max =24 cm ; l min = 16 cm

2/ Phương trình dao động : Do có A = 4 cm và ω = 20 rad/s nên → x=4cos(20t+ϕ).

Lúc t = 0 , có x = - 4 cm nên −4=4cosϕ→cosϕ=−1→ϕ=π

Vận tốc cực đại : vmax = ωA → Kết quả : vmax =0,8m/s

4/ Chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo không phụ thuộc vào biên độ dao động do đó chu kì

không đổi :

ω

π2

=

T → Kết quả : T = 0,314 (s)

Ví dụ 5: một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ góc α0 =0,1rad và chu kì T = 2s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 = π2 m/s2 và có nhiệt độ 00

1 Xác định chiều dài l của con lắc ?

2 Chọn gốc thời gian vào lúc con lắc có li độ góc α =0,05rad và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng Viết phương trình li độ góc và li độ dài của con lắc

3 Biết khối lượng quả cầu của con lắc có khối lượng m =100g Xác định :

a Năng lượng dao động của con lắc

b Thế năng và động năng ở li độ góc α =0,05rad

c Vị trí con lắc có động năng bằng 8 lần thế năng

4 Tính chu kì của con lắc đơn ở cùng vị trí nhưng nhiệt độ tăng lên đến 250C Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ=1,2.10−5độ-1

)(05,0

05,0cos1,0ϕ

3

32

1cos

ϕ

πϕ

πϕϕ

) ( 3 cos 1 , 0

cm t

s

rad t

π π

π π α

3/

a Năng lượng dao động : 02 0,1.10.1.0,12

2

12

2

1.92

1

ααα

l

T'=2π ' =2π (1+λ )

(2)Thế (1) vào (2) ta có : T'=T 1+λt =2 1+1,2.10− 5.25 → Kết quả : T'=2,0003 s

Ví dụ 6: Một vật có khối lượng m =100g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số 5Hz và có biên độ 6cm và 8cm Lấy π2 = 10 Hãy xác định năng lượng dao động của vật trong mỗi trường hợp sau :

a Hai dao động thành phần cùng pha

b Hai dao động thành phần ngược pha

c Hai dao động thành phần vuông pha

d Hai dao động thành phần lệch pha nhau

3π

b Trường hợp hai dao động ngược pha: A= A1−A2 =0,02 m, do đó : 0,1.10 0,02 0,02

2 1 2

2 2

2 1

2 = A +A + A A π =

74,00148,0.10.1,02

=

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Hãy sử dụng mối quan hệ giữ chuyển

động tròn đều và dao động điều hòa để xác định thời gian ngắn nhất để vật từ :

Phương pháp:Trên trục Ox nằm ngang vẽ đường tròn bán kính R = A

- Thời gian vật dao động điều hòa đi từ O đến P có li độ x

bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M0 đếm M1 với

- Thời gian đi từ P đến M2 bằng

Áp dụng phương pháp trên cho kết quả :

1/ - Thời gian đi từ VTCB đế

2

A

x= :

62

1sinωt= →ωt=π →

2sinωt= →ωt=π →

3sinωt= →ωt=π →

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =10N/m và quả cầu có khối lượng m =100g dao

động hòa dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn F = 0,01cos2πft (N)

1 Tần số f của ngoai lực phải bằng bao nhiêu thì dao động này có biên độ lớn nhất

2 Khi tần số của ngoai lực tăng dần từ f1 = 4Hz đến f2 = 7Hz thì biên độ dao động cùa con lắc thay đổi như thế nào ?

Hướng dẫn giải :

1/ Tần số ngoại lực : Dao động của con lắc là dao động cưỡng bức nên biên độ dao động chỉ cực đại khi tần số f của ngoại lực bằng tần số riêng của hệ dao động : ω =ω0

- Tần số góc riêng : 10

1 , 0

10

0 = = =

m

k

- Tần số góc của lực tuần hoàn : ω =2πf

5 10

→ πf f (Hz) 2/ Sự thay đổi của biên độ dao động : Đồ thị biểu diễn sự

thay đổi của biên độ dao động cưỡng bức có dạng như sau :

Từ đồ thị cho thấy : khi tần số của lực tuần hoàn tăng từ

f1 = 4Hz đến f2 = 7Hz thì biên độ dao động tăng từ biên độ

A1 đến giá trị cực đại Amax rồi giảm xuống đến giá trị A2

B.

BÀI TẬP TỰ GIẢI :

Bài 1 : Thực hiện các tính toán cần thiết để hoàn thành các bài tóan sau đây về con lắc lòxo :

1/ Sau 24s , con lắc lòxo có độ cứng k = 40N/m thực hiện được 48 dao động toàn phần Lấy

10

2 =

π Tính chu kì và khối lượng của vật ?

2/ Vật có khối lượng m = 0,5 kg gắn vào một lò xo Con lắc này dao động với tần số f = 2,0Hz

Lấy π2 =10 Tính độ cứng của lòxo ?

3/ Lòxo dãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào Tính chu kì dao động của con lắc lòxo này ?

Lấy g =π2m / s2

Bài làm: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 2 : Phương trình dao động của một vật DĐĐH là : x = 5cos(10πt) (cm) , t tính bằng giây Hãy xác định : 1/ Chu kì , tần số dao động của vật ? 2/ Xác định số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong thời gian 1 phút ? Bài làm: ………

………

A Amax A1 A2 O f (Hz) 4 f0=5 7

………

Bài 3 : Sử dụng các công thức về chu kì và tần số để trả lời các câu hỏi sau : 1/ Một con lắc đơn và một con lắc lò xo đều có khối lượng vật nặng m, dao động với tần số f Nếu tăng khối lượng của vật ở hai con lắc thành 2m thì tần số của chúng thay đổi như thế nào ? Bài làm: ………

………

2/ Chu kì dao động của con lắc lò xo thay đổi như thế nào nếu tăng khối lượng của vật lên 2 lần và giảm độ cứng của lò xo 2 lần ? Bài làm: ………

………

3/ Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn thay đổi như thế nào nếu tăng khối lượng của vật lên 2 lần và giảm chiều dài của con lắc 2 lần ? Bài làm: ………

………

4/ Một con lắc đơn có chiều dài l, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 6 dao động Người ta giảm bớt chiều dài của nó 16cm, thì cũng trong khoảng thời gian đó con lắc này thực hiện được 10 dao động , lấy g = π2 m/s2 Độ dài và tần số ban đấu của con lắc bằng bao nhiêu ? Bài làm: ………

………

………

………

………

5/ Con lắc đơn có chiều dài dây bằng 100cm dao động với biên độ góc nhỏ có chu kì T = 2s Lấy π = 3,14 Con lắc này dao động tại nơi có gia tốc trong trường bằng bao nhiêu? Bài làm: ………

………

6/ Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ với chu kì T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g ≈ π2 m/s2 chiều dài l của con lắc bằng bao nhiêu? Bài làm: ………

………

7/ Tại cùng một vị trí địa lý , hai con lắc đơn có độ dài l1 và l2 lần lượt có chu kì là T1 = 1,5s và

T2 = 2s

a/ Chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên

bằng bao nhiêu ?

b/ Chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng hiệu chiều dài của hai con lắc nói trên

bằng bao nhiêu ?

Bài làm: ………

………

………

………

………

………

………

Bài 4 : Cho phương trình dao động       − − = 3 5 cos 2 πt π x cm Xác định biên độ , chu kì , tần số và pha ban đầu của dao động ? Bài làm: ………

………

………

………

Bài 5 : Phương trình dao động của một vật DĐĐH là : x = 10cos(2πt + π/3) (cm) , t tính bằng giây a Xác định vận tốc của vật ở thời điểm 6 1 = t s b Xác định vận tốc khi vật đi qua vị trí có li độ x = 6cm c Xác định gia tốc khi vật đi qua vị trí có li độ x = 6cm d Thời điểm ban đầu t = 0 đã được chọn vào lúc nào ? Bài làm: ………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 6 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, tần số f = 2Hz , chọn gốc thời gian và lúc vật có li độ x = 5cm Lập phương trình dao động của vật ? Bài làm: ………

………

Bài 7 : Một vật dao động điều hòa có chiều dài qũy đạo bằng 12cm , chu kì dao động bằng 0,25s Chọn

gốc thời gian vào lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của hệ tọa độ Lập biểu thức li độ và biểu thức vận tốc của vật ?

Bài làm: ………

………

………

………

………

Bài 8 : Vật dao động điều hòa có biên độ A = 10cm và tần số f = 2Hz Chọn gốc thời gian vào lúc vật đi qua vị trí cân bằng và đang chuyển động ngược chiều dương của hệ tọa độ Lập phương trình dao động của vật và xác định vận tốc cũa vật khi vật có li độ x = − 8cm Bài làm: ………

………

………

………

………

………

Bài 9 : Vật dao động điều hòa có biên độ A = 6cm và tần số f = 5Hz Chọn gốc thời gian vào lúc vật đi qua vị trí có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của hệ tọa độ Lập phương trình dao động của vật và xác định gia tốc của vật khi có li độ x = -3cm Bài làm: ………

………

………

………

………

………

………

Bài 10 : Một vật dao động điều hòa phải mất 0,5s để đi từ điểm có vận tốc bằng không đến điểm tiếp theo cũng như vậy Khoảng cách giữa hai điểm là 20cm Biên độ và tần số của dao động này bằng bao nhiêu? Bài làm: ………

………

………

Bài 11 : Gắn quả cầu có có khối lượng m1 vào lòxo , hệ dao dộng với chu kì T1 = 0.6s Thay quả cầu này bằng một quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,8s 1/ Tính chu kì dao động của hệ nếu gắn vào lò xo đó vật m = m1 + m2 ? 2/ Tính chu kì dao động của hệ nếu gắn vào lò xo đó vật m = m1 - m2 ? Bài làm: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 12 : Một con lắc đơn dài 2,0m dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Tính số dao động toàn phần nó thực hiện được trong thời gian 5 phút ? Bài làm: ………

………

………

………

………

Bài 13 : Treo đồng thời 2 quả cầu khối lượng m1 , m2 vào một lòxo Hệ dao động với tần số f = 2,0Hz Lấy bớt quả cầu m2 ra chỉ để lại m1 gắn với lòxo Hệ dao động với tần số f1 = 2,5Hz Tính độ cứng k của lòxo và khối lượng m1 Cho biết m2 = 225g Lấy π2 =10 Bài làm: ………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 14 : Lòxo có độ cứng k = 1N/cm Lần lượt treo hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lòxo có các chiếu dài 22,5cm và 27,5cm Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc lòxo gồm cả hai vật cùng treo vào lòxo đó ? Lấy g = 10m/s2 Bài làm: ………

………

………

Bài 15 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f = 2Hz, khi đi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là v = 0,4π m/s Biên độ dao động của con lắc bằng bao nhiêu ? Bài làm: ………

………

………

Bài 16 : Lòxo có độ cứng k = 100N/m và chiếu dài tự nhiên l 0 = 20 cm , đầu trên của lò xo cố định , đầu dưới mang một vật có khối lượng m = 1kg. a/ Tính chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng ? b/ Kéo vật xuồng dưới 2cm theo phương trùng với trục của lòxo rồi thả cho vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ ở VTCB , chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay sau khi thả Lấy g = 10m/s 2 Viết phương trình dao động của vật ? Bài làm: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 17 : Một vật m = 1kg được treo vào một lò xo có độ cứng k = 400N/m tạo thành một con lắc lòxo Lập phương trình dao động điều hòa của vật trong mỗi trường hợp sau: a/ Đưa vật tới li độ x = + 5cm rồi buông nhẹ cho dao động Chọn gốc thời gian lúc buông vật b/ Vật đang ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật một vận tốc 1m/s theo chiều dương của hệ tọa độ Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc c/ Đưa vật tới li độ x = − 4cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 0,8m/s ngược chiều dương của hệ tọa độ Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc và lấy π2 = 10 Bài làm: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 18 : Một con lắc dao động điều hòa , có biên độ bằng 10cm và chu kì 0,5s Khoảng thời gian ngắn nhất đế nó dao động từ li độ x1 = 5cm đến li độ x2 = 10cm là bao nhiêu ? Bài làm: ………

………

………

………

………

………

………

Bài 19 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình : ( ) 3 2 2 cos 2 t cm x       − = π π Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x= 3 cm( )và đang theo chiều dương lần thứ nhất và lần thứ 20 Bài làm: ………

………

………

………

………

………

Bài 20 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình : ( ) 3 2 2 cos 2 t cm x       − = π π Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x= 3 cm( )và đang theo chiều âm lần thứ nhất và lần thứ 20 Bài làm: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 22 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 4cm , thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng là 0,1s Chọn gốc thồi gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiếu âm của hệ tọa độ Hãy viết phương trình dao động của vật Bài làm: ………

………

………

………

………

………

Bài 23 : Một vật có khối lượng m = 1 kg được treo vào đầu dưới một lò xo có chiều dài tự nhiên là l 0 = 40cm , độ cứng k = 100N/m , đầu trên cố định , lấy g = 10m/s2 Chiều dài lò xo khi vật qua vị trí cân bằng là bao nhiêu ? Bài làm: ………

………

………

………

………

………

Bài 24 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 500g , lò xo có độ cứng k = 200N/m Vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm Lấy g = 10m/s2 Xác định lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào vật trong quá trình dao động ? Bài làm: ………

………

………

………

………

………

Bài 25 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 1kg , lò xo có độ cứng k

=100N/m và chiều dài tự nhiên là l 0 = 40cm Vật dao động điều hòa với độ dài quỹ đạo bằng 16cm Lấy g = 10m/s2 Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động bằng bao nhiêu ?

Bài làm: ………

………

………

………

………

Bài 26 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 1kg, lò xo có độ cứng k = 100N/m Vật dao động với biên độ A = 6cm Lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình dao động bằng bao nhiêu ? Bài làm: ………

………

………

………

………

………

Bài 27 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m =1kg ,lò xo có độ cứng k =100N/m và chiều dài tự nhiên là l 0 Lấy g = 10m/s2 Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là 45cm và 35cm Biên độ dao động của vật và chiều dài tự nhiên của lòxo bằng bao nhiêu ? Bài làm: ………

………

………

………

………

………

Bài 28 : Vật dao động điều với phương trình x= Acos(ω +t ϕ) Xác định vị trí vật có : a Động năng bằng thế năng b Động năng bằng 3 lần thế năng Bài làm: ………

………

………

………

………

………

Bài 29 : Vật dao động điều với phương trình x= A cos( t4π)(cm) , t tính bằng s

a Kể từ thời điểm ban đầu , thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?

b Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?