SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 Khóa ngày: 22, 23/6/2010 MÔN: TOÁN (HỆ CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3,0 điểm) Cho biểu thức ÷ ÷ ÷ ÷ x x +1 x - 1 x A = - : + x x - 1 x -1 x -1 ÷ ÷ ÷ ÷ x x + 1 x -1 x A = - : + x x -1 x - 1 x - 1 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức A. 3. Tìm giá trị của x để A = 3. Câu 2 (4,0 điểm) 1. Cho hai phương trình x 2 + mx + 1 = 0 và x 2 − x − m = 0 . Với giá trị nào của m thì hai phương trình trên có nghiệm chung ? 2. Giải phương trình: ( x 2 + 4 x − 5 )( x 2 + 4 x + 3 ) − 9 = 0 Câu 3 (3,0 điểm) Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau nhưng diện tích hình chữ nhật kém diện tích hình vuông 1m 2 . Đường chéo của hình chữ nhật dài 10m. Hãy tính diện tích hình chữ nhật. Câu 4 (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: ( 2 + 1 ) ( 2 2 + 1 )( 2 4 + 1 )( 2 8 + 1 )( 2 16 + 1 ) M = Câu 5 (2,0 điểm) ( 2 32 −1 ) Cho đường tròn (O ; R). Trên đường tròn lần lượt đặt các điểm A, B, C, D sao cho AB = BC = CD = R. Đường tròn (A ; AC) và đường tròn (D ; DB) cắt nhau tại các điểm E, F. Chứng minh độ dài đoạn EF bằng nửa chu vi của hình vuông nội tiếp đường tròn (O ; R). Câu 6 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AI. M là điểm thay đổi trên cung nhỏ AC (M khác A và khác C). Trên tia BM lấy điểm D ở ngoài đường tròn sao cho MD = MC. 1. Chứng minh MI // CD. 2. Gọi H là giao điểm của AI và BM. Chứng minh tứ giác AHCD nội tiếp. 3. Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. 4. Gọi E là giao điểm của BD và AC. Xác định tỉ số EC AC để các tam giác MAC và MCD có diện tích bằng nhau. HẾT . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 Khóa ngày: 22, 23/6/2010 MÔN: