SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2010 – 2011 Khóa ngày 01/07/2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN SBD: ………SỐ PHÒNG : ………… Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức: A = 169 49 36 25+ − − 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a/ 2 x - 5x + 6 = 0 b) 2x + y = 5 x - y = 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 x + (m -1)x + m - 2 = 0 , m là tham số 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm 1 2 ,x x với mọi m. 2) Tìm hệ thức liên hệ giữa 1 2 ,x x độc lập với m. Bài 3: (1,5 điểm) 1) Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm ( ) ( ) ( ) A 1;4 , B -1;2 , C 2;5 . Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. 2) Cho đường thẳng d có phương trình 2 1y x= + . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol ( ) ( ) 2 : 0P y mx m= ≠ và tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm,BC = 10 cm. 1) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. 2) Tính số đó của góc B (làm tròn đến độ) và đường cao AH. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn ( ) O có tâm O thuộc AB, tiếp xúc với CB tại M, tiếp xúc với Cx tại N. Gọi E là giao điểm của AM và CO. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn. 2) EA.EM=EC.EO. 3) Tia AO là phân giác của góc MAN . Hết./. 1 Lược giải (tham khảo) Bài 1 1)A = 169 49 36 25+ − − =13+7 – 6 - 5 = 9 2a) Giải phương trình : 2 x - 5x + 6 = 0 = b 2 -4ac =25 - 24 = 1 > 0 1 x =3 ; 2 x =2 2b) Giải hệ phương trình 2x + y = 5 x - y = 1 ⇔ 3 6 x = x - y = 1 ⇔ 2 2 x = - y = 1 ⇔ 2 x = y = 1 Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất ( x =2 ; y =1) Bài 2 2 x + (m -1)x + m - 2 = 0 a)= (m-1) 2 -4(m-2) =m 2 -2m+1 - 4m +8 =m 2 -6m +9= (m-3) 2 ≥ 0 với m∀ ∈¡ Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm 1 2 ,x x với mọi m. b) Theo hệ thức Vi –ét S= 1 2 x + x =1 - m 1m S ⇒ = − P = . 1 2 x x = m-2 2m P ⇒ = + => 1 – S = P +2 hay S + P + 1 = 0 nghĩa là 1 2 x + x + . 1 2 x x +1 = 0 Bài 3 a) Phương trình đường thằng qua A và B có dạng y=ax +b Vì đường thẳng AB qua A (1; 4) = > a +b = 4 vá qua B (-1,2) => -a +b=2 Ta có hệ pt 4 2 6 3 2 4 1 a b b b a b a b a + = = = ⇔ ⇔ − + = + = = Phương trình của đường thẳng AB là y= x+3 Xét y=f(x)= x+3 Vì f(2)=2+3=5 .Vậy C (2 ;5) thuộc đường thẳng AB . Do đó 3 điểm A,B,C thẳng hàng b) Ta có ( ) ( ) 2 : 0P y mx m= ≠ ( d) : 2 1y x= + Pt hoành độ giao điểm : mx 2 =2x +1 ⇔ mx 2 -2x -1 = 0 ’= 1+m (d) tiếp xúc (P) ⇔ ’= 0 ⇔ m +1= 0 ⇔ m =-1 ( thỏa điều kiện m ≠ 0) Vậy (d) tiếp xúc vời (P) khi m = - 1 Hoành độ tiếp điểm : ' 1 1 1 1 = = = − −m 1 2 -b x = x = a Tung độ tiếp điểm : 2 = =y y 1 2.(-1)+1 = - 1 Vậy tọa độ tiếp điểm ( -1 ; - 1) 2 Bài 4 10 cm 8 cm 6 cm H C B A a) Xét ABC : BC 2 =10 2 =100 AB 2 +AC 2 =6 2 +8 2 =36+64=100 = >BC 2 =AB 2 +AC 2 =>ABC vuông tại A ( định lý Py -ta -go đảo ) b) Do ABC vuông tại A Nên sin B = 8 0,8 10 AC BC = = µ 0 53B⇒ ≈ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH AB.AC=AH.BC 6.8=AH.10 AH =4,8 ( cm ) Bài 5 2 1 2 1 2 1 x M E N O C B A a) Tứ giác ONAC có : · ( ) 1CAO v gt= · 1 (CNO v do ON CN= ⊥ : t/c tiếp tuyến ) Từ A , N cùng nhìn đoạn CO dười một góc vuông =>A,N,C,O ở trên cùng một đường trón => Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tứ giác OMAC có 3 · ( ) 1CAO v gt= · 1 (CMO v do OM CM= ⊥ : t/c tiếp tuyến ) => · · 2CAO CMO v+ = Mà hai góc này đối diện nhau =Tứ giác OACM nội tiếp => µ ¶ 1 2 A C= ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM ) Xét EAO và ECM ¶ ¶ 1 2 E E= ( đối đỉnh) µ ¶ 1 2 A C= ( cmt) EAO ECM EA EO EC EM = EA.EM=EC.EO c)Ta có µ ¶ 1 2 A C= ( cmt) ¶ µ 2 1 A C= ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NO của đường tròn (OCAN) ) µ ¶ 1 2 C C= (t/c hai tiếp tuyến giao nhau) µ ¶ 1 2 A A⇒ = ⇒ AO là tia phân giác của · MAN . Lược giải Gv : Lê Long Châu THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc.AG 4 . VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2010 – 2011 Khóa ngày 01/07/2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN SBD: ………SỐ PHÒNG : ………… Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) . góc nội tiếp cùng chắn cung NO của đường tròn (OCAN) ) µ ¶ 1 2 C C= (t/c hai tiếp tuyến giao nhau) µ ¶ 1 2 A A⇒ = ⇒ AO là tia phân giác của · MAN . Lược giải Gv : Lê Long Châu THCS Nguyễn. giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn. 2) EA.EM=EC.EO. 3) Tia AO là phân giác của góc MAN . Hết./. 1 Lược giải (tham khảo) Bài 1 1)A = 169 49 36 25+ − − =13+7 – 6 - 5 = 9 2a) Giải phương