Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh OBDC là tứ giác nội tiếp, hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. 3) Tính diện tích hình quạt tròn BOC theo bán kính R của đường tròn (O).. Tìm quỹ tích trung [r]
(1)UBND TỈNH AN GIANG SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN – LỚP
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài (3,0 điểm)
1) Tìm số biết tổng chúng 152, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 24
2) Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn số phụ):
2 2
3(x -1) +2(x - - =1) Bài (1,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số
y= - x
2) Dựa vào đồ thị, cho biết hàm số đồng biến?
Bài (1,0 điểm)
Cho phương trình
2x -3x- =9 Khơng giải phương trình, chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 tính
2 2
x +x
Bải (5,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm C thuộc đường trịn cho góc AOC 60o
1) Tính số đo góc ABC ACB
2) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt D Chứng minh OBDC tứ giác nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
3) Tính diện tích hình quạt trịn BOC theo bán kính R đường trịn (O)
4) Trên cung nhỏ BC, lấy điểm M Tìm quỹ tích trung điểm I dây cung AM M di động cung nhỏ BC
(2)SỞ GD – ĐT AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2010 – 2011
Mơn: Tốn – Lớp ĐỀ CHÍNH THỨC
A – LƯỢC GIẢI – BIỂU ĐIỂM
Bài Câu Lời giải Điểm
1 (1,25 đ)
Gọi x số lớn ; y số nhỏ Điều kiện: y > 24
Theo để ta có hệ phương trình: 152
3 24
152 120
3 24 32
x y x y
x y x
x y y
+ = ì
í = + ỵ
+ = =
ì ì
Ûí Ûí
- = =
ỵ ỵ
(y thỏa điều kiện)
Vậy hai số phải tìm 120 32
Lưu ý: có thể châm chước học sinh thiếu điều kiện y > 24
0,5
0,5
0,25 1
(3 đ)
2 (1,75 đ)
2 2
3(x -1) +2(x - - =1)
Đặt
1
t=x - , ta phương trình:
1
3 5
3
t
t t
t
= é ê + - = Û
ê = -ë
· Với
1 1
t= Þx - = Û = ±x
· Với 5 2
1
3 3
t= - Þx - = - Ûx = - (vơ nghiệm)
Vậy phương trình cho có nghiệm: - 2;
0,75 0,5 0,25 0,25 2
(1 đ)
1
(0,75 đ) x y -12 -6 -3 -3 0 -3 3 -12 6
x y
-3
y = -1 3x
2
-12
6 -6 -3 O
Lưu ý: HS chỉ xác định cặp điểm đối xứng qua trục Oy vẽ
đúng dạng đồ thị điểm tối đa
Ta thấy đồ thị lên (từ trái sang phải): hàm số đồng biến x <
0,25
0,5
0,25 3
(1 đ)
2
2x -3x- =9
(3)(Hoặc D = +9 4.2.9>0)
Theo định lý Vi-ét, ta có: 2
3
;
2
b c
x x x x
a a
-
-+ = = = =
Suy ra:
2
2 2
1 2
3 45
( ) 2
2
x +x = x +x - x x =ổ ửỗ ữ - ổỗ- ửữ=
ố ứ è ø
0,25 0,5
Hình a 60° C
A O B
Hình b 60°
D
C
A O B
Hình c
K I
C
A O B
M
Lưu ý: hình vẽ phải tương ứng với nội dung làm đủ 0,5 điểm
(hình a b c); khơng có hình khơng chấm phần lời giải tương ứng
0,5
1
(1 đ) Ta có: s · 90
o
ACB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
s · 1· 30
2
o
ABC= AOC= (tính chất góc nội tiếp)
0,5 0,5 2
(1 đ)
Theo tính chất góc nội tiếp, ta có:
s OCD· =1v s OBD· =1v
Các điểm B, C nhìn đoạn OD góc vng nên chúng thuộc đường trịn đường kính OD Nói cách khác, OBDC tứ giác nội tiếp đường tròn, tâm đường tròn trung điểm OD
0,25 0,25
0,5 3
(1 đ)
Diện tích hình quạt BOC là:
2 2
120
360 360
R n R R
S =p =p =p (đvdt) 1,0
4 (5đ)
4 (1,5 đ)
Ta có: OI ^AM (đường kính qua trung điểm dây cung) Khi M di
động cung BC I chuyển động, ln nhìn đoạn OA cố định góc vng Vậy điểm I thuộc đường trịn đường kính OA Giới hạn: Khi M trùng với B I trùng với O; M trùng với C I trùng với trung điểm K dây AC Vậy điểm I thuộc cung OK đường tròn đường kính OA
Đảo lại, lấy I’ thuộc cung OK, AI’ cắt đường trịn M’ Ta có:
·AI O' =1v (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kíh OA) hay
' '
OI ^ AM Suy I’ trung điểm dây AM’
Kết luận: Quỹ tích điểm I cung OK đường trịn đường kính OA
0,25 0,25 0,25
0,5
0,25
B – HƯỚNG DẪN
1) Học sinh làm cách khác mà điểm tối đa