Giải Thuật Toán Trên FX 500VNP phần 8 pps

XIV Hình học Góc đối đỉnh so le trong: Ví dụ 1: x’ x O y y’ Cho O = 60 o Hãy tính số đo góc lại Giải Ta coù:  O + O = 180 o (Vì O O kề bù) O = 180 o – 60 o (Deg) Ấn Ấn tiếp 180 Kết quả: 120 o 60 Vậy O = 120 o Tính O1 : Vì O1 O góc đối đỉnh nên ta có: O1 = O = 120 o Tương tự: O O góc đối đỉnh, suy ra: O = O = 60 o Ví dụ 2: Cho x // y, O1 = 55 o , tam giác BOD cân O x y C A 4 O B D Hãy tính góc lại hình 98 Giải Ta có: O1 = O (đối ñænh) 180o  55o  D4 = C4 = B4 = A4 = = 62 o 30’ 2 = A2 = D2 = C2 = B  (Do tam giác BOD cân tính chất so le trong) Dùng máy tính: ấn Kết quả: 180 55 62 o 30’ Ta coù : 1  B  = (180 o – 62 o 30’) = 117 o 30’ D1  A1  D3  A3  C1  C3  B Dùng máy tính : ấn Kết quả: 180 62 30 117 o 30’ Bài tập thực hành 1) Cho A = 110 o , tam giaùc OAB cân A, tam giác COB cân O, COA = 125 o , OK phân giác góc COB Tính góc lại 1 = O = 35 o , COB = 90 o , O = COK = 45 o , ÑS: B O1 = 55 o , K1 = K2 = 90 o 2) Cho x  z, y  z, tam giaùc OAB vuông cân O.Tính số đo góc hình 99 O x z 1 y 3 4A B4  = 90O ; 1 = B ÑS: A1 = A3 = 45O ; A2 = A4 = 135O ; B  = B  = B  = B  = 45O B Định lý Pitago Ví dụ 1: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 12cm ; AC = 5cm Tính cạnh huyền BC ? Giải 2 AB + AC = BC BC = 122  52 = 13cm AÁn Kết quả: 12 13cm ấn Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AH  BC, AB = , BH= 3, BC = 10 Hãy tính AH , AC A B C H Giải Theo định lí Pitago , ta có Trong tam giác ABH :  AB = AH + BH AH = AB – BH 100  AH = 52  32 Dùng máy tính: Ấn Ấn Kết quaû : AH = Suy ra: HC = BC - BH = Áp dụng Pitago tam giác AHC, ta coù: AC = AH + HC = + = 65 AÁn Kết quả: AC = 65 = 8,0623 Bài tập thực hành A D M N C B Cho tam giác vuông ABM, DMN, CNB hình vẽ, coù AB = BC = AD = CD = 8, AM = 5, DN = Tính chu vi tam giác BMN (Dành cho HS lớp chưa học hình vuông) ĐS: 23,3783 Quan hệ góc cách đối diện tam giác: Ví dụ: Cho tam giác ABC có :  = 46 o 25’ a) C = 70 o 16’ , B b) A = 60,5 o , C = 51,5 o Hãy so sánh độ dài cạnh tam giác ABC hai trường hợp Giải o  + C) a) Tính góc A : A = 180 – ( B Ấn 180 Kết quả: 46 25 70 16 A = 63 o 19’  Vaäy AB > BC > AC C > A > B  b) Tương tự, ta coù:  = 68 o  C < A < B  Vaäy AB < BC < AC B 101 Bài tập thực hành So sánh cạnh tam giác CDE trường hợp sau  = 49 o a) C = 75 o , E  = 64 o 50’ b) D = 57 o 30’ , E c) C = 37,5 o , D = 80,9 o Tính chất đường trung tuyến: Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông B, AB = , BC = 12 Hãy tính khoảng cách từ trọng tâm G đến trung điểm cạnh A K M G B C N Giải Áp dụng định lý Pitago tam giác ABC  AC = AÁn AÁn tieáp BC2  AB2 = 92  122 12 Kết :225 Kết : AC = 15 1 1  GM = BM =  AC =  15 = 2.5 3 AB2  BN2 1  GN = AN = 92  62 3 Ta coù: AN = Ấn Kết quả: 3.6055 1 GK = CK = 3 AÁn 3 4.52  122 12 17 (4.1231) Bài tập thực hành Cho tam giác ABC vuông C, CB = 16, AB = 20 Tính khoảng cách từ trọng tâm G đến ba đỉnh tam giác ABC ĐS: Gọi GH,GI,GJ khoảng cách từ G đến caïnh AC, 16 16 , GI = 4, GJ = BC, AB Ta tính được: GH = 102 LỚP ĐẠI SỐ I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Nhân đơn thức với đa thức Tính giá trị biểu thức Ví dụ 1: Tính giá trị đa thức A = x(x + y) – y(x + y) taïi x = 2, y = Giải Trong chế độ (STO) (X) (Gán cho X) Ấn (STO) (Y) (Gán cho Y) Ấn Ấn Nhập biểu thức: x(x + y) – y(x + y) vào hình (X) (X) (Y) Ấn (Y) (X) (Y) Kết quả: A = Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức x – 2xy + 4z – y taïi x = ; y = ; z = Giaûi Thay x, y, z A, B, C Ta gán cho A, B, C (STO) (A) (Gaùn cho A) (STO) (B) (Gaùn cho B) 1 (STO) (C) (Gán cho C) Nhập biểu thức vào hình Ấn (A) (B) Kết quả: A2  AB  4C  B (A) (B) (C) Chú ý: Nếu biểu thức có nhiều ẩn ta gán cho A, B, C, , M (9 ẩn) để tính giá trị biểu thức Ví dụ 3: Cho đa thức Px = x + ax + bx + cx + dx + c, bieát P(1) = P(2) = P(3 ) = P(4) = 16 P(5) = 25 a) Tính P(6) , P(7) b) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên 103 Giải Ta coù a) P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + x Do P(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) + =     + = 156 Tương tự P(7) = 769 b) Thực phép tính P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + x P(x) = x – 15x + 85x – 224x + 274x – 120 Ví dụ 4: Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào x Q = x (2x + 1) – 2x(x + x) + x + Giải Ta có Q = x (2x + 1) – 2x(x + x) + x + = 2x + x – 2x – 2x + x + = Vậy Q = (không phụ thuộc vào giá trị x) Dùng chức bảng (Table) ta minh hoạ không phụ thuộc vào x Q = x (2x + 1) – 2x(x + x) + x + Ấn (Vào mode Table) Nhập hàm f(x) = x (2x + 1) – 2x(x + x) + x + AÁn (X) (X) (X) (X) (X) (X) Máy hỏi giá trị bắt đầu (Start?) nhập Máy hỏi giá trị kết thúc (End ?) nhập 30 Máy hỏi giá trị x cách đơn vị (Step?) nhập Máy bảng sau giá trị x từ đến 30 Với giá trị x f(x) Ấn , ấn nhập lại giá trị đầu, giá trị cuối, giá trị step khác thấy giá trị f(x) Phép chia cho đơn thức – Tìm số dư phép chia đa thức Ví dụ 1: Tìm số dư pheùp chia 3x4  5x3  4x2  2x  x5 Cách 1: Ta biết phép chia Giải P(x) có số dư P(a) xa 104 Đặt P(x) = 3x4  5x3  4x2  2x  số dư phép chia P(5) Ta tính P(5) sau (STO) (X) (Gán cho X) Ấn (X) (X) (X) để ghi vào hình (X) 3X4  5X3  4X2  2X  Ấn thấy máy 2403 Kết quả: P(5) = 2403 số dư phép chia Cách 2: Ta dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực phép chia đa thức nguyên cho x – a nhö sau: Ta ghi –4 –7 53+5 20  – 96  + 482  –7 = 20 = 96 = 482 = 2403 Vaäy 3x4  5x3  4x2  2x  2403 = 3x3  20x2  96x  482  x5 x5 Thực theo cách ta lúc biểu thức thương số dư Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia x5  7x3  3x2  5x  x3 Giải Đặt P(x) = x  7x  3x  5x  Thì số dư phép chia P(–3) Ta tính P(–3) sau Ấn (STO) (X) (Gán –3 cho X) Ghi vào hình x5  7x3  3x2  5x  cách (X) (X) (X) (X) ấn Kết quả: P(–3) = –46 số dư phép chia Ví dụ 3: Tính a để x4  7x3  2x2  13x  a Chia heát cho x + Giải Đặt P(x) = x4  7x3  2x2  13x  a số dư phép chia P(–6) Để phép chia phép chia hết số dư tức P(–6)=0 Tính P(–6) 105 Ấn (X) (STO) X (Gaùn –6 cho X) (X) (X) 13 (X) Máy –222 tức P(–6) = a – 222 Vậy để phép chia phép chia hết P(–6) =  a – 222 = hay a = 222 Bài tập thực hành Tính giá trị biểu thức a) (a – b ) + 3ab – 4a b taïi a = -3 ; b = ÑS: 1697 b) (a + b – c) – 4abc + c ba taïi a = -2 ; b = ; c = ÑS: -614 c) a4b  c3a taïi a = -1 ; b = ; c = ab3  c2b Tìm số dư phép chia 13 4x4  3x3  5x2  x  a) x7 ÑS: 10888 5x5  x4  3x3  x2  5x  b) 3x  ÑS: c) II ÑS: 3x4  5x3  x2  7x  x6 18526 243 ĐS: 4893 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Liên phân số Ví dụ 1: Biểu diễn A dạng phân số thường số thập phân A=3+ 2 2 2 2 Giải Tính từ lên Ấn Và ấn Ấn tiếp Ấn tiếp Ấn tiếp Ấn tiếp 233 Ấn Máy 382 2 2 máy 4.609947644 106 Ấn tiếp Kết A = máy 1761 382 233 1761 = 4,609947644 = 382 382 Ví dụ 2: Tính a , b biết (a , b nguyên dương) : 329  1051  5 a b Giải Ta có 329 1 1     1 1051 1051  64 3 3 329 329 329 5 64 64 1   1 3 3 1 5 5 64 7 9 Cách ấn máy (đưa máy trạng thái hiển thị hỗn số ấn 64 (ab/c)) 329 1051 (Máy ) 329 64 Ấn tiếp (máy ) 329 (máy ) Ấn tiếp 64 Ấn tiếp (Máy ) 64 Ấn tiếp (Máy ) Kết quả: a = ; b = Bài tập thực hành Biểu diễn B phân số số thập phân B=7+ 3 3 3 107 43 1037 = 142 142 = 7,3(02816901408450704225352112676056338) ĐS: B = Tính a , b biết ( a , b nguyên dương ) 15 = 17 1 a b ÑS: a = ; b = Biểu diễn M phân số M= 5 4  3 2 3 1 4 HD: Tính tương tự gán kết số hạng đầu vào số nhớ A, tính số hạng sau cộng lại 98 ĐS: 157 III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Mở đầu phương trình Ví dụ 1: Hãy thử cho biết khẳng định sau có không? x – 3x = –2x + 3x –  x = Giải Khẳng định x – 3x = –2x + 3x –  x = sai Vì x = 1, hai vế phương trình có giá trị khác (–2 0) Trên máy ta ấn sau: (STO) (X) (Gán vào X) (X) (X) (Vế trái –2) Tính vế trái ta ấn: Tính vế phải ta ấn: (X) (X) (vế phải 0) Ví dụ 2: Cho biểu thức 3x + x – x + a) Hãy điền giá trị biểu thức tương ứng với giá trị x vào bảng bên b) Hãy cho biết phương trình 3x + = x – x + có nghiệm giá trị x cho 108 x 3x + –5 –4 –3 –2 –1 x2 – x + Giải a) Bằng cách ấn (Table) Máy f(x)= Tính giá trị biểu thức 3x + Ghi 3X+2 vào hình ấn (X) Máy hỏi giá trị bắt đầu (Start?) ấn Máy hỏi giá trị kết thúc (End?) ấn Máy hỏi giá trị cách đơn vị ấn vào bảng Điền kết Tương tự tính giá trị biểu thức x – x + Ta ghi X – X + vào hình cách ấn (X) (X) ấn Máy hỏi giá trị bắt đầu (Start?) ấn Máy hỏi giá trị kết thúc (End?) ấn Máy hỏi giá trị cách đơn vị (Step ?) ấn Điền kết vào bảng Vậy có kết bảng sau: –5 –4 –3 –2 –1 x 3x+2 –13 –10 –7 –4 –1 11 14 17 x2 – x + 35 25 17 11 5 11 17 25 b) Dựa vào bảng ta thấy x=1 x=3 vế phương trình Vậy x = x = nghiệm phương trình 3x + = x – x + Phương trình đưa dạng ax + b=0 Ví dụ 1: Giải phương trình bậc ẩn sau 7 11  7  5 x 1   +  x   =     2  11 5 9 Giải Viết (1) lại giấy Ax + Bx – BC = D hay (A + B)X – (D + BC) = Và biến đổi (2) thành (trên giấy) x = (D + BC) ÷ (A + B) 109 (1)  7 Gaùn    cho A cách ấn phím sau :  2 ( Tương tự gán )5 7 11 cho B ; cho C ; (STO) (A)  5   11 cho D Rồi ghi (D+BC) ÷ (A+B) vào sau : Kết quả: (D) (B) (B) ấn 125 20321 = 2244 2244 (C) (A) Ví dụ 2: Giải phương trình bậc ẩn sau 15  11 2 1  3 7 x x   = 35 3 3  4 3 Giải Viết phương trình lại lại giấy Ax – B(x – C) = D Và biến đổi (2) thành (A – B)x – (D – BC) = Suy x = (D – BC) ÷(A – B) 35 (STO) Ấn 2 ) (gán A = 3 Tương tự gán B = 1 3 ,C= 3 4 ,D= ta ghi vào hình (D – BC) ÷ (A – B) (D) (B) (C) (B) ấn Kết quả: x = –1,449181224 Ví dụ 3: Giải phương trình x x a) 4+  1 1 4 1 2 3 1 3 2 y y  1 b) 1 1 2 1 3 4 110 (2) (A) 15  11 5 (A) Giải a) Đặt + Ax = Bx suy x = B A Tính A B 30 17 Ta A = ;B= cuối tính x 43 73 884 12556 Kết quả: x = –8 =– 1459 1459 b) Đặt Ay + By = suy y = AB Tính A B Rồi tính A + B cuối tính y 24 Kết quả: y = 29 Bài tập thực hành Hãy cho biết khẳng định sau có không? a) (x + 2)(x + 1) = 3x +  x = ÑS: sai b) x + 2x – = 2x +  x = ÑS: sai Tìm x , biết  21  11 x a) x –   x =     8 2x 13 b) x     1 = ÑS: x = – 11  25   8    c)  x     1      462 1237 ÑS: x = –0,1630 x = 11  10 5 13  ÑS: x = –9,7925 111 ... phép chia 13 4x4  3x3  5x2  x  a) x7 ÑS: 1 088 8 5x5  x4  3x3  x2  5x  b) 3x  ÑS: c) II ÑS: 3x4  5x3  x2  7x  x6 185 26 243 ĐS: 489 3 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Liên phân số Ví dụ 1: Biểu... A=3+ 2 2 2 2 Giải Tính từ lên Ấn Và ấn Ấn tiếp Ấn tiếp Ấn tiếp Ấn tiếp 233 Ấn Máy 382 2 2 máy 4.609947644 106 Ấn tiếp Kết A = máy 1761 382 233 1761 = 4,609947644 = 382 382 Ví dụ 2: Tính a... giác ABC hai trường hợp Giải o  + C) a) Tính góc A : A = 180 – ( B Ấn 180 Kết quaû: 46 25 70 16 A = 63 o 19’  Vaäy AB > BC > AC C > A > B  b) Tương tự, ta có:  = 68 o  C < A < B  Vậy AB