Giải Thuật Toán Trên FX 500VNP phần 4 doc

GIẢI CÁC BÀI TOÁN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP I Số tự nhiên: Tập hợp số tự nhiên: Liệt kê số liền sau, liền trước số (dùng phím ) Ví dụ: Tìm số liền sau, liền trước 60 Giải để tìm số liền sau Sau đó, ta việc bấm Ấn 60 số liền sau kế tiếp, số liền sau, tiếp tục bấm để tìm số liền trước Sau đó, ta việc bấm Ấn 60 số liền trước, tiếp tục bấm số liền trước kế tiếp, Phép cộng phép nhân Sử dụng phím tính toán (lưu ý giới hạn tính toán máy thứ tự ưu tiên phép toán) Dùng máy tính để tính : Ví dụ 1: a) 2314 + 359 b) 2374 + 359 c) 2374 + 39 d) 2374 + 379 Giải: a) Ấn để ghi lên hình 2314 359 ấn Kết 2673 để đưa trỏ lên dòng biểu thức dùng phím b) Ấn 359 ấn Kết 2733 chỉnh lại thành 2374 c) Ấn để đưa trỏ lên dòng biểu thức dùng phím 39 ấn Kết 2413 chỉnh lại thành 2374 để đưa trỏ lên dòng biểu thức chỉnh lại thành d) Ấn 2374 + 379 ấn Kết 2753 Ghi : Máy đọc số có 15 chữ số, ghi dài máy không hiểu Ví dụ : Ấn 1234567893456789 1234567891234567 ấn Máy kết sai 2222220 máy không đọc chữ số thứ 16 42 Ví dụ 2: Tính 345 + 45 + 7652 + 56 Giải Nhập vào hình 45 7652 345 56 ấn Kết quả:8098 Ví dụ 3: Tính: a) 269  38 b) 64  986 c) 76  (456+87) d) (79 + 562)  94 e) (54 + 27)  (803 +27) f) 34 + 38  76 + 548  +79 Giải Cứ ghi y hệt biểu thức vào hình ấn kết Máy Casio – 500VN PLUS (và tất loại máy tính khoa học khác) máy tính có ưu tiên nên cách tính khác hẳn cách tính máy đơn giản (loại có phím +, - ,  , ÷ , %, ÑS: a) 10222 b) 63104 c) 41268 , ) d) 60254 e) 67230 f) 6837 Ví dụ 4: Khi ấn máy đơn giản cho kết (máy tính + = sau tính  = nghóa ấn đến đâu máy tính đến đấy) Trong máy tính khoa học (có máy Casio – 500VN PLUS) cho kết (máy đọc biểu thức áp dụng thứ tự ưu tiên phép tính thầy dạy lớp học Phép nhân, chia ưu tiên phép cộng trừ nên tính trước  = tính tiếp + = 7) Riêng dấu nhân liền trước dấu ngoặc bỏ qua 76  (456+87) ghi 76 (456+87) (xin xem thêm ghi phần phép chia phép nhân biểu thức tiếp sau) Dấu đóng ngoặc cuối (sẽ ấn tiếp để tìm kết quả) khỏi ấn Baøi (54 + 27)  (803 +27) = (54 + 27) (803 +27) = (54 + 27) (803 +27) = 67230 máy tính giống hệt sách giáo khoa 43 Baøi 34 + 38  76 + 548  +79 = 6837 máy tính giống hệt sách giáo khoa (phép nhân ưu tiên phép cộng) Ghi chú: Khi gặp phép nhân có kết 10 chữ số 15 chữ số mà đề lại yêu cầu ghi đầy đủ, ví dụ : 8567899  654787 Ta làm sau: Nhập vào biểu thức ấn ta thấy kết 5,61014888310 12 5,6101 12 (48882513) Ấn tiếp Vậy kết đầy đủ là: 561014882513 Bài tập thực hành: 1) Tính tổng sau: a 1364 + 4578 b 31214 + 1469 Đáp soá: a 5942 b 32683 c 7243 + 1506 d 1534 + 231 + 4056 + 4690 c 8749 d 10511 2) Tính: a 21 × (649 + 123) b -21 ×649 +123 Đáp số: a 16212 b -13506 c (54 +16) × (812 +12) d 8585869 × 9043 c 57680 d 77642013367 3) Tìm x , biết: a (x-27) ÷ = 108 b 3x ÷ (28+32) = Đáp số: a 243 b 120 c 19 x (4x-21) = d 943÷ (x+3) = 41 c 5,25 d 20 4) Năm abcd Trần Hưng Đạo viết Hịch Tướng Só khuyên răn tướng só chuẩn bị cho kháng chiến chống quân Nguyên xâm lược lần thứ Biết ab tổng số tháng năm, cd gấp lần ab Tính xem năm abcd năm ? Đáp số: 1284 Tính toán giai thừa ĐN: n! = n Ví dụ: Tính 44 a 6! b 7!-9! a Ấn b Ấn (x!) (x!) Giải 720 (x!) -357840 Phép trừ phép chia (khá tương tự phép toán trên) Ví dụ : Tính a) 269 – 38 b) 552 π12 c) (1602 – 785) π 19 d) 45591 π (318 – 45) e) (49407 – 3816) π (318 – 45) f) 315 – 387 π – 476 π 17 – 59 Giải Cứ ghi y hệt biểu thức vào hình ấn để tìm kết kết Dấu đóng ngoặc cuối (sẽ ấn tiếp quả) khỏi ấn Ví dụ : Bài 45591 π (318 – 45) ghi 45591 π (318 – 45 ấn ĐS: a) 231 b) 46 c) (1602 – 785) π 19 = 43 d) 45591 π (318 – 45) = 167 e) (49407 – 3816) π (318 – 45) = 167 f) 315 – 387 π – 476 π 17 – 59 = 185 máy tính giống hệt sách giáo khoa (phép chia ưu tiên phép trừ) Bài tập thực hành 1) Tính a) 8072 – 5769 b) (3472 – 3081) π 17 c) 6034 π (306 + 125) d) (9875 – 6540) π(2682 –2015) 2) Tìm x , biết a) 17x – 595 = 1581 b) 380 – (2x + 75) = 105 c) (6x–12) π12 = 828 d) 1206π (2x+3) = 18 45 ÑS: 2303 ÑS: 23 ÑS: 14 ÑS: ÑS: 128 ĐS: 100 ĐS: 1658 ĐS: 32 Phép tính hỗn hợp Ví dụ 1: Tính a) (49407 - 3816) ÷ (114 + 53) b) 315 - 387 ÷ + 476 ữ 17 ì 59 Giaỷi seừ ủửụùc Cửự ghi y hệt biểu thức vào hình ấn kết a) (49407 - 3816) ÷ (114 + 53) = 273 b) 315 -387 ÷ + 476 ữ 17 ì 59 = 1924 (Khi khoõng coự dấu ngoặc phép nhân, chia ưu tiên phép cộng, trừ) Ở phần có nói dấu nhân liền trước dấu ngoặc bỏ qua Ví dụ : 76  (456+87) ghi 76 (456+87) Nhưng phải phân biệt rằng: Phép nhân tắt ưu tiên phép nhân thường phép nhân tắt ưu tiên phép chia Ta xét ví dụ sau Nếu ghi 36 ÷  (4 + 2) ấn Kết 72 Nếu ghi 36 ÷ (4 + 2) ấn Kết Cuừng vaọy 36 ữ ì hoaứn toaứn khaực với 36 ÷ (4 Do 3(4+2) 3(4 phép nhân tắt nên ưu tiên phép chia Quy định áp dụng với máy 500VN PLUS, Casio-500MS, máy họ MS Với máy họ khác phải theo hướng dẫn máy họ Bài tập thực hành a) (145624 – 9872) ÷ (197 + 371) ĐS : 239 b) 405 – 564 ÷ 12 + 21´ 78 ÷ 18 ĐS : 449 c) (512 – 137) ´(3567 ÷ 29) –(704´23) ÷ (243+109)+217 ĐS : 46296 d) (203 ´ 560 ÷ 16 – (3609+3491) ÷25) ÷ 19 ĐS :359 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: a) Tính giá trị luỹ thừa Ví dụ: Tính 25, 37, 52, 73 Tìm 25 : AÁn 32 46 37 : AÁn 2187 Làm tương tự ta có:52 =25, 73 = 343 b) Tính toán đơn giản luỹ thừa(cộng, trừ, nhân, chia ) Ví dụ: Tính ) 25+52  5-33 2) 24.12-26.9 3) 40 – [25 – (4 – 1)2] Ấn sau: 1) 5 (10) 2) 12 (-384) 25 (24) 3) 40 c) Tìm chữ số tận luỹ thừa Ví dụ 1: Tìm chữ số cuối 2005 Giải Ta dùng máy để tính trực tiếp mà phải theo giải thuật sau 71 = 7 = 117649 = 49 7 = 823543 = 343 = 5764801 = 2401 = 40353607 = 16807 Baûng tạo dễ dàng mà không cần phải tính toán với chức TABLE máy sau: + Khởi động chế độ TABLE: + Trên máy f(X) nhập vào hàm (x)(do luỹ thừa 7) (Start?)1 (End?)9 (Step?)1 + Ấn tiếp : (Start giá trị bắt đầu, ta nhập (do bắt đầu 71), kết thúc 9(do giá trị cuối 79) Theo trên, ta thấy số cuối , 9, 3, chu kì Mặt khác 2005 =  501 +  2005 có số cuối Ví dụ Tìm chữ số tận cùng 2008 Giải Ta dùng chức TABLE : Nhập hàm (x) Ấn Rồi ấn tiếp (Start?)1 (End?)9 (Step?)1 47 (Start giá trị bắt đầu ,ta nhập (do bắt đầu 41), kết thúc (do giá trị cuối 49) Sau thực xong ta bảng sau: 41 = 4 = 4096 = 16 = 16384 = 64 = 65536 4 = 256 = 262144 = 1024 Theo bảng trên, ta dễ thấy số cuối 4,6 chu kì Mà 2008 =  1004  42008 có số cuối d) Phép đồng dư Khi a chia b dư c, ta viết: a  c(mod b) Ta có tính chaát sau: a  c(mod b)  a  b  c  d(mod b)  b  d(mod b) Chúng ta ứng dụng tính chất việc tìm số dư phép chia với số bị chia cho dạng luỹ thừa lớn Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 14 cho 23 14  14(mod 23) 14  12(mod 23) 14  (12)  6(mod 23) 14  14  12   19(mod 23) Keát số dư là:19 Ví dụ : Tìm số dư phép chia 2008 324 cho 1986 Vì 324 = 108  2008  484(mod 1986) 2008  484  1984(mod 1986) 2008 12  1894  1810(mod 1986) 2008 36  1810  1780(mod 1986) 2008 108  (1780)  556(mod 1986) 2008 324  (2008 108 )  (556)  1246(mod 1986) Chú ý : không tính thẳng số dư 20084 chia cho 1986 phép tính số dư phép chia 20084 cho 1986 dễ bị hiểu lầm ghi 20084 ÷ 1986 ấn máy 8186072558 khiến ta tưởng số nguyên , thực số 8186072557.95 48 Do sử dụng máy tính mà gặp kết số nguyên vừa đủ 10 chữ số ta phải cảnh giác số nguyên mà số thập phân bị làm tròn e) Tìm chữ số hàng chục luỹ thừa Ta cần dùng đồng dư mod 100 Ví dụ: Tìm chữ số hàng chục 19869 1986  56 (mod 100) 1986  56  16 (mod 100) Vậy chữ số hàng chục f) Tìm số mũ luỹ thừa: Ví dụ : Tìm số tự nhiên n cho 2n = 64 Nhập vào hình: (x) (Start?)1 (End?) (Step?)1 Máy xuất bảng tra bảng thấy x=6 giá trị cần tìm Phép chia có số dư: a) Trường hợp số bị chia nằm miền tính ( 2006) 52 Máy xuất bảng sau: x 10 11 10 F(x) 206 412 618 824 1030 1236 1442 1648 1854 2060 Kết bội 206 nhỏ 2006 laø : 0, 206, 412, 618, 824, 1030, 1236, 1442, 1648, 1854 Ví dụ 3: Tìm bội 45 nhỏ 2000 chia hết cho 35 Giải Ấn - (STO) A (A) (STO) (A) Ấn để đưa trỏ cuối dòng biểu thức bên phải, ấn tiếp (:)(hai chấm màu tím) 45 (A) 35 (:)45 (A) Ấn Màn hình 0 Nghóa 45 ì ữ35 = vaứ 45ì = 0, ÷35 = suy chia hết cho 35 Vậy ta nhận Tiếp tục ấn để ý thấy hình 45A 35 số số nguyên số nguyên lần ấn thoả điều kiện toán hình 315 Ta để ý thấy ấn Khi 315 số cần tìm, tiếp tục ấn ta tìm số thỏa điều kiện toán :630, 945, 1260, 1575, 1890 Khi thấy kết lớn 2000 ngừng ấn ĐS: 0,315 , 630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890 Bài tập thực hành 1) Tìm bội 103 nhỏ 1000 ĐS: 0, 103, 206, 309, 412, 515, 618, 721, 824, 927 2) Tìm bội 215 lớn 1000 nhỏ 2000 ĐS : 1075 ,1290 , 1505 , 1720 , 1935 53 3) Tìm bội 32 chia hết cho 48 , lớn 500 nhỏ 800 ĐS: 576 , 672 , 768 b) Liệt kê ước số Ví dụ: Tìm ước 120 Cách 1: Ấn Ấn (STO) (A) (A) (STO) (A) để đưa trỏ cuối dòng biểu thức bên phải , Ấn tiếp (:) 120 (A) Ta lấy kết số nguyên Ấn Màn hình Kết : 60 (có nghóa 120 ÷ 2) Màn hình Ấn Kết : 40 (có nghóa 120 ÷ 3) Ấn Màn hình Kết : 30 (có nghóa 120 ÷ 4) Màn hình Ấn Kết : 24 (có nghóa 120 ÷5) Màn hình Ấn Kết : 20 (có nghóa 120 ÷ 6) Ấn Màn hình 120 Kết : (có nghóa 120 ÷ 7) Ấn Màn hình Kết : 15 (có nghóa 120 ÷ 8) Màn hình Ấn 40 Kết : (có nghóa 120 ÷ 9) Ấn Màn hình 10 Kết : 12 (có nghóa 120 ÷ 10) Màn hình 11 Ấn 120 (có nghóa 120 ÷ 11) Kết : 11 120  11 nên ngưng ấn Ta thấy 11 Kết U (120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} với 1;120 ước số tầm thường 120 54 Cách : Tương tự phần b dùng chức TABLE máy Ta biết số có ước tầm thường Do ta cần tìm ước lại.Với công thức ước a : a  x,với x số nguyên dương lớn nhỏ phần nguyên x cộng Ví dụ: Liệt kê ước 300 Ấn 300 17,32 Nhập vào công thức ướccủa 300: 300 (x) (Start?)2 (End?)18 (Step?)1 Ta xem cột bên phải bảng đâu nguyên giá trị tương ứng cột bên trái ước 300 nhớ ghi thêm giá trị cuối 300 Kết quả: Ước 300 laø1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 25; 30; 50; 60; 75; 100; 150; 300 Baøi thực hành Tìm ước số sau a) 48 d) 308 b) 52 e) 1980 c) 310 f) 7890 Số nguyên tố Ví dụ: Số 647 có phải số nguyên tố không ? Giải Cách 1: Chia 647 cho số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, (kết hợp chia máy nhận định dấu hiệu chia hết) Khi chia cho 29 thương 22, < 29 nên ngừng chia kết luận 647 số nguyên tố Cách 2: Kiểm tra số có phải số nguyên tố hay không, phương pháp lặp Đầu tiên chỉnh máy chế độ Ấn 1 (STO) (x) (Gán số 1 cho x) Ấn tiếp (x) (STO) (x) (:) 647 (x)  647  Ấn (3) kết 215,(6)     Ấn liên tục x lớn thương dừng(trong trình bấm thêm để giá trị thập phân), bấm Trong trình ấn phím thương trả giá trị nguyên 55 ... (Step?)1 47 (Start giá trị bắt đầu ,ta nhập (do bắt đầu 41 ), kết thúc (do giá trị cuối 49 ) Sau thực xong ta bảng sau: 41 = 4 = 40 96 = 16 = 163 84 = 64 = 65536 4 = 256 = 262 144 = 10 24 Theo bảng trên, ... (-3 84) 25 ( 24) 3) 40 c) Tìm chữ số tận luỹ thừa Ví dụ 1: Tìm chữ số cuối 2005 Giải Ta dùng máy để tính trực tiếp mà phải theo giải thuật sau 71 = 7 = 117 649 = 49 7 = 823 543 = 343 = 57 648 01 = 240 1... Ví dụ : Bài 45 591 π (318 – 45 ) ghi 45 591 π (318 – 45 ấn ĐS: a) 231 b) 46 c) (1602 – 785) π 19 = 43 d) 45 591 π (318 – 45 ) = 167 e) (49 407 – 3816) π (318 – 45 ) = 167 f) 315 – 387 π – 47 6 π 17 –