Giải Thuật Toán Trên FX 500VNP phần 5 pps

dừng kết luận số cho số nguyên tố.Ngược lại toàn trình cho thương số thập phân kết luận số cho nguyên tố Cách 3: Dùng chức TABLE máy Kiểm xem a có phải nguyên tố không Ta dùng công thức sau để kiểm tra: a:x, với x số nguyên thỏa  x  61 Nếu kết cột thứ bên phải có giá trị số nguyên ta kết luận a hợp số, ngược lại a nguyên tố Lưu ý: Cách lợi thời gian bấm phím, ấn dấu chờ cách Nhưng kiểm số nguyên dương nhỏ 3721 Ví dụ: Kiểm xem số sau số nguyên tố a 859 b 417 c 900 d 1249 Giải a Sử dụng cách 2: Đầu tiên chỉnh máy chế độ (STO) (x) (Gán số -1 cho x) Ấn 1 Ấn tiếp (x) (STO) (x) (:) 859 (x) Ấn kết 286,(3) liên tục x 31 thương Ấn bấm thêm để 27,70967742 ta dừng (trong trình bấm giá trị thập phân) Trong suốt trình bấm không thấy thương có giá trị nguyên Vậy kết luận 859 số nguyên tố Sử dụng cách 3: Dễ thấy 859 không chia hết cho chữ số tận lẻ Áp dụng thuật toán Ấn (x) Nhập vào công thức:859 Ở ta nhập x thoả điều kiện gốc  x  61.Tức nhập vào sau: (Start?)3 (End?)61 (Step?)2 Máy xuất bảng,nhìn nhanh qua cột thứ bên phải ta thấy giá trị nguyên.Do ta kết luận 859 số nguyên tố Tuy nhiên cách nhập x chưa phải tối ưu x không cần phải tới 56 61 Ta thu gọn miền giá trị x cách lấy xmax= phần nguyên x cộng x = 29,309.Ta lấy xmax= 30 Do ta nhập vào hình: (Start?)3 (End?)30 (Step?)2 Bước kiểm tra làm hoàn toàn tương tự b Dễ thấy 417 không chia hết cho chữ số tận lẻ Áp dụng thuật toán : Ấn (x) Nhập vào công thức:417 Ở ta nhập x thoả điều kiện gốc  x  61.Tức nhập vào sau: (Start?)3 (End?)61 (Step?)2 Ta thấy dòng có x=3 giá trị cột thứ 139 (nguyên) Vậy 417 hợp số ĐS: c Hợp số d Nguyên tố 10 Phân tích số thừa số nguyên tố Ví dụ: Phân tích 1800 thừa số nguyên tố Giải Ghi vào hình :1800 ấn Ghi thừa số Thấy kết 900 chia hết cho , nên ghi tiếp vào hình: Ghi thừa số Thấy kết 450 chia hết cho , nên ấn Ghi thừa số Thấy kết 225 không chia hết cho mà lại chia hết cho 3, nên chỉnh hình thành ấn ấn Ghi thừa số .Ghi thừa số Thấy kết 75 chia hết cho , nên ấn Thấy kết 25 không chia hết cho mà lại chia hết cho 5, nên chỉnh hình thành ấn Ghi thừa số ấn Ghi thừa số Thấy kết chia hết cho , nên ấn Kết quả: 1800 =   Bài tập thực hành Phân tích số sau thừa số nguyên tố 150, 1020, 700, 4620, 41580 11 Ước số chung lớn ước chung Áp dụng công thức (a, b) = (a  b, b) với a > b 57 Ví dụ 1: Tìm ước số chung lớn 75 60 Ta vieát: 75-60=15 60-15=45 45 -15=30 30 -15=15 15-15=0  USCLN(75,30) = 15 Ví dụ 2: Tìm ước chung lớn 75 30 Ta viết: 75-30=45 45-30=15 30-15=15 15-15=0  USCLN(75,30) = 15 Cách sử dụng máy để tìm USCLN (A) 75 30 (B) Nhập vào hình |A–B|  A:|B–A|  B nhiều lần xuất số 0, ta bấm Sau bấm thêm lần máy đưa số khác Vậy USCLN (75,30) = 15 Sau có USCLN,muốn tìm ước chung ta viêc tìm ước USCLN (cách làm y 8b) 12 Bội số chung nhỏ Cần tìm bội chung nhỏ A B Ta áp dụng thuật toán trên, tìm USCLN A B Rồi áp dụng công thức tìm BSCNN AB BSCNN(A,B) = USCLN(A, B) Sau đơn giản phân số ta có cách tìm USCLN, BSCNN khác Ví dụ 1: Tìm BSCNN 75 60 Sử dụng kết trên, ta thấy: USCLN(75,60) = 15 75  60 = 300 BSCNN(75,60) = 15 Vaäy bội số chung nhỏ : 300 Lưu ý: Sau phân số biết thêm phương pháp tìm ước chung lớn bội chung nhỏ nhanh nhiều 58 II Số nguyên: Làm quen với số nguyên âm-Tập hợp số nguyên: a Cách viết số nguyên âm máy tính: Để biểu diễn số nguyên âm ta cần thêm dấu số nguyên Ví dụ 1: Ấn (-3) đọc trừ (âm ba) Ví dụ 2: Ấn (-7) đọc trù bảy (âm bảy) vào trước b Tìm số đối số : Ví du: Tìm số đối a e -13 b -20 f 23 c 15 g -40 d -25 h 19 a Ấn b Ấn -20 Đáp số: c -15 d 25 e 13 Giải (-7).Màn hình kết -7 (20).Màn hình kết 20 f -23 g 40 h -19 Thứ tự Z a So sánh số nguyên Ta lấy số cần so sánh trừ số âm (có dấu trừ) số bị trừ nhỏ số trừ, ngược lại số dương (không có dấu trừ) số bị trừ lớn số trừ Ví dụ: ?4 Ấn máy 9; -5 -8; (-5) vaäy < -8 (3) vaäy -5>-8 -5 Tương tự, ta có: > -9; > -6 -9; -6 b Tìm x giới hạn khoảng: Ví dụ: Tìm x  Z: 1) -5 < x < 3) -3  x < 2) -4 < x < 4) -2 < x  Giải 1) Ấn -5 (-4) (-3) (-2) (-1) (0) Vậy x :-4;-3;-2;-1 (không lấy dấu bằng) (-3) (-2) (-1) (0) (1) (2) 2) Ấn -4 Vậy x :-3;-2;-1;0;1 (không lấy dấu bằng) 59 3) Ấn -3 (-2) (-1) (0) (1) Vậy x là:-3(do có dấu đầu);-2;-1;0(không lấy dấu cuối) 4) Ấn -2 (-1) (0) (1) (2) (3) Vậy x là:-1;0;1;2;3(lấy có dấu cuối) c Tính toán trị tuyệt đối Dùng phím để tính giá trị tuyệt đối Ví dụ: Tính d  –  a b  e   c  – f  ÷  Giải a Ở chế độ Ấn (7) Ở chế độ Ấn (7) b Ở chế độ (7) Ấn Ở chế (7) Ấn c Ở chế độ Ấn Ở chế độ Ấn Các câu lại làm tương tự (3) (3) Các phép tính số nguyên Ví dụ 1: Tính: a) (+475) + (+2345) + (+7643) b) (–7654) + (–678) + (–3167) c) (–4328) + (+975) d) (+7653) + (– 674) + (+32) + (– 428) Giải Ghi vào sau ấn sau biểu thức (với dấu – phím số âm phía trước dấu ) a) 475 + 2345 + 7643 (ÑS : 10463) b) –7654 + (–678) + (–3167) (ÑS : –11499) hay – 7654 – 678 – 3167 60 c) d) – 4328 + 975 7653 – 674 + 32 – 428 (ÑS : –3353) (ĐS : 6583) Ví dụ 2: Tính a) 4568 – (+671) b) (+876) – (–345) c) (– 43267) + (+123) – (+598) – (– 4179) d) 567 + 8764 – 3456 + 45 – 28 Giải Ghi vào sau ấn sau biểu thức (với dấu – phím số âm phía trước dấu ) a) 4568 – 671 (ĐS : 3897) b) 876 + 345 (ÑS : 1221) c) – 43267 + 123 – 598 + 4179 (ÑS : – 39563) d) 567 + 8764 – 3456 + 45 – 28 (ÑS: 5892) Ví dụ 3: Tính 324 +  841– [112 – (35 +79)] + 41  Giải Ghi vào sau ấn 324 + (841– (112 – (35 +79))) + 41 (KQ : 1208) Ví dụ 4: Tính a) (+ 456) b) (+243) c) (–123) d) (–321)     (+8962) (–547) (+712) (–345) Giaûi Ghi vào sau ấn = sau biểu thức a) 456 8962 (ĐS : 4086672) b) 243  –547 dấu âm (–) trước 547ghi phím (ĐS : –132921) c) –123  712 dấu âm (–) trước123 ghi phím (ĐS :–87576) d) –321  –345 dấu âm (–) trước 345 ghi phím (ĐS : 110745) Ví dụ 5: Tính a) (+ 456)  [(+476)–(– 94)] b) [(– 38) + (–875) – (+65)]  [(–67) + 239] c) (781–123)  278 Giải Ghi vào sau ấn sau biểu thức 61 a) 456 b) c) 476 38 875 781 123 (ÑS : 259920) 67 239 (ÑS : –168216) (ÑS : 182924) 94 65 278 III Phân số: Mở rộng khái niệm phân số: a Cách nhập phân số: để nhập phân số Dùng phím a , ta ấn a b Muốn nhập phân số b b Đổi phép chia phân số: Ta nhập phép chia bình thường, bấm máy tự chuyển c Đổi số thập phân phân số: máy tự chuyển Ta nhập phân số bình thường, bấm Phân số nhau: a Sử dụng chức RATIO máy Ví dụ 1: Tìm x, biết: x = 15  18 24 = x 18 Giải Ấn (Ratio) 1(a:b=x:d) Nhập hệ số:(a)6 (b) -18 (Ratio) 2(a:b=c:x) Ấn Nhập hệ số: (a)24 (b)18 (d)15 (c) (x=-5) (x=6) Ví dụ 2: Kiểm tra xem phân số sau có không: 4 16 , a 28 21 28 , b 12 15 Giải a Ấn (Ratio) 1(a:b=x:d) Nhập hệ số:(a)-4 (b) (d)28 (-16) Vậy phân số (Ratio) 1(a:b=x:d) b Ấn (b)12 (d)15 (-26.25) Nhập hệ số:(a)-21 Do -26.25  -28 nên phân số không 62 Bài tập thực hành : Tìm x,y,z biết : 15 5 x z = = = 12  24 y AÁn (Ratio) 1(a:b=x:d) Nhập hệ số:(a)-5 (b) (d)12 (-10)  x=-10 (Ratio) 2(a:b=c:x) Ấn (b) Nhập hệ số:(a)-5 (c)-15 (18)  x=18 Ấn (Ratio) 1(a:b=x:d) Nhập hệ số:(a)-5 (b) (d)-24 (20)  x=20 Tìm x bieát: x a = 20 12 = x Đáp số: a x = 15 b x = 15 b c x 16 = 36 d 21 = x  39 c x = -4 d x = -13 b Viết phân số dạng phân số có mẫu số dương 19 Ví dụ: Viết phân số sau , ,  28  13  37 dạng phân số có mẫu dương : Giải  19  Ấn 19 28    28  13   5    13  37   6    37  Rút gọn phân số: Ví dụ: Rút gọn phân số Ghi vào hình 13 Kết 19 221 323 221 323 ấn 63 Bài tập thực hành 1) Rút gọn phân soá sau 30 448 b) a) 48 840 13 12 149  299 21 d) e) 392 265 42 536 ÑS: b) a) 15 7504 d) e) 29 c) 735  215 621  46 c) 38 23 Tìm USCLN BSCNN Ta ứng dụng tính rút gọn biểu thức để tìm USCLN BSCNN thuật giải sau : A = a (tối giản) B b USCLN A, B A ÷ a BSCNN A, B A x b Ví dụ 1: Tìm USCLN BSCNN 209865 283935 283935 ấn Ghi vào hình: 209865 17 Màn hình : 23 để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành Ấn Kết : USCLN = 12345 209865 ÷17 ấn Ấn để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865  23 ấn Kết : BSCNN = 4826895 Ví dụ 2: Tìm USCLN BSCNN 2419580247 3802197531 Ghi vào hình 2419580247 3802197531 ấn Màn hình 11 để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 Ấn ấn Kết quả: USCLN = 345654321 để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 Ấn ấn Màn hình 2.661538272  10 10 64 11 Ở lại gặp tình trạng tràn hình Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa trỏ lên dòng biểu thức xóa chữ số để 11 ấn 419580247 Màn hình 4615382717 Ta đọc kết BSCNN = 26615382717 Ví dụ 3: Tìm ước nguyên tố A = 1751 + 1957 + 2369 Giải Ghi vào hình 1751 1957 ấn 17 Máy 19 Chỉnh lại hình thành 1751 17 ấn Kết quả: Ước số chung lớn 1751 1957 103(là số nguyên tố) Thử lại 2369 có ước số nguyên tố 103 Suy A = 103 (17 3 + 19 3 + 23 ) Tính tiếp 17 + 19 + 23 = 23939 Chia 23939 cho caùc số nguyên tố , ta 23939 = 37  647 (647 số nguyên tố) Kết quả: A có ước nguyên tố 37 , 103 , 647 Quy đồng mẫu số nhiều phân số a Của phân số: Ta dùng phương pháp tìm bội chung nhỏ để tìm mẫu số chung quy đồng bình thường Ví dụ: Tìm mẫu chung nhỏ phân số sau: a 20 15 b 21 18 Giải a Ấn 15   20 3    4 BSCNN (15,20) = 15  =60 Mẫu chung nhỏ 60 65 b AÁn 18 21   6   7 BSCNN (18,21) = 18  = 126 Mẫu chung nhỏ 126 b Của nhiều phân số Chúng ta áp dụng tìm mẫu chung nhỏ với số lấy kết tìm tiếp với số tiếp theo, không mẫu Ví dụ: Tìm mẫu số chung phân số sau: 1 a , , 25 3 2 , , , b 12 36 Giải a Ấn 25  1    5  BSCNN (5,25) =  5=25 Tiếp tục tìm BSCNN kết với mẫu lại   Ấn 25    25   BSCNN (4,25) =  25 = 100 1 Vậy mẫu chung nhỏ , , 100 25 b  2 12 AÁn   3  BSCNN (8,12) =  = 24   24 AÁn    24   BSCNN (5,24) =  24 = 120   120 AÁn 36    10   BSCNN (36,120) = 10  36 = 360 Vậy mẫu chung nhỏ 360 66 c Viết phân số dạng phân số có mẫu cho trước Ví dụ: Viết phân số dạng phân số có mẫu số 24 , , 12 Giải Ấn (Ratio)1(a:b = X:d) (a)5 (b) (d)24 (40) 40 = Vậy 24 Tương tự trên, ta có: 28 = 24 18 = 12 24 Bài tập thực hành 1.Tìm mẫu chung nhỏ phân số sau: a vaø 15 25 vaø b 12 15 3 2 , , , c 21 18 15 20 5 7 11 , , , , d 10 12 Đáp số: a 75 b 60 c 1260 d 120 Viết phân số dạng phân số có mẫu số 48 , , , , 12 24 36 Đáp số 80 56 36 14 = , = , = , = , = 48 48 12 48 24 48 36 48 So saùnh phân số: Ví dụ : So sánh phân số sau: 14 41 a vaø 21 72 67 b 38 135 251 344 Giải a Ấn (Ratio)1(a:b = X:d) (a)14 (b) 21 (d)72 41 14 > Vì 48 > 41 nên 72 21 b Ấn (a) 38 (48) (Ratio)1(a:b = X:d) (b) 135 Vì 96.83 < 251 nên (d)344  13072     135  (96.83) 38 251 < 135 344 Lưu ý : + Ngoài ta dùng cách quy đồng mẫu số hướng dẫn để so sánh phân số + Ta có cách hay nhanh sử dụng phép trừ phân số để so sánh Bài tập thực hành So sánh phân số sau: 19 51 a 23 73 43 129 vaø b 131 911 91 66 vaø c 325 275 Đáp số: 19 51 a > 23 73 43 129 > b 131 911 91 66 > c 325 275 Phép nhân-Phép cộng-Phép trừ phân số: a Tính toán bản: Ví dụ: 14 10      a 21 29 12 68 34 14  123 35 54 31    15 345 78 b c a Ấn 14 12 Giải 21 10 29  1453     2346  Tương tự, ta tính : 416 b 615 53 c 897 b So saùnh phân số Ví dụ: So sánh phân số sau: a vaø 15 17  45 b 29 c  35 486 vaø Giải      255  Kết dấu trừ nên kết luận > 15 17 a Ấn b Ấn 15   3     486 17 Kết có dấu trừ Vậy c Ấn  45 29  35 < 486 Kết có dấu trừ Vậy < 69   19     36  ... - 15= 30 30 - 15= 15 15- 15= 0  USCLN( 75, 30) = 15 Ví dụ 2: Tìm ước chung lớn 75 30 Ta viết: 75- 30= 45 45- 30= 15 30- 15= 15 15- 15= 0  USCLN( 75, 30) = 15 Cách sử dụng máy để tìm USCLN (A) 75 30 (B) Nhập vào... 150 , 1020, 700, 4620, 4 158 0 11 Ước số chung lớn ước chung Áp dụng công thức (a, b) = (a  b, b) với a > b 57 Ví dụ 1: Tìm ước số chung lớn 75 60 Ta viết: 75- 60= 15 60- 15= 45 45 - 15= 30 30 - 15= 15. .. phân số sau: 1 a , , 25 3 2 , , , b 12 36 Giải a Ấn 25  1    5? ??  BSCNN (5, 25) =  5= 25 Tieáp tục tìm BSCNN kết với mẫu lại   AÁn 25    25   BSCNN (4, 25) =  25 = 100 1 Vậy mẫu chung