SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚCĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đ
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + 5 ( x là biến, m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để:
1) Hàm số đồng biến
2) Điểm A(3;2) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 2(3,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2x 2 – (4m+3)x + 2m 2 – 1 = 0 ( x là biển, m là tham số)
1) Giải phương trình đã cho với m = 2.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1
Câu 3(3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, D là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC Điểm
O nằm trên đoạn AD, dựng đường tròn tâm O sao cho đường tròn nầy cắt đoạn thẳng AB tại hai điểm
phân biệt K, L và cắt đoạn thẳng AC tại hai điểm phân biệt M, N Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng MN, KL.
1) Chứng minh rằng tứ giác BCPQ nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: AK AL AM AN
3) Gọi F là chân đường cao kẻ từ B xuống CA; BF cắt AD tại H Đường thẳng qua H song song với BC cắt đoạn AC tại điểm G và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HDF tại điểm E Chứng minh đuờng tròn ngoại tiếp tam giác FBD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác FGE.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điểu kiện: ab + bc + ca 1 Chứng minh rằng:
2
a b c
a ab b b bc c c ca a
– Hết –
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho thí sinh thi và lớp chuyên Toán.
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (3 điểm) Cho phương trình x2 (2m 1)x m 0 ( m là tham số)
1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phương trình đã cho luôn có hai
nghiệm phân biệt x x1 , 2 Tìm một hệ thức liên hệ giữa x x1 , 2 không phụ thuộc m.
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2
x x x x P
thay đổi
Câu 2 (3 điểm)
1 Giải phương trình: 1 1 x4 x2 x
2 Tìm tất cả các cặp hai số nguyên dương (x; y) thoả mãn phương trình:
5329
x y x y
Câu 3 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
1
a b c ab bc ca
Câu 4 (2 điểm) Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo
thứ tự tại các điểm D, E, F Đường thẳng AD cắt đường thẳng EF tại điểm M Lấy điểm N trên DF và điểm P trên DE sao cho tứ giác MNDP là hình bình hành.
1 Chứng minh rằng:
2
2 Chứng minh rằng tứ giác EFNP nội tiếp.
Câu 5 (1 điểm) Một bảng hình vuông có 10 hàng và 10 cột được gọi là bảng kích thước 10 10
Hỏi có điền được các số 1, 2, …, 100, vào các ô của bảng kích thước 10 10 (mỗi ô điền một số) sao cho hai tính chất sau đồng thời được thoả mãn:
(i) Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau (bằng S)
(ii) Với mỗi k = 1, 2, …10, tổng các số ở các ô (i; j) (ô ở hàng i, cột j) với i-j k (mod10)
có tổng bằng S
(Ký hiệu a b (mod )c có nghĩa là hai số nguyên a, b có cùng số dư khi chia cho số nguyên c)
-Hết-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh: Số báo danh: