Tỡm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.. Với giá trị nào của 2 0 m thì phơng trình có nghiệm?. Khi đó hãy tính theo m tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình.. Bài 4: 2,5 điểm C
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH LớP 10 thpt
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 : (2,0 điểm)
a) Tìm x biết: 3 3x 5 12x7 27x 28.
b) Rút gọn biểu thức:
1
c) Khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi, hóy tớnh giỏ trị
biểu thức: B 1 20082 2009 2 2008
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng
y m x m và y5x m 1
song song với nhau
b) Biết đờng cong trong Hình 1 là một parabol
2
y ax Tính hệ số a và tìm tọa độ các điểm
thuộc parabol có tung độ y 9
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 900 m2 và chu vi 122 m Tỡm chiều dài và chiều rộng của khu vườn
b) Cho phơng trình x2 2m1x m 2 Với giá trị nào của 2 0 m thì phơng trình có
nghiệm ? Khi đó hãy tính theo m tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho đường trũn (O; R), đường kớnh AB cố định, đường kớnh CD di động (hai đờng thẳng
AB và CD không trùng nhau) Tiếp tuyến của (O) tại B cắt cỏc đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F
a) Chứng minh BE BF 4R2
b) Chứng minh CEFD là tứ giỏc nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của EF và K là giao điểm của AI và CD Chứng minh rằng khi CD
di động thỡ K chạy trờn một đường cố định
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho nửa hình tròn đờng kính DE và tam giác ABC
vuông tại A Biết AB6cm, AC 8cm và
1
Khi cho toàn bộ hình vẽ quay một vòng quanh DE
thì nửa hình tròn tạo thành hình (S1) và tam giác ABC
tạo thành hình (S2) Hãy mô tả các hình (S1) và (S2)
Tính thể tích phần của hình (S1) nằm bên ngoài hình
(S2)
Hết
SBD thí sinh: Chữ ký của GT 1:
Hình 1
Hình 2 Hình 1
A
Trang 3Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt
1.a Điều kiện: x 0, khi đó:
3 3x 5 12x7 27x 28 3 3x10 3x21 3x 28
4
14 3 28 3 2 3 4
3
1.b
A1 = x 1
x
= x 1
x
A2 =
1
x
x
= 2 1
x
x
A = 1 2
1
x x
= 2 x (x > 0; x ≠ 1)
1.c
+ Biến đổi : 1 20082 1 2008 2008 1
+ 2009 2 2008 ( 2008 1) 2 2008 1 2008 1
+ B 2008 1 2008 1 2007
2.a
+ Để hai đờng thẳng ym2 4x2m và 2 y5x m 1 song song với nhau thì:
2 4 5
1 2
m m
3
3 3
m
m m
2.b + Từ Hình 1, ta có parabol y ax 2 đi qua điểm 2; 2 nên:
2 2
2
+ Gọi điểm trên parabol có tung độ y là 9 x ; 9, ta có:
1
Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng 9 là: 3 2 ; 9 , 3 2 ; 9
Trang 43.a Gọi x (m), y (m) là hai kớch thước của hỡnh chữ nhật (x0, y0)
Theo giả thiết ta cú:
900
x y xy
61 900
x y xy
Do đú x và y là hai nghiệm của phương trỡnh: X2 61X 900 0
Giải phương trỡnh ta được hai nghiệm X1 25, X2 36
Cỏc giỏ trị 25 và 36 là thớch hợp
Vậy chiều dài của hỡnh chữ nhật là 36m và chiều rộng là 25m
3.b x2 2m1x m 2 (1)2 0
+ Để phơng trình (1) có nghiệm thì: ' 0
2 2
' m 1 m 2 2m 1 0
2
m
+ Khi đó, phơng trình (1) có 2 nghiệm x và 1 x , ta có:2
Suy ra: 3 3 2 2 2
4.a + Hình vẽ đúng
+ Ta cú: Tam giỏc ACD vuụng tại A (nội tiếp nửa đường trũn đường kớnh CD), nờn tam giỏc EAF vuụng tại A
+ AB vuụng gúc với EF (vỡ EF là tiếp tuyến tại B)
+ Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng AEF:
4.b
0 180
( gúc cú đỉnh bờn ngoài đường trũn)
2
AD
Suy ra: AFEACD
Nờn tứ giỏc CEFD nội tiếp
4.c + Ta có: AFE ACD (Chứng minh trên)
Trang 5+ Vẽ đờng cao AH của tam giác ABC
Khi quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh DE thì:
- Nửa hình tròn tạo thành một hình cầu đờng kính DE = 2R
- Hai tam giác vuông AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có chung đáy là hình tròn tâm H, bán kính r = HA và 2 đỉnh là B
và C
+ Trong tam giác vuông ABC: 2 2 2 2 2
4,8
AB AC
BC
+ Ta có: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy ra bán kính hình cầu: R = 6cm
+ Thể tích hình cầu đờng kính DE:
3
1
288 16, 283
+ Tổng thể tích của hai hình nón:
2
76,8
V r HB r HC r BC cm 241, 274cm3
+ Vậy thể tích phần của hình (S1) nằm bên ngoài hình (S2) là:
1 2 288 76,8 211, 2 663,504
