Phòng giáo dục và đào tạo cẩm giàng - Hd Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 29 tháng 06 năm 2010 Đề thi gồm : 01 trang Bài 1 ( 2,5 điểm) 1) Giải phơng trình sau: 2 x 1 3 x 3 x x 3x = 2) Rút gọn biểu thức x 1 1 2 A : ; x>0;x 1 x 1 x 1 x x x 1 = + ữ ữ ữ + 3) Cho hàm số ( ) y 2 2 x 2009= + a) Tính giá trị của hàm số trên tại x 2 2= + b) Tìm x để hàm số nhận giá trị là 2010. Bài 2 ( 1,5 điểm) Cho hệ phơng trình : x y 3m 2 2x 3y m 11 + = + = ( với m là tham số) 1)Giải hệ phơng trình trên khi m = 0 2)Tìm m hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn 2 2 y x đạt giá trị lớn nhất. Bài 3 (2,0 điểm) a)Tìm m để đồ thị hàm số y= x 2 và đồ thị hàm số y = 2(m-2)x m 2 + 2m + 3 tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm. b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 2m và diện tích là 35m 2 . Tính chu vi của hình chữ nhật đó. Bài 4 (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a/ MO vuông góc với AC và tứ giác AMQI nội tiếp b/ ã ã AQI ACO = c/ CN = NH. Bài 5 (1,0 điểm) Giải phơng trình sau: 2 x 5x 8 2 x 2 + = Phòng giáo dục và đào tạo cẩm giàng - Hd Hớng dẫn chấm tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010 Câu (bài) ý (phần) Nội dung Điểm Bài 1 1 (1 điểm) ĐK: x 0;x 3 0.25 0.25 (3,0 điểm) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 1 3 x x 3 3 x 3 x x 3x x x 3 x x 3 x 0 x x 3 3 x x 0 x x 1 0 x 1 0 x 0(loai) x 1(tm) + = = = + = = = = = = Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x=1 0.25 0.25 2: (0.75 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 1 2 A : ; x>0;x 1 x 1 x 1 x x x 1 x. x 1 x 1 2 : x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 . x 1 x x 1 x 1 x = + ữ ữ ữ + + = + + = + = 0.25 0.25 0.25 3 (0.75đ) a)Khi x= 2 2+ ta có : ( ) ( ) y 2 2 2 2 2009 2 4 2009 2007= + + = + = ( ) ( ) 1 2 2 b)y 2010 2 2 x 2009 2010 2 2 x 1 x 2 2 2 + = + = = = = Vởyx= 2 2 2 + thì hàm số nhận giá trị là 2010. 0.25 0.25 0,25 Bài 2 (2,0 điểm) 1(0.5đ) Với m =0 ta có hệ phơng trình : x y 2 3x 3y 6 5x 5 x 1 x 1 2x 3y 11 2x 3y 11 x y 2 1 y 2 y 3 + = + = = = = = = + = + = = Vậy với m =0 thì hệ phơng trình có nghiệm là(-1;3) 0, 5 2 (1.00 điểm) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 3m 2 3x 3y 9m 6 5x 10m 5 x 2m 1 2x 3y m 11 2x 3y m 11 x y 3m 2 y m 3 y x m 3 2m 1 m 6m 9 4m 4m 1 5 49 49 3m 10m 8 3 m 3 3 3 + = + + = + = = = = + = + = + = + = + + + = + + = + ữ Dấu = xảy ra khi m=5/3 Vậy giá trị lớn nhất của y 2 x 2 là 49/3 khi m=5/3 0,25 0,25 0,25 0.25 Bài 3 (1,0 điểm) a)Xét phơng trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2(m-2)x - m + 2m + 3 x -2(m-2)x + m - 2m - 3 =0(1) '= - m-2 1 m - 2m - 3 m 4m 4 m 2m 3 2m 7 = = + + + = + Hai đồ thị đã cho tiếp xúc nhau khi phơng trình (1) có nghiệm kép 7 ' 0 2m 7 0 m 2 = + = = Khi đó : 2 1 2 1 2 7 3 3 9 x x m 2 2 y y 2 2 2 4 = = = = = = = ữ Vậy với m = -7/2 thì hai đồ thị tiếp xúc nhau tại (3/2;9/4). 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m), x>2 Chiều rộng của hình chữ nhật là x-2(m). Vì diện tích hình chữ nhật là 35 m 2 nên ta có: ( ) 2 1 2 x x 2 35 x 2x 35 0 ' 1 35 36 0 ' 36 6 x 1 6 7(tm);x 1 6 5(loai) = = = + = > = = = + = = = Chiều dài HCN là 7m, chiều rộng của hcn là 7-2=5m. Vậy chu vi hcn là 2(5+7)=24m. 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 4 (3,0 điểm) Vẽ hình đúng Q I N H M O A B C 0,5 4.a (0,75 điểm) Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) ; OA=OC (bán kính) MO là trung trực của AC MO AC AQ MB (Góc AQB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Suy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn đờng kính AM. 0,25 0,25 0,25 4.b: (0,75 đ) Ta có ã ã AMI AQI = (= 1 2 sđ cungAI) Và ã ã AMI IAO = (cùng phụ với góc AOM) Mà ã ã IAO ACO = ( AOC cân) Suy ra ã ã AQI ACO = 0,25 0,25 0,25 4.c: (1.00 điểm) Tứ giác AIQM nội tiếp ã ã MAI IQN = (Cùng bù với góc MQI) Dễ chứng minh đựơc AM//CH => ã ã MAI ICN = (so le trong) => ã ã IQN ICN = tứ giác QINC nội tiếp ã ã QCI QNI = (cùng bằng 1/2 sđ cung QI) Mặt khác ã ã QCI QBA = (=1/2 sđ cung QA) ã ã QNI QBA = IN // AB Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH NC=NH 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 (1,0 điểm) ( ) ( ) 2 2 2 x 5x 8 2 x 2;(x 2) x 3 x 2 1 0 x 3 0 x 3(tm) x 2 1 0 + = + = = = = Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x=3 0,25 0,5 0,25 . Hd Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2 010 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 29 tháng 06 năm 2 010 Đề thi gồm : 01 trang Bài. 2009 2007= + + = + = ( ) ( ) 1 2 2 b)y 2 010 2 2 x 2009 2 010 2 2 x 1 x 2 2 2 + = + = = = = Vởyx= 2 2 2 + thì hàm số nhận giá trị là 2 010. 0.25 0.25 0,25 Bài 2 (2,0 điểm) 1(0.5đ) Với. 2 x 2 + = Phòng giáo dục và đào tạo cẩm giàng - Hd Hớng dẫn chấm tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2 010 Câu (bài) ý (phần) Nội dung Điểm Bài 1 1 (1 điểm) ĐK: x 0;x 3 0.25 0.25 (3,0 điểm) (