Đề LT vào lớp 10 năm 2010 Đề - 02

TRI VIET 3TN TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH – CĐ TRÍ VIỆT Lê Văn Tiến - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Đắk Lắk Website: http://violet.vn/vinatriviet Email: levantien20042004@yahoo.com.vn; Phone: 0914411178 ĐỀ 2 Bài 1 Cho biểu thức: P = ( )         − +−         + + − − − 1 122 : 11 x xx xx xx xx xx 1) Rút gọn P 2) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 2 Cho phương trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*) 1).Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm. 2) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx − =50 Bài 3 Cho phương trình: ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 Chứng minh: 1) Phương trình ct 2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t 1 và t 2 . 2) Chứng minh: x 1 + x 2 + t 1 + t 2 ≥ 4 Bài 4 Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. 1) Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành. 2) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng. 3) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất. Bài 5 Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = xyyx 5011 22 + + ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm). ĐK: x 1;0 ≠≥ x a, Rút gọn: P = ( ) ( ) ( ) 1 12 : 1 12 2 − − − − x x xx xx z <=> P = 1 1 )1( 1 2 − + = − − x x x x b. P = 1 2 1 1 1 − += − + xx x Để P nguyên thì 1 TRI VIET 3TN TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH – CĐ TRÍ VIỆT Lê Văn Tiến - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Đắk Lắk Website: http://violet.vn/vinatriviet Email: levantien20042004@yahoo.com.vn; Phone: 0914411178 )(121 9321 0011 4211 Loaixx xxx xxx xxx −=⇒−=− =⇒=⇒=− =⇒=⇒−=− =⇒=⇒=− Vậy với x= { } 9;4;0 thì P có giá trị nguyên. Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì: ( ) ( )        <+=+ >−+= ≥−+−+=∆ 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 −<⇔        −< >+− >=∆ ⇔ m m mm b. Giải phương trình: ( ) 50)3(2 3 3 =+−− mm        −− = +− = ⇔ =−+⇔=++⇔ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm Bài 3: a. Vì x 1 là nghiệm của phương trình: ax 2 + bx + c = 0 nên ax 1 2 + bx 1 + c =0. . Vì x 1 > 0 => c. .0 1 . 1 1 2 1 =++       a x b x Chứng tỏ 1 1 x là một nghiệm dương của phương trình: ct 2 + bt + a = 0; t 1 = 1 1 x Vì x 2 là nghiệm của phương trình: ax 2 + bx + c = 0 => ax 2 2 + bx 2 + c =0 vì x 2 > 0 nên c. 0 1 . 1 2 2 2 =+         +         a x b x điều này chứng tỏ 2 1 x là một nghiệm dương của phương trình ct 2 + bt + a = 0 ; t 2 = 2 1 x Vậy nếu phương trình: ax 2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dương phân biệt x 1 ; x 2 thì phương trình : ct 2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t 1 ; t 2 . t 1 = 1 1 x ; t 2 = 2 1 x b. Do x 1 ; x 1 ; t 1 ; t 2 đều là những nghiệm dương nên t 1 + x 1 = 1 1 x + x 1 ≥ 2 t 2 + x 2 = 2 1 x + x 2 ≥ 2 Do đó x 1 + x 2 + t 1 + t 2 ≥ 4 2 TRI VIET 3TN TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH – CĐ TRÍ VIỆT Lê Văn Tiến - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Đắk Lắk Website: http://violet.vn/vinatriviet Email: levantien20042004@yahoo.com.vn; Phone: 0914411178 Bài 4 a. Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH AB⊥ và BH AC ⊥ => BD AB⊥ và CD AC⊥ . Do đó: ∠ ABD = 90 0 và ∠ ACD = 90 0 . Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Vì P đối xứng với D qua AB nên ∠ APB = ∠ ADB nhưng ∠ ADB = ∠ ACB nhưng ∠ ADB = ∠ ACB Do đó: ∠ APB = ∠ ACB Mặt khác: ∠ AHB + ∠ ACB = 180 0 => ∠ APB + ∠ AHB = 180 0 Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên ∠ PAB = ∠ PHB Mà ∠ PAB = ∠ DAB do đó: ∠ PHB = ∠ DAB Chứng minh tương tự ta có: ∠ CHQ = ∠ DAC Vậy ∠ PHQ = ∠ PHB + ∠ BHC + ∠ CHQ = ∠ BAC + ∠ BHC = 180 0 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c). Ta thấy ∆ APQ là tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD và ∠ PAQ = ∠ 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn nhất  AP và AQ là lớn nhất hay  AD là lớn nhất  D là đầu đường kính kẻ từ A của đường tròn tâm O 3 H O P Q D C B A . có hai nghiệm âm thì: ( ) ( )        < +=+ >−+= ≥−+−+=∆ 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 − < ⇔        − < >+− >=∆ ⇔ m m mm b. Giải phương. ) 1 12 : 1 12 2 − − − − x x xx xx z < => P = 1 1 )1( 1 2 − + = − − x x x x b. P = 1 2 1 1 1 − += − + xx x Để P nguyên thì 1 TRI VIET 3TN TRUNG TÂM BDVH VÀ LT H – CĐ TRÍ VIỆT Lê Văn Tiến - THPT Nguyễn Bỉnh. TRUNG TÂM BDVH VÀ LT H – CĐ TRÍ VIỆT Lê Văn Tiến - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Đắk Lắk Website: http://violet.vn/vinatriviet Email: levantien20042004@yahoo.com.vn; Phone: 0914411178 ĐỀ 2 Bài 1 Cho