Đề Toán truyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên QB ( đề thường)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH Năm học: 2010 - 2011 Môn: TOÁN ( Chung cho các môn ) Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức Q = ( 1 1 1 1 x x x x − + − + − )( 1 2 2 x x − ) 2 a) Rút gọn Q. b) Tìm x để Q x > 2 Câu 2: (2.0 điểm) Cho phương trình: x 2 + (2m – 5)x – n = 0 (x là ẩn) a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4 b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và (- 3) c) Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương. Câu 3: (2.0 điểm) Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km. Một giờ sau, ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vân tốc ô tô thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4: (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính PQ. Kẻ tiếp tuyến Px và lấy điểm M chính giữa của nửa đường tròn. Trên cung MP lấy điểm N (N khác M, P), các tia QM và QN cắt tiếp tuyến Px lần lượt tại S và T. a) Chứng minh PS = PQ và hai tam giác QPT, PNT đồng dạng. b) Chứng minh tứ giác MNTS nội tiếp c) Chứng minh tích QM.QS = QN.QT có giá trị không đổi. Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn 1 1 1 2a b + = . Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x 2 + ax + b)(x 2 + bx + a) = 0 Đề chính thức . ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH Năm học: 2 010 - 2011 Môn: TOÁN ( Chung cho các môn ) Câu 1: (2 .0 điểm) Cho biểu thức Q = ( 1 1 1 1 x x x x − + − + − )( 1 2 2 x x − ) 2 . Q x > 2 Câu 2: (2 .0 điểm) Cho phương trình: x 2 + (2 m – 5)x – n = 0 (x là ẩn) a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4 b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và (- 3) c) Cho m =. trị không đổi. Câu 5: (1 .0 điểm) Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn 1 1 1 2a b + = . Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x 2 + ax + b)(x 2 + bx + a) = 0 Đề chính thức