Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn Toán Chuyên năm 2014,2015

a Chứng minh rằng: MAC đồng dạng với AEC ; OMC đồng dạng với EDC.. b Tìm GTNN của biểu thức OMON Bài 5: 1đ Trên mặt phẳng cho 25 điểm phân biệt, biết rằng với 3 điểm bất kỳ trong s

Đề thi chuyên Lê Quý Đôn 2014

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN

NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

NGÀY THI: 21/6/2014

Bài 1: (2đ)

1)Cho a, b là các số thực dương phân biệt Rút gọn biểu thức:

P =

2)Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 – mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức 2(x12 + x22) – x1x2 đạt GTNN

Bài 2: (2đ)

1) Giải phương trình: x4

+ 3x3 – 14x2 – 6x + 4 = 0 2) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a> 1 và b >1 Chứng minh rằng:

3 3( 2 2)

8 (a 1)(b 1)

Bài 3: (2đ)

1) Chứng minh tổng 1 + 2 + 22

+ 23 + …+ 22014

+ 22015 chia hết cho 15

2) Giải hệ phương trình









x + y = 1 x + y + xy 7xy + y x = 7

Bài 4: (3đ)

Cho đường tròn (O) có 2 đường kình AB và CD vuông góc với nhau E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AD (E khác A, D).Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M, N

a) Chứng minh rằng: MAC đồng dạng với AEC ; OMC đồng dạng với EDC

b) Tìm GTNN của biểu thức OMON

Bài 5: (1đ)

Trên mặt phẳng cho 25 điểm phân biệt, biết rằng với 3 điểm bất kỳ trong số đó luôn có 2 điểm cách nhau một khoảng nhỏ hơn 1 Chứng minh rằng có 1 hình tròn bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 13 điểm đã cho

-Hết -