ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN - VÒNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN - VÒNG

THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) THI TUY N SINH SAU I H C – PH N XÁC SU T & TH NG KÊ TOÁN i h c Kinh t qu c dân – 2010 Câu (1 i m): Cho hàm chi phí trung bình c a doanh nghi p c nh tranh hoàn h o: 12 AC (Q) 0,5Q 0, 25Q 10 (Q s n v s n ph m) Q Tìm hàm chi phí c n biên V i giá bán p = 106, tìm Q* th a mãn i u ki n c c i l i nhu n Câu (1 i m): Cho mơ hình kinh t Y C I G0 ; C a b(Y T0 ); I d iY G0 0; a 0; b 1; bT0 a; d 0; i 1; b i Trong ó Y, C, I l n l t thu nh p qu c dân, tiêu dùng dân c u t ; G0, T0 chi tiêu ph thu Tìm thu nh p qu c dân cân b ng Khi i t ng thu nh p qu c dân cân b ng t ng hay gi m, sao? Câu (3 i m): Hàm l i ích c a h gia ình có d ng U ( x, y ) 10 xy 3x 2 y v i (x, y) gói hàng hóa (x>0, y>0) a Hàm l i ích biên có th hi n quy lu t l i ích c n biên gi m d n không? b Hãy vi t ph ng trình ng bàng quan t i (x = 2; y = 2); tìm d c c a ng t i (x = 2; y = 2) gi i thích ý ngh a c a giá tr tìm c Cho S D t ng ng hàm cung hàm c u v m t lo i hàng hóa: S 50 p 20 D 0,5 p M V i p giá m t n v hàng hóa, M thu nh p c a ng i tiêu dùng (M > 0) a Tìm i u ki n i v i p cho hàm cung hàm c u u nh n giá tr d ng V i i u ki n vi t mơ hình cân b ng th tr ng, vi t hàm d cung xét tính n i u c a hàm theo p b Cho p; Q giá cân b ng l ng cân b ng N u thu nh p M gi m s tác ng th t i p; Q ? c 5000 lái xe cho t nh A Ki m tra ng u Câu (2 i m): Tr ng t o lái xe ôtô TX ã t o nhiên 1500 ng i t nh A th y 200 ng i có b ng lái xe ôtô, ó có 150 ng i có b ng tr ng TX c p c l ng s ng i ã có b ng lái xe ơtơ c a t nh A t i a v i tin c y 95% Có th cho r ng 15% s ng i c a t nh A ã có b ng lái xe ơtơ khơng? k t lu n v i m c ý ngh a 5% Câu (2 i m): i u tra ng u nhiên thu nh p/tháng c a 100 nhân viên công ty A thu c k t qu sau: Thu nh p (tri u ng) 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 S nhân viên 15 25 30 20 c l ng m c thu nh p/tháng trung bình c a nhân viên công ty A v i m c tin c y – Hãy c l ng t l nhân viên cơng ty A có thu nh p không 1,6 tri u/tháng v i m c tin c y – i u tra 81 nhân viên công ty B thu c l ch tiêu chu n m u c a thu nh p/tháng 0,4 tri u ng V i m c ý ngh a , có th cho r ng thu nh p/tháng c a nhân viên công ty A n nh h n thu nh p/tháng c a nhân viên công ty B hay không? Bi t thu nh p/tháng c a nhân viên công ty A, B bi n ng u nhiên phân ph i chu n Ch n = 0,05 Câu (1 i m): Cho m u ng u nhiên kích th c l ng h p lý t i a c a p c n l p t phân ph i A(p) Ch ng minh r ng t n su t m u f Cho f0,05(80,99) = 1,416 ; u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1,645 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân – 2009 Câu (1 i m) Cho hàm s n xu t Y 0,3K 0,5 L0,5 ó Y s n l ng, K L v n lao a Tính l ng s n ph m c n biên c a v n lao ng t i K = 4, L = b Ch ng minh r ng hàm n ng su t biên c a v n hàm thu n nh t b c ng c óng bao t ng bi n ng u nhiên Câu (2 i m) Tr ng l ng bao xi m ng ( n v : kg) phân ph i chu n Ki m tra ng u nhiên 100 bao xi m ng m i óng bao ng i ta thu c k t qu sau: Tr ng l ng 48,0 – 48,5 48,5 – 49,0 49,0 – 49,5 49,5 – 50,0 50,0 – 50,5 S bao 20 35 25 13 a V i tin c y 95%, c l ng tr ng l ng trung bình c a bao xi m ng b Máy óng bao c coi ho t ng n nh n u phân tán c a tr ng l ng bao xi m ng ( o b ng l ch tiêu chu n) không v t 0,5 (kg) V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng máy óng bao ho t ng n nh hay không? Câu (1 i m) Cho m u ng u nhiên Wn ( X ) ( X , X , X ) l p t t ng th phân ph i N ( , 1 1 1 X1 X2 X ; G2 X1 X2 X3 L p th ng kê: G1 4 a Ch ng minh r ng G1, G2 c l ng không ch ch c a b Trong hai c l ng trên, c l ng t t h n cho ? ) Câu (3 i m) M t h gia ình có hàm l i ích tiêu dùng v i hai lo i hàng hoá nh sau: 0,4 U ( x1 , x2 ) x10,4 x2 Ngân sách tiêu dùng 300USD, giá m t n v hàng hoá th nh t 3USD giá m t n v hàng hoá th hai 5USD a Tìm gói hàng hố mà t i ó h gia ình có l i ích tiêu dùng t giá tr l n nh t, v i x1 , x2 b N u ngân sách tiêu dùng c a h gi m USD m c l i ích t i a gi m bao nhiêu? 0,5 0,6 v i Q s n l K L 3 a Tìm n ng su t c n biên c a v n lao ng b V i hàm s n xu t hi u qu có t ng theo quy mô không? Câu (1 i m) Cho hàm s n xu t Q ng, K L v n lao ng Câu (2 i m) Có hai ngu n A B cung c p m t lo i nguyên li u, c l p v i T l t p ch t t ngu n bi n ng u nhiên XA, XB tuân theo quy lu t chu n M i ngu n ki m tra ng u nhiên 10 n v thu c k t qu sau ây: 2 x A 8, 2; s A 18, 75 xB 9, 5; sB 7,85 a V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng ng u c a t l t p ch t c a hai ngu n nh hay không? b V i tin c y 95%, ph ng sai c a t l t p ch t ngu n B t i a bao nhiêu? c V i k t lu n nh n c câu a, ph i ch ng t l t p ch t trung bình c a hai ngu n khác nhau, k t lu n v i m c ý ngh a 5% Cho : P U 1, 645 0,95; P U 1,96 0,975, P F0,025 (9,9) 4, 02 , F0,975 (9,9) 0, 248 ; t0,025 (18) (99) 124,34 0,95; P (9) 3,325 0,95 2,10 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân - 2008 Câu (1 i m) M t công ty c quy n kinh doanh m t hàng A có hàm doanh thu c n biên: MR = 120 – 2Q; Q s n l ng m t hàng A Tìm i u ki n i v i Q doanh thu d ng, v i i u ki n giá hàng A có d ng khơng? Câu (2 i m) Cho mơ hình: Y=C+I 0 Ms = L ó Y: thu nh p qu c dân, I: u t , C: tiêu dùng, L: m c c u ti n, Ms: m c cung ti n, r: lãi su t a) Hãy xác nh thu nh p qu c dân lãi su t cân b ng b) V i a = 0,7; b = 1800; C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính h s co giãn c a thu nh p, lãi su t theo m c cung ti n t i i m cân b ng gi i thích ý ngh a c a chúng Câu (2 i m) M t trung tâm th ng m i nh n th y r ng doanh thu c a trung tâm ph thu c vào th i l ng qu ng cáo ài phát (x - phút) truy n hình (y - phút) v i hàm doanh thu nh sau: TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000 Chi phí cho m i phút qu ng cáo ài phát tri u ng, truy n hình tri u ng Ngân sách chi cho qu ng cáo 180 tri u ng a) Hãy xác nh x, y c c i doanh thu b) N u ngân sách chi cho qu ng cáo t ng tri u ng doanh thu c c i s t ng bao nhiêu? Câu (1 i m) Cho bi n ng u nhiên X c a p A(p) Ch ng minh r ng t n su t m u cl ng h p lý t i a Câu (1 i m): W = (X1, X2, X3) m t m u ng u nhiên t t ng th phân b chu n N( , 2) L p th ng 1 X1 X2 X Tính k v ng ph ng sai c a G G có ph i c l ng hi u qu c a kê G khơng? Vì sao? Câu (3 i m): i u tra doanh thu tu n (x: tri u ta thu c s li u sau ây: x S i lý 21 22 17 23 29 ng) c a m t s 24 27 25 15 i lý x ng d u vùng A, ng i 26 a) V i h s tin c y 95% tìm kho ng tin c y cho phân tán c a doanh thu/tu n b) N m tr c, doanh thu trung bình/tu n c a i lý a bàn 20 tri u ng V i m c ý ngh a 5%, cho bi t doanh thu trung bình/tu n n m có cao h n so v i n m tr c hay không? c) i u tra 100 i lý kinh doanh x ng d u vùng B ng i ta tính c ph ng sai m u b ng th y có 35 i lý có doanh thu t 25 tri u ng/tu n tr lên V i m c ý ngh a 5% cho bi t: - T l i lý có doanh thu t 25 tri u ng/tu n tr lên c a hai vùng nh không? phân tán c a doanh thu /tu n c a i lý vùng B có cao h n vùng A khơng? Gi thi t r ng doanh thu/tu n c a Cho: i lý vùng A B u bi n ng u nhiên phân b chu n P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975; P( 2(99) > 128,42) = 0,025; P( 2(99) < 73,36) = 0,025; P(F(99,99) > 1,39) = 0,05 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t qu c dân – 2007 Câu (1 i m) T l ph ph m c a m t lo i s n ph m 5% Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m a) Tìm xác su t ó có khơng q ph ph m b) V i xác su t 0,95 s s n ph m c ki m tra có nh t ph m? Câu (1 i m) Hai m u ng u nhiên c l p kích th c b ng c rút t m t t ng th phân ph i f1 (1 ) f Tìm c A(p) tìm c t n su t m u f1 f2 Xét t p h p c l ng G l ng hi u qu nh t c a p t p h p c l ng nói Câu (3 i m) o chi u cao c a 200 niên sau: Chi u cao (cm) 155 S niên 30 c ch n ng u nhiên 160 50 m t vùng dân c A 165 60 170 50 c s li u 175 10 a) V i tin c y 0,95 c l ng s niên vùng A có chi u cao t 170 cm tr lên Bi t r ng vùng A có 4000 niên b) V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng s niên vùng A có chi u cao t 165cm tr lên nhi u h n s niên l i c a vùng hay không? c) vùng B ng i ta c ng o ng u nhiên chi u cao c a 200 niên tính c: 200 200 xBi i xBi 32900 , 5418450 , ó xBi chi u cao c a niên th i ( i 1, 200 ) V y có i th cho r ng ng u v chi u cao c a niên vùng A h n vùng B hay không? K t lu n v i m c ý ngh a 5% Gi thi t chi u cao c a niên vùng A B bi n ng u nhiên phân ph i chu n Câu (2 i m) M t doanh nghi p c quy n bán hàng hai th tr ng v i giá khác Hàm c u c a th tr ng v hàng hóa này: Q1 = 20 – 0,5 P1 ; Q2 = 31,2 – 0,4 P2 ; Hàm chi phí c n biên c a doanh nghi p MC = 15 + Q ; ó Q = Q1 + Q2 Doanh nghi p nên ch n giá bán s n l ng m i th tr ng l i nhu n c c i? Bi t chi phí c nh b ng 100 Câu (2 i m) Cho hàm cung S, hàm c u D v m t lo i hàng hóa: 50 S 0,1P 5P 10; D v i P giá hàng hóa P a) V i i u ki n c a P cung c u u d ng? V i i u ki n vi t ph ng trình cân b ng th tr ng b) Xác nh hàm d c u kh o sát tính n i u c a hàm Ch ng t r ng t n t i nh t giá cân b ng kho ng (3;5) Câu (1 i m) Cho hàm s n xu t Y = 0,3 K0,5 L0,5 ; Y - s n l ng; K - v n; L - lao ng a) Hãy tính s n ph m biên c a v n lao ng t i K = ; L = b) Q trình cơng ngh th hi n b ng hàm s có n ng su t c n biên gi m d n hay khơng? Hãy gi i thích c) N u K t ng 8%, L khơng i Y t ng %? Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân - 2006 Câu (1,5 ) Y thu nh p, S ti t ki m Bi t r ng m c ti t ki m s S = –7,42 thu nh p Y = a Hãy xác nh hàm ti t ki m n u bi t khuynh h ng ti t ki m c n biên MPS = Y – 0,4 b K t m c thu nh p d ng tr lên s có ti t ki m d ng? Câu (1,5 ) Cho mơ hình thu nh p qu c dân: Y = C + I + G0 ; C = b0 + b1Y ; I = a0 + a1Y – a2R0 Trong ó > 0; bi > v i m i i, ng th i a1 + b1 < 1; G0 chi tiêu ph , R0 lãi su t, I u t , C tiêu dùng, Y thu nh p a Hãy xác nh Y, C tr ng thái cân b ng b V i b0 = 200; b1 = 0,7 ; a0 = 100 ; a1 = 0,2 ; a2 = 10 ; R0 = ; G0 = 500, t ng chi tiêu ph 1% thu nh p cân b ng thay i %? Câu (2 ) M t công ty c quy n s n xu t m t lo i s n ph m hai c s v i hàm chi phí t ng ng là: C1 128 0, 2Q12 ; C2 = 156 0,1Q2 (Q1, Q2 l ng s n ph m s n xu t t i c s 2) Hàm c u ng c v s n ph m c a công ty có d ng: p = 600 – 0,1Q, ó Q = Q1 + Q2 Q < 6000 a Hãy xác nh l ng s n ph m c n s n xu t m i c s t i a hóa l i nhu n b T i m c s n l ng t i a hóa l i nhu n, tính co dãn c a c u theo giá Câu (1,0 ) Cho X bi n ng u nhiên phân ph i chu n N( , c l ng hi u qu nh t c a k v ng ), ch ng t r ng trung bình m u X Câu (2,5 ) Cho XA, XB bi n ng u nhiên, ó XB phân ph i chu n V i hai m u c l p có kích th c nA = 100, nB = 144, tính c x A 46,85 ; s A 8,5474 ; xB 48, 75 ; sB 11, 25 ; 100 x Ai i xA 100 4350, 075 ; x Ai xA 1402488,573 V i m c ý ngh a 5% i a Hãy cho bi t XA có phân ph i chu n hay khơng? b Hãy cho bi t k v ng c a XB có l n h n k v ng c a XA hay không? c Ph ng sai c a XB có l n h n ph ng sai c a XA hay không? Câu (1,5 ) nghiên c u m i quan h gi a tình tr ng nghèo ói quy mơ h gia ình ( b i s ng i h ký hi u X), ng i ta i u tra thu c s li u sau ây S h nghèo S h không nghèo T ng X 10 130 140 X 100 570 670 X>5 90 350 440 c xác nh T ng 200 1050 1250 a V i m c ý ngh a 5%, cho bi t gi a quy mơ h gia ình tình tr ng nghèo ói có c l p hay khơng? b Gi thi t r ng t l nghèo ói c a h gia ình b ng 16%, n u i u tra ng u nhiên 144 h xác su t t n su t m u l n h n 15% b ng bao nhiêu? Cho P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717 P( 2(2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân – 2005 Câu Giá c a c phi u A, c phi u B bi n ng u nhiên XA, XB t b ng phân b xác su t ng th i c a chúng nh sau: XA \ XB 15 17 15 0,15 0,05 16 0,2 0,2 ng ng ( n v : ngàn ng) 17 0,25 0,15 a Tính giá trung bình c a c phi u nói b XA, XB có c l p? Kh n ng giá c phi u B cao h n giá trung bình c phi u A bao nhiêu? c N u ph ng sai c a giá c phi u ph n ánh m c r i ro c a c phi u c phi u r i ro h n? Câu T i m t tr ng i h c có 10000 sinh viên, theo dõi k t qu thi h t môn c a toàn b sinh viên h c k m t, th y có 40% s sinh viên ph i thi l i nh t m t mơn h c Sau nhà tr ng áp d ng quy ch m i, h c k hai, ch n ng u nhiên 1600 sinh viên d thi, th y có 1040 sinh viên không ph i thi l i a V i m c ý ngh a 5%, có th cho r ng vi c nhà tr ng áp d ng quy ch thi m i ã làm gi m t l sinh viên ph i thi l i hay không? b V i tin c y 95%, cho bi t có nh t sinh viên khơng ph i thi l i? Câu Cho XA, XB ti n lãi hàng tháng (tri u ng) c a h kinh doanh m t hàng A, B XA, XB bi n ng u nhiên phân ph i chu n Gi thi t r ng m i h ch c phép kinh doanh m t m t hàng i u tra ng u nhiên 100 h kinh doanh m t hàng A 100 h kinh doanh m t hàng B ta có s li u sau: XA S h 10 12 10 14 20 16 36 18 22 20 xB = 18 sB = 2,763 a C quan thu cho r ng ti n lãi trung bình c a h kinh doanh m t hàng A 15 tri u ng c n c theo m c c quan s tính thu V i m c ý ngh a 5%, theo b n có nên i u ch nh c n c tính thu hay khơng? b T k t qu i u tra trên, v i m c ý ngh a 5%, cho bi t: N u mu n ti n lãi cao h n nên kinh doanh m t hàng nào? N u mu n ti n lãi n nh h n nên kinh doanh m t hàng nào? Cho P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân – 2004 Câu 1 Có hai lơ s n ph m m t máy t ng s n xu t Lô I g m ph m ph ph m; lơ II g m ph m ph ph m a Ch n ng u nhiên m t lơ t ó l y ng u nhiên s n ph m Tìm xác su t c ph m b Gi s ã l y c ph m, n u t lơ ó l y ti p s n ph m xác su t c ph m n a bao nhiêu? Ba ng i i s n b n m t nai Con nai ch b trúng m t viên n Bi t r ng xác su t b n trúng c a ng i t ng ng 0,7 ; 0,6 0,5 Ai ng i có kh n ng b n trúng l n nh t? Cho X bi n ng u nhiên phân ph i A(p) Y = aX + (1 – a)X2, v i a h ng s Hãy tính k v ng tốn ph ng sai c a Y Câu m t khu v c, h gia ình ch có th mua gas m t hai c a hàng A ho c B i u tra ng u nhiên 1200 h th y có 500 h dùng gas, ó 265 h dùng gas c a c a hàng A, s l i dùng gas c a c a hàng B a V i m c ý ngh a 5%, có th k t lu n c a hàng A thu hút khách h n c a hàng B c khơng? b Khu dân c có 5000 h , v y t i a có h dùng gas v i tin c y 95%? Câu N ng su t m t lo i tr ng t i vùng A B bi n ng u nhiên phân ph i chu n Có k t qu i u tra sau c a vùng A: N ng su t (t /ha) S i m thu ho ch a V i h s b Ng i ta t /ha tr ng 24 25 12 26 17 27 19 28 17 29 14 30 31 tin c y 95% c l ng n ng su t trung bình t i thi u c a vùng A thu ho ch ng u nhiên t i 100 i m c a vùng B tính c n ng su t trung bình 27,75 l ch chu n m u 2,5 t /ha V i m c ý ngh a 0,05 có th cho r ng n ng su t lo i hai vùng A B n nh nh ? Cho bi t P[U < 1,645] = 0,95 ; P[U < 1,96] = 0,975 ; P[F(99,99) < 1,48] = 0,975 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân – 2003 Câu M t sinh viên ph i thi môn m t cách c l p v i nhau, xác su t nh n c m t i m s ó c ba mơn u nh Xác su t thi m t môn c i m tám 0,18; c i m d i i m tám 0,65 Xác su t c ba môn u c i m m i 0,000343 Tính xác su t sinh viên thi ba mơn c nh t 28 i m Bi t r ng i m thi c cho theo thang i m m i, khơng có i m l Câu Khi nghiên c u gi ng lúa A, qua thí nghi m, ng i ta ã k t lu n: n ng su t c a bi n ng u nhiên phân b chu n có k v ng t n/ha, phân tán 1,25 t n/ha Khi a gieo tr ng i trà, i u tra ng u nhiên 144ha, ng i ta thu c s li u sau ây: 144 xA = 7,5 t n/ha ; xAi = 8380,28 ó xAi n ng su t gi ng lúa A th i (t n/ha) i a Khi gieo tr ng i trà ng i ta ch bi t n ng su t c a A tuân theo quy lu t phân b chu n, cho bi t: - Ph i ch ng n ng su t lúa A khơng t m c thí nghi m? - Ph i ch ng n ng su t lúa A khơng n nh nh thí nghi m? 144 b i u tra ng u nhiên 144 tr ng lúa B, ng i ta thu ( xBi c xB ) = 288,86 ó xBi i n ng su t lúa B th i (t n/ha) N ng su t lúa B c ng phân b chu n Gi ng lúa A có n ng su t n nh h n gi ng lúa B hay không? c Trong m u i v i lúa A có 88 có n ng su t nh t t n/ha, m u i v i lúa B có 64 có n ng su t nh h n t n/ha Hãy cho bi t t l s có n ng su t nh t t n/ha c a hai lo i lúa có nh khơng? Cho = 5% Câu Bi n ng u nhiên X có phân ph i A(p), v i công th c xác su t Px = px(1 – p)1– x Ch ng minh r ng t n su t m u c l ng hi u qu nh t c a p Cho bi t giá tr t i h n: F0,05(143,143) = 0,76 U0,05 = 1,645 U0,025 = 1,96 0,05(143) = 171 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân – 2002 Câu a Trong m t nhà máy có ba phân x ng d t, m i phân x ng có 100 máy d t ho t ng c l p Xác su t m t ca s n xu t m i máy d t b h ng nh b ng 2,5% - Tìm quy lu t phân b xác su t c a s máy h ng m t ca s n xu t c a t ng phân x ng Trung bình m t ca s n xu t toàn nhà máy có máy d t b h ng? c máy d t b h ng m t ca s n xu t - N u m i k s máy ch có th s a ch a t i a nhà máy nên b trí tr c s a ch a máy d t m i ca k s h p lý nh t? b Gi s t l ng i dân thành ph A mua b o hi m nhân th 0,25 - Tính xác su t có nhi u h n 28% s ng i m t m u ng u nhiên g m 120 ng i c a thành ph có mua b o hi m nhân th - V n s d ng m u 120 ng i trên, v i xác su t 0,1 t n su t m u l n h n t l c a c t ng th m t l ng bao nhiêu? Câu a Tu i th (tính theo n m) c a m t thi t b i n t bi n ng u nhiên có hàm m t k e x x f ( x) v i k h ng s x xác su t sau: Tính k tính xác su t thi t b s d ng c nh t n m b Cho m u ng u nhiên (X1, X2,…, X2n–1, X2n) c l y t t ng th phân b chu n N( , 2) Xây d ng n n hai th ng kê X2 X 2k X1 X 2k nk nk X & X có cl ng không ch ch, hi u qu c a hay không, t i sao? Câu G i X ch s thông minh (IQ) c a h c sinh l a tu i 12-15 Gi s X có phân ph i chu n o IQ 50 h c sinh tr ng A có s li u sau Ch s thơng minh (IQ) 75 – 78 78 – 81 81 – 84 84 – 87 87 – 90 90 – 93 S h c sinh 12 10 a T k t qu có th nói ch s IQ trung bình ang xét 84 khơng? V i = 5% b V i tin c y 95% có th nói ch s IQ trung bình th p nh t bao nhiêu? c Trong s 50 h c sinh có 20 h c sinh nam có ch s IQ t i thi u b ng 84 10 h c sinh n có c ch s IQ nh h n 84 V i = 5% có th cho r ng ch s thơng minh ph thu c vào gi i tính hay khơng? d o IQ 50 h c sinh tr ng B tính r ng ch s IQ c a h c sinh hai tr c xB = 80 xB = 6412,005 V i m c ý ngh a 5% có th cho ng nh không? Cho bi t P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,7589] = 0,7764 P[U < 1,28] = 0,9 P[ 2(1) < 3,841] = 0,95 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân – 2001 Câu C quan d báo khí t ng th y v n chia Th i ti t thành lo i: “X u”, “Bình th ng”, “T t” v i xác su t t ng ng 0,25 ; 0,45 0,3 V i tình tr ng th i ti t kh n ng s n xu t nông nghi p c mùa t ng ng 0,2 ; 0,6 0,7 N u nh s n xu t nơng nghi p c mùa m c xu t kh u l ng th c t ng ng v i tình tr ng th i ti t 2,5 tri u t n ; 3,3 tri u t n 3,8 tri u t n Hãy tính m c xu t kh u l ng th c có th hy v ng (n u c mùa) Câu Theo nh n nh c a c quan qu n lý ch t l ng th c ph m t i thành ph A ch có 80% s c s kinh doanh th c ph m t i thành ph t yêu c u v sinh an toàn th c ph m Nhân tháng “v sinh an toàn th c ph m”, ng i ta ki m tra ng u nhiên 100 c s s n xu t kinh doanh t i thành ph a Tính xác su t s c s c ki m tra có khơng h n 85 c s t tiêu chu n c ki m tra có t 75 n 85 c s t yêu c u b Tính xác su t s c s c N u s c s c ki m tra có 26 c s khơng t u c u v i m c ý ngh a 5% có th cho r ng nh n nh c a c quan qu n lý tin c y? Câu N ng su t m t gi ng lúa t i vùng A ký hi u XA, t i vùng B ký hi u XB bi n ng u nhiên phân ph i chu n vùng A ng i ta thu ho ch ng u nhiên 55ha, thu c s li u sau N ng su t (t /ha) 25 26 27 28 29 30 31 S 10 11 a Hãy tìm kho ng tin c y i x ng v i h s tin c y 95% cho m c n ng su t trung bình vùng A b Hãy tìm kho ng tin c y v i h s tin c y 95% cho ph ng sai c a m c n ng su t lúa vùng A 41 c Thu ho ch m t cách ng u nhiên 41 vùng B, tính c xB = 30 ( xBi xB ) = 160 V i i m c ý ngh a 5% có th cho r ng n ng su t gi ng lúa hai vùng nh hay không? d Gi s r ng vùng B ph ng sai c a XB 3, l y m u ng u nhiên khác, kích th c 100, tính 100 ( xBi xác su t xB ) nh t b ng 270 i Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[ (99) < 90] = 0,2702 P[ 2(54) > 76,192] = 0,025 P[ 2(54) > 35,568] = 0,975 10 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t i h c Kinh t Qu c dân – 2000 – b n th c) thi Ngân sách Câu a M t máy có hai b ph n ho t ng c l p Xác su t b ph n b h ng 0,1; xác su t b ph n b h ng 0,2 Ch c n nh t b ph n h ng máy ng ng ho t ng Gi s th y máy ng ng ho t ng, tìm xác su t c a bi n c sau: - B ph n b h ng - Ch có m t b ph n b h ng b M t ng i tung xúc x c cho n c m t ch m d ng Tìm xác su t ng i ó: - Ph i tung l n - Ph i tung m t s ch n l n dài chi ti t (tính b ng cm) m t máy t ng s n xu t i l ng ng u nhiên phân ph i Câu a chu n v i l ch tiêu chu n 9(cm) c bi t 84,13% chi ti t máy s n xu t có dài khơng v t q 81(cm) xác su t l y ng u nhiên chi ti t c nh t chi ti t có dài khơng d i 80(cm) bao nhiêu? b Cho m u ng u nhiên kích th c n : W = (X1, X2,…, Xn) rút t m t t ng th có trung bình ph ng sai Xét c l ng sau ây c a : µ* ( X X X nX n ) Hãy cho bi t n(n 1) c l ng - V i n > 1, * * có ph i m t có ph i c l c l ng không ch ch c a không? T i sao? ng hi u qu c a không? T i sao? Câu nh m c tiêu hao nhiên li u cho m t lo i xe chay cung ng AB 14 lít Do tình hình ng sá thay i, ng i ta ã theo dõi 100 chuy n xe thu c s li u sau L ng tiêu hao (lit) S chuy n xe 10 – 12 12 12 – 14 26 14 – 16 30 16 – 18 24 18 – 20 a V i m c ý ngh a 5% nghiên c u xem có c n thay i nh m c không, bi t r ng l ng tiêu hao nhiên li u i l ng ng u nhiên phân b chu n b Xe c n a vào ki m tra k thu t xe có m c tiêu hao nhiên li u 18 lít Trên c s s li u ã i u tra, c l ng t l t i thi u xe c n ki m tra k thu t v i tin c y 95% Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 U0,2877 = 0,56 U0,1507 = 11 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân – 2000 Câu Th ng kê v m c h ng chi phí s a ch a c a hai lo i ng c A B c s li u d i M c h ng Chi phí s a ch a (tri u ng/n m) A 5,5 7,2 12,5 B 6,0 7,5 10,8 A T l h ng (% / n m) B a Theo anh (ch ) n u ph i mua m t hai lo i ng c xét v m t kinh t nên ch n mua lo i nào, bi t r ng giá bán c a hai lo i ng c nh nhau? b M t công ty ang s d ng ng c lo i A ng c lo i B Tính chi phí s a ch a trung bình hàng n m cho c hai lo i ng c c a cơng ty ó c gia công máy t ng i l ng ng u nhiên tuân theo quy lu t Câu Chi u dài c a chi ti t phân ph i chu n v i l ch tiêu chu n 0,01mm Chi ti t c coi t tiêu chu n n u kích th c th c t c a sai l ch so v i kích th c trung bình khơng v t q 0,02mm a Tìm t l chi ti t không t tiêu chu n b Xác nh ng u c n thi t c a s n ph m t l chi ti t khơng t tiêu chu n ch cịn 1% Câu Theo dõi tu i th c a 36 bóng èn nhãn hi u T 36 bóng èn nhãn hi u E thu c s li u sau: Bóng nhãn hi u T Bóng nhãn hi u E Tu i th trung bình (gi ) 1250 1260 l ch tiêu chu n 20 35 a Có th nói tu i th trung bình c a hai lo i bóng èn nh nhau? b N u ch p nh n ý ki n câu (a.) có th coi ch t l ng c a hai lo i bóng èn hịan tồn nh hay khơng? Gi thi t tu i th hai lo i bóng èn bi n ng u nhiên phân ph i chu n Cho m c ý ngh a 5% c 550000 chi c t l nh a bàn kinh doanh c a Câu Cơng ty Ph ng ơng ã bán xây d ng k ho ch kinh doanh cho nh ng n m t i, công ty ti n hành i u tra ng u nhiên 10000 h a bàn th y có 5000 h có t l nh ó có 575 h có t l nh mang nhãn hi u công ty Hãy c l ng s h ã có t l nh a bàn kinh doanh c a công ty b ng kho ng tin c y 95% Gi thi t m i h n u có ch mua m t t l nh Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(35,35) < 2,05] = 0,975 12 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân – 1999 Câu a M t lô hàng g m a s n ph m lo i b s n ph m lo i c óng gói g i cho khách hàng N i nh n m l i th y th t l c s n ph m L y ng u nhiên t lô hàng nh n c s n ph m th y s n ph m lo i Tìm xác su t s n ph m b th t l c c ng lo i b dài m t chi ti t máy c s n xu t dây chuy n t ng i l ng ng u nhiên phân ph i chu n v i trung bình 200mm l ch chu n 20mm M t m u g m 25 chi ti t c l y m t cách ng u nhiên - Tìm xác su t dài trung bình chi ti t c l y khơng nh h n 200mm - Tìm xác su t ph ng sai m u i u ch nh nh t b ng 230(mm)2 Câu Có hai h p s n ph m, h p th nh t có ph m ph ph m, h p th hai có ph m ph ph m L y ng u nhiên m t h p t ó l y ng u nhiên s n ph m Tìm xác su t sai l ch gi a s ph m c k v ng toán c a nh h n Câu l ch tiêu chu n c a tr ng l ng m t lo i s n ph m 0,1kg Nghi ng ng l ng s n ph m gi m sút, ng i ta cân th ng u nhiên 25 s n ph m thu u c s li u sau: Tr ng l ng (kg) 2,1 2,2 2,3 2,4 S s n ph m 15 V i m c ý ngh a 5% k t lu n v i u nghi ng Gi thi t tr ng l nhiên phân ph i chu n 2,5 ng s n ph m u c a tr ng il ng ng u Câu Có lô h t gi ng T lô th nh t, ng i ta gieo ng u nhiên 850 h t th y có 680 h t n y m m T lô th hai gieo th 1200 h t th y có 1020 h t n y m m a Có th coi t l h t gi ng n y m m c a hai lô khác bi t không? M c ý ngh a 5% b Hãy c l ng t l t i a h t gi ng n y m m c a lô th hai v i tin c y 95% Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[ 2(24) < 13,8] = 0,05 P[ (24) < 36,4] = 0,95 13 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t b n th c) i h c Kinh t Qu c dân - 1998 Câu Tu i th m t lo i bóng èn i l ng ng u nhiên phân ph i chu n v i trung bình 4,2 n m l ch chu n 1,5 n m Khi bán m t bóng èn lãi 100 ngàn ng, song n u bóng èn ph i b o hành l 300 ngàn ng V y ti n lãi trung bình bán m i bóng èn 30 ngàn ng ph i quy nh th i gian b o hành bao nhiêu? Câu M t x ng có máy b m x ng Tìm xác su t x ng máy th nh t 10 xe vào x ng có xe Câu N u mu n c l ng t l ph ph m c a m t máy v i tin c y 95% sai s c a khơng q 0,03 ph i ki m tra t i thi u s n ph m h p lý? Câu i u tra thu nh p hàng n m c a 40 h gia ình m t khu v c thu nb m cl ng c s li u sau Thu nh p (tr /n m) 4,5 5,5 6,5 7,5 S gia ình a V i tin c y 95% c l ng s gia ình có thu nh p d i tr /n m Bi t r ng khu v c có 80 gia ình b N u tr c ó n m thu nh p bình quân h gia ình 5,5tr /n m v i m c ý ngh a 5% có th cho r ng m c s ng v t ch t c a khu v c ó ã c nâng lên hay không? Bi t thu nh p gia ình phân ph i chu n Câu Lãi su t c phi u c a hai công ty A B c l p Công ty A: k v ng 10,5%, l ch chu n 1,5% Công ty B: k v ng 11% l ch chu n 2,5% N u mua c phi u c a c công ty nên mua theo t l a Lãi su t k v ng l n nh t b r i ro ( o b ng ph ng sai) nh nh t Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,56] = 0,825 14 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn ... u nhiên 1600 sinh viên d thi, th y có 104 0 sinh viên không ph i thi l i a V i m c ý ngh a 5%, có th cho r ng vi c nhà tr ng áp d ng quy ch thi m i ã làm gi m t l sinh viên ph i thi l i hay không?... phi u r i ro h n? Câu T i m t tr ng i h c có 100 00 sinh viên, theo dõi k t qu thi h t môn c a toàn b sinh viên h c k m t, th y có 40% s sinh viên ph i thi l i nh t m t mơn h c Sau nhà tr ng áp d... m s ó c ba môn u nh Xác su t thi m t môn c i m tám 0,18; c i m d i i m tám 0,65 Xác su t c ba môn u c i m m i 0,000343 Tính xác su t sinh viên thi ba mơn c nh t 28 i m Bi t r ng i m thi c cho