ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN - VÒNG 2 ===  === Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ======  ====== ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(1,5 điểm). Giả sử a, b, c là các số nguyên sao cho 222 cba  chia hết cho 4. Chứng minh rằng a, b, c đồng thời chia hết cho 2. Câu 2. (1,5 điểm). Giải phương trình .02|32| 24  xx Câu 3. (1,0 điểm). Tìm các số nguyên dương p, q, r sao cho .48)9)(4)(1( 222 pqrrqp  Câu 4.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình         zxxz yzzy xyyx 5)(12 11)(30 9)(20 Câu 5. (1,5 điểm). Chứng minh rằng .2 20122013 1 20112012 1 . 23 1 12 1  Câu 6 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) sao cho CA > CB. Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D. Vẽ hình bình hành BODE. a) Chứng minh rằng ba điểm B, C, E thẳng hàng. b) Gọi ODAEF  và .CDOEH  Chứng minh rằng HF//AC. c) Chứng minh rằng ba đường thẳng OC, DE, HF đồng qui. ----------- HẾT ----------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh……………………………. Phòng thi:………………………………. Họ tên và chữ ký của CBCT1: ……………………………………………. Họ tên và chữ ký của CBCT2: ……………………………………………. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN TOÁN - VÒNG 2 ===  === ======  ====== ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(1,5 điểm). Giả sử a lẻ. Khi đó 2 a chia 4 dư 1. Mà 22 cb  chia 4 chỉ có thể có số dư là 0, 1 hoặc 2. Do đó không thỏa mãn. Vậy a chẵn. Tương tự b, c, chẵn, đpcm. Câu 2. (1,5 điểm). .1x Câu 3. (1,0 điểm). Sử dụng BĐT Côsi cho từng tổng. Phương trình tương đương với các dấu “=” đồng thời xảy ra .3,2,1  rqp Câu 4.(1,0 điểm) * Nếu 0x thì 0z và .0y Ta có nghiệm ).0,0,0( * Xét .0xyz Chia và đưa về hệ bậc nhất của zyx 1 , 1 , 1 . Giải ra ta có nghiệm )6,5,4( . Câu 5. (1,5 điểm). Sử dụng BĐT            1 11 2 )1( 1 kkkk với mọi 2012 .,,2,1k ta suy ra đpcm. . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN - VÒNG 2 ===  === Thời gian. VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN TOÁN - VÒNG 2 ===  === ======  ====== ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu