5 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC2009-2010: HÀ NỘI, QUẢNG NGÃI, HÀ NAM, HÀ TĨNH, AN GIANG và hướng dẫn giải

Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo.. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B, C là các tiếp điểm 1.. Đường thẳng qua O và vuông góc với O

5 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC2009-2010:

HÀ NỘI, QUẢNG NGÃI , HÀ NAM , HÀ TĨNH, AN GIANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

–––––––––––

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán

Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:(2,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25

3 Tìm giá trị của x để A 1

3

Câu 2: (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Câu3: (1,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2 2m1x m 2 2 0

1 Giải phương trình đã cho khi m =1.

2 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2 thoả mãn

hệ thức: x21 x22 10

Câu4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC

với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

1 Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2 Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA

= R2.

3 Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C) Tiếp

tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh

tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

4 Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ

tự tại M, N Chứng minh rằng PM QN MN  

Câu5: (0,5 điểm)

Giải phương trình: x2 1 x2 x 1 1  x3x2 x 

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)

1.1 Rút gọn biểu thức

Đặt y x  x y ; y 2 0, y 2

Khi đó A y

y



2 2

4

0,5

y y

y







2

2 2

2 2

4 Suy ra A x

x



 2

0,5

1.2 Tính giá trị A khi x= 25

Khi x = 25 A  



25 5

3

1.3 Tìm x khi A 1

3 y A

y

y y y



  

4 2

1

Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x x   ; x  10

số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y y   , y 0 0,5 Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10

Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y = 1310

2

 

y x

x y

y x x x y

 





 



 

 







 





10 10

10

8 50 1310 170

160 Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo

3.1

Khi m=1 ta có phương trình:x2 4 x   3 0

Tổng hệ số a+b+c = 0  Phương trình có 2 nghiệm x ; x c

a

3.2

x

  12 22 2  1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt   'x 2m  1 0  m  1

2

0,25

Theo định lý Viét

b

a c

a











1 2

2

1 2

2

2

2 2

2

2

m

m







1 2

2

1

5 Vậy m=1 là giá trị cần tìm

0,25

A

B

C

O

K

P

Q

M

N

E

Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận

0,5 (Thích hợp đk)

(loại)

Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)

ACO ABO

   90 

 Tứ giác ABOC nội tiếp được

0,5

AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)  AB =AC

Ngoài ra: OB = OC = R

Suy ra OA là trung trực của BC  OA  BE

0,5

OAB vuông tại B, đường cao BE

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB  2 R2 0,5

PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB

tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 Cộng vế ta có:

PK KQ PB QC

AP PK KQ AQ AP PB QC QA

AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC

   

0,5

A

O

K

P

Q

M N

MOP đồng dạng với NQO

Suy ra:

MN MP.QN OM.ON

MN MP QN



2

2 2

4 4

0,5

B

C

O

K P

Q

M

N

E

Y

X

H

Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X,

Y.

Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)

 NOY cân đỉnh N  NO = NY

Tương tự ta cũng có: MO = MX

 MN = MX + NY

Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN

Mặt khác

MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ  MB + CN + XY = MN

0,5

PT  x   x    x  x  x   x 

2

Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP 0

Nhưng do x210   x nên VP   x  1   x 1

Với điều kiện đó:  

2

0,25

x x

       

      

       



 



2

2

1

1

0

0

1 1 Tập nghiệm: S  1 ;0

2

0,25

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài:120 phút

Bài 1 (1,5điểm).

1 Thực hiện phép tính : A =3 2 - 4 9.2

2 Cho biểu thức P = a + a +1 a - a -1

a +1 a -1

với a 0; a 1   a) Chứng minh P = a -1

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3

Bài 2 (2,5 điểm).

1 Giải phương trình x2- 5x + 6 = 0

2 Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức

1 2 13

3 Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y= - + 2x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 3 (1,5 điểm).

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 2

3bể nước

Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Bài 4 (3,5điểm).

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến

SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E

a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh OI.OE = R2

c) Cho SO = 2R và MN = R 3 Tính diện tích tam giác ESM theo R

Bài 5 (1,0 điểm).

Giải phương trình 2010 -x+ x- 2008 =x2 - 4018 + 4036083x

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN

Bài 1 : (1,5 điểm)

Bài 1.1 (0,5 điểm)

3 2 - 4 9 2 = 3 2 -12 2 = - 9 2

Bài 1.2 (1,0 điểm)

a) Chứng minh P = a - 1:

P = a + a +1 a - a -1

a +1 a -1

a ( a +1) a ( a -1)

= ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a

- 1

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3

a = 4 + 2 3 = 3+ 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1

P = a -1 = 3 +1-1 = 3

0,25điểm 0,25điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 2 : (2,5 điểm)

1 (0,5 điểm)

Giải phương trình x2  5x + 6 = 0

Ta có   25 24 1  

Tính được : x1= 2; x2 = 3

2 (1,0 điểm)

Ta có  = 25 4( m 7)    = 25 + 4m  28 = 4m  3

Phương trình (1) có hai nghiệm x x1 2;   4m  3  0  3

4

m  Với điều kiện 3

4

m  , ta có: x + x = x + x12 22  1 22- x x2 1 2 =13  25 - 2(- m + 7) = 13

 2m = 2  m = 1 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

3.(1,0 điểm)

a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :

Bảng giá trị tương ứng:

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2

Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 3 (1,5 điểm)

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian

vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).

Điều kiện : x , y > 5.

Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được 1

x bể

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được 1y bể

Trong một giờ cả hai vòi chảy được : 1

5 bể

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

1 1 1

x y 5

3 4 2

x y 3



 





  



Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )

Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay

7 giờ 30 phút )

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h)

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm

4

2

y

x

1

0,25 điểm

Bài 4 (3,5 điểm)

Vẽ hình đúng

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :

Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)

Nên SAB cân tại S

Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao  SOAB

I là trung điểm của MN nên OI MN

Do đó SHE SIE 1V    

 Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE

nội tiếp đường tròn đường kính SE

b)  SOI đồng dạng  EOH ( g.g)

 OI OS

OI.OE OH.OS

OH OE  

mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)

nên OI.OE = R 2

c) Tính được OI= R OE R2 2R

2  OI 

3R

EI OE OI

2

Mặt khác SI = SO2 OI2 R 15

2

R 3( 5 1)

SM SI MI

2



Vậy SESM = SM.EI R 3 3( 5 1)2





0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

E

H

A I M

B

N

Bài 5 (1,0 điểm)

Phương trình : 2010 x   x 2008 x   2  4018x 4036083  (*)

Điều kiện 2010 x 0 2008 x 2010

x 2008 0

 







Áp dụng tính chất a + b2 2 a + b 2 2 với mọi a, b

Ta có :  2010 x   x 2008  2 2 2010 x x 2008      4

 1

2010 x x 2008 2

Mặt khác x2 4018x 4036083  x 2009  2  2 2  2

Từ (1) và (2) ta suy ra : (*)  2010 x   x 2008  x 2009  2  2 2

 x 2009  2   0 x 2009  ( thích hợp)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2009

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

Ghi chú:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài

-Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm

-Điểm toàn bộ bài không làm tròn số

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HÀ NAM Năm học: 2009 - 2010

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2  2 288

2) Giải phương trình:

a) x2 + 3x = 0 b) –x4 + 8x2 + 9 = 0

Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho

Bài 3 (1điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12

Bài 4 (1điểm)

Giải phương trình: 6 4x 1 2 3 x 3x 14     

Bài 5 (4điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB

( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở

E và F

a) Chứng minh: EOF 90   0

b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng

c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK  AB

d) Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a

BÀI GIẢI Bài 1 (2điểm)

1 A = 2 3 2  2 288 = 2  2

2  2.2.3 2  3 2  2.144

= 4 12 2 18 12 2    = 22

2 a) x2 + 3x = 0  x( x + 3) = 0

 x1 = 0 ; x2 = – 3

Tập nghiệm phương trình: S 0; 3  

b) –x4 + 8x2 + 9 = 0  x4 – 8x2 – 9 = 0

Đặt y = x2 ( y  0) , ta được phương trình trung gian ẩn y:

y2 – 8y – 9 = 0

Vì a – b + c = 1 – (– 8) + (– 9) = 0 nên y1 = – 1 (loại); y2 = 9 (nhận)

Do đó: x2 = 9  x =  3

Tập nghiệm phương trình: S =  3;3

Bài 2 Gọi x là chữ số hàng đơn vị

Chữ số hàng chục của số đó là: 14 – x

ĐK: 0 < x  N  9

Số cần tìm được viết dưới dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x

Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau ,ta có số mới:

10x + 14 – x = 9x + 14

Theo đề toán ta có phương trình:

9x + 14 –(140 –9x ) = 18

 9x + 14 –140 +9x = 18

 18x = 144

 x = 8

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện

Vậy chữ số đơn vị là 8, số hàng chục là 6 Số cần tìm là 68

Chú ý: Có thể lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + 3 nên có

dạng: y = – 2x + b (d)

(d) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng – 12 nên hoành độ các giao điểm là nghiệm PT: –3x2 = – 12 x = 2

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; – 12) và B(– 2; – 12)

A  (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2 2 + b  b = – 8

B  (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b  b = – 16

Có hai đường thẳng (d) tìm được thỏa mãn đề bài:

(d1): y = – 2x – 8 và (d2): y = – 2x – 16

Bài 4 PT : 6 4x 1 2 3 x 3x 14     (1)

ĐK:

1

x 3 4

 



(*)

y

x

O K

F

E

M

B A

(1)  3x 14 6 4x 1 2 3 x 0     

 (4x + 1) – 2 3 4x 1 + 9 + (3 – x) – 2 3 x + 1 = 0

  4x 1 3   2 3 x 1  2 0

4x 1 3 0

3 x 1 0



 

  



x 2

  (thỏa mãn đk (*))

Tập nghiệm phương trình đã cho: S =  2

Bài 5: a) Chứng minh: EOF 90   0

EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E

Nên OE là phân giác của AOM

Tương tự: OF là phân giác của BOM

Mà AOMvà BOM kề bù nên:  0

EOF 90  (đpcm)

b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.

Ta có: EAO EMO 90     0(tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác AEMO có EAO EMO 180     0nên nội tiếp được trong một đương tròn

 Tam giác AMB và tam giác EOF có:

AMB EOF 90   , MAB MEO    (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

AEMO Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g)

c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK  AB

Tam giác AEK có AE // FB nên: AK AE

KF BF

Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên : AK ME

KF MF Do đó MK // AE (định lí đảo của định

lí Ta- let)

Lại có: AE  AB (gt) nên MK  AB

d) Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a

Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN  AB

FEA có: MK // AE nên: MK FK

AE FA (1)

BEA có: NK // AE nên: NK BK

AE BE (2)

Mà FK BK

KA KE ( do BF // AE) nên FK BK

KA FK  BK KE  hay FK BK

FABE (3)

Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: MK KN

AE AE Vậy MK = NK

Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: AKB

AMB

S MN 2

Do đó: AKB AMB

1

2

Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = MB 3

MA   MAB 60  0 Vậy AM = a

2 và MB = a 3

2  AKB

1 1 a a 3

S

2 2 2 2

a 3

16 (đvdt)

Sở GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán

Thời gian :120 phút

Bàì 1:

1 Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tìm hệ

số a

Bài 2:Cho biểu thức:

2

     

với x >0 1.Rút gọn biểu thức P

2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải

điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DGH đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Các số a, b,c  1; 4 thoả mãn điều kiện a 2b 3c 4  

chứng minh bất đẳng thức: a2 2b2 3c2 36

Đẳng thức xảy ra khi nào?

……… HẾT………