Bài II: 2.5diểm Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình: Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m.. Tớnh chiều dài và chiều rộng
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lỚp 10 THPT
Hà Nội Năm học 2010- 2011
Môn thi : Toán
Ngày thi: 22/6/2010 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A= 2 1 ; 0; 9
9
x
−
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị của x để A= 1
3
−
3) Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A
Bài II: (2.5diểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật đú
Bài III: (1 điểm)
Cho parabol (P): y=-x2 và đường thẳng (d): y=mx-1
1) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol tại hai điểm phõn biệt
2) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của dường thẳng (d) và parabol (P) Tỡm giỏ trị của m để: x12x2 + x22x1 -x1x2 =3
Bài IV: (3.5 điểm)
Cho đờng tròn (O) cú đường kớnh AB=2R và điểm C thuộc đường trũn đú (C khỏc A, B) Lấy điểm D thuộc dõy BC (D khỏc B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE=DB.DC
3) Chứng minh gúc CFD bằng gúc OCB Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường trũn (O)
4) Cho biết DF=R, chứng minh tang gúc AFB=2
Bài V (0.5 điểm)
Giải phơng trình: 2 2
4 7 ( 4) 7.
x + x+ = +x x +
_ Hết _
Lưu ý: Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ tờn thớ sinh: ……… Số bỏo danh:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ tờn, chữ kớ của giỏm thị 1: Họ tờn, chữ kớ của giỏm thị 2:
H ướng dẫn làm bài:
Bài 1 :1)
ĐK : x≥ 0;x≠ 9
2/ A = = = 9 = 6 x = 36 (T/m)
Vậy x = 36 thỡ A = 1/3.
3) cú
Vậy giỏ trị lớn nhất của A là 1 khi x=0.
Bài II: (2.5diểm )
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x(m) ,thì chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là x+ 7 (m)
ĐK: 13> x> 0
Do đờng chéo của mảnh đất hình chữ nhật đó là 13m Theo định lí Pytago, ta có phơng trình: x2+(x+7)2 =132
<
−
=
=
⇔
=
−
+
⇔
) ( 0 12
5 0
60
7
2
loai x
x x
x
Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là 5m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là 12m
Bài III: (1 điểm)
1) Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình
-x2 =mx-1 ⇔ x2 +mx− 1 = 0( )1
Do ac = -1<0 nên phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, suy ra(d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m(đpcm)
2) Theo Vi-et ,ta có :
−
=
−
= +
1
2 1
2 1
x x
m x
x
Suy ra: x12x2+x22x1- x1x2 =3 ⇔ x1x2(x1 +x2)−x1x2 = 3 ⇔m+ 1 = 3 ⇔m= 2
Kết luận: m= 2 là giá trị cần tìm
Bài IV: (3.5 điểm)
( 3) 2 ( 3) (3 9) ( 3)( 3)
3 ( 3)
A
x
=
= +
0, DKXD.
=> 3 3
(3 0) 3 3 1
x
x A
≥ ∀ ∈ + ≥
=> ≤ >
+
=> ≤
Trang 31) Ta có: ACB = AEB =900(góc nt chắn nửa đờng tròn)
Suy ra: FCD = FED =900 ⇒ FCD+FED= 180 0 ⇒tứ giác FCDE nội tiếp
2) Dễ chứng minh : ∆DAB~ ∆DCE(g−g)→DA.DE =DB.DC
3) Ta có: OCB = OBC(do tam giác OBC cân đỉnh O);
mà OBC = DEC (theo c/m phần 2); Mặt khác tứ giác
FCDE nội tiếp (cmt) nên
DEC = CFD (cùng chắn cung CD)
Suy ra: OCB = CFD (đpcm)
* I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF
và FCD = FED =900(cmt) nên DF là đờng kính của
đ-ờng tròn đó
=> I là trung điểm của đoạn FD, Theo tính chất đờng
trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta
suy ra:
IC=IF = DF →OCB =ICF( = DFC) →OCI = FCD= 90 0 →IC
2
là tiếp tuyến của (O;R)
4) Tứ giác FCDE nội tiếp (cmt), nên AFB = AFE (cùng bù góc CDF)
Từ đó: tg AFB =tgAFE =
DE
BE EF
AE = Mà
2 2
4
4
2
2 2
2 2
2
2 2 2
2
2
2
=
→
=
→
=
=
= +
+
=
EF
AE R
R DF
AB DE
EF
BE AE DE
BE
EF
Bài 5: Đặt y = x2 + 7 ≥ 7 > x Ta có phơng trình:
y2 +4y = (x+4)y ( )( )
=
=
⇔
=
−
−
⇔
x y
y x
y
−
=
=
⇔
= +
⇔
3
3 16
7
2
x
x
* Với y = x< 0 ,không thoả mãn ĐK Xét y = x>0 ,ta có : x2+7 = x2 (ptvn)
Kết luận: Phơng trình đã cho có 2 nghiệm là 3 và -3
C
D
E F
O I