Đề - ĐA vào lớp Chuyên Toán 10 Lam Sơn - Thanh Hóa 2010 - 2011

Tính số đo các góc ãABC và ãACB.. Đề chính thức... Sở giáo dục và đào tạoThanh hoá kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên lam sơnnăm học: 2010 - 2011 ĐáP áN Đề THI CHíNH THứC Môn: Toán Dành cho t

Sở giáo dục và đào tạo

THANH HóA

Đề thi gồm có 01 trang

kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn

NĂM HọC: 2010 - 2011

Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Câu 1: (2,0 điểm)

Câu 2: (2,5 điểm)

4

dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 3: (1,5 điểm)

2 2

82 9







 + =



Câu4: (3,0 điểm)

2 Tính số đo các góc ãABC và ãACB

Câu 5: (1,0 điểm)

Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ………….…

Đề chính thức

Sở giáo dục và đào tạo

Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên lam sơnnăm học: 2010 - 2011

ĐáP áN Đề THI CHíNH THứC

Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

H

ớng dẫn chung :

* Lời giải nêu trong đáp án, nói chung, là lời giải vắn tắt Khi làm bài, học sinh phải nêu

đầy đủ và chính xác các suy luận thì mới đợc điểm.

* Các câu hình học: Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm

điểm Nếu học sinh thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý dới thì không chấm điểm ý dới.

* Các cách giải khác với cách nêu trong đáp án này mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của phần (câu) tơng ứng.

* Điểm của toàn bài không làm tròn.

I

(2,0đ)

1

(1,0đ)

5 0

x

2

x + x+ =x+  + ≥ ∀x

5

x

2

3 70 4901 3 70 4901

2

(2,5đ)

1

Do M ∈ (P) nên ; 1 2

4

M x x 

2

1

1 4

2

0

1 4

ME = x + x − y 

0,5

Từ đó:

0

1

x + x − y  = x + 

0 0

1

2 2

0 0

1 1

1 0

2 2

2 0

1 1

0

1

2 2

1 0

y

y y





Vậy có duy nhất một điểm E thoả mãn bài toán: E(0; 1)

0,5

2

2

Do a + b + c = 1 nên bất đẳng thức trên suy ra: 1 ≥ 4a(b + c)

⇔b + c ≥ 4a(b + c)2 (do b + c không âm)

0,5

a= ;b c= =

0,25

3

3 − + ≥x y 3 − +x y

0,25

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

1 0 10

0 3

x y

x y

 + ≥





 − + ≥



Do đó, hệ đã cho tơng đơng với:

2 2

1 0 10

0 3

82 9 0,

x y

x y

x

 + ≥





 − + ≥











 >



(1) (2) (3)

0,25

3 + ≥ −y y ⇔ y + 3 y+ ≤ (*) 0,25

Từ (2) có:

2 10

1 0 3

0,25

3 10

3

3

y

y

= −





 = −



3

 − 

  và

1 3;

3

 − 

4

(3,0đ)

1

(2,0đ)

H

D

A

Nối HM khi đó MH = MA = MC suy ra:

2

5

[ ] [ ] [ ]

Đặt 4 1 3 1 3 1 1 1

0

t

t

= −



= ⇒ = ⇒ ≤ < + ⇒  = 0,25

Từ đó ta có:

1 8 7 16

x

x

 = −





 =



0,25