SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 29/6/2009 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 : (Đề thi này có 01 trang) Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 3 3 27 300+ − b) 1 1 1 : 1 ( 1)x x x x x + ÷ − − − Bài 2. (1,5 điểm) a). Giải phương trình: x 2 + 3x – 4 = 0 b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4 2x + y = 5 Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1 2 . Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên ) Bài 5. (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ……………………. Số báo danh: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 03/7/2008 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 : (Đề thi này có 01 trang) Bài 1: (1,5 điểm) a, Rút gọn biểu thức A = 1 2 2 3 8 32+ − + b, Rút gọn biểu thức B = ( x 1).( x 1) 1 víi x 0+ − + ≥ Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2mx - m 2 = 0 (1) với m là tham số. a, Giải phương trình (1) với m = 1. b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt? Bài 3: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc. Năm sau, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc. Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có AB là một dây cố định (AB < 2R). Trên cung lớn AB lấy hai điểm C, D sao cho AD//BC. a, Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A và D, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp. b, Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn cố định khi C, D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD // BC. c, Cho biết AB = R 2 và BC = R. Tính diện tích tứ giác ABCD theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Giả sử phương trình: x 2 - mx - 1 = 0 có hai nghiệm là x 1 và x 2 , không giải phương trình, hãy tính theo m giá trị của biểu thức M = x 1 - x 2. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ……………………. Số báo danh: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 03/7/2007 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 : (Đề thi này có 01 trang) Bài 1: (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: 1. 1 1 A 5 2 5 2 = + + − 2. 2 B ( 3 7)= − Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình ẩn m sau: x 2 - 6x + m + 1 = 0. 1. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 26. Bài 3 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc (d) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB thuộc đường tròn (O;R). 2. Cho biết MA = R 3 , tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB. 3. Chứng minh rằng khi M di động trên (d) thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (1 điểm) Cho a = 3 3 26 15 3 26 15 3 + + − . Chứng minh rằng a là bình phương của một số nguyên. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ……………………. Số báo danh: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 - 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 15/6/2006 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 : (Đề thi này có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức ( ) x 2 x 1 A : x 1 x x 1 x x 1 1 x + = + + − ÷ ÷ − + + − với x x 0; x 1≥ ≠ 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 2 2− . Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất: y = -2x + 3 (1) ; y = 0,5x - 2 (2). 1. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút). 2. Gọi giao điểm của các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox theo thứ tự là A và B, giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm). Bài 3: (2 điểm) Xét phương trình: x 4 - 2(m 2 + 2)x 2 + 5m 2 + 3 = 0 (1) với m là tham số. 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt. 2. Gọi các nghiệm của phương trình là (1) là x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , hãy tính theo m giá trị của biểu thức 2 2 2 2 1 2 3 4 1 1 1 1 M x x x x = + + + . Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 45 0 , nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K. 1. Chứng minh rằng: a, BE song song với DM. b, Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp. 2. Không dùng máy tính hoặc bảng lượng giác, hãy tính theo R thể tích hình do tam giác ACD quay một vòng quanh cạnh AC sinh ra. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ……………………. Số báo danh: ……………… . VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 29/6/2009 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ……………………. Số báo danh: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI CHÍNH. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ……………………. Số báo danh: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 ĐỀ THI CHÍNH