ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH

2,5 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể.. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011

-ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN

(Dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi: 02/07/2010

Bài 1 (1,5 điểm)

a) So sánh hai số: 3 5 à 29v

b) b) Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5



Bài 2 Cho hệ phương trình: 2 5 1





a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Bài 3 (2,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy

bể là 10 giờ Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

b) Giả sử BAC 600, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R

c) Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

Chứng minh P luôn dương với mọi x,y R

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN: TOÁN

Bài 1 (1,5 điểm)

a) So sánh hai số: 3 5 à 29v

45>29 => 3 5  29

b) Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5



Bài 2

Cho hệ phương trình: 2x x y2y52m1

 (I) (m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m = 1

(x;y) = (2;0)

b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Ta giải (I) theo m được 2

1

y m







 

 Nghiệm này thỏa mãn hệ thức x2 – 2y2 = 1 nghĩa là

4m2 – 2(m - 1)2 = 1

Giải phương trình ẩn m được m1 = 4 10, 2 4 10



KL: Vậy với hai giá trị m1 = 4 10, 2 4 10

 thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn

hệ thức trên

Bài 3.

C1: Lập hệ phương trình:

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)

Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1

12 bể Trong 1 giờ vòi 1 chảy được 1

x bể Trong 1 giờ vòi 2 chảy được 1

y bể

Ta có phương trình: 1

x+1y= 1

12 (1) Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình :

y = x+10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

12 10

x y

y x







  



Giải hệ phương trình:

2

1

10 12( 10) 12 10 (1)

10

y x

y x



 

 



Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại)

x1 = 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi

2 chảy trong 30 giờ thì đầy bể

C2: Dễ dàng lập được phương trình 1 1 1

10 12

xx  Giải tương tự ra cùng đáp số

Bài 4. a)Tứ giác AEHD có AEH 90 ,0 ADH 90 ê0n nAEH ADH  1800 Vậy tư giác AEHD nội tiếp.

b) Khi BAC600  BOC 1200

Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng cách từ O đến BC là

đường cao đồng thời là tia phân giác của tam giác BOC.

KOC

OK = cos600.OC = R/2

c) Giả sử : (1) E B  ABC vuông cân tại B Khi đó AC là đường kính của (O;R)  D O

Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.

(2) D C  ABC vuông cân tại C Khi đó AB là đường kính của (O;R)  E O

Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.

Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE đi qua điểm cố định là tâm O của (O;R).

O

E

D

C

B A

Bài 5.

P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

= x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36

= (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2) = 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3)

= (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y +12)

= [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > 0

Vậy P > 0 với mọi x,y R

K