Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 I Phần trắc nghiệm : ( 2 điểm) Em hãy chọn một phương án đúng trong các phương án trả lời ( A, B, C, D) của từng câu sau rồi ghi vào bài làm . Câu 1 ( 0,5 điểm ) Đồ thị hàm số y = - 3x + 4 đi qua điểm : A.(0;4) B.(2;0) C.(-5 ; 3) D . (1; 2) Câu 2 ( 0,5 điểm ) bằng : A. - 7 B 5 C.7 D. 5 Câu 3 ( 0,5 điểm ) Hình tròn đường kính 4cm thì có diện tích là : A. 16 π (cm 2 ) B. 8 π (cm 2 ) C. 4 π (cm 2 ) D.2 π (cm 2 ) Câu 4 ( 0,5 điểm ) Tam giác ABC vuông ở A , biết tgB = và AB = 4 . Độ dài cạnh AC là : A.2 B .3 C.4 D.6 II) TỰ LUẬN (8điểm) Câu 1 (3điểm) Cho biểu thức 3 1 1 : 1 1 1 P x x x = + ÷ − + + a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P = . c) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 12 1 . 1 x M P x + = − . Câu 2 (2điểm) Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong một ngày thì xong công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc ? Câu 3 (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M . Trên cung nhỏ AM lấy điểm E. ( E ≠ A; M )Kéo dài BE cắt AC tại F. a). Chứng minh rằng · · BEM ACB = từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp . b) Gọi K là giao điểm ME và AC. Chứng minh AK 2 = KE . KM c). Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác của · AEM và · BME thuộc đoạn thẳng AB . Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Đề chính thức Đề chính thức NĂM HỌC 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán ( Hướng dẫn chấm này gồm 3 trang ) I . PHẦN TRẮC NGHIỆM : (2đ) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm . Câu 1 : A Câu 2 : D Câu 3 : C Câu 4 : B Câu Nội dung Điểm 1 3 điểm a (1,5đ) ĐKXĐ của P : 0 1 x x ≥ ≠ 0,25 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 : 1 1 1 1 P x x x x ÷ = + ÷ − + + + 0,25 ( ) ( ) 3 1 1 1 1 1 x x x x + − + ÷ = ÷ − + g 0,5 2 1 x x + = − 0,25 b (0,75đ) Với 5 2 5 0; 1; 4 4 1 x x x P x + ≥ ≠ = ⇔ = − 0,25 4( 2) 5( 1) 13 x x x ⇔ + = − ⇔ = 0,25 169x ⇔ = Kết hợp với điều kiện ta cóvới x = 169 thì P = 5 /4 0,25 Với 0; 1x x≥ ≠ 12 1 12 1 12 1 1 2 2 x x x x M p x x x x + + − + = × = × = − − + + 0,25 ( ) 4 16 16 16 2 2 4 2 2 2 x x x x x x − + = = − + = + + − + + + 0,25 2 4 2 4 2 4 x x M = + − + ÷ ÷ + ⇒ ≥ ( Học sinh có thể áp dụng BĐT Cối cho hai số dương 2x + và 16 2x + ta có ( ) 16 2 2 4 4 2 M x x ≥ + − = + thì vẫn cho điểm tối đa ) 0,25 Đẳng thức xẩy ra ⇔ 2x + = 4 ⇔ x = 4 (TMĐK) Vậy GTNN của M là 4 khi x = 4 0,25 2 2 điểm E A B C M F K Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày) Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y ( ngày) Điều kiện : x > 0 , y > 0 (Nếu điều kiện x > 2 , y > 2 vẫn cho điểm ) 0,25 Một ngày người thứ nhất làm được 1 x ( công việc ) ; người thứ hai làm được 1 y (công việc ) . Ta có phương trình 1 x + 1 y = 1 2 (1) 0,25 Trong 4 ngày , người thứ nhất làm được 4 x ( công việc ) Vì người thứ nhất làm trong 4 ngày rvà người thứ hai làm tiếp trong một ngày thì xong việc nên ta có phương trình 4 x + 1 y = 1 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 1 1 1 2 4 1 1 x y x y + = + = 0,25 Giải đúng 6 3 x y = = 0,5 Đối chiếu với điều kiện thoả mãn Vậy : Người thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc Người thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc 0,25 3 3 điểm Vẽ hình đúng 0,25 a (1 điểm) Vì AC ⊥ AB nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB Ta có · 1 2 ACB = (sđ » AB - sđ ¼ AM ) = 1 2 sđ ¼ BM 0,25 · 1 2 BEM = sđ ¼ BM · · BEM ACB⇒ = 0,25 Ta có · · 180BEM FEM+ = ° Mà · · BEM FCM= ( chứng minh trên) 0,25 · · 180FCM FEM⇒ + = ° Suy ra MÈC là tứ giác nội tiếp 0,25 Xét AKE∆ và MKA∆ có : + · AKE chung + · KAE = · KMA ( bằng 1 2 sđ » AE ) 0,25 ⇒ AKE∆ đồng dạng với MKA∆ (g-g). 0,25 A B E I M P 2 . AK KE AK KE KM KM AK ⇒ = ⇒ = 0,25 c 1điểm 0,25 TH 1: · · BEM AEM= lúc đó tứ giác AEMB là hình thang cân có AE = BM = 2 AB Suy ra phân giác của · BEM và · AEM cắt nhau tại trung điểm của AB 0,25 TH 2 : · · BEM AEM≠ Không mất tính tổng quát , giả sử · · BEM AEM> Vẽ phân giác · BEM cắt đeọan AB tại I ( Vì · 0 180BEM° < < ° · · 0 90BMI BMA⇒ ° < < ° = , nên tia MI luôn nằm giữa hai tia MA và MB ) Trên AB lấy điểm P sao cho AP = AE . Do AE + BM = AB nên ta có BP + BM BMP⇒ ∆ cân tại B . 0,25 Ta có APE∆ cân tại A · · · · 180 2 2 BAE BME APE EMI °− ⇒ = = = Suy ra tứ giác PIEM nội tiếp được 0,25 · · IEM BPM⇒ = (cùng bù với ) · IPM . Kết hợp với (1) · · 1 2 IEM AEM⇒ = Hay EI là phân giác của · AEM . Vậy phân giác của · AEM và · BME cắt nhau tại I thuộc đoạn AB Kết hợp cả hai trường hợp trên , ta có ĐPCM 0,25 Ghi chú : + Nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm bài hình . + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa . + Điểm bài thi là tổng điểm thành phần của từng câu hỏi trong đề thi , điểm lẻ đến 0,25. . danh : Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Đề chính thức Đề chính thức NĂM HỌC 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán ( Hướng dẫn chấm này gồm 3 trang. Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 I Phần trắc nghiệm : ( 2 điểm) Em hãy chọn. của M là 4 khi x = 4 0,25 2 2 điểm E A B C M F K Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày) Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y ( ngày) Điều