Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong một ngày thì xong công việc.. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?. Câu 3 3điểm Cho tam g
Trang 1Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
I Phần trắc nghiệm : ( 2 điểm)
Em hãy chọn một phương án đúng trong các phương án trả lời ( A, B, C, D) của từng câu sau rồi ghi vào bài làm
Câu 1 ( 0,5 điểm )
Đồ thị hàm số y = - 3x + 4 đi qua điểm :
A.(0;4) B.(2;0) C.(-5 ; 3) D (1; 2)
Câu 2 ( 0,5 điểm )
bằng :
A - 7 B.- 5 C.7 D 5
Câu 3 ( 0,5 điểm )
Hình tròn đường kính 4cm thì có diện tích là :
A 16π (cm2) B 8π (cm2) C 4π (cm2) D.2π (cm2)
Câu 4 ( 0,5 điểm )
Tam giác ABC vuông ở A , biết tgB = và AB = 4 Độ dài cạnh AC là :
A.2 B 3 C.4 D.6
II) TỰ LUẬN (8điểm)
Câu 1 (3điểm)
Cho biểu thức 3 1 : 1
P
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P =
c) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 12 1.
1
x M
P x
+
=
Câu 2 (2điểm)
Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong một ngày thì xong công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc ?
Câu 3 (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E ≠ A; M )Kéo dài BE cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng BEM ACB · = · từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp
b) Gọi K là giao điểm ME và AC Chứng minh AK2 = KE KM
c) Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác của ·AEM và ·BME thuộc đoạn thẳng AB
Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP
10 THPT
Đề chính thức
Đề chính thức
Trang 2NĂM HỌC 2008 - 2009
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi : Toán
( Hướng dẫn chấm này gồm 3 trang )
I PHẦN TRẮC NGHIỆM : (2đ)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm
Câu 1 : A Câu 2 : D Câu 3 : C Câu 4 : B
a
(1,5đ) ĐKXĐ của P :
0 1
x x
≥
≠
0,25 0,25
( 1)(3 1) ( 1 1) (: 1 1)
P
0,25
=
g
0,5
2 1
x x
+
=
−
0,25
b
(0,75đ) Với x≥0;x≠1;P= ⇔54 x x+−21= 54
0,25
4( 2) 5( 1) 13
x
0,25
⇔ =x 169
Kết hợp với điều kiện ta cóvới x = 169 thì P = 5 /4
0,25
Vớix≥ 0;x≠ 1 12 1 12 1 12
M
p
0,25
x
− +
0,25
2
4
2 4
x
x M
= + − ÷÷ +
+
( Học sinh có thể áp dụng BĐT Cối cho hai số dương x+ 2 và 16
2
x+
ta có ( ) 16
2
x
+ thì vẫn cho điểm tối đa )
0,25
Đẳng thức xẩy ra ⇔ x+2 = 4
⇔x = 4 (TMĐK)
Vậy GTNN của M là 4 khi x = 4
0,25
Trang 3E A
F K
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày)
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y ( ngày)
Điều kiện : x > 0 , y > 0 (Nếu điều kiện x > 2 , y > 2 vẫn cho điểm )
0,25
Một ngày người thứ nhất làm được 1
x ( công việc ) ; người thứ hai làm được 1y (công việc ) Ta có phương trình 1
x+1y= 1
2 (1)
0,25
Trong 4 ngày , người thứ nhất làm được 4
x ( công việc )
Vì người thứ nhất làm trong 4 ngày rvà người thứ hai làm tiếp trong một ngày thì
xong việc nên ta có phương trình 4
x + 1y = 1 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
1 1 1
2
4 1
1
x y
x y
+ =
+ =
0,25
Giải đúng 6
3
x y
=
=
0,5
Đối chiếu với điều kiện thoả mãn
Vậy : Người thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc
Người thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc
0,25
3 3 điểm
Vẽ hình đúng
0,25
a
(1 điểm)
Vì AC ⊥ AB nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Ta có · 1
2
ACB= (sđ »AB - sđ ¼AM ) = 1
2sđBM¼
0,25
2
Ta có BEM FEM· +· = 180 ° Mà ·BEM =FCM· ( chứng minh trên) 0,25
FCM FEM
Xét ∆AKE và ∆MKA có : + ·AKE chung
+ ·KAE = ·KMA ( bằng 1
2sđ»AE )
0,25
Trang 4B
E I
M P
2
AK KE
AK KE KM
c
TH 1:BEM· = ·AEM lúc đó tứ giác AEMB là hình thang cân có AE = BM = AB2
Suy ra phân giác của ·BEM và ·AEM cắt nhau tại trung điểm của AB
0,25
TH 2 : ·BEM ≠ ·AEM
Không mất tính tổng quát , giả sử BEM· > ·AEM
Vẽ phân giác ·BEM cắt đeọan AB tại I
( Vì 0 ° <BEM· < 180 ° ⇒ ° < 0 ·BMI< ° = 90 BMA· , nên tia MI luôn nằm giữa hai tia MA
và MB )
Trên AB lấy điểm P sao cho AP = AE Do AE + BM = AB nên ta có BP + BM
BMP
⇒ ∆ cân tại B
0,25
Ta có ∆APE cân tại A · 180 · · ·
BAE BME
Suy ra tứ giác PIEM nội tiếp được
0,25
IEM BPM
⇒ = (cùng bù với ) ·IPM Kết hợp với (1) · 1·
2
Hay EI là phân giác của ·AEM
Vậy phân giác của ·AEM và ·BME cắt nhau tại I thuộc đoạn AB
Kết hợp cả hai trường hợp trên , ta có ĐPCM
0,25
Ghi chú :
+ Nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm bài hình
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
+ Điểm bài thi là tổng điểm thành phần của từng câu hỏi trong đề thi , điểm lẻ đến 0,25.
