bai tap dai luong mol rieng phan

Các đại lượng mol riêng phần của cấu tử tạo thành trong dung dịch liên hệ với nhau theo hai phương trình Gibbs – Duhem: 0 0 i i i i n d X n dµ = = ∑ ∑ Có thể chia các phương pháp xác địn

MỤC LỤC

BÀI TẬP ĐẠI LƯỢNG MOL RIÊNG PHẦN

A – LÝ THUYẾT 2

B – BÀI TẬP 4

TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

BÀI TẬP ĐẠI LƯỢNG MOL RIÊNG PHẦN

A – LÝ THUYẾT

Khi nghiên cứu dung dịch, việc dùng khái niệm đại lượng mol riêng phần là một thuận lợi Đặc biệt quan trọng là các đại lượng mol riêng phần mà trong nhiệt động học về dung dịch, chúng đóng vai trò như các đại lượng mol trong nhiệt động học về các chất nguyên chất

Đại lượng mol riêng phần được định nghĩa qua biểu thức sau:

, ,

i

X

n

δ δ

i

X là đại lượng mol riêng phần về thuộc tính khuếch độ X của cấu tử i trong

hệ có thành phần cho trước, nó là đạo hàm riêng của X lấy theo số mol cấu tử

i ở nhiệt độ, áp suất và số mol các cấu tử khác trừ i không đổi

Thuộc tính khuếch độ X của hệ như: V, S, U, H, F, G, Cp, Cv

Ở T, P = const, X và X i quan hệ với nhau bằng hệ thức:

i i

X =∑n X hoặc X =n∑x X n i i; =∑n i

Gọi X0 là thuộc tính khuếch độ của hệ mà ở đó các chất i nguyên chất chưa tham gia vào dung dịch, thì:

i i

i

X là thuộc tính khuếch độ của chất i nguyên chất

0

1

( o)

∑

∑

ΔXm là đại lượng trộn của hệ

Ví dụ thuộc tính khuếch độ xét là hàm Gibbs G thì:

, , j

i T P n

G G

n

δ

Như vậy đối với mọi hệ cân bằng ta luôn có:

,

T P j j

i i i

=

=

∑

∑

Các đại lượng mol riêng phần của cấu tử tạo thành trong dung dịch liên hệ với nhau theo hai phương trình Gibbs – Duhem:

0 0

i i

i i

n d X

n dµ

=

=

∑

∑

Có thể chia các phương pháp xác định đại lượng mol riêng phần thành phương pháp giải tích và phương pháp đồ thị:

- Phương pháp giải tích

Nếu biết sự phụ thuộc X =f(ni) thì X ixác định bằng cách đạo hàm theo ni và khi thay giá trị ni tương ứng vào phương trình thu được, ta tìm được đại lượng mol riêng phần của cấu tử i đối với dung dịch có thành phần đã cho

- Phương pháp đồ thị

Nếu biết các tính chất của dung dịch (như các thể tích chứa những lượng n2

khác nhau trong một lượng dung môi như nhau) thì khi dựng đồ thị X – n2 ta được một đường cong Hệ số góc của đường cong đó tại một điểm bất kì, nghĩa là đối với dung dịch có nồng độ bất kì, chính là X2

Nếu biết sự phụ thuộc của đại lượng mol riêng phần vào thành phần (đo bằng phần mol) thì xác định đại lượng mol riêng phần bằng phương pháp giao điểm Ví dụ đối với thể tích:

Phương pháp giao điểm cho phép xác định đồng thời X1 vàX2

Bản chất của phương pháp này là dựng đồ thị của tính chất nghiên cứu xem như của hàm thành phần Tại điểm ứng với thành phần đã cho, ta kẻ tiếp tuyến với đường cong Đường thẳng này cắt trục tung tại N1 = 1 và N2 = 1 theo các đoạn bằng đại lượng mol riêng phần của hai cấu tử

B – BÀI TẬP

Bài 1 [2] Muốn được 100 cm3 hỗn hợp ancol và nước người ta dự định pha

30 cm3 ancol etylic nguyên chất với 70 cm3 nước

Hỏi như vậy có thu được một lượng hỗn hợp như ý muốn không? Nếu không thì phải lấy bao nhiêu thể tích ancol và nước ban đầu để trộn được 100 cm3

hỗn hợp có cùng thành phần như thế Biết rằng ứng với thành phần này của hỗn hợp, thể tích mol riêng phần của ancol và nước lần lượt bằng 52,6

cm3/mol và 18 cm3/mol

Cho khối lượng riêng của ancol là 0,785 g/cm3 và của nước là 1,00 g/cm3 Giải:

Ta biết rằng thể tích mol riêng phần của cấu tử trong hệ là một đại lượng có giá trị xác định của hệ Vì thế trước hết ta phải tính thành phần của hệ (biểu thị bằng phân số mol xi)

2 5

2

2 5

2

30.0,785

0,51 46

70.1

3,89 18

0,51

0,12 0,51 3,89

1 0,12 0,88

C H OH

H O

C H OH

H O

n

x

x

+

Thể tích hỗn hợp sau khi trộn:

3 C H OH . H O (0,51.52,6) (3,89.18) 96,8

h C H OH H O

Kết quả cho thấy ta chỉ pha được 96,8 so với 100 cm3 hỗn hợp theo yêu cầu Vậy, để pha đủ 100 cm3 theo yêu cầu thì:

Gọi V1 và V2 là thể tích ancol và nước cẩn lấy Ta có:

3 1

3

.52,6 18 100 31, 7

: 0,12 : 0,88

=





Bài 2 [2] Áp suất hơi toàn phần và áp suất hơi riêng phần của các cấu tử

trong hỗn hợp axeton – clorofom thay đổi trong toàn khoảng thành phần nguyên chất đến clorofom nguyên chất Ở 350C người ta đã thu được kết quả thực nghiệm sau:

p clorofom mmHg 0 35 82 142 219 293

a Vẽ giản đồ về sự phụ thuộc của áp suất hơi bão hòa theo thành phần hỗn hợp Từ đó hãy chứng tỏ rằng cấu tử nào trong hỗn hợp chiếm lượng rất lớn thì sẽ nghiệm đúng định luật Raoult về áp suất hơi, còn cấu tử kia sẽ nghiệm đúng định luật Henri,

b Bằng đồ thị hãy xác định hằng số Henri K (axeton) và hằng số Henri K (clorofom)

Giải:

a Đồ thị về sự phụ thuộc áp suất hơi riêng phần của từng cấu tử theo thành

Đường cong thực nghiệm về sự phụ thuộc áp suất hơi theo thành phần của

hỗn hợp axeton – clorofom

Định luật Raoult pA = p0

A xA hoặc pB = p0

B.xB được biểu diễn bằng đường thẳng nối liền từ gốc đến giá trị pA = p0

A(hoặc pB = p0

B) (đường chấm) Ở

100

200

300

xCHCl3

K clorofom

P 0 clorofom

P 0 axeton

K axeton

Đ.L Raoult

Đ.L Henri

p

(m

mH

g)

khoảng nồng độ rất lớn của cấu tử A (hoặc B) đường cong thực nghiệm trùng với đường thẳng này

Định luật Henri pB = KB.xB hoặc pA = KA.xA được biểu diễn thành đường thẳng nối liền từ gốc đến giá trị pB = KB hoặc pA = KA (đường chấm) Ở khoảng nồng độ rất bé của cấu tử B hoặc A đường cong thực nghiệm trùng với đường thẳng này

Cấu tử A: clorofom; Cấu tử B: axeton

b Từ đồ thị xác định được:

Kaxeton = 175 mmHg và Kclorofom = 165 mmHg

Bài 3 [3] Dựa vào khối lượng riêng của dung dịch ancol metylic trong nước

ở T = 293,2 K, tính V H O2 ,V CH OH3 bằng phương pháp giao điểm đối với các nồng

độ ancol:

x (g/ml) 0,9982 0,9666 0,9345 0,8946 0,8469 0,8202 0,7917

Giải: Chuyển khối lượng riêng sang thể tích riêng, sau đó tính thể tích mol trung bình theo công thức:

3

& ( )

Sau khi xây dựng đồ thị V trên, kẻ tiếp tuyến với đường cong tại các điểm ứng với các nồng độ nêu trên sẽ được V H O2 ,V CH OH3

Hình vẽ giới thiệu cách xác định V H O2 ,V CH OH3 đối với NCH3OH = 0,60 Các kết quả trung gian và cuối cùng tóm tắt ở bảng sau:

H

2 O0 0,2 0,4 0,6 0,8 1CH3OH

20 25 40

2

H O

V

3

CH OH

V

P, T = const

V

ancol V M V V H O2 V CH OH3

(%m) ml/g trung bình ml/mol

Kết quả cho thấy quá trình hòa tan ancol vào nước kèm theo sự giảm thể tích

Bài 4 [2] Xác định khối lượng riêng của dung dịch 40% ancol metylic trong

nước Biết thể tích mol riêng phần của nước và ancol trong dung dịch này lần lượt là 17,5 cm3 và 39cm3

Giải:

Trong 100 gam dung dịch ancol metylic 40% thì chứa 40 gam ancol và 60 gam nước

3

3

1, 25.39 3,33.17,5 107,083

100

0,9338 / 107,083

CH OH H O

CH OH H O

m

g cm V

ρ

Bài 5 [2] Ở nhiệt độ và áp suất không đổi, nếu thêm 1 mol nước vào một

lượng lớn dung dịch nước – ancol metylic có thành phần phân số mol ancol x2

= 0,4 thì thể tích dung dịch sẽ tăng thêm 17,35 cm3; nếu thêm 1 mol ancol metylic vào dung dịch thì thể tích dung dịch tăng thêm 39 cm3

a Tìm thể tích dung dịch chứa 0,6 mol nước và 0,4 mol ancol metylic

b Xác định biến thiên thể tích khi hình thành dung dịch so với tổng thể tích của hệ khi còn trạng thái nguyên chất riêng rẽ, biết thể tích phân tử gam của nước và ancol metylic nguyên chất lần lượt là 18 cm3 và 40,5 cm3

Giải:

a Khi thêm 1 mol nước vào 1 lượng lớn dung dịch thì thể tích dung dịch tăng thêm 17,35 cm3 Suy ra 2

3 17,35 /

H O

Tương tự 3

3

39 /

CH OH

Vậy thể tích của dung dịch chứa 0,6 mol nước và 0,4 mol ancol metylic:

3 0,6.17,35 0, 4.39 26,01

H O CH OH

H O CH Oh

b Tổng thể tích của hệ khi còn ở trạng thái nguyên chất:

V = 0,6.18 + 0,4.40,5 = 27 cm3

Vậy ΔV = - 1cm3 tức là giảm xấp xỉ 4%

Bài 6 [2]

a Dung dịch chứa n1 mol cấu tử thứ nhất và n2 mol cấu tử thứ hai với phân

tử lượng tương ứng là M1 và M2

Hãy biểu thị thể tích mol riêng phần của cấu tử thứ hai thông qua n1, n2, khối lượng riêng của dung dịch d Đạo hàm riêng của d lấy theo n2 thì n1 không đổi

và phân tử lượng của các cấu tử

b Giả thiết rằng x1 và x2 là phân số mol của cấu tử 1 và 2 trong dung dịch Hãy chứng minh rằng:

2

x

δρ

c Khối lượng riêng (g/cm3) của dung dịch nước – ancol metylic ở 250C được biểu thị:

0,9971 0, 28930x .29907x 0.60876x 0,59438x 0, 20581x

x2 là phân số mol của ancol metylic

Hãy xác định thể tích mol riêng phần của ancol metylic trong dung dịch ở

250C và khi x2 = 0,100

Giải:

a Ta có:

1

1

2

2

2

1

n

n

V

V

V

M

n

ρ

+

 ∂ 

∂

2

x

δρ

2

2

2

1 2 2 2

2

1

;

1

1

n

M

n

M

M

x

ρ

ρ

ρ

 ∂ 

∂

∂ 

∂

c Khi x2 = 0,1, ta có:

2

0,9971 0, 28930 0.29907 0.60876 0,59438 0, 20581

0,9971 0, 28930.0,1 0.29907.0,1 0.60876.0,1 0,59438.0,1 0, 20581.0,1 0,9646

0, 28930 2.0, 29907 3.0,60876 4.0,59438 5

x

ρ

ρ

ρ

ρ

⇒ =

∂

4 2

2

2

3 2

.0, 2051

0, 28930 2.0, 29907.0,1 3.0,60876.0,1 4.0,59438.0,1 5.0, 2051.0,1

0, 2455

(0,9.18 0,1.32) ( 0, 2455)

37,56 /

x

x

x

V

ρ

ρ

∂

∂

∂

∂

Bài 7 [2] Hãy thiết lập phương trình biểu diễn thể tích phân tử gam riêng phần

của dung môi qua khối lượng riêng ρ của dung dịch, phân tử lượng M1 của dung môi và nồng độ phân tử gam C của chất tan trong dung dịch

Giải:

1 1

1000

M V

d C dc

ρ ρ

=

Bài 8 [2] Thể tích của dung dịch NaCl – H2O ở 250C được biểu thị bằng phương trình:

( ) 1003 16, 62 1,77 0,12

m: nồng độ molan (mol/1000g) và V chỉ thể tích của dung dịch hình thành với 1kg nước

Sử dụng phép đạo hàm, hãy tính thể tích mol riêng phần của từng cấu tử tại

m = 0,1mol/1000g

Giải:

3

2

2

2

3

1 2 2

1003 16,62 1, 77 0,12

0,1 /1000 1004,7

1000

1000

3 16,62 1,77 2.0,12 17, 48 /

2 1004,7 0,1.17, 48

18,17 / 1000

18

n

n

V

n

 ∂ 

∂

−

Bài 9 [2] Thể tích dung dịch MgSO4 – H2O ở 180C được biểu thị bằng phương trình:

( ) 1001, 21 34,69( 0,07)

m: nồng độ molan của chất tan và V chỉ thể tích dung dịch hình thành với 1kg nước Công thức này áp dụng được cho đến m = 0,1 mol/kg

Hãy tính thể tích mol riêng phần ứng với m = 0,05 mol/kg của muối và nước

Giải:

1

2

3

2

2

3

2

3

1 2 2

1001, 21 34,69( 0,07)

0, 05 /1000 1001, 22

1000

1000

2.34,69( 0, 07) 1,3876 /

1001, 22 0,1.( 1,3876)

18,04 / 1000

18

n

n

V

n

∂

Bài 10 [2] Thể tích mol riêng phần của axeton và clorofom trong dung dịch

có chứa phân số mol của clorofom là 0,4693 lần lượt là 74,166 cm3/mol và 80

cm3/mol

a Tính thể tích của dung dịch có khối lượng 1 kg

b Tính tổng thể tích của các cấu tử khi chưa pha trộn vào nhau, biết rằng ở trạng thái nguyên chất thể tích mol của axeton và clorofom lần lượt bằng 73,993 cm3 và 80,665 cm3

Giải:

a Cấu tử 1: clorofom; Cấu tử 2: axeton

x1 = 0,4693; x2 = 1- 0,4693 = 0,5307.

Ta có:

1 1

2 2

3

0, 4693

0,8843 0,5307

1000 :119,5 58 1000

5, 4028 & 6,1097

5, 4018.80, 253 6,1097.74,166 886,6

(1) (2) (1) & (2) n

n

b Khi chưa pha trộn, tổng thể tích V:

3

5, 4028.80,655 6,1097.73,993 887,8

Bài 11 [1] Xác định biến thiên thể tích của dung dịch etanol 40% khi thêm

100 gam etanol vào một thể tích lớn của dung dịch Biết rằng khi thêm 1 mol nước vào dung dịch đó thì biến thiên thể tích là – 0,4 cm3/mol Khối lượng riêng của dung dịch là 0,936 g/cm3, của nước là 1 g/cm3 và của etanol là 0,790 g/cm3

Giải:

Biến thiên thể tích của dung dịch khi thêm 100 gam etanol bằng:

0 2

2 2

100 100 )

)

M

M

Từ các dữ kiện đã cho, ta có:

1

100

;

M

ρ

ρ

Thay vào phương trình V, ta được:

2 1

2 2 1 2 1

100

100

Thay V2 từ phương trình này vào phương trình ΔV ở trên ta được:

1

4

3

100 100.

10 100.60 100.60 100

40.0,936 40.1 18.40 0,79

Bài 12 [1] Xác định V NH NO4 3 trong nước nếu thể tích dung dịch chứa 20 gam

NH4NO3 trong 100 gam dung dịch, là 92,35 cm3; thể tích nước trong dung dịch là 80,14 cm3

Giải:

4 3

4 3

3

3 2

2 2

92,35 80,14 12, 21

48,84 / 20

80

dd

NH NO H O

NH NO

NH NO

V

Bài 13 [1] Ở 200C dung dịch CH3OH trong nước nồng độ 60% có khối lượng riêng bằng -0,8946 g/cm3 Thể tích mol riêng phần của nước bằng 16,8

cm3/mol Xác định thể tích mol riêng phần của ancol metylic trong dung dịch Giải:

3

3

100

111,78 0,8946

2, 22.16,8 1,875 111,78 111,78 2, 22.16,8

39,7248 / 1,875

dd

100 gam dung dich:

CH OH

Xet

m

d

−

Bài 14 [1] Tính biến thiên entanpi mol riêng phần của axit axetic nếu trộn

79,4 gam axit này với 20,6 gam nước thì tỏa ra 805J Biến thiên entanpi mol riêng phần của nước bằng -133,9 J/mol

Giải:

2

805 20,6

805 ( 133,9)

79, 4 60

Bài 15 [3] Xác định nhiệt dung mol riêng phần của HCl và H2O trogng dung dịch có phần mol của HCl và nhiệt dung như sau:

Phần mol HCl Nhiệt dung của dung dịch chứa 1 mol nước

Giải:

Trước hết ta xác định nhiệt dung mol riêng phần của cấu tử thứ 2(HCl), vì nhiệt dung đưa ra ở bảng là của các dung dịch có cùng một lượng cấu tử thứ

nhất (nước) Vậy ta tìm được đạo hàm

1

2 P T n, ,

c n

 ∂ 

  của tất cả các dung dịch.

Sự phụ thuộc của nhiệt dung của dung dịch nước vào hàm lượng HCl (n 2 là số mol HCl)

Tất cả các đạo hàm đều có thể tìm được bằng phương pháp đồ thị, vì nó là

hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của C vào n2

theo chiều dương trục hoành Ta tìm các giá trị n2 cần thiết để xây dựng đồ thị đối với tất cả các dung dịch bằng cách dùng biểu thức xác định phần mol:

2

2

1 2

n

N

=

+

Theo điều kiện n1 = 1 thì n2 =N2/N1 Thay dữ kiện ở bảng trên vào ta được:

Theo đồ thị xác định được giá trị của các đạo hàm Chúng bằng chính nhiệt dung mol riêng phần tương ứng của HCl:

2 12,9; 2 8, 2; 2 1,5; 2 11,5; 2 18,6.

Nhiệt dung mol riêng phần của nước tính theo phương trình:

α’’’’’

1 2 1 2

'

1

''

1

'''

1

''''

1

'''''

1

18

16,93 0,182 17,75

16,65 0,149.1,5 16, 77

17,36 0, 25.11,5 14,54

18,75 0,35.18,6 12, 24

hoÆc

C

C

C

C

C

=

Bài 16 [3] Nhiệt hòa tan mol của Si trong dung dịch Si – Mn phụ thuộc vào

phần mol của Si theo phương trình:

104,7 104,7

Xác định nhiệt hòa tan mol riêng phần của mangan trong dung dịch chứa 25% ngtg Si

Giải:

Ta viết phương trình đối với nhiệt hòa tan riêng phần của mangan:

2

; 104,7 314,1

Si Si

Thay nhiệt hòa tan vào đạo hàm bằng các giá trị của chúng:

104,7 104,7 104,7 314,1 209, 4

25

0, 25 209, 4.0, 25 3,3 100

Mn Si

Bài 17 [3] Áp suất hơi bão hòa của bạc nguyên chất p0 và áp suất hơi p của bạc trên dung dịch rắn Ag – Au 30% ngtgAg phụ thuộc vào nhiệt độ theo phương trình:

0

2

16350

15250

( : / )

P

T p

T

P N m

Xác định entropi hòa tan mol riêng phần của bạc

Giải:

Theo định nghĩa hóa thế cấu tử i:

i

i

G

n

µ =∂

∂

Đạo hàm riêng đẳng thức này theo nhiệt độ khi thành phần dung dịch và áp suất không đổi:

i

vì thứ tự đạo hàm theo các biến độc lập không ảnh hưởng đến kết quả Đạo hàm thế nhiệt động theo nhiệt độ:

G

S

T

∂ = −

còn S i

S

n

∂ =

∂ là entropy mol riêng phần của cấu tử trong dung dịch Như vậy:

i

i

S

T

µ

∂ = −

∂ Mặt khác, ∆ = −S S S0, ta có:

0

;

i i

S

T

∂∆

∂ là hóa thể tương đối của cấu tử i trong dung dịch.

i RT P RT i P

µ

∆ = − , thay vào (*) và lấy đạo hàm ta được:

0 0

2,3 6,118 2,3 7,805 2,3 (7,805 6,118)

8,31 / ( )

2,3.8,31.(7,805 6,118) 32, 29 / ( )

Ag

Ag

Ag

=

Bài 18 [3] Áp suất hơi bão hòa (N/m2) của Mg trên dung dịch Mg – Pb có nồng độ Mg là 4,2% và trên Mg nguyên chất phụ thuộc vào nhiệt độ như sau:

0

7810

6560

P

T

P

T

Xác định entropy hòa tan mol riêng phần của Mg

Giải:

Tương tự bài trên ta có:

0 0

ln ln

2,3 7810 2,3 6560 2,3 7810 2,3 6560

2,3 4, 218 2,3 4,723 2,3 (4,723 4, 218)

8,31 / ( )

2,3.8,31.(4, 723 4, 218) 9,652 / ( )

Ag

Ag

Ag

S R P R P RT RT

S R

R J molK

=

Bài 19 [3] Khi trộn 125,4 gam Bi với 9,73 gam Mg sẽ thoát ra một lượng

nhiệt 16200J Xác định nhiệt hòa tan mol riêng phần của Bi, nếu nhiệt hòa tan mol riêng phần của Mg trong dung dịch này là -34900 J.ngtg-1

Giải:

2

16200 9,73

16200 ( 34900)

125, 4 209

Bài 20 [3] Entropi mol riêng phần của bạc trong các dung dịch rắn Au – Ag

phụ thuộc vào thành phần theo phương trình:

2

Tìm sự phụ thuộc của ΔSm vào thành phần và tính giá trị của nó đối với dung dịch 75% vàng

Giải:

Giá trị của ∆ = −S m R N( AglnN Ag+N AulnN Au) 5,03 − N Ag.N Au = 4,34 J ngtg K− 1

Bài 21 [2] Thể tích phân tử gam riêng phần của chất tan (gọi là cấu tử 2)

trong dung môi của một dung dịch loãng được biểu thị:

2

m: nồng độ molan của chất tan

a, b: hằng số

Hãy biểu thị thể tích phân tử gam riêng phần của dung môi thông qua a, b, m

Giải:

Ta có: