Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,63 MB
Nội dung
GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH VẤN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Bài 1: Giải và biện luận các hệ phương trình sau đây: 1) x my 1 x y 2 + = − = 2) 2 mx my m x my 2 + = + = 3) 2mx 3y 5 (m 1)x y 0 + = + + = 4) x my 3m mx y 2m 1 + = + = + 5) 3 mx y m 0 x my 1 0 + − = + − = 6) 2(m 2)x (5m 3)y 2(m 2) (m 2)x 3my m 2 + − + = − + − = − 7) 2x (3m 1)y 6 mx 2y 2m 1 (4 m)x 6y m 8 + + = + = + − + = + 8) ax (a 1)y a (a 1)x ay a 1 3x 3y a 3 + − = − + = + + = + 9) 1 1 m. 2m x y 1 1 m m 1 x y + = + = + Bài 2: Giải và biện luận các hệ phương trình sau đây: 1) ax by a 2b bx ay a b + = + + = + 2) 3x y a ax y b + = − = 3) 2 2 ax by a b bx ay 2ab + = + + = 4) 2 2 ax by a b bx b y 2 4b − = − − = + 5) ax by a bx ay b + = + = 6) (a 1)x 3y 2b 1 3x (a 1)y b 1 + + = − + + = + Bài 3:Đònh m để các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : 1) 4x my 4 mx 4y 4 + = + = 2) (m 1)x 8y 4m 0 mx (m 3)y 1 3m 0 + + − = + + + − = 3) 2 1 (m 1). m. m x y 2 2 (m 1). 2(m 1) x y + + = − + = − 4) 1 1 m. 2m x y 1 1 m. m 1 x y + = + = + 5) x ay c 0 y ax b 0 cx by 1 0 − − = − − = − − = 6) ax by c bx cy a cx ay b + = + = + = Bài 4:Đònh tham số để các hệ phương trình sau có nghiệm ,vô nghiệm: 1) mx my 1 mx 3my 2m 3 + = − = + 2) 2 2 2x m y m m 2 x 2y 2 0 + = + − + − = 3) 2 mx my m 1 (m m)x my 2 − = + − + = 4) 2 2m x 3(m 1)y 3 m(x y) 2y 2 + − = + − = - 1 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH 5) ax by a b bx ay a b + = + + = − 6) ax by a bx ay b + = + = 7) 2 2 2 a x by a b bx b y 2 4b − = − − = + Bài 5: Đònh tham số để các hệ phương trình sau đây vô số nghiệm: 1) (m 1)x 8y 4m mx (m 3)y 3m 1 + + = + + = − 2) x 2my 1 (m 1)x 4y 2m 3 + = − + = − 3) (2m 4)x (5m 3)y 2m 4 (m 2)x 3my m 2 + − + = − + − = − 4) 4x my 1 m (m 6)x 2y 3 m − + = + + + = + 5) ax ay b bx by a + = + = 6) (a 1)x by a bx (1 a)y b − + = + − = Bài 6: Đònh m nguyên để các hệ phương trình sau đây có nghiệm nguyên duy nhất : 1) x y 2 mx y m + = − = 2) 2 2 (m 1)x 2y m 1 m x y m 2m + − = − − = + 3) 4x my 4 mx 4y 4 + = + = 4) mx y 1 x 4(m 1)y 4m − = − + + = 5) x 2my 1 (3m 1)x my 1 + = − − = Bài 7: Toán tổng hợp : 7.1) Đònh k để hệ phương trình có nghiệm : 3x (k 1)y k 1 (k 1)x y 3 + − = + + + = 7.2) Cho hệ phương trình : 3x y a ax y b + = − = Đònh b để hệ có ít nhất 1 n o với mọi a 7.3) Cho hệ phương trình : x ky 3 kx 4y 6 + = + = Đònh k để hệ có nghiệm (x o ,y o ) mà x o > 1 và y o > 1. 7.4) Cho hệ phương trình : (k 1)x (3k 1)y k 2 0 2x (k 2)y 4 0 + + + + − = + + − = 1) Đònh k nguyện để hệ có nghiệm nguyên duy nhất. 2) Tìm hệ thức độc lập giữa x và y. 7.5) Cho hệ : mx (2m 1)y 3 m 2x (m 1)y 4 + − = − + + = 1) Biện luận theo m hệ phương trình trên. 2) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên. 3) Đònh m để hệ có nghiệm và nghiệm đó thỏa y = 2x. - 2 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH 7.6) Giải hệ : 2 2 2 2 (2x y) 5(4x y ) 6(2x y) 0 1 2x y 3 2x y + − − + − = + + = − (ĐHXD) 7.7) Tìm m để hệ : (m 1)x my 4 3x 5y m + − = − = có nghiệm (x, y) : x – y < 2 7.8) Cho hệ : (2m 3)x my 3m 2 5x (2m 3)y 5 − − = − − + + = − 1) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm 2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa – 1 < x < 2 , y < 3 VẤN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Bài 1: Giải các hệ phương trình sau đây: 1) 2 2 2x y 6 y 3xy x 10 − = − + = 2) 2 2 x y 6x 2y 0 x y 8 0 + + + = + + = 3) 2 2 x y 1 x y 41 − = + = 4) 2 2x 3y 1 x xy 24 − = − = 5) 2 x y y 3 x y 4 − + = + = 6) 3 x 5y 9 0 2x y 7 + − = − = Bài 2: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 1) 2 2 2x y m x 2y 9 − = + = 2) 2 2 x 3y m 3x 5y 13 + = + = 3) 2 2 x y m x y 2x 2 + = − + = 4) 2 2 x y a x y b − = + = Bài 3: Cho hệ : 2 2 x y 4 x y m + = + = Đònh m để hệ phương trình : 1) Vô nghiệm. 2) Có nghiệm duy nhất. 1) Có hai nghiệm phân biệt. VẤN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I Bài 1: Giải các hệ phương trình sau đây : 1) 2 2 x y 10 x y 58 + = + = 2) 3 3 x y 1 x y 61 + = + = 3) 4 4 x y 5 x y 97 + = + = 4) 2 2 xy 4 x y 28 = + = 5) 2 2 x xy y 13 x y 2 − + = + = − 6) 3 3 2 2 x y 2 x y xy 2 + = + = 7) 2 2 x y 5 xy x y xy 7 + = − + + = 8) 2 2 2 2 5x 6xy 5y 29 7x 8xy 7y 43 − + = − + = - 3 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH 9) 2 2 3 3 x y xy 30 x y 35 + = + = Bài 2: Cho hệ phương trình : 2 2 x y xy m x y m + + = + = . Đònh m để hệ : 1) Có nghiệm 2) Có nghiệm duy nhất . 3) Có nghiệm x , y > 0 4) Có nghiệm x , y : (x + y) nhỏ nhất. Bài 3: Đònh m để hệ : 2 2 x y 2m 1 xy m 2 + = = − có hai nghiệm phân biệt . Bài 4: Cho hệ phương trình : 2 2 x y 4 x y m + = + = . Đònh m để hệ phương trình: 1) Vô nghiệm . 2) Có nghiệm duy nhất . 3) Có hai nghiệm phân biệt. Bài 5: Cho hệ : 2 2 2 x y m 1 x y y x 2m m 3 + = + + = − − 1) Giải hệ với m = 3. 2) CMR: Hệ có nghiệm với mọi m. Bài 6: Tìm m để hệ có nghiệm : 4 4 x y 2 x y a + = + = (ĐH Mỏ – Đòa Chất ) Bài 7: Giải và biện luận hệ : 2 2 x y xy x y a − = + = (ĐHXDHN – 1992) Bài 8: Giải hệ : x x y 5 y x (x y) 6 y + + = + = (ĐHTS – 1999) Bài 9: Giả sử (x , y) là nghiệm của hệ : 2 2 2 x y 2m 1 x y m 2m 3 + = − + = + − Xác đònh m để tích x.y nhỏ nhất. Bài 10: Cho hệ : 2 2 x y xy a x y y x 3a 8 + + = + = − 1) Giải hệ với 7 a 2 = . 2) Tìm a để hệ có nghiệm. - 4 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH Bài 11: Cho hệ : ( ) 2 2 2 x y 2(1 a) x y 4 + = + + = 1) Giải hệ với a 1= . 2) Tìm a để hệ có đúng hai nghiệm. VẤN ĐỀ 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II Bài 1: Giải hệ : 2 2 x 2x y 1 0 y 2y x 1 0 − − − = − − − = (ĐHQG – TPHCM – KD – 2000) Bài 2: Giải hệ : 2 2 x 3x y y 3y x = − = − (ĐH Mó Thuật – 1998) Bài 3: Giải hệ : 2 2 1 2x y y 1 2y x x = + = + (ĐHSP – TPHCM – 1992) Bài 4: Giải hệ : 2 2 2 2 2x 3x y 2 2y 3y x 2 − = − − = − (ĐHQGHN – 2000) Bài 5: Giải hệ : 2 2 2 2 2y(x y ) 3x x(x y ) 10y − = + = (ĐH Mỏ – Đòa Chất – 1997) Bài 6: Giải các hệ phương trình sau : 1) 2 2 x 2xy 2x 1 0 y 2xy 2y 1 0 − + − = − + − = 2) 2 2 x 13x 4y y 13y 4x = + = + 3) 2 2 2x xy 3x 2y xy 3y + = + = 4) 3 2 3 2 x xy 10y y yx 10x + = + = Bài 7: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất : 2 3 2 2 3 2 y x 4x mx x y 4y my = − + = − + Bài 8: Cho hệ : 2 2 xy x m(y 1) xy y m(x 1) + = − + = − 1) Giải hệ với m = – 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (ĐHHH) Bài 9: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất: 3 2 2 3 2 2 x y 7x mx y x 7y my = + − = + − (ĐHSP) VẤN ĐỀ 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP THEO x , y Bài 1: Giải các hệ phương trình sau đây: - 5 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH 1) 2 2 2 3x 2xy 16 x 3xy 2y 8 − = − − = 2) 2 2 2 2 x 2xy 3y 9 2x 2xy y 2 + + = + + = 3) 2 2 2 2 3x 5xy 4y 3 9y 11xy 8x 6 − − = − + − = 4) 2 2 2 2 3x 8xy 4y 0 5x 7xy 6y 0 − + = − − = 5) 2 2 2 2 3x xy 2y 0 2x 3xy y 1 + − = − + = − 6) =++ =++ 1732 1123 22 22 yxyx yxyx 7) 2 2 2 2 56x xy y 0 14x 19xy 3y 0 − − = + − = 8) 2 2 2 2 4x 3xy y 0 32x 36xy 9y 6 − − = − + = Bài 2: Cho hệ : 2 2 2 x 4xy y a x 3xy 4 − + = − = 1) Giải hệ với a = 1 .2) Tìm a để hệ có nghiệm. (ĐHHH – 1996) Bài 3: Cho hệ : 2 2 2 2 3x 2xy y 11 x 2xy 3y 17 m + + = + + = + 1) Giải hệ với m = 0 2) Tìm m để hệ có nghiệm.(ĐHQG–TPHCM) Bài 4: Giải và biện luận hệ : 4 4 4 x y a x y a + = + = VẤN ĐỀ 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HP - 6 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH Bài 1: Cho hệ : 2 2 x my m 0 x y x 0 + − = + − = 1) Giải hệ khi m = 1. 2) Biện luận số nghiệm phương trình theo m. 3) Hệ có 2 nghiệm phân biệt (x 1 , y 1 ) ; (x 2 , y 2 ) .Tìm m để : 2 2 2 1 2 1 S (x x ) (y y )= − + − đạt giá trò lớn nhất . Bài 2: Cho hệ phương trình : 2 2 x 3xy 2y 4 2x y k − + = − = 1) Giải hệ khi k = 1 . 2) Tìm k để hệ có nghiệm Bài 3: Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 (x y)(x y ) 3 (x y)(x y ) 15 − − = + + = (*) Giải: (*) 2 2 2 (x y)(x y) 3 (x y)(x y ) 15 + − = ⇔ + + = (**) Do x = y không là nghiệm phương trình nên: (**) 2 2 2 x y 5 (x y) + ⇒ = − 2 2 4x 10xy 4y 0⇔ − + = 2 x x 2 5 2 0 y y ⇔ − + = ÷ ÷ x x 1 2 y y 2 ⇔ = ∨ = Bài 4: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất : 2 2 ax a 1 y x y 1 + − = + = (*) Giải: + Ta thấy: Nếu 0 0 (x ,y ) là nghiệm của hệ thì 0 0 ( x ,y )− cũng là nghiệm của hệ. Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì 0 0 x x= − 0 x 0⇒ = (*) 0 0 y a 1 y 1 = − ⇔ = ± a 0 a 2 = ⇒ = + Với a = 0: (*) 2 y 1 x y 1 = − ⇔ + = x 0 y 1 = ⇔ = − ⇒ a = 0: nhận + Với a = 2: (*) 2 2 2x 1 y (1) x y 1 (2) + = ⇔ + = (1) 2 y 1 2x 0⇒ − = ≥ y 1⇒ ≥ (3) - 7 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH (2) 2 y 1 1 y 1⇒ ≤ ⇔ − ≤ ≤ (4) Từ (3) và (4) y 1⇒ = x 0⇒ = a 2⇒ = : nhận Bài 5: Giải hệ : 2 2 2 2 x y 3x 4y 1 3x 2y 9x 8y 3 + − + = − − − = (ĐHSPHN 1999) Hướng dẫn: Đặt 2 2 u x 3x v y 4y = − = + Bài 6: Giải hệ : 2 2 2 2 1 1 x y 5 x y 1 1 x y 9 x y + + + = + + + = (ĐHNT – TPHCM – 1997) Hướng dẫn: Đặt 1 u x x = + và 1 v y y = + Bài 7: Giải hệ : 2 2 2 2 (2x y) 5(4x y ) 6(2x y) 0 (1) 1 2x y 3 (2) 2x y + − − + − = + + = − Hướng dẫn: + Điều kiện: 2x y≠ + Chia 2 vế (1) cho 2 (2x y)− (1) 2 2x y 2x y 5 6 0 2x y 2x y + + ⇔ − + = ÷ ÷ − − 2x y 2 2x y 2x y 3 2x y + = − ⇔ + = − Bài 8: Giải và biện luận hệ : x y b(1 xy) x y xy 2 + = − − = − (*) Hướng dẫn: + Đặt t xy= thì (*) x y b(1 t) x y t 2 + = − ⇔ − = − 2x (1 b)t b 2 2y (1 b)t b 2 = − + − ⇒ = − + + + 4xy (1 b)t b 2 (1 b)t b 2 ⇒ = − + − − + + + 4t (1 b)t b 2 (1 b)t b 2 ⇒ = − + − − + + + 2 2 2 2 (b 1)t 2b t b 4 0⇔ − − + − = (**) - 8 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH + Biện luận (**) (1 b)t b 2 x 2 (1 b)t b 2 y 2 − + − = ⇒ − + + + = Bài 9: Cho hệ phương trình : 3 x y m (1) (x y)y xy m(y 2) (2) + = + + = + 1) Giải hệ khi m = 4. 2) Tìm m để hệ có nhiều hơn 2 nghiệm. Hướng dẫn: (1) x m y⇒ = − thay vào (2), ta có: (2) 2 3 y m y 2 ⇔ = − Bài 10: Cho hệ : 2 2 x(x 4y 4a) 4y(y 2a) 1 a 6a (1) x(x 4) y(y 2x 4) 2a 5a 2 (2) − + + − = − − − + + − = + − 1) Tìm a để hệ có nghiệm 2) Giải hệ khi a = 0. Hướng dẫn: (1) 2 2 (x 2y) 4(x 2y) 6a a 1 0⇔ − + − + + − = (3) (2) 2 2 (x y) (x y) (2a 5a 2) 0⇔ + − + − + − = (4) Hệ có nghiệm ⇔ (3), (4) có nghiệm 2 2 2a a 1 0 8a 20a 7 0 − − + ≥ ⇔ + − ≥ Bài 11: Giải hệ : 3 2 3 2 3 2 x y y y 2 y z z z 2 z x x x 2 = + + − = + + − = + + − (*) (ĐHNT – TPHCM – 1996) Hướng dẫn: Xét 3 2 f(t) t t t 2= + + − , t R∈ Ta có: / 2 f (t) 3t 2t 1 0= + + > , t R∀ ∈ ⇒ f(t) đồng biến trên R. Mặt khác: (*) x f(y) y f(z) z f(x) = = = Giả sử: x y z≥ ≥ ⇔ f(x) f(y) f(z)≥ ≥ (do f đồng biến) z x y ⇔ ≥ ≥ x y z⇒ = = Bài 12: Giải hệ : 3 3 x y 12(x y) x y 2 + = + − = − (ĐHXDHN – 1993) - 9 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH Bài 13: Tìm a , b để hệ có nghiệm duy nhất : 2 2 2 2 xyz z a xyz z b x y z 4 + = + = + + = (*) Hướng dẫn: + Ta thấy: Nếu (x,y,z) là nghiệm hệ thì ( x, y,z)− − cũng là nghiệm hệ. Vậy: Hệ có ngiệm duy nhất x x y y = − ⇒ = − x y 0⇔ = = (*) 2 z a z b z 4 = ⇔ = = a b 2 a b 2 = = ⇔ = = − + a = b = 2: (*) 2 2 2 2 xyz z 2 (1) xyz z 2 (2) x y z 4 (3) + = ⇔ + = + + = (1) xyz 2 z⇔ = − , thay vào (2) (2) (2 z)z z 2⇔ − + = 2 z 3z 2 0⇔ − + = z 1 z 2 = ⇔ = ⇒ Hệ có ít nhất 2 nghiệm hay vô nghiệm a b 2⇒ = = : loại + a b 2= = − : (*) 2 2 2 2 xyz z 2 (1) xyz z 2 (2) x y z 4 (3) + = − ⇔ + = − + + = (1) xyz 2 z⇔ = − − , thay vào (2) (2) ( 2 z)z z 2⇔ − − + = − 2 z z 2 0⇔ + − = Bài 14: Xác đònh a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất : 2 2 (x 1) y a (y 1) x a + = + + = + (ĐHL – TPHCM – 2001 – 2002) Giải: + Điều kiện cần: - 10 - [...]... − 1) m + y + 2m(x − 1)y = 4m + 4m + 1 (2) Cộng vế (1) và (2) theo (m2 + 1) (x − 1)2 + y2 = 20m2 − 4m + 2 vế, ta 2 2 − ⇔ (x − 1)2 + y2 = 20m − 4m + 2 ⇔ A = (x − 1)2 + y2 − 1 = 19m 2 4m + 1 2 m +1 m +1 ♦ Lập bảng biến thiên, từ đó suy ra kết quả - 21 - được: GV.HUỲNH CÔNG DŨNG Bài 47: (Đề dự bò 5 – 2004) CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH x2 − 5x + 4 ≤ 0 (1) Xác đònh m để hệ sau có nghiệm: ... (2) TH1: Xét x2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1 y(1− y) = 0 ⇔ y=0 + Với x = 1: (I) ⇔ 2y = 0 - 25 - (I) GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH x = 1 ⇒ Hệ có nghiệm y = 0 y(−1− y) = 0 ⇔ y=0 + Với x = −1: (I) ⇔ −2y = 0 x = −1 ⇒ Hệ có nghiệm y = 0 TH2: Xét x2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế, ta được: x− y x2 + 1 = x 2 ÷ (do xy = 0 không là nghiệm phương trình (2))... 1 = 0 2 2 (2) (do 2x – 1 ≠ 0 ) ⇔ 128x (2x + 1)(8x − 1) − 1 = 0 π Đặt: 2x = cost , < t < π ÷ 2 2 (2) ⇔ 32cos t(cost + 1)(2cos 2 t − 1)2 = 1 - 13 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG t ⇔ 64cos2 × cos2 t × cos2 2t = 1 2 ⇔ 64sin2 CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH t t t × cos2 × cos2 t × cos2 2t = sin2 2 2 2 ⇔ 16sin2 t × cos2 t × cos2 2t = sin2 ⇔ sin2 4t = sin2 t 2 ⇔ (do sin2 t > 0) 2 t 2 1− cos8t 1− cost =... nhận x4 + y4 = 1 Bài 25: Giải hệ phương trình : 6 (ĐHTCKT – HN – 2002) 6 x + y = 1 Giải: Đặt u = x2 và v = y2 u2 + v2 = 1 Hpt ⇔ 3 3 u + v = 1 - 14 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG u = 0 Giải được: hay v = 1 CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH u = 1 ⇒ đáp số v = 0 1+ x3 y3 = 19x3 (*) Bài 26: Giải hệ : (ĐHT – 2001 – 2002) 2 2 y + xy = −6x Giải: Do x = 0, y = 0 không là nghiệm... vế cho y2 ) y y x 3 x 2 ⇔ = ∨ = y 2 y 3 Thay vào (2) từ đó suy ra kết quả 4 (x4 + y).3y− x = 1 Bài 28: Giải hệ : 4 (ĐH Mỏ ĐC – 2001 – 2002) x4 − y =0 8(x + y) − 6 - 15 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH x + y + z = 7 2 2 2 Bài 29: Giải hệ : x + y + z = 21 (ĐHBKHN – 1995) xz = y2 x + y = b(1− xy) Bài 30: Giải và BL hệ : (ĐHXDHN – 1990) x − y = xy − 2 x(3x... a − 1 = y − Sinx 2 y + tg2 x = 1 Giải: Nhận xét: Nếu (x0 ,y0 ) là nghiệm hệ thì (−x0 ,y0 ) cũng là nghiệm của hệ Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì x0 = − x0 ⇒ x0 = 0 - 16 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH y = a − 1 y = 1 y = −1 ⇒ ∨ Thay x = 0 vào hệ ta được: 2 a = 2 a = 0 y = 1 Thử lại: 2x2 + 1 = y − Sinx (1) O Với a = 2 hệ trở thành: (2) y2... 2 2 1+ x y = 5x Giải: Từ (2) ⇒ x ≠ 0 nên: y 1 y y2 + = 6 =6 2+ x x x ⇔ Hệ pt ⇔ x 2 y 1 + y2 = 5 1 x2 + y ÷ − 2 = 5 x x - 17 - (3) (1) (2) (ĐHSPHN – KA) GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH y 1 Đặt u = và v = + y , khi đó: x x v2 − 5 u = uv = 6 2 ⇔ 2 (3) ⇔ 2 v −5 v − 2u = 5 v=6 2 Giải tìm u, v Từ đó suy ra x và y Bài 39: (Khối... Bài 42: (Khối B – 2003) Giải hệ phương trình: 2 3x = x + 2 y2 Bài 43: (Khối D – 2004) x+ y =1 Tìm m để hệ sau có nghiệm: (1) x x + y y = 1− 3m Hướng dẫn: 2 - 18 - (1) (2) GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH u + v = 1 u + v = 1 ⇔ Đặt u = x, v = y (u,v ≥ 0) thì (1) ⇔ 3 3 uv = m u + v = 1− 3m ⇒ u, v là nghiệm phương trình: t 2 − t + m = 0 (2) ∆ ≥ 0 ⇔ (2)... x3 y3 Hướng dẫn: 1 1 u ≥ 2, v ≥ 2 Đặt u = x + , v = y + y x Khi đó hệ đã cho trở thành: u + v = 5 u + v = 5 ⇔ 3 ⇔ 3 uv = 8 − m u + v − 3(u + v) = 15m − 10 ( ) - 19 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH Vậy u, v là nghiệm phương trình t 2 − 5t + 8 − m = 0 ⇔ t 2 − 5t + 8 = m (3) Để hệ có nghiệm ⇔ (3) có 2 nghiệm t1,t 2 : t 1 ≥ 2, t 2 ≥ 2 ( ♦ Xét hàm số f(t) = t 2 − 5t +... duy nhất x ≤ 1 và x ≠ 0 ⇔ m> 2 Bài 47: (Đề dự bò 2 khối D – 2007) 2xy = x2 + y x + 3 2 x − 2x + 9 Giải hệ phương trình: 2xy y + = y2 + x 3 2 y − 2y + 9 Hướng dẫn: - 20 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH 2xy 2xy = x2 + y (1) = x2 + y x + 3 x + 3 2 (x − 1)2 + 8 x − 2x + 9 ⇔ 2xy 2xy y + y + = y2 + x = y2 + x (2) 3 2 3 y − 2y + 9 (y − 1)2 + 8 2xy 2xy . Biện luận theo m hệ phương trình trên. 2) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên. 3) Đònh m để hệ có nghiệm và nghiệm đó thỏa y = 2x. - 2 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH 7.6). − (ĐHSP) VẤN ĐỀ 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP THEO x , y Bài 1: Giải các hệ phương trình sau đây: - 5 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH 1) 2 2 2 3x 2xy 16 x 3xy 2y 8 − = −. TỔNG HP - 6 - GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH Bài 1: Cho hệ : 2 2 x my m 0 x y x 0 + − = + − = 1) Giải hệ khi m = 1. 2) Biện luận số nghiệm phương trình theo m. 3)