phương trình-hệ phương trình hsg 2012

Đề thi các trường và các tỉnh năm học 2011-2012 - Lời giải và Bình luận 1. (TP.HCM) Giải hệ phương trình sau: ቐ ݔ ௬ାଵ ൌ ሺ ݕ൅1 ሻ ௫ ඥ െ4ݔ ଶ ൅18ݔെ20൅ 2ݔ ଶ െ9ݔ൅6 2ݔ ଶ െ9ݔ൅8 ൌ ඥ ݕ൅1  2. (Nam Định vòng 1) Tìm ݉ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ൝ √ ݔ൅ ඥ ݕെ2ൌ݉ ଶ ൅1 ඥ ݕ൅ √ ݔെ2ൌ݉ ଶ ൅1  3. (Nam Định vòng 2) Giải hệ phương trình sau: ቊ ඥ 4ݔ൅ݕ൅ ඥ 2ݔ൅ݕൌ2 ඥ 2ݔ൅ݕ൅ݔ൅ݕൌ1  4. (Hải Phòng vòng 1) Giải hệ phương trình sau: ە ۔ ۓ 2൅6ݕൌ ݔ ݕ െ ඥ ݔെ2ݕ ට ݔ൅ ඥ ݔെ2ݕൌݔ൅3ݕെ2  5. (Hải Phòng vòng 2) Giải hệ phương trình sau: ൜ ݔ ଷ ൅3ݔݕ ଶ ൌ6ݔݕെ3ݔെ49 ݔ ଶ െ8ݔݕ൅ݕ ଶ ൌ10ݕെ25ݔെ9  6. (Đồng Nai) Cho phương trình ݔ ଷ ൅3ݑݔ ଶ ൅3ݒݔെݑ ଷ ൅2ݑݒൌ0 (với ݔ là ẩn số, ݑ và ݒ là các tham số thực). Chứng minh phương trình đã cho có ba nghiệm dương khi và chỉ khi ݑ൑0 và 2ݑ ଶ ൑4ݒ൑3ݑ ଶ 7. (Thái Nguyên) Giải hệ phương trình sau: ە ۔ ۓ 8 ሺ ݔ ଶ ൅ݕ ଶ ሻ ൅4ݔݕ൅ 5 ሺ ݔ൅ݕ ሻ ଶ ൌ13 2ݔ൅ 1 ݔ൅ݕ ൌ1  8. (Hà Nội) a) Giải phương trình sau: ݔ ସ ൅ ඥ 1െݔ ଶ ൌ1 b) Giải hệ phương trình sau: ൜ ݔ ଶ ൅ݕ ଶ ൌ2ݔݕ൅1 ݔ ହ ൅ݕ ଷ ൅1ൌ0  9. (Nghệ An vòng 1) Giải hệ phương trình sau: ە ۖ ۔ ۖ ۓ ݔ ଶ ൅ݕ ଶ ൅ 8ݔݕ ݔ൅ݕ ൌ16 ݔ ଶ 8ݕ ൅ 2ݔ 3 ൌ ඨ ݔ ଷ 3ݕ ൅ ݔ ଶ 4 െ ݕ 2  10. (Nghệ An vòng 2) Giải phương trình sau: 2 ඥ 4ݔ ଶ െݔ൅10൅2ݔൌ3 ඥ 2ݔ ଶ െݔ ଷ య ൅ ඥ 9ݔ ଶ െ4ݔ൅4 11. (Ninh Bình) Giải hệ phương trình sau: ൜ ݔ ሺ ݕ ଷ െݔ ଷ ሻ ൌ7 ݔ ସ ൅ݔ ଷ ݕ൅9ݕൌݕ ଷ ݔ൅ݔ ଶ ݕ ଶ ൅9ݔ  12. (Cần Thơ) Giải hệ phương trình: ە ۖ ۔ ۖ ۓ √ ݔ ర ቆ 1 4 ൅ 2 √ ݔ൅ ඥ ݕ ݔ൅ݕ ቇ ൌ2 ඥ ݕ ర ቆ 1 4 െ 2 √ ݔ൅ ඥ ݕ ݔ൅ݕ ቇ ൌ1  13. (Hà Tĩnh) Tìm ݉ để hệ: ൜ ݔ ଶ ൅ݕ ଶ ൌ2݉൅1 ሺ ݔ൅ݕ ሻ .2 ௬ ൅2 ௫ା௬ାଵ ൌ2 ଶ௠ ൅ ሺ 2݉െ1 ሻ .2 ௬  Có nghiệm sao cho ݔݕ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. . (Thái Nguyên) Giải hệ phương trình sau: ە ۔ ۓ 8 ሺ ݔ ଶ ൅ݕ ଶ ሻ ൅4ݔݕ൅ 5 ሺ ݔ൅ݕ ሻ ଶ ൌ13 2ݔ൅ 1 ݔ൅ݕ ൌ1  8. (Hà Nội) a) Giải phương trình sau: ݔ ସ ൅ ඥ 1െݔ ଶ ൌ1 b) Giải hệ phương trình sau: ൜ ݔ ଶ ൅ݕ ଶ ൌ2ݔݕ൅1 ݔ ହ ൅ݕ ଷ ൅1ൌ0  . hệ phương trình sau: ቊ ඥ 4ݔ൅ݕ൅ ඥ 2ݔ൅ݕൌ2 ඥ 2ݔ൅ݕ൅ݔ൅ݕൌ1  4. (Hải Phòng vòng 1) Giải hệ phương trình sau: ە ۔ ۓ 2൅6ݕൌ ݔ ݕ െ ඥ ݔെ2ݕ ට ݔ൅ ඥ ݔെ2ݕൌݔ൅3ݕെ2  5. (Hải Phòng vòng 2) Giải hệ phương. phương trình sau: ൜ ݔ ଷ ൅3ݔݕ ଶ ൌ6ݔݕെ3ݔെ49 ݔ ଶ െ8ݔݕ൅ݕ ଶ ൌ10ݕെ25ݔെ9  6. (Đồng Nai) Cho phương trình ݔ ଷ ൅3ݑݔ ଶ ൅3ݒݔെݑ ଷ ൅2ݑݒൌ0 (với ݔ là ẩn số, ݑ và ݒ là các tham số thực). Chứng minh phương trình