Đề thi các trường và các tỉnh năm học 2011-2012 - Lời giải và Bình luận 1. (TP.HCM) Giải hệ phương trình sau: ቐ ݔ ௬ାଵ ൌ ሺ ݕ1 ሻ ௫ ඥ െ4ݔ ଶ 18ݔെ20 2ݔ ଶ െ9ݔ6 2ݔ ଶ െ9ݔ8 ൌ ඥ ݕ1 2. (Nam Định vòng 1) Tìm ݉ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ൝ √ ݔ ඥ ݕെ2ൌ݉ ଶ 1 ඥ ݕ √ ݔെ2ൌ݉ ଶ 1 3. (Nam Định vòng 2) Giải hệ phương trình sau: ቊ ඥ 4ݔݕ ඥ 2ݔݕൌ2 ඥ 2ݔݕݔݕൌ1 4. (Hải Phòng vòng 1) Giải hệ phương trình sau: ە ۔ ۓ 26ݕൌ ݔ ݕ െ ඥ ݔെ2ݕ ට ݔ ඥ ݔെ2ݕൌݔ3ݕെ2 5. (Hải Phòng vòng 2) Giải hệ phương trình sau: ൜ ݔ ଷ 3ݔݕ ଶ ൌ6ݔݕെ3ݔെ49 ݔ ଶ െ8ݔݕݕ ଶ ൌ10ݕെ25ݔെ9 6. (Đồng Nai) Cho phương trình ݔ ଷ 3ݑݔ ଶ 3ݒݔെݑ ଷ 2ݑݒൌ0 (với ݔ là ẩn số, ݑ và ݒ là các tham số thực). Chứng minh phương trình đã cho có ba nghiệm dương khi và chỉ khi ݑ0 và 2ݑ ଶ 4ݒ3ݑ ଶ 7. (Thái Nguyên) Giải hệ phương trình sau: ە ۔ ۓ 8 ሺ ݔ ଶ ݕ ଶ ሻ 4ݔݕ 5 ሺ ݔݕ ሻ ଶ ൌ13 2ݔ 1 ݔݕ ൌ1 8. (Hà Nội) a) Giải phương trình sau: ݔ ସ ඥ 1െݔ ଶ ൌ1 b) Giải hệ phương trình sau: ൜ ݔ ଶ ݕ ଶ ൌ2ݔݕ1 ݔ ହ ݕ ଷ 1ൌ0 9. (Nghệ An vòng 1) Giải hệ phương trình sau: ە ۖ ۔ ۖ ۓ ݔ ଶ ݕ ଶ 8ݔݕ ݔݕ ൌ16 ݔ ଶ 8ݕ 2ݔ 3 ൌ ඨ ݔ ଷ 3ݕ ݔ ଶ 4 െ ݕ 2 10. (Nghệ An vòng 2) Giải phương trình sau: 2 ඥ 4ݔ ଶ െݔ102ݔൌ3 ඥ 2ݔ ଶ െݔ ଷ య ඥ 9ݔ ଶ െ4ݔ4 11. (Ninh Bình) Giải hệ phương trình sau: ൜ ݔ ሺ ݕ ଷ െݔ ଷ ሻ ൌ7 ݔ ସ ݔ ଷ ݕ9ݕൌݕ ଷ ݔݔ ଶ ݕ ଶ 9ݔ 12. (Cần Thơ) Giải hệ phương trình: ە ۖ ۔ ۖ ۓ √ ݔ ర ቆ 1 4 2 √ ݔ ඥ ݕ ݔݕ ቇ ൌ2 ඥ ݕ ర ቆ 1 4 െ 2 √ ݔ ඥ ݕ ݔݕ ቇ ൌ1 13. (Hà Tĩnh) Tìm ݉ để hệ: ൜ ݔ ଶ ݕ ଶ ൌ2݉1 ሺ ݔݕ ሻ .2 ௬ 2 ௫ା௬ାଵ ൌ2 ଶ ሺ 2݉െ1 ሻ .2 ௬ Có nghiệm sao cho ݔݕ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. . (Thái Nguyên) Giải hệ phương trình sau: ە ۔ ۓ 8 ሺ ݔ ଶ ݕ ଶ ሻ 4ݔݕ 5 ሺ ݔݕ ሻ ଶ ൌ13 2ݔ 1 ݔݕ ൌ1 8. (Hà Nội) a) Giải phương trình sau: ݔ ସ ඥ 1െݔ ଶ ൌ1 b) Giải hệ phương trình sau: ൜ ݔ ଶ ݕ ଶ ൌ2ݔݕ1 ݔ ହ ݕ ଷ 1ൌ0 . hệ phương trình sau: ቊ ඥ 4ݔݕ ඥ 2ݔݕൌ2 ඥ 2ݔݕݔݕൌ1 4. (Hải Phòng vòng 1) Giải hệ phương trình sau: ە ۔ ۓ 26ݕൌ ݔ ݕ െ ඥ ݔെ2ݕ ට ݔ ඥ ݔെ2ݕൌݔ3ݕെ2 5. (Hải Phòng vòng 2) Giải hệ phương. phương trình sau: ൜ ݔ ଷ 3ݔݕ ଶ ൌ6ݔݕെ3ݔെ49 ݔ ଶ െ8ݔݕݕ ଶ ൌ10ݕെ25ݔെ9 6. (Đồng Nai) Cho phương trình ݔ ଷ 3ݑݔ ଶ 3ݒݔെݑ ଷ 2ݑݒൌ0 (với ݔ là ẩn số, ݑ và ݒ là các tham số thực). Chứng minh phương trình