Phuong trinh luong giac (134bai HSG - ĐH)

Tài liệu ôn thi HSG - Đại Học Chuyªn ®Ò 1 : Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c 1 4sin 4 x + 12cos 2 x = 7 11 2tan 2 x + 3tanx + 1 = 0 2 6sin 2 3x + cos12x = 4 12 tanx – 2cotx + 1 = 0 3 3sin3x - 3 cos9x = 1 + sin 3 3x 13 5tanx – 2cotx – 3 = 0 4 2sin 2 x + sinxcosx – 3cos 2 x = 0 14 Cos7x.cos5x- 3 sin2x=1-sin7x.sin5x 5 ( ) 2 3 sin cos cos 3 cos2x x x x+ = + 15 3sin( ) 4sin( ) 5sin(5 ) 0 3 6 6 x x x p p p - + + + + = 6 3 3 4sin cos3 4cos .sin 3 3 3 cos 4 3x x x x x+ + = 16 cos 3 x+sin 3 x+2sin 2 x=1 7 3sin 3 x +3sinxcosx + 5cos 2 x = 2 17 2cos 2 x – 3 3 sin2x – 4sin 2 x = -4 8 4sin 3 x + 3cos 3 x -3sinx-sin 2 x.cosx= 0 18 Sinx.sin2x+ sin3x = 6cos 3 x 9 1+3sin2x = 2tanx 19 3 2 sin ( ) 2sin 4 x x p + = 10 3 8cos ( ) cos3 3 x x p + = 20 3 5sin 4 cos 6sin 2cos 2cos 2 x x x x x - = 21 sin 2 x + sin2x – 2cos 2 x = 1 31 2cosxcos2x = 1+cos2x + cos3x 22 2(sin 4 x + cos 4 x) = 2sin2x – 1 32 sin 4 2x + cos 4 2x = 1 – 2six4x 23 sin 2 x – 5sinxcosx – cos 2 x = -2 33 3sin 2 x + 8sinxcosx + ( 8 3 - 9)cos 2 x = 0 24 4sin 2 x + 3 3 sin2x – 2cos 2 x = 4 34 sin 2 x + 2sin2x – 3 + 7cos 2 x = 0 25 cos 3 x – sin 3 x = cosx + sinx 35 26 sin 3 x + cos 3 x = 2(sin 5 x + cos 5 x) 36 3cos 4 x – sin 2 2x + sin 4 x = 0 27 3sin 4 x + 5cos 4 x – 3 = 0 37 1 + sin 3 x + cos 3 x = 3 2 sin2x 28 cos 3 x + sin 3 x = sin2x + sinx + cosx 38 sin 3 x – cos 3 x = 1 + sinxcosx 29 2cos 3 x + cos2x + sinx = 0 39 6(cosx – sinx) + sinxcosx +6 =0 30 sin2x – 12(sinx – cosx) = -12 40 2(sinx + cosx) = 4sinxcosx + 1 41 2 (2sinx 1)(3 os4 2sinx 4) 4 os 3c x c x + + − + = 51 2 2 sin x + 2tan 2 x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0 42 1 1 10 cos sin cos sin 3 x x x x + + + = 52 Sinx - cosx +7sin2x=1 43 Sin3x – cos3x +2(sinx+cosx) =1 53 Tan2x+cotx = 8cos 2 x 44 4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1) 54 sin2x(cotx + tanx) = 4cos 2 x 45 cos3x – cos2x = 2 55 sin 2 x + sin 2 3x = 3cos 2 2x 46 sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 56 sin2x + cos2x + tanx = 2 47 cos3x – 2cos2x + cosx = 0 57 sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx 48 sin 4 2 x + cos 4 2 x = 1 – 2sinx 58 2 2(sinx os ) os 3 os2c x c x c x + = + 49 2 4 cos cos 3 x x = 59 2 3 4 1 2cos 3cos 5 5 x x + = 50 cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 =0 60 61 Sinx + sin2x+sin3x=1 + cosx+cos2x 71 1+ cosx + cos2x + cos3x = 0 Dương Ngọc Phương – THPT Trại Cau – Thái Nguyên 1 Tài liệu ôn thi HSG - Đại Học 62 tanx + cosx – cos 2 x = sinx(1 + tanxtan 2 x ) 72 ( ) 2 cos2 cos4 6 2sin3x x x- = + §H AN KA97 63 1 ( 1 cos cos )cos 2 sin 4 2 x x x x- + = §H BK 97 73 sin 3 2cos2 2x x+ = §H §µ N½ng KA 97 64 sin3x - sinx + sin2x = 0 74 65 8 8 10 10 5 sin cos 2(sin os ) s2 4 x x x c x co x+ = + + 75 2) cos2x + 3 cosx +2 = 0 §H §µ N½ng 98 66 a, 3( cotgx - cosx ) - 5 (tgx - sinx) = 2 b, 1+ sin 3 2x + cos 3 2x = 2 3 sin4x §H GTVT 97- 98 76 2cos 3 x = sin3x HV KTQS 98 67 sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x( 1+ sinx- 2cos3x) = 0 §H KiÕn Tróc HN 98 77 cos 3 x + sin 3 x = k sinx. cosx 1) gi¶i ph¬ng tr×nh k = 2 2) T×m k ®Ó pt cã nghiÖm. §H KTHN CS2 68 x x sin5 5sin = 1 §H Má §C 98 78 9sinx + 6cosx - 3 sin2x + cos2x = 8 ĐH Ngoại thương 98 69 2sin 2 x - sinx.cosx - cos 2 x = m 1) T×m m ®Ó pt cã nghiÖm 2) T×m nghiÖm khi m= 1 §H NN1 HN 98 79 xsin + sinx + sin 2 x + cosx = 1 HV QHQT 98 70 cos2x + cos 4 3x - 2 = 0 ĐH Thương mại 98 80 4 4 4 sin 2 cos 2 cos 4 tan( ) tan( ) 4 4 x x x x x p p + = - + ĐHXD 98 81 1) cos 4 x + sin 6 x = cos2x 2) cosxcos 2 x cos 2 3x - sinxsin 2 x sin 2 3x = 2 1 ĐH Y HN 98 91 sinxsinn2x + sin3x = 6 cos 3 x ĐH Y D ược TPHCM 98 82 1)sin 8 2x + cos 8 2x = 1/8 2) (sinx + 3)sin 4 2 x - (sinx + 3)sin 2 2 x + 1 =0 HVQY 98 92 sin 3 2xcos6x + sin6xcos 3 2x= 3/8 ĐH Lâm Nghiệp 98 83 1) cos 3 x + sinx - 3sin 2 xcosx = 0 2) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 3/2 3)cos 4 x - sin 2 x = cos2x ĐH Huế 99 93 tgx + cotgx = ( sin2x + cos 2x) ĐH GTVT 99 Dương Ngọc Phương – THPT Trại Cau – Thái Nguyên 2 Tài liệu ôn thi HSG - Đại Học 84 Cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16 ĐH KT QD 99 94 tgx – sin2x – cos2x +2 ( 2cosx - xcos 1 ) = 0 ĐH Luật 99 85 Cho ptr×nh: Sinx + mcosx = 1 (1) 1)Gi¶i pt víi m = - 3 2)m= ? ®Ó mäi nghiÖm cña pt (1) ®Òu lµ nghiÖm cña pt msinx+ cosx = m 2 ĐH Mỏ ĐC 99 95 sin3x + cos2x = 1 + 2 sinxcos2x 1 + sinx + cosx + tgx =0 ĐH NNgữ 99 86 Sinx + sin 2 x + sin 3 x+ sin 4 x =cosx + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x ĐH NThương 99 96 1)2tgx + cotg2x = 2sin2x + 1/sin2x 2)sin 3 x + cos 3 x =2 ( sin 5 x + cos 5 x) 3)sin 2 x = cos 2 2x cos 2 3x ĐH QG 99 87 (1 + sinx) 2 = cosx ĐH TLợi 99 97 Sin 3 x cosx = 1/4 + cos 3 xsinx ĐH VHóa 88 2cosx cos2x = 1+ cos2x + cos3x 4cos 2 x - cos3x = acosx ( 4- a ) ( 1 + cos2x) . Tìm a để 2 pt tương đương ĐHY TPHCM 99 98 2( cotg2x – cotg3x ) = tg2x + cotg3x sin 2 3x – sin 2 2x – sin 2 x = 0 ĐH Y HN 99 89 Cos2x - 3 sin2x - 3 sinx. cosx + 4 = 0 HVKTQS 99 99 Sin 6 x + cos 6 x = cos4x HVNH 99 90 cos 2 x + cos 2 2x +cos 2 3x + cos 2 4x = 3/2 HVQHQT 99 100 4 sin 3 x –1 = 3sin x- 3 cos3x CĐ Hải Quan 99 101 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x cosx – cos2x + cos3x = 0 CĐSP TPHCM 99 111 3 - 4 cos 2 x = sin x (2 sinx +1) ĐH Cần Thơ 99 102 (1 2sin ).cos 3 (1 2sin )(1 sin ) x x x x - = + - KA 2009 112 3 sin cos sin 2 3 cos3 2(cos4 sin )x x x x x x+ + = + KA 2009 103 cos 2 (1 2cos )(sin cos ) 0x x x x+ + - = DB KB - 2006 113 3 2 4sin 4sin 3sin 2 6cos 0x x x x+ + + = DB KD 2006 104 2 2 2 (2sin 1) tan 2 3(cos 1) 0x x x- + - = DB KB 2006 114 2sin(2 ) 4sin 1 0 6 x x p - + + = DB KA 2006 105 3 3 2 3 2 cos3 os sin sin 3 8 xc x x x + - = DB KA 06 115 2 2 3 4sin 3 os2 1 2 os ( ) 2 4 x c x c x p - = + - DB KA 05 106 3 2 2 os ( ) 3 os sinx=0 4 c x c x p - - - DB KA 05 116 5 3 sin( ) os( ) 2 os 2 4 2 4 2 x x x c c p p - - - = DB KB 2007 107 2 2sin 2 3 sin cos 1 3(sinx 3 os )x x x c x+ + = + DB KA 2007 117 1 1 sin 2 sinx 2cot 2 2sinx sin 2 x x x + - - = DBKA 2007 108 sin 3 3 os 2sin 2x c x x- = ĐH KABC- 2008 118 2sin (1 os2 ) sin 2 1 2cosx c x x x+ + = + ĐH KD 2008 Dương Ngọc Phương – THPT Trại Cau – Thái Nguyên 3 Tài liệu ôn thi HSG - Đại Học 109 3 3 2 2 sin 3cos sin . os 3sin cosx x x c x x x- = - ĐH KB 2008 119 1 1 7 4sin( ) 3 sinx 4 sin( ) 2 x x p p + = - - ĐHKA 2008 110 2 2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ - = ĐH KB 2007 120 2 (sin os ) 3 cos 2 2 2 x x c x+ + = ĐH KD 2007 121 2 2 (1 sin )cos (1 cos )sinx 1 sin 2x x x x+ + + = + ĐH KA 2007 128 2 os2 1 cotx 1 sin sin 2 1 tanx 2 c x x x- = + - + ĐH KA 2003 122 2 cotx t anx 4sin 2 sin 2 x x - + = ĐH KB2003 129 2 2 2 sin ( ) tan os 0 2 4 2 x x x c p - - = ĐH KD2003 123 os3 sin 3 5(sinx ) os2 3 1 2sin 2 c x x c x x + + = + + ĐH KA 2002 130 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 os 6x x x c x- = - ĐH KB 2002 124 Tìm [ ] 0;14x Î là nghiệm của phương trình cos3x- 4cos2x +3cosx – 4 =0 ĐH KD 2002 131 2 2 os 3 . os2 os 0c x c x c x- = ĐH KA 2005 125 2 5sin x-2=3(1-sinx) tan x ĐH KB2004 132 (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinxx x x x- + = - ĐH KD 2004 126 1+ sinx + cosx+sin2x + cos2x = 0 ĐH KB 2005 133 4 4 3 os sin os( )sin(3 ) 0 4 4 2 c x x c x x p p + + - - - = ĐH KD 2005 127 6 6 2(cos sin ) sin x cos 0 2 2sinx x x x+ - = - ĐH KA 2006 134 cotx sin (1 tan x.tan ) 4 2 x x+ + = ĐH KA 2006 Chóc c¸c em sím hoµn thµnh c¸c bµi tËp trªn ! Dương Ngọc Phương – THPT Trại Cau – Thái Nguyên 4 . x c x c x p - = + - DB KA 05 106 3 2 2 os ( ) 3 os sinx=0 4 c x c x p - - - DB KA 05 116 5 3 sin( ) os( ) 2 os 2 4 2 4 2 x x x c c p p - - - = DB KB 2007. liệu ôn thi HSG - Đại Học 109 3 3 2 2 sin 3cos sin . os 3sin cosx x x c x x x- = - ĐH KB 2008 119 1 1 7 4sin( ) 3 sinx 4 sin( ) 2 x x p p + = - - ĐHKA 2008