TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1: Nhận dạng biểu thức dưới dấu tích phân có chứa : 1/ 22 xa − thì đặt : x = asint ( hay x = acost ). 2/ 22 ax − thì đặt : x = sint a ( hay x = cost a ). 3/ 22 xa + hay x 2 +a 2 thì đặt : x = atgt . Bài 1: Tính các tích phân: 1/ ∫ − 2 1 0 2 1 dxx 2/ ∫ − 2 1 22 4 dxxx 3/ ∫ − 2 1 0 2 1 x dx 4/ ∫ − 2 3 0 32 )1( x dx Bài 2:Tính các tích phân: 1/ ∫ + 3 0 2 9 x dx 2/ ∫ + 1 0 2 1 dxxx 3/ ∫ + 3 2 2 1 xx dx 4/ ∫ + 3 0 32 )9( x dx 5/ ∫ + 3 1 2 2 39 x x 6/ ∫ − ++ 0 1 2 1xx dx Bài 3: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ − 3 4 2 3 2 4 dx x x 2/ ∫ − 3 2 2 2 1xx dx 3/ ∫ − 4 3 2 2 4x dxx ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2: DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: LUỸ THỪA, PHÂN THỨC. Tính các tích phân sau: 1/ ∫ + 1 0 1 dx x x 2/ ∫ + 1 0 32 )1( dx x x 3/ ∫ + 1 0 3 )1(x dx 4/ ∫ − 1 0 2 4 dx x x 5/ ∫ − 1 0 2 4 1 dx x x 6/ ∫ ++ +++ 1 0 2 23 92 1102 dx xx xxx 7/ ∫ ++ ++ 1 0 2 2 92 10 dx xx xx 8/ ∫ −− 3 0 2 2 dxxx 9/ ∫ − 2 1 5 )1( dxxx 10/ ∫ − 9 1 3 1 dxxx 11/ ∫ − ++ + 1 1 2 1 12 dx xx x 12/ ∫ + 2 1 4 2 1 dx x x DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: LƯỢNG GIÁC 1/ ∫ − + 2 0 3 cossin cossin π dx xx xx 2/ ∫ 3 6 22 cos.sin π π xx dx 3/ ∫ + 3 6 2 3 cos1 cos.sin π π dx x xx 4/ ∫ 3 4 22 cos.sin 2cos π π xx xdx 5/ ∫ − 3 4 2 2 cos cot23 π π dx x xg 6/ ∫ − 4 6 2 3 sin sin1 π π dx x x 7/ ∫ + 2 0 cossin sin π dx xx x 8/ ∫ + 3 6 2 3 sin1 cos2 π π x xdx 9/ ∫ 2 0 32 cos.sin π xdxx 10/ ∫ 4 0 3 π xdxtg 11/ ∫ 4 0 4 π xdxtg 12/ dxx ∫ 4 0 4 sin π 13/ ∫ 2 0 44 cos.sin π xdxx 14/ ∫ 6 0 2 sincos π dx xx dx 15/ ∫ + + 2 0 cos1 sin1 π dx x x 16/ ∫ + 3 6 2 cos 2sin1 π π x xdx 17/ ∫ − π 0 2sin1 dxx 18/ ∫ − π 2 0 2cos1 dxx 19/ ∫ + − 4 5 2sin1 cossin π π dx x xx 20/ dxxx ∫ 2 0 33 cossin π 21/ ∫ + 2 0 sin2 π x dx 22/ ∫ + 4 0 2cos2sin π xx dx 23/ dx x x ∫ + 2 0 4 sin1 2sin π 24/ ∫ ++ 2 0 1cossin π xx dx DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: SỐ MŨ 1/ ∫ + − 1 0 1 1 dx e e x x 2/ ∫ + 2ln 1 1 x e dx 3/ ∫ + − − 2ln 1 1 x x e dxe 4/ ∫ + − − 1 0 2 1 x x e dxe 5/ ∫ − 2ln 0 1dxe x 6/ ∫ + + 1 0 12 2 dx e e x x PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN ĐỒNG NHẤT THỨC DẠNG: ∫ ++ + dx cbxax BAx 2 , với a 04,0 2 >−=∆≠ acb Bài 1: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ +− + 4 3 2 23 32 dx xx x 2/ ∫ +− 3 6 2 6sin5sin cos π π dx xx x DẠNG: ∫ ++ cbxax dx 2 , ∫ ++ cbxax dx 2 với a 04,0 2 <−=∆≠ acb Bài: 1/ ∫ ++ 1 0 2 1xx dx 2/ ∫ +− 1 0 2 42xx dx 3/ ∫ +− 3 2 2 74xx dx 4/ ∫ +− 2 1 2 23 dxxx DẠNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: Dạng 1: ∫ b a xu dx e xu xu xP )( )(cos )(sin )( . Đặt u = P(x) , dx e xu xu dv xu = )( )(cos )(sin Dạng 2: ∫ b a xdxxP ln)( Đặt u = lnx , dv = P(x). 1/ ∫ + 2 0 2sin)1( π xdxx 2/ ∫ + 2 0 )1ln(2 π dxxx 3/ ∫ + 1 0 2 )1ln( dxxx 4/ ∫ + 2 0 )cos1ln(.cos π dxxx 5/ ∫ 2 0 2cos π xdxe x 6/ ∫ −− − 1 0 2 )12( dxxxe x 7/ ∫ + 1 0 22 )1( dxex x 8/ ∫ 2 0 2 sin π xdxx 9/ ∫ + 2 0 2 cos)1( π xdxx 10/ dxxx )1cos2( 4 0 2 − ∫ π 11/ ∫ 2 0 sin π dxx 12/ ∫ 3 4 2 cos )ln(sin π π dx x x 13/ ∫ + 1 0 2 )1( dx x xe x 14/ ∫ 2 0 2 sincos π xdxxx 15/ ∫ + −+ 1 2 1 1 1 1 dxe x x x x 16/ ∫ + e x dxe x xx 1 ln1