Luyện tập toán Chủ đề : Xác suất PHN 1 : BI TP S DNG CC NH NGHA XC SUT Bi1: Gieo 1 con xỳc xc i xng v ng cht.Tỡm xỏc sut c: a/ Mt 6 chm xut hin b/ Mt cú s chm l s chn xut hin Hd: Gi A,B ln lt l cỏc bin c "Mt 6 chm xut hin v "Mt cú s chm l s chn xut hin".Ta cú : 1 1 ( ) ; ( ) 6 2 P A P B= = Bi2: Cú 100 tm bỡa hỡnh vuụng c ỏnh s t 1 n 100.Ta ly ngu nhiờn 1 tm bỡa.Tỡm xỏc sut ly c: a/Mt tm bỡa cú s khụng cha ch s 5 P a = 0,8 b/Mt tm bỡa cú s chia ht cho 2 hoc 5 hoc c 2 v 5 P b = 0,6 Bi3: Mt hp cú cha a qu cu trng v b qu cu en.Ly ra ln lt t hp tng qu cu(mt cỏch ngu nhiờn).Tỡm xỏc sut a/Qu cu th 2 l trng b/ Qu cu cui cựng l trng ỏp s : P a = P b = a/a+b Bi4: Gieo ng thi 2 ng xu.Tỡm xỏc sut cú : a/Hai mt cựng sp xut hin (P=0,25) b/Mt mt sp,mt mt nga (P=0,5 ) c/Cú ớt nht 1 mt sp (P=0,75 ) Bi5: Gieo ng thi 2 xỳc xc i xng v ng cht.Tỡm xỏc sut c: a/Tng s chm xut hin bng 7 (P=1/6) b/Tng s chm xut hin nh hn 8 (P=7/12) c/ Cú ớt nht 1 mt 6 chm xut hin (P=11/36) Bi6:Thang mỏy ca 1 to nh 7 tng xut phỏt t tng 1 vi 3 khỏch.tỡm xỏc sut : a/Tt c cựng ra tng 4 (P=1/216) b/Tt c cựng ra mt tng (P=1/36) c/Mi ngi ra mt tng khỏc nhau (P=5/9) Bi7: Mi vộ x s kớ hiu bi 1 s cú 5 ch s.Tỡm xỏc sut 1 ngi mua 1 vộ c:' a/Vộ cú 5 ch s khỏc nhau (P=0,3024) b/Vộ cú 5 ch s u chn (P=0,03125) Bi8: 5 ngi A,B,C,D,E ngi mt cỏch ngu nhiờn vo 1 chic gh di.Tỡm xỏc sut : a/Ngi C ngi chớnh gia (P=0,2) b/Hai ngi A,B ngi 2 u (P=0,1) Bi9: Trong mt chic hp cú n qu cu c ỏnh s t 1 n n.Ly ngu nhiờn cựng lỳc ra 2 qu cu.Tớnh xỏc sut ngi ú ly c 1 qu cú s hiu ln hn k v mt qu cú s hiu nh hn k (ỏp s : 2( 1)( ) ( 1) k n k P n n = ) Bi10:* Cú 10 ngi khỏch bc ngu nhiờn vo mt ca hng cú 3 quy.Hi xỏc sut 3 ngi cựng n quy s 1 l bao nhiờu? HD: Mi khỏch cú 3 kh nng nh nhau dn 3 quy.S bin c ng kh nng l: 3 10 .Cũn s bin c thun li l: 3 7 10 .2C suy ra 3 7 10 10 .2 3 C P = Bi11: Cú n ngi (trong ú cú m ngi trựng tờn) xp ngu nhiờn thnh hng ngang.Xỏc sut m ngi trựng tờn ú ng cnh nhau l bao nhiờu? ỏp s : ( 1)! ! ! n m m P n + = GV: Vũ Hoàng Sơn LuyÖn tËp to¸n Chñ ®Ò : X¸c suÊt PHẦN 2 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT Bài1: Một chi tiết máy được lấy ngẫu nhiên.Chi tiết loại 1(chi tiết A);chi tiết loại 2(chi tiết B);chi tiết loại 3(chi tiết C).Hãy mô tả các biến cố sau đây a/ A B∪ b/ A B+ c/ ( . )A B C∪ d/ .A C Bài2: Ba người cùng bắn vào một mục tiêu.Gọi k A là biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu (k=1,2,3).Các biến cố sau đây được viết bằng kí hiệu ra sao? a/Chỉ có người thứ nhất bắn trúng mục tiêu b/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu c/Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu d/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu Bài3: Khi kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm(các sản phẩm đều thuộc 1 trong 2 loại tốt hoặc xấu).Gọi A k là biến cố "sản phẩm thứ k là loại xấu".Viết bằng kí hiệu các biến cố sau: a/Cả 10 sản phẩm đều xấu b/Có ít nhất 1 sản phẩm xấu c/Sáu sản phẩm đầu là tốt còn lại là xấu d/Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt,thứ tự lẻ là xấu Bài4: Có 2 hộp đựng bi:hộp 1 đựng 3 bi trắng,7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp 2 đựng 10 bi trắng,6 bi đỏ,9 bi xanh.Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu (P= 207/625) Bài5: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.Tìm xác suất của các biến cố sau a/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu (P=0,26) b/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu (P=0,98) c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02) Bài6: Bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu đến khi viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.Tính xác suất sao cho phải bắn đến viên đạn thứ 6.Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là 0,2.Và các lần bắn độc lập với nhau (P=0,065536) Bài7: Gieo 2 con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện là số lẻ.B là biến cố được ít nhất một mặt một chấm.Hãy tính a/ P( A B∪ ) (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6) Bài8: Có 2 bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với nhau).Tính xác suất để mạch không có điện do bóng hỏng nếu a/Chúng được mắc song song P=0,02 b/Chúng được mắc nối tiếp P=0,28 GV: Vò Hoµng S¬n LuyÖn tËp to¸n Chñ ®Ò : X¸c suÊt PHẦN 3 : BÀI TẬP VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài1: Một hộp có 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên từng quả cầu cho đến khi lấy được quả cầu trắng.Hãy lập bảng phân phối xác suất của các quả cầu được lấy ra Bài2: Một phòng thi vấn đáp có 20 câu hỏi lý thuyết và 10 câu bài tập.Mỗi người vào thi được lấy 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập.Trả lời đúng được 5 điểm,trả lời sai được 0 điểm (cho mỗi câu).Việc trả lời câu lý thuyết và câu bài tập là độc lập.Khi vào thi hcọ sinh A thuộc 12 câu lý thuyết và có thể làm được 6 câu bài tập. a/Tính xác suất để A đạt điểm 0 (P= 4/25) b/Gọi X là số điểm A đạt được.CMR: X là một biến ngẫu nhiên rời rạc - Lập bảng phân bố xác suất của X. - Tính xác suất để A đạt từ 5 điểm trở lên (P= 21/25) c/Tính số điểm trung bình mà A có thể đạt được (Kỳ vọng E(X)=6) Bài3: Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau.Xác suất trong thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng là: 0,4 ; 0,2 ; 0,3.Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian t a/Lập bảng phân bố xác suất của X b/Xác suất để trong thời gian t có không quá 2 bộ phận bị hỏng là bao nhiêu? Bài4: Một người đi từ nhà đến cơ quan phải qua 3 ngã tư.Xác suất để người đó gặp đèn đỏ ở các ngã tư tương ứng là : 0,2 ; 0,4 ; 0,5.Mỗi khi gặp đèn đỏ người ấy phải dừng lại 3 phút.Hỏi thời gian trung bình mà người đó phải dừng lại trên đường là bao nhiêu? (đáp số : khoảng 3,3 phút) Bài5: Hai cầu thủ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến khi trúng với xác suất ném trượt của từng người là: 0,7 và 0,6.Người thứ nhất ném trước a/Lập bảng phân bố xác suất của số lần ném rổ cho mỗi người b/Lập bảng phân bố xác suất của tổng số lần ném rổ của cả hai người GV: Vò Hoµng S¬n . Gieo ng thi 2 ng xu.Tỡm xỏc sut cú : a/Hai mt cựng sp xut hin (P=0,25) b/Mt mt sp,mt mt nga (P=0,5 ) c/Cú ớt nht 1 mt sp (P=0,75 ) Bi5: Gieo ng thi 2 xỳc. của các quả cầu được lấy ra Bài2: Một phòng thi vấn đáp có 20 câu hỏi lý thuyết và 10 câu bài tập.Mỗi người vào thi được lấy 1 câu lý thuyết và 1 câu bài