Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng; 3 Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp.. Câu 5 1,0 điểm Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng nằm trong một lục giác đều có c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2007-2008
MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2007
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Gọi a là nghiệm dương của phương trình 2x2 + − =x 1 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức:
A =
a
−
2) Tìm số hữu tỉ a và b thoả mãn:
3 2 7 20 3
a b −a b = −
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
1
Câu 3 (2,5 điểm)
1) Cho , ,a b c là các số dương thoả mãn đẳng thức a2 + −b2 ab c= 2 Chứng minh rằng phương trình x2 −2x+ −(a c b c)( − =) 0 có hai nghiệm phân biệt 2) Cho phương trình x2 − + =x p 0 có hai nghiệm dương x và 1 x Xác định giá2 trị của p khi 4 4 5 5
x + − −x x x đạt giá trị lớn nhất
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên cạnh AC, E trên cạnh AB) Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt nhau tại K (K khác I)
1) Chứng minh ·BDK CEK=· ;
2) Đường thẳng DE cắt BC tại M Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng; 3) Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng nằm trong một lục giác đều có cạnh bằng 1 Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ít nhất một góc không lớn hơn 450 và nằm trong đường tròn có bán kính nhỏ hơn 3
5
(đỉnh của tam giác tạo bởi 3 trong 19 điểm đã cho)
………Hết………
Họ và tên thí sinh………Số báo danh……….
Chữ kí của giám thị 1……… Chữ kí của giám thị 2………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC