T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Tính các góc của tam giác ABC biết sin5cos5cos50 ABC ++= 5555 sin5cos5cos5sin52cos.cos 22 5555555555 2.sin.cos2cos[()].cos2.sin.cos2sin.cos 22222222 55555555555 2.sin.[coscos]4.sin.cos.cos 222244 BCBC ABCA AABCAAABC A AABCAABCABC π +− ++=+ −− =+−=+ −+−−+ =+= 55 sin0sin0 22 5555()5 sin5cos5cos50cos0cos0 44 5555()5 cos0cos0 44 AA ABCCC ABC ABCBB π π == +−−− ++=⇔=⇔= −+−− == 24 55 37 1010 37 1010 AA BB CC ππ ππ ππ =∨= ⇔=∨= =∨= Tính các góc của tam giác ABC biết 2sin.sin.(1cos)1 ABC −= 2 2sin.sin.(1cos)1[cos()cos()](1cos)1 [cos()cos()](1cos)1[coscos()](1cos)1 (1cos).cos(1cos)cos()1(1cos)[cos()1]cos0 ABCABABC CABCCABC CCCABCABC π −=⇔−+−−−= ⇔−−+−−=⇔+−−= ⇔−+−−=⇔−−−−= Hay 2 (1cos)[1cos()]cos0;(*) CABC −−−+= Vì 2 (1cos)[1cos()]0 cos0 CAB C −−−≥ ≥ nên cos0 1cos0 (*) 1cos()0 C C AB = −= ⇔ −−= cos0 cos()1 C AB = ⇔ −= 2 4 C AB π π = ⇔ == Tính các góc của ABC ∆ biết rằng 2 2sin2sinsin25.sin 5 ABC π ++= sinsin2sin.cos2sin().cos2cos.cos2cos 22222222 ABABCABCABC AB π+−−− +==−=≤ 2sin2sinsin24cossin2() 2 C MABCCfC =++≤+= T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 4 . 55 ()4cossin2'()2sin2cos2;'()0sincos2 4 222 33 Ck CCC fCCfCCfCC Ck ππ ππ =+ =+⇒=−+=⇔=⇔ =−+ Vì 0 C π << nên 5 C π = . Vậy 2 ()5.sin 55 Mf ππ ≤= Do đó 2 2 5 5.sin 5 5 5 AB AB Mkhi C C π π π π = == =⇔ = = Tính các góc của ABC ∆ biết rằng 4 tan6tancotcot3 22 CC AB −++=− Trước hết : 22 sin()sin2sin2sin cotcot sin.sinsin.sincos()cos()1cos 2sin.cos sin 22 2tan 2 coscos 22 ABCCC TAB ABABABABC CC CC T CC + =+===≥ −−++ ≥== 444 tan6tancotcottan6tan2tantan4tan 2222222 CCCCCCC MAB=−++≥−+=− Đặt tan;0 2 C tt => . Khi đó 4 ()4;0 Mftttt ≥=−> 33 '()44;'()04401(1)3 fttftttf =−=⇔−=⇔=⇒=− Nhận thấy ()(1)3;0 ftft ≥=−> Vậy 3 M =− xảy ra khi cos()1 4 tan1 2 2 AB AB C C π π −= == ⇔ = = Tính các góc của ABC ∆ biết rằng 3 4sinsin2sin24sin22 ABCA −+++= sin2sin22sin().cos()2sin().cos()2sin.cos ()2sin BCBCBCABCABCA π +=+−=−−=−≤ 333 4sinsin2sin24sin4sin2sin4sin4sin6sin SABCAAAAAA =−+++≤−++=−+ sin;(0;1] tAt =∈ . Khi đó 3 ()46;(0;1] Sftttt ≤=−+∈ 22 1 (0;1] 1 2 '()126;'()01260()()22 1 2 (0;1] 2 t fttfttftf t =−∉ =−+=⇔−+=⇔⇒≤= =∈ T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Vậy 3 ()1 88 ()2222 1 3 2 44 cosBC BCBC SftS sinA AA ππ ππ −= ==== ≤≤⇒=⇔⇔∨ = == Cho ABC ∆ thỏa mãn 17 2cos.sin.sin3(sincoscos) 4 ABCABC+++=. Tính các góc của ABC ∆ . Tính các góc ABC ∆ biết rằng ABC ∆ thỏa mãn hệ thức : 1. cos2cos3cos2sin4sinsin9 222 ABC ABC +++++= 2. 2cos23(coscos)5 ABC ++= 3. cos222(coscos)3 ABC ++= . 3 ()1 88 ()2222 1 3 2 44 cosBC BCBC SftS sinA AA ππ ππ −= ==== ≤≤⇒=⇔⇔∨ = == Cho ABC ∆ thỏa mãn 17 2cos.sin.sin3(sincoscos) 4 ABCABC+++=. Tính các góc của ABC ∆ . Tính các góc ABC ∆ biết rằng ABC ∆ thỏa mãn hệ thức : 1. cos2cos3cos2sin4sinsin9 222 ABC ABC +++++= . 55 sin0sin0 22 5555()5 sin5cos5cos50cos0cos0 44 5555()5 cos0cos0 44 AA ABCCC ABC ABCBB π π == +−−− ++=⇔=⇔= −+−− == 24 55 37 1010 37 1010 AA BB CC ππ ππ ππ =∨= ⇔=∨= =∨= Tính các góc của tam giác ABC biết 2sin.sin.(1cos)1 ABC −= 2 2sin.sin.(1cos)1[cos()cos()](1cos)1 [cos()cos()](1cos)1[coscos()](1cos)1 (1cos).cos(1cos)cos()1(1cos)[cos()1]cos0 ABCABABC CABCCABC CCCABCABC π −=⇔−+−−−= ⇔−−+−−=⇔+−−= ⇔−+−−=⇔−−−−= . cos0 1cos0 (*) 1cos()0 C C AB = −= ⇔ −−= cos0 cos()1 C AB = ⇔ −= 2 4 C AB π π = ⇔ == Tính các góc của ABC ∆ biết rằng 2 2sin2sinsin25.sin 5 ABC π ++= sinsin2sin.cos2sin().cos2cos.cos2cos 22222222 ABABCABCABC AB π+−−− +==−=≤