GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NC - CHƯƠNG 1 PHÉP DỜI HÌNH VÀ … 5 HAI HÌNH BẰNG NHAU ( tiết 8 ) I MỤC TIÊU: 1Kiến thức: hs nắm được hai hình bằng nhau, nhớ lại các tính chất của phép dời hình 2Kỹ năng: rèn kỹ năng tìm ảnh của 1 điểm , của một hình qua phép dời hình, xác định được điều kiện hai hình bằng nhau 3Tư duy: tư duy hàm số, trừu tượng hóa, khái quát hóa 4 Thái độ: nghiêm túc khi nhìn lại các kiến thức hình học đã được học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1GV : 1 Số mô hình đa giác cắt sẵn bằng bìa màu ( để di dời ) có gắn sẵn nam châm Thước kẻ , phấn màu 1 HS: đọc trước bài học trong SGK ; ôn tập lại các tính chất của phép Dời hình IV TIẾN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: HỌAT ĐỘNG 1 Ôn tập - kiểm tra: ( 7 phút ) - Nhắc lại các phép dời hình đã được học - Nêu lại toàn bộ các tính chất của các phép dời hình - Ý nghĩa của tính chất không làm thay đổi khoảng cách là gì??? HOẠT ĐỘNG 2 Đặt vấn đề: GV ta đã biết phép Dời hình biến một tam giác thành một tam giác bằng nó( các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau). Ngược lại ta đặt câu hỏi: Khi có hai tam giác bằng nhau thì liệu có phép dời hình nào biến tam giác này thành tam giác kia hay không? HS???!! HOẠT ĐỘNG 2 ĐỊNH LÝ VỀ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ PHÉP DỜI HÌNH GV nêu định lý ( SGK ) Nhiệm vụ của chúng ta là xây dựng một PBH tức là một quy tắc biến A thành A’; biến B thành B’; biến C thành C’, và PBH đó phải là một Dời hình Quy tắc được xác định như sau: F: mp > mp M | M’ Nếu = p + q ( p,q ∈ R ) Thì = p + q Ý nghĩa: Vì và là không cùng hs đọc và ghi định lý: Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biển tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Hs theo dõi chứng minh của GV Vì phép chứng minh là những biến đổi cho nên không cần thiết bắt hs phải tự làm được. Chỉ cần họ theo dõi được là đủ HS???!! Trần Văn Đắc _ THPT TRẦN HƯNG ĐẠO _NAM ĐỊNH 1 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NC - CHƯƠNG 1 PHÉP DỜI HÌNH VÀ … phương nên ∀ M đều phân tích được theo hai véc tơ đó.( ∃ p, q ∈ R ) vậy điểm M’ phải được xác định sao cho cũng được biểu thị qua hai véc tơ không cùng phương và y hệt như vậy GV chứng minh định lý HS !!! HOẠT ĐỘNG 2 THẾ NÀO LÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Sau chứng minh định lý trên em có thể phát biểu điểu kiện cần và đủ để hai tam giác bằng nhau là gì? trước đây ở THCS ta đã định nghĩa 2 tam giác bằng nhau như thế nào? Với định lí vừa chứng minh ta có thể định nghĩa lại khái niệm hai tam giác bằng nhau như thế nào? Đối với sự bằng nhau của hai hình bất kỳ (2 tập hợp điểm nào đó, có thể không tồn tại các góc, cạnh) người ta dùng cách định nghĩa thứ hai GV yêu cầu 1 hs đọc đn hai hình bằng nhau trong SGK HSTL Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia HSTL Hai tam giác gọi là bằng nhau khi chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau HSTL Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia 1 hs đọc, các hs khác theo dõi: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia Hs ghi đn vào vở Trần Văn Đắc _ THPT TRẦN HƯNG ĐẠO _NAM ĐỊNH 2 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NC - CHƯƠNG 1 PHÉP DỜI HÌNH VÀ … Một yêu cầu rất cần thiết của sự bằng nhau là tính bắc cầu, cách định nghĩa hai hình bằng nhau này có tính bắc cầu không? Em phát biểu tính bắc cầu này như thế nào? Em hãy đọc chứng minh của sách giáo khoa cho tính chất bắc cầu này HSTL Nếu hình H1 bằng hình H2 và hình H2 bằng hình H3, thì hình H1bằng hình H3 1 hs đọc SGK các hs khác theo dõi HÌNH 18 HOẠT ĐỘNG 3 CỦNG CỐ Điển vào chỗ trống các đoạn văn còn thiếu để được mệnh đề đúng: (A) Nếu ∆ABC = ∆ A’B’C’ thì có phép …………………thành……. (B) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có ……………bằng nhau và ………bằng nhau (C) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu có 1 phép ……………này…………kia (D) Hai hình ……………….nếu có …… dời hình ……… ;.này …………kia (E) Nếu hình H1 bằng và bằng hình H3 thì … H1 ………… H3 HOẠT ĐỘNG 5 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK BÀI 20 Chứng tỏ rằng hai hình chữ nhật có cùng kích thước thì bằng nhau Giả sử 2 hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có AB=CD=A’B’=C’D’ và AD=BC=A’D’=B’C’. Khi đó ∆ ABC = ∆ A’B’C’ ⇒ có PDH f biến ∆ ABC thành ∆A’B’C’ . Khi đó PDH f biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’. Trần Văn Đắc _ THPT TRẦN HƯNG ĐẠO _NAM ĐỊNH 3 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NC - CHƯƠNG 1 PHÉP DỜI HÌNH VÀ … Nhưng vì O và O’ cũng là trung điểm của BD và B’D’ nên f cũng biến D thành D’. Vậy f biến ABCD thành A’B’C’D’; theo đn hai hình chữ nhật đó bằng nhau Bài 21 a) Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau b) Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và có một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau c) Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau không? D' C' B' A' A B C D a) Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có AB=A’B’; BC=B’C’; CD=C’D’;DA =D’A’và AC=A’C’. Khi đó hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nên có PDH f biến A |- A’; B |- B’ ; C |- C’. Gọi D” là điểm đối xứng với điểm D’ qua đường thẳng A’C’ thì ∆ A’C’D’ = ∆A’C’D” và theo giả thiết, cùng bằng ∆ACD. Bởi vậy phép DH f chỉ có thể biến điểm D thành D’ hoặc thành D” Vì tứ giác ABCD là tứ giác lồi nên 2 đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, tương tự A’C’ và B’D’ cắt nhau. Do đó 2 đoạn A’C’ và B’D” không cắt nhau. Từ đó suy ra f biến D thành D’ Vậy PDH f biến tứ giác ABCD thành tứ giác A’B’C’D’nên chúng bằng nhau Trần Văn Đắc _ THPT TRẦN HƯNG ĐẠO _NAM ĐỊNH 4 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NC - CHƯƠNG 1 PHÉP DỜI HÌNH VÀ … Bài 22 Đa giác lồi n cạnh gọi là n- giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau . Chứng tỏ rằng hai n- giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau Theo định nghĩa, 2 n - giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau . Ngược lại, giả sử 2 n-giác đều A 1 A 2 … A n và A’ 1 A’ 2 ….A’ n có các cạnh bằng nhau . Khi đó nếu gọi O và O’ là tâm các đường tròn ngoại tiếp các n-giác đó thì dễ thấy∆OA 1 A 2 = ∆OA’ 1 A’ 2 .Vậy có PDH f biến ∆OA 1 A 2 thành ∆OA’ 1 A’ 2 A4 A4' A3' A2' A5' A6' A1' O' A3 A2 A5 A6 O A1 Lập luận tương tự A3 |- A’3, A4 | A’4, … Bài 23 Hình H1 gồm 3 đường tròn (O 1 ,R 1 ), (O 2 ,R 2 ), (O 3 ,R 3 ) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm 3 đường tròn (I 1 ,R 1 ), (I 2 ,R 2 ), (I 3 ,R 3 ) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ răng H1 = H2 Ta dễ dàng chứng minh được rằng hai tam giác O 1 O 2 O 3 và I 1 I 2 I 3 có các cạnh bằng nhau nên chúng bằng nhau ( c.c.c ) . Vậy phải có phép dời hình F biến ba điểm O 1 ,O 2 Trần Văn Đắc _ THPT TRẦN HƯNG ĐẠO _NAM ĐỊNH 5 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NC - CHƯƠNG 1 PHÉP DỜI HÌNH VÀ … , O 3 thành ba điểm I 1 ,I 2 , I 3 . Hiển nhiên khi đó F sẽ biến ba đường tròn ( O i ,R i ) thành ba đường tròn ( I i ; R i ) tức là biến hình H1 thành hình H2 Bài 24 Cho 2 hình bình hành. Hãy vẽ một đường thẳng chia mỗi hình bình hành thành hai hình bằng nhau . Một đường thẳng đi qua tâm O của hình bình hành thì chia hình bình hành ấy thành hai phần là hai hình bằng nhau, vì phép đối xứng tâm O sẽ biến phần nọ thành phần kia. Vì vậy, nếu cho hai hình bình hành chỉ cần vẽ đường thằng đi qua hai tâm của chúng thì đường thẳng đó sẽ chia mỗi hình bình hành thành hai phần bằng nhau . Nếu hai hình bình hành có tâm trùng nhau thì mọi đường thẳng đi qua tâm đó đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Trần Văn Đắc _ THPT TRẦN HƯNG ĐẠO _NAM ĐỊNH 6 . định lý ( SGK ) Nhiệm vụ của chúng ta là xây dựng một PBH tức là một quy tắc biến A thành A’; biến B thành B’; biến C thành C’, và PBH đó phải là một Dời hình Quy tắc được xác định như sau: