Đáp án môn toán thi TN THPT 2010

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Phần I Câu 1. a) TXĐ: D =R Sự biến thiên Nhánh vô cực: x lim y →±∞ = ±∞ Bảng biến thiên: y’= 2 3 x 3x 4 − . y’ = 0 ⇔ 1 3x x 1 4   −  ÷   ⇔ x 0 y 5 x 4 y 3 = =   ⇒   = = −   x -∞ 0 4 +∞ y’ + 0 - 0 + y 5 +∞ -∞ -3 Hàm số đồng biến: (-∞, 0) ∪ (4; +∞) Hàm số nghị biến: (0; 4) Hàm số có 2 cực trị là cực đại (0; 5) và cực tiểu (4; -3) Đồ thị: 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 b) Ta có: x 3 – 6x 2 + m = 0 ⇔ 3 2 1 3 m x x 5 5 4 2 4 − − + = + (*) Nghiệm của phương trình (*) là giao điểm của hai đồ thị (C) 3 2 1 3 y x x 5 4 2 = − + và (d) m y 5 4 − = + Để phương trình (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Do vậy m 3 5 5 4 − − < + < ⇔ 0 < m < 32 Vậy 0 < m < 32 Câu 2. 1) 2 2 2 2log x 7log x 3 0− + = (điều kiện x > 0) Đặt log 2 x = t ⇒ x = 2 t Phương trình đã cho trở thành: 2t 2 – 7t + 3 = 0 ⇒ t 3 x 8 1 t x 2 2 = ⇒ =    = ⇒ =  (t/m) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 8; x = 2 2) ( ) 1 1 5 4 3 4 3 2 0 0 x x x 1 1 1 1 I x 2x x dx 5 2 3 5 2 3 30   = − + = − + = − + =  ÷   ∫ Vậy 1 I 30 = 3) Ta có: 2 2x f '(x) 1 x 12 = − + 2 f '(x) 0 x 12 2x≤ ⇔ + ≤ ⇔ x 2 ≥ 4 ⇔ x 2 x 2 ≥   ≤ −  Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 2 hoặc x ≤ -2 Câu 3. Gọi O = AC∩BD ⇒ AO⊥BD (t/c hình vuông) (1) Ta có: ∆∆SBD cân tại S ⇒ SO⊥BD (2) Từ (1) và (2) ⇒ · ( ) · 0 SAO (SBD),(ABCD) 60= = ⇒SA = AO.tan60 0 = a 2 a 6 . 3 2 2 = Do đó: 2 3 ABCD 1 a .a 6 a 6 V .S .SA 3 6 6 = = = (đvtt) Vậy: 3 a 6 V 6 = (đvtt) PHẦN II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a 1) Ta có: BC (0, 2,3)= − uuur Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;0;0) có véc tơ pháp tuyến n BC (0, 2,3)= = − r uuur là: -2y + 3z = 0 2) Mặt cầu (S) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 -2ax – 2by – 2cz + d = 0 với tâm I(a; b; c) Vì mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC nên ta có hệ phương trình: 1 a 1 2a d 0 2 4 4b d 0 b 1 9 6c d 0 3 c 2 d 0 d 0  =  − + =    − + = =   ⇔   − + =   =   =   =  Vậy tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC là 1 3 I ;1; 2 2    ÷   Câu 5.a A B C D S O Ta có z 1 – 2z 2 = 1 + 2i – 4 + 6i = -3 + 8i Vậy z 1 – 2z 2 có phần thực là -3 và phần ảo là 8. 2. Thi theo chương trình chuẩn Câu 4b. 1) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(0; -1; 1) và có véc tơ chỉ phương u (2; 2;1)= − r . Ta có: MO (0;1; 1)= − uuuur ⇒ ( ) 2 1 1 2 2 2 MO,u ; ; 1;2;2 1 1 1 0 0 1  − −    = =  ÷   − −   uuuur r Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ được tính bằng công thức: (O, ) MO,u 1 4 4 d 1 4 4 1 u ∆   + +   = = = + + uuuur r r Vậy (O, ) d 1 ∆ = 2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. Ta có véc tơ pháp tuyến n MO,u (1;2;2)   = =   r uuuur r Phương trình măt phẳng (P) là: x + 2y + 2z = 0 Câu 5b. Ta có z 1 .z 2 = (2 + 5i)(3 – 4i) = 26 + 7i Vậy số phức z 1 .z 2 có phần thực là 26 và phần ảo là 7. Người giải: Nguyễn Trần Khánh CB Phòng GD&ĐT huyện Cao Lộc, tỉnh Lạng Sơn . ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Phần I Câu 1. a) TXĐ: D =R Sự biến thi n Nhánh vô cực: x lim y →±∞ = ±∞ Bảng biến thi n: y’= 2 3 x 3x 4 − . y’. z 1 – 2z 2 = 1 + 2i – 4 + 6i = -3 + 8i Vậy z 1 – 2z 2 có phần thực là -3 và phần ảo là 8. 2. Thi theo chương trình chuẩn Câu 4b. 1) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(0; -1; 1) và có véc tơ chỉ phương. 4i) = 26 + 7i Vậy số phức z 1 .z 2 có phần thực là 26 và phần ảo là 7. Người giải: Nguyễn Trần Khánh CB Phòng GD&ĐT huyện Cao Lộc, tỉnh Lạng Sơn