1. Trang chủ
  2. » Đề thi

Đề & Đáp Án môn Toán thi thử THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội

5 957 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 754,3 KB

Nội dung

Câu 51,5 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy ABCD và.. Câu 72,5 điểm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD.. Qua B kẻ

Trang 1

Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k Tìm các giá trị của k để d cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại

B và D có hệ số góc bằng nhau

Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình

Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn [-1;1]

Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường

thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4

thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn

Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ

đường thẳng vuông góc với AC tại H Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn

thẳng CH,BH và AD Biết rằng Tìm toạ độ điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh

A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA 2015 LẦN 1

MÔN TOÁN HỌC

Thời gian làm bài 180 phút

Mã đề thi: 134

Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k Tìm các giá trị của k để d

cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại

B và D có hệ số góc bằng nhau

Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình

1 Phương trình tương đương với:

2 Điều kiện:

Phương trình tương đương với:

Khi đó vế trái là hàm đồng biến, chú ý thoả mãn phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Chú ý ta có thể biến đổi phương trình như sau:

Trang 3

Thử lại chỉ nhận nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Điều kiện:

Phương trình tương đương với:

Vậy phương trình có hai nghiệm là

Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn [-1;1]

Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường

thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và Tính khoảng cách giữa

C16 4

hai đường thẳng AB và SC

C

16 4

C8

4

Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4

thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn

Chọn tuỳ ý 4 thẻ có C

16 4

C84

cách

Trong 16 thẻ có 8 thẻ chẵn và 8 thẻ lẻ, vậy chọn ra 4 thẻ đều được đánh số chẵn có

C84

cách

Vậy xác suất cần tính là

Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ

đường thẳng vuông góc với AC tại H Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD Biết rằng Tìm toạ độ điểm A

Trang 4

Do EF là đường trung bình của tam giác HBC nên EF//BC//AG và

Vì vậy AFEG là hình bình hành

Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với AG có phương trình

Ta có Đường thẳng BH đi qua F và vuông góc với AE có

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ tạo bởi AB và BH

Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE, có

Vậy

Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh

A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng

Sử dụng bất đẳng thức AM –GM và Cauchy –Schwarz ta có

Trang 5

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi n Đ Thi Th Đ I H C c p nh t m i ngày

Ngày đăng: 24/07/2015, 01:03

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w