Câu 51,5 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy ABCD và.. Câu 72,5 điểm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD.. Qua B kẻ
Trang 1Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k Tìm các giá trị của k để d cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại
B và D có hệ số góc bằng nhau
Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình
Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-1;1]
Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường
thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4
thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn
Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với AC tại H Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng CH,BH và AD Biết rằng Tìm toạ độ điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh
A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA 2015 LẦN 1
MÔN TOÁN HỌC
Thời gian làm bài 180 phút
Mã đề thi: 134
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k Tìm các giá trị của k để d
cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại
B và D có hệ số góc bằng nhau
Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình
1 Phương trình tương đương với:
2 Điều kiện:
Phương trình tương đương với:
Khi đó vế trái là hàm đồng biến, chú ý thoả mãn phương trình
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Chú ý ta có thể biến đổi phương trình như sau:
Trang 3
Thử lại chỉ nhận nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Điều kiện:
Phương trình tương đương với:
Vậy phương trình có hai nghiệm là
Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-1;1]
Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường
thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và Tính khoảng cách giữa
C16 4
hai đường thẳng AB và SC
C
16 4
C8
4
Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4
thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn
Chọn tuỳ ý 4 thẻ có C
16 4
C84
cách
Trong 16 thẻ có 8 thẻ chẵn và 8 thẻ lẻ, vậy chọn ra 4 thẻ đều được đánh số chẵn có
C84
cách
Vậy xác suất cần tính là
Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với AC tại H Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD Biết rằng Tìm toạ độ điểm A
Trang 4Do EF là đường trung bình của tam giác HBC nên EF//BC//AG và
Vì vậy AFEG là hình bình hành
Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với AG có phương trình
Ta có Đường thẳng BH đi qua F và vuông góc với AE có
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ tạo bởi AB và BH
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE, có
Vậy
Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh
A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng
Sử dụng bất đẳng thức AM –GM và Cauchy –Schwarz ta có
Trang 5
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi n Đ Thi Th Đ I H C c p nh t m i ngày