Đáp án Môn Toán thi vào THPT

S GIO DC V O TO TUYấN QUANG HNG DN CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2009-2010 MễN: TON Cõu Cõu 1 Ni dung im 1. Ta có 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3A = + + 0,5 3 3= 0,5 2. Ta có 2 2 3 2 3 (3 2 3) 3 (2 3) B + = 0,5 4 3 3 = 0,5 Cõu 2 1. Ta cú h 3 2 5 9 6 15 4 3 6 8 6 12 x y x y x y x y + = + = + = = 0,5 9 6 15 3 3 2 x y x x y + = = = = 0,5 2. Ta cú: 2 ( 3) 4.( 1) 13 = = 0,5 Phng trỡnh 2 3 1 0x x = cú nghim 3 13 2 3 13 2 x x = + = 0,5 Cõu 3 Gọi chiều rộng, chiu di của mảnh vờn lúc đầu ln lt l x, y (m). điều kiện: x và y là các số thực dơng và x y . 0,25 Chu vi mảnh vờn là 64 (m), ta có phơng trình 2(x + y) = 64 hay x + y = 32 (1) 0,25 Khi tăng x lên 2 lần, y lên 3 lần, chu vi mảnh vờn mới là 164 (m), ta có phơnh trình 2(2x + 3y) = 164 hay 2x + 3y = 82 (2) 0,25 Từ (1) và (2) có hệ phơng trình 32 2 3 82 x y x y + = + = 0,25 Giải hệ phơng trình thu đợc nghiệm 14 18 x y = = (thỏa mãn điều kiện) 0,5 Mảnh vờn mới có chiều rộng 14 2 28( )mì = , có chiều dài 18 3 54( )mì = . Vậy nó có diện tích là 2 28 54 1512( )mì = 0,5 1 Câu 4 Vẽ hình đúng N E C B I A M O 0,5 1. Ta có: · 0 90EIB = (theo giả thiết) · 0 90ECB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 Kết luận: tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. 0,5 2. Xét 2 tam giác: AME và ACM Ta có sđ ¼ AM = sđ » AN nên · · AME ACM= ; góc A chung Suy ra AME ACM ∆ ∆ : 0,5 do đó: 2 AC . AM AM AM AC AE AE = ⇔ = 0,5 Câu 5 Biến đổi tương đương: 2 2 2 2 2 2 x y y z z x x y z z x y + + ≥ + + 3 2 3 2 3 2 3 3 3 x y y z z x x yz y zx z xy⇔ + + ≥ + + 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 2 2 x y y z y z y z z y 2yx+x xyz y z 0⇔ − + − + − − − ≥ 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 y z xy x z y z x z z x y 0   ⇔ − − − − + − ≥   0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 y z x z x y xyz y z z x y 0   ⇔ − − + − + − ≥   0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 y z x z x y yz x y z x y 0   ⇔ − − + − + − ≥   (*) 0,25 Vì x y z≥ ≥ nên (*) luôn đúng. Suy ra điều phải chứng minh. 0,25 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác (nếu đúng) vẫn được điểm tối đa theo quy định. 2 . S GIO DC V O TO TUYấN QUANG HNG DN CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2009-2010 MễN: TON Cõu Cõu 1 Ni dung im 1. Ta có 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3A. 1512( )mì = 0,5 1 Câu 4 Vẽ hình đúng N E C B I A M O 0,5 1. Ta có: · 0 90EIB = (theo giả thi t) · 0 90ECB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 Kết luận: tứ giác IECB nội tiếp được