GIAO ÁN 12 HOC KỲ 2 GDTX

Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 21 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt69-70 CHƯƠNG III: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN VµỨNG DỤNG. §1. NGUN HÀM. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính ngun hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính ngun hàm từng phần). - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, ngun hàm của hàm số, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III. Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 1. Ổn đònh lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. * Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu đònh nghóa. Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : a/ f(x)=2x. b/f(x)= x 2 cos 1 a. F(x) = x 2 , F(x) = x 2 + 1, F(x) = x 2 - 8,… b. f(x)=tanx, F(x)=tanx-15 F(x)= tanx+2, Chøng minh ®Þnh lÝ. 1) Theo gi¶ thiÕt F(x) lµ mét nguyªn hµm cđa hµm sè f(x) trªn (a; b). V× vËy I. Khái niệm nguyên hàm: 1. Đ ị nh ngh ĩ a Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu ∀ x ∈ K ta có : F’(x)= f(x) Chú ý : K= [ a; b] : SGK Ví dụ: a. F(x) = x 2 là nguyên hàm của f(x) = 2x trên R b. F(x) = tanx là nguyên hàm của f(x) = x 2 cos 1 trên +)Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x). +)Từ đònh lý 1 ta thấy nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C. • Người ta chứng minh được : Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên Kù. Bảng ngun hàm các hàm số thường gặp sau: F’(x) = f(x) ∀x∈(a; b). Khi ®ã ta còng cã: (F(x)+C)’ = F’(x) + 0 = f(x) nªn F(x) + C còng lµ mét nguyªn hµm cđa f(x) trªn (a; b). 2) Gi¶ sư G(x) còng lµ mét nguyªn hµm cđa f(x) trªn (a; b). Tøc lµ G’(x) = f(x) ∀x∈(a; b). Khi ®ã ta cã: (G(x) − F(x))’ =G’(x) − F’(x) = f(x) − f(x) =0 Theo Bỉ ®Ị trªn suy ra: G(x) − F(x) = C (C= const) Tøc lµ G(x) = F(x) +C. KÝ hiƯu hä tÊt c¶ c¸c nguyªn hµm cđa f(x) lµ: f (x)dx F(x) C= + ∫ HS: Ví dụ: 1.Vì (x 3 )’ = 3x 2 nên F(x) = x 3 + C Mà F(1) = - 1 nên 1 + C = -1 hay C = - 2. Vậy F(x) = x 3 - 2 2. Tính a/ 4 3 x x dx C 4 = + ∫ b/ 2 3 3x dx x C= + ∫ 2 2 c) 2xdx x C dx d) tgx C cos x e) sin xdx cos x C dx f ) ln x C x = + = + = − + = + ∫ ∫ ∫ ∫       − 2 ; 2 ππ vì (tanx)’= x 2 cos 1 với ∀ x ∈       − 2 ; 2 ππ 2.Các tính chất của nguyên hàm *) Đị nh lí 1: Giả sử hàm số F là một nguyên hàm của f trên K khi đó : a)Với mỗi hằng số C,F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên K b) Ngược lại, với ø mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số Csao cho G(x) = F(x) + C , với ∀ x ∈ K *Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K được ký hiệu ∫ dxxf )( = F(x)+C *) . Tính chất của ngun hàm: + Tính ch ấ t 1 : ' ( ) ( )f x dx f x C= + ∫ + Tính ch ấ t 2 : ( ) ( ) ( 0)kf x dx k f x dx k= ≠ ∫ ∫ + Tính ch ấ t 3 : [ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx± = ± ∫ ∫ ∫ Ví d ụ : 1. Tìm nguyên hàm F của hàm số f(x) = 3x 2 biết F(1) = - 1 2. Tìm 3 2 2 a/ x dx b/ 3x dx c) 2xdx dx dx d) e) sin xdx f) cos x x ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 3. Sự tồn tại của ngun hàm: Định lý 2: dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ ln ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ x x e dx e C= + ∫ (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 os dx tgx C c x = + ∫ 2 cot sin dx gx C x = − + ∫ “Mọi hàm số liên tục trên K đều có ngun hàm trên K” 4. Bảng các ngun hàm của một số hàm số thường gặp: 4. Củng cố - N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm. - Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập. Cho HS làm ví dụ: Ví dụ1: Tìm các nguyên hàm sau I= 2 1 3sin 3 sin 2   + = +  ÷   ∫ ∫ ∫ x dx xdx dx x x = -3cosx + 2lnx + C J= 2 5 3 3 3 5 x dx x C= + ∫ 2 1 2 2 3 3 3 3 3 3 2 1 2 2 K = 2 2 3 3 3 3 −   + = + = + + = + +  ÷   ∫ ∫ ∫ x dx x dx x dx x x C x x C x  Hình học Ngµy so¹n 23 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt 71 LUYỆN TẬP §1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. 2. Về kĩ năng + Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. + Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. II. PHƯƠNG PHÁP, 1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2.Cơng tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: 1 phút 2.Kiểm tra bài cũ(2’) Nêu các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ; Thể tích của khối nón, khối trụ? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 3: sgk Bài 4: sgk Bài 5: sgk SH = 20 = h AH = 25 = r => SA =? =>S xq = ? => V = ? c/ Giả sử ta có thiết diện là tam giác SAC. Gọi M là trung điểm của dây AC, dễ thấy (SAC) ⊥ (SHM) Từ tâm H của đáy kẻ HI ⊥ AM=> HI ⊥ (SAC) do đó HI = 12 cm Từ ∆ vuông SIH, ta có: SI 2 = SH 2 – HI 2 => SI = 16 Từ ∆ vuông SHM, ta có: SM.SI = SH 2 => SM = 25 Từ ∆ vuông SMA, ta có: AM 2 = SA 2 – SM 2 => AM = 10 => Diện tích thiết diện SAC: S SAC = 1 2 SM.AC=SM.MA =25.10 = 250 cm 2 - GV gợi ý cho HS làm a/ Ta có h =7cm, r =5 cm =>S xq = ? Thiết diện ABB’A’ là hình gì ? Gọi H là trung điểm của AB ta có : OH ⊥ AB (1) AA’ ⊥ (OAB) => AA’ ⊥ OH (2) Từ (1) và (2) suy ra OH ⊥ (ABB’A’) => OH = ? => AH= ? => AB= ? => S ABB’A’ = ? 6/ Hình nón có bán kính đường tròn đáy r = ? Chiều cao h = ? Đường sinh l= ? =>S xq = ? Trong tam giác vuông SHA thì : SA 2 = SH 2 + AH 2 =>SA = 1025 =l =>S xq = π rl = 25 1025 π =125 41 π => V = 2 2 1 13089,969 3 r h cm π ≈ Bài 4: Gọi H là hình chiếu của B lên d, ta có BH = 10 cm Gọi α là góc giữa d và AB , ta có: 10 1 sin 2 20 BH AB α = = = => α = 30 0 Góc giữa d và AB không đổi do vậy khi d thay đổi thì tạo ra mặt nón tròn xoay trục là đường thẳng AB góc ở đỉnh 2 α = 60 0 5/ a)S xq = 2 π rh = 70 π cm 2 Thiết diện ABB’A’ là hình chữ nhật OH = 3, AH= 4, AB =8 => S ABB’A’ = AB.AA’=56 cm 2 r = AH = 2 AB =a h =SH= a 3 l =SA = 2a =>S xq = π rl = 2 π a 2 => V = 3 2 1 3 3 3 a r h π π = D A . . C B S H A C M I A B H d A’ B’ .O’ .O A B H S H B A Củng cố: ( 1’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk  Hình học Ngµy so¹n 25 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt 72 §2:MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu. + Giao của mặt cầu và mặt phẳng + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2) Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3) Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Tiết 17 a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu. * Hoạt động 1- a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu +GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu. +HS: Cho O: cố định r : không đổi (r > 0) Tập hợp các điểm M trong mặt I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: 1) Mặt cầu: a- Định nghĩa: (SGK) +?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian. +? Nếu C, D ∈ (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? +? Nếu A,B ∈ (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ? +? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ? VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đường kính MN = 7 ? +? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? +? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ? *Lưu ý: Hình biểu diễn của mặt cầu qua: - Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn. - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). +? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ? phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (O, r). + Đoạn CD là dây cung của mặt cầu. + Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r. + Một mặt cầu được xác định nếu biết: . Tâm và bán kính của nó . Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN. + Bán kính: r = MN 2 = 3,5 - OA= r -> A nằm trên (S) - OA<r-> A nằm trong (S) - OA>r-> A nằm ngoài (S) + HS nhắc khái niệm trong SGK. + HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời. + Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) . O : tâm của (S) . r : bán kính + S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0) 2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì * Định nghĩa khối cầu: (SGK) 3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK) 4) đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK) * Hoạt động 1- b: Củng cố khái niệm mặt cầu. +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ? HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? + Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB. Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. HĐ1: (SGK) Trang 43 b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. * Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng. + Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH + OM ≥ OH > r -> OM > r II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng: 1) Trường hợp h > r: đặt OH = h +? Hãy nhận xét giữa h và r ? + Lấy bất kỳ M, M ∈ (P) ->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ? + OH = r => H ∈ (S) + ∀M , M ≠ H, ta có điều gì ? Vì sao ? + Nếu gọi M = (P)∩(S). Xét ∆OMH vuông tại H có: MH = r’ = 2 2 r h − (GV gợi ý) * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) . => ∀m ∈ (P), M ∉ (S) => (P) ∩ (S) = ∅ OM > OH => OM > r -> (P) ∩ (S) = {H} + Học sinh trả lời (P) ∩ (S) = ∅ (Hình 2.18/43) 2) Trường hợp h = r : (P) ∩ (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H <=> (P) ⊥ OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P)∩ (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = 2 2 r h − (Hình 2.20/44) * Khi h = 0 <=> H ≡ O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S). * Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (α). VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (α), biết S(O; r) và d(O; (α)) = r 2 ? + GV hướng dẫn sơ qua . + HĐ2b: 45 (SGK) (HS về nhà làm vào vở) + HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên (α) -> OH = h = r 2 . + (α)∩ (S) = C(H; r’) Với r’ = 2 2 r r. 3 r 4 2 − = Vậy C(H; r. 3 2 ) + HĐ2: 45(SGK) HĐ2a: c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. +? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. Cho S(O; r) và đường thẳng ∆. Gọi H: Hình chiếu của O lên A. -> d(O;∆) = OH = d . GV: Vẽ hình +? Nếu d > r thì ∆ có cắt mặt cầu S(O; r) không ? -> Khi đó, ∆ ∩ (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) không? +? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ? + HS: nhắc lại kiến thức cũ. + HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học. . HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi. +HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của GV mà trả lời. + HS theo dõi trả lời. III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + d > r ->∆ ∩ (S) = ∅ (Hình 2.22/46) + d = r ->∆ ∩ (S) = {H} . Khi đó ∆ ∩ (S) = ? . Từ đó, nêu tên gọi của ∆ và H ? +? Nếu d < r thì ∆∩(S) =? +? Đặc biệt khi d = 0 thì ∆ ∩ (S) = ? +? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ? +GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện. + GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47) + HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời. + HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét. + HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học. . ∆ tiếp xúc với (S) tại H .H:tiếp điểm của ∆ và(S) . ∆: Tiếp tuyến của (S) * ∆ tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H <=> ∆ ⊥ OH = H (Hình 2.23/46) + d < r ->∆∩(S) = M, N * Khi d = 0 -> ∆ O Và ∆∩(S) = A, B -> AB là đường kính của mặt cầu (S) (Hình 2.24/47) * Nhận xét: (SGK) (Trang 47) (Hình 2.25 và 2.26/47) d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK + Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. +HĐ4: 48(SGK) + Cho HS nêu chú ý trong SGK. + Tiếp nhận tri thức từ SGK. + HS nêu công thức. +HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét + HS nêu chú ý (SGK) IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4π.r 2 + Thể tích khối cầu: (r:bán kính của mặt cầu) * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) 4. Củng cố toàn bài: 5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.  Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 28 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt 73 §1. NGUYÊN HÀM. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). V = 3 4 .r 3 π - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, ngun hàm của hàm số, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III. Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 1. Ổn đònh lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Giới thiệu bảng các nguyên hàm thường gặp GV: Để tìm nguyên hàm của 3 x 2 x f (x) x + = ta làm như thế nào? GV: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) (2 ) cos 1 2 cos 1 2 cos x x x x x F x e e dx x e dx dx x e d x dx x e tanx C − = + = + = + = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Do F(0) = -5=> C= -1 => F(x)= 2 1 x e tanx+ − GV: a/ Cho 10 ( 1)x dx− ∫ . Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1) 10 dx theo u và du. b/ Cho ln x dx x ∫ . Đặt x = e t , hãy viết ln x dx x theo t và d Học sinh xem trong SGK. * ∫ x xx 2 3 + dx = ∫ dx x xx 2 1 3 1 2+ = ∫ ( dxxx )2 2 1 3 2 − − + = 3 2 1 3 1 4xx + + C = xx 43 3 + +C * ∫ (5x 2 -7x + 3)dx =5 ∫ x 5 dx-7 ∫ xdx+3 ∫ dx = 3 5 x 3 - 2 7 x 2 + 3x +C * ∫ (7cosx- x 2 cos 3 )dx =7 ∫ cosx dx -3 ∫ x dx 2 cos = 7sinx -3tanx +C HS: Giải VD1: ( ) ( ) ∫ 7 ' 1 1 I = 2x + 3 2x + 3 dx 2 ( ) 8 1 = 2x + 3 + C 16 VD2: ( ) ∫ ' 2 3 2 1 I = sin x sinx dx = sin x + C 3 4. Áp d ụ ng Tìm các nguyên hàm sau: 1) ∫ (5x 2 - 7x + 3)dx = 3 5 x 3 - 2 7 x 2 + 3x + C 2) ∫ (7cosx - x 2 cos 3 )dx = 7sinx – 3tanx + C 3) ∫ x xx 2 3 + dx = xx 43 3 + + C Ví dụ : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e 2x ) cos 2( 2 2 x e x− + biết F(0) = -5. Giải : F(x)= 2 1 x e tanx+ − II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUN HÀM. 1. Phương pháp đổi biến số Gợi ý: a) Xét ngun hàm 10 ( 1)x dx− ∫ *Chú ý: ∫ 1 f(ax + b)dx = F(ax + b) + C a VD3: ( ) ∫ 2 2 ' 1+x 2 1+x 3 1 1 I = e . 1+ x dx = e +C 2 2 Đặt u = x-1 ⇒ du = dx Ta có: (x-1) 10 dx = u 10 du c)Xét ln x dx x ∫ ; đặt x = e t . Biểu thức ln x dx x được viết thành . t t t e dt tdt e = Thơng qua VD trên Gv đưa đến Định lý 1: “Nếu ( ) ( )f u du F u C= + ∫ và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: ' ( ( )) ( ) ( ( ))f u x u x dx F u x C= + ∫ ” VD1: Tính ( ) ∫ 7 1 I = 2x + 3 dx VD2: Tính ∫ 2 2 I = sin xcosxdx VD3: Tính ∫ 2 1+x 3 I = x.e dx 4. Củng cố - N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm. - Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập. Cho HS làm ví dụ: 1 1 1 1 3 3 (3cos 3 ) 3 cos 3 3sin 3sin 3 3 ln3 ln3 − − = − = − = − + = − + ∫ ∫ ∫ x x x x G x dx xdx dx x C x C Ví dụ2: Tìm các nguyên hàm sau 6 5 5 1 1 1 (2x 5) I (2x 5) dx (2x 5) d(2x 5) . C 2 2 6 + = + = + + = + ∫ ∫ 5 4 4 2 sin x I sin x cos xdx sin xd(cos x) C 5 = = = + ∫ ∫ 3 3 (2ln x 3) I dx x + = ∫ , §Ỉt: u =2lnx+3 ⇒ 2 du dx x = 4 3 4 1 u I u du C 2 8 = = + ∫ 4 (2ln x 3) C 8 + = +  Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 29 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt 74 lun tËp §1. NGUN HÀM. (TiÕt 1) I. Mục tiêu: [...]... ⇒ I 2 = ∫0 0 7 7 0 2 cos t 2 2 π π dt 1 20 10 = t 06 = ⇒ t = 2 2 ⇒ I1 = ∫ = ln 2 + ln 5 − ln 6 6 t 7 7 7 1 2 1 b) T¬ng tù ta ph©n tÝch ®ỵc: t = e x ⇒ dt = e x dx; 2 2 1 1 2x 1 1 2 2 x = ln t 1 = ln − ln = b)§Ỉt ln 2 = + Do ®ã: 2 2 2 2 2 x −4 x +2 x 2 x = 1 → t = e, x = 4 → t = e 2 Híng dÉn gi¶i VÝ dơ 6: 1 dx 1 dx e2 e2 J2 = ∫ +∫ = 2 a) §Ỉt t = 1+lnx ⇒ ⇒ I 2 = ∫ 2dt = 2t e = 2e − 2e 0 x +2 0 x 2 e 1... x2   + =x−    2 − x = 1  2 0   1 π 2 π 2 0 20 b) sin 2 xdx = 1 (1 − cos 2 x )dx ∫ ∫ π π 2 1 1 = ( x − sin 2 x ) = 4 2 2 0 ln 2 c) ∫ 0 cos 2 x = 1 e 2 x +1 + 1 dx = ex ln 2 x +1 ∫ e dx + 0 ln 2 ∫e −x dx 0 ln 2 1  1 1  =  e x +1 − x  = e ln 2+ 1 − ln 2 − e + 1 = e + 2 e 0 e  d) π π π 1 1 ∫ sin 2 x cos xdx = 2 ∫ sin 2 xdx + 4 ∫ sin 4 xdx 0 0 0 2 π 1 1  = − cos 2 x + cos 4 x  = 0 16... + 2 ÷dx x   = ∫ x 2 dx − 4 ∫ xdx + 2 ∫ x 2 dx 1 = x3 − 2x 2 − 2x −1 + C 3 1   1 c.I 3 = ∫  − 3 ÷dx = x  x ∫( x −1 = 2x 1 −1 ) dx 2 −x 2 3 2 − x 3 +C 2 3 Bài 2 a)J1 = ∫ e x 1 − e − x dx ( = ∫ ( e − 1) dx ) x = ∫ e x dx − ∫ dx = e x − x + C   e b)J 2 = ∫ e x  2 + ÷dx 2 cos x   1   = ∫  2e x + dx cos2 x ÷   = 2e x + tgx + C −x ( ) c)J 3 = ∫ 2a + x dx x 1 = 2 ∫ a x dx + ∫ x 2 dx 2a x 2. .. sin2x = ? sin 2 x = (1 − cos 2 x ) 2 Cho 2 HS lên bảng Giải câu b) giải câu a), b) c)Viết cơng thức a+b a = ?, n = ? c a m d) Hãy viết cơng thức cos 2 x = ? ⇒ sin 2 xcox 2 x = ? a + b a b am = + , n = a m −n c c c a Ghi bảng 2 1 (1 + cos 2 x ) 2 sin 2 x cos 2 x 1 = (sin 2 x + sin 2 x cos 2 x ) 2 1 1 = sin 2 x + sin 4 x 2 4 2 a ) ∫ 1 − x dx = ∫ (1 − x )dx + ∫ ( x − 1)dx 0 0 1 1 2   x2  x2... = − e x cos x 0 ) π 2 0 π + ∫ 2 e x cos xdx = 1 + I1 0 5  x2  ⇒ Ta cã: − ∫ (x + 1)dx = 48 ln 2 −  + x ÷ π 2 π e 2 −1  2 2 I 1 = e 2 − ( 1 + I 1 ) ⇒ I1 = 2 27 = 48 ln 2 − 2 1 1 Ta ®· tÝnh ®ỵc 1  u1 = e x  du = e x dx  ⇒   dv1 = sin xdx  v = − cos x  5 e ∫ 0 §Ỉt 5 = e − 2 ∫ ln xdx e π − ∫ 2 e x sin xdx 0 ⇒ I 3 = (x 2 − 1) ln(x − 1)   2 − 2 ∫ ln xdx 0 2 = e 2 − ∫ 2 ex sin xdx dx   u... ngoại tiếp hình chóp S.ABC vuong góc với mp(SAB) r2 = OA2 = OI2 + IA2 2 2 Đường trung trực của SC Đường thẳng qua trung a 2 + b2 + c2  SC   AB  = điểm SC và // SI trong mp (SC,∆) ? ÷ + ÷ = 4  2   2  Giao điểm là tâm của mặt Tâm của mặt cầu ngoại 2 2 2 => S = π(a +b +c ) cầu tiếp hình chóp S.ABC V= 1 2 2 2 π (a + b + c ) a 2 + b 2 + c 2 6 4) Củng cố tồn bài: - Phát biểu định nghĩa mặt... 3 2 = 2x 2 − x 3 + C 2 d)I 4 = ∫ x x + 1 dx ( ) 2 52 x +x+C 5 Híng dÉn gi¶i = ∫ e x dx − ∫ dx a) J1 = ex − x + C b)  e− x  J 2 = ∫ ex  2 + ÷dx cos2 x   = = 2e x + tgx + C ( ) d)J 4 = ∫ 2 x + 3x dx = 2 x dx + ∫ 3x dx 2x 3x + +C ln 2 ln 3 u = x3 + 5 b) §Ỉt ⇒ du = 3x 2 dx = ⇒ E 2 = ∫ x 2 x 3 + 5dx = 1 3 3 ∫ x + 5d(x + 5) 3 1 2( x 3 + 5) = 3 3 3 2 +C Hoạt động của HS HS: Bài 1 2   a.I = ∫  x 2. .. 2) dx + 1 (a < c < b) 1 x2 − 2 x ] 3 =1 2 2 ∫e = x -1 1 0 − 1 dx = − ∫ (e − 1)dx -1 ( x − e −x ) =1 2 + ∫ (e x − 1)dx = 0 x2 x2 2 ] 1 +[ − 2 x ] 3 + 2x 2 2 2 = [- x K= (e 0 −1 + x −x ) e2x − 2e x + 1dx ∫ -1 1 0 = 1 1   e + 2 ÷+ ( e − 2 ) = e + e   Qui t¾c ®ỉi biÕn sè d¹ng 1 1) §Ỉt x = u(t) sao cho u(t) lµ hµm sè cã ®¹o Do ®ã: π 1 hµm liªn tơc trªn [α; β], I1 = 1 − x2 dx = 2 cos 2 t.dt f(u(t)) x¸c ®Þnh... GV: Ta có HS: I= sin 2 xdx − cos xdx I = ∫ 3 f ( x ) − g ( x )  dx   ∫ ∫ 0 0 1 π /2 π /2 cos2x | 0 - sinx | 0 2 = ∫ 3 f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx 1 π = - (cos π - cos0 ) - sin -sin0 1 1 2 2 3 3 =90 = 3∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = − 1 3 3 1 =- 1 Ta có  x − 2, nÕu x ≥ 2 Hs: Ta có x 2 =  2 - x, nÕu x ≤ 2 2 => J= ∫ (− x + 2) dx + 1 2 K= ∫ e2x − 2e x + 1dx -1 2 = ∫ -1 ( e x − 1) 2 b b b a a a ∫ [f (... 2 TÝnh π a) I1 = ∫ 2 e x dx; 1 b) I 2 = ∫ ( ln x ) dx e 1 5 c) I 3 = ∫ 2x ln(x − 1)dx; 2 Gi¶i: a) §Ỉt u = ex du = ex dx ⇒   dv = cos xdx  v = sin x 2 2 ( ln 2 1  1  =− + − 2 ÷ e e => I 5 = (x ln x) 1 − ∫ dx 8 2  2x  1 1 e e = (x ln x) 1 − x 1 = e − (e − 1) = 1 = − ln 2 − 1 1 + 1 1 = 3 − ln 2 8 2 8 2 2 16 8 GV: híng dÉn HS lªn b¶ng lµm vµ ch÷a bµi b) §Ỉt ( ⇒ I 2 = x ln x ) e 1 π ( ⇒ ∫ 2 . trung im SC v // SI. . Giao im l tõm ca mt cu. r 2 = OA 2 = OI 2 + IA 2 = 2 2 2 2 2 SC AB a b c 2 2 4 + + + = ữ ữ => S = (a 2 +b 2 +c 2 ) V = 2 2 2 2 2 2 1 (a b c ). a b c 6 . = + ữ = + 2 2 2 2 2 a.I x 4x dx x x dx 4 xdx 2 x dx = + 3 2 1 1 x 2x 2x C 3 ( ) = = ữ = + 3 3 1 1 2 3 1 2 2 3 1 1 c.I dx x x x x dx 3 2x x C 2 Baứi 2. ( ) ( ) = =. ∫ 4 2 2 2 2 sin x 1 I dx cos x 2 dx cos x cos x   = = + −  ÷   ∫ ∫ = dx 1 3 1 tgx 2x cos 2xd2x tgx x sin 2x C 2 4 2 4 = − + + = − + + ∫ ∫ x 3 2 x 2x e I dx x e + = + ∫ . Đặt ( ) 2 x x u