7 DE TS vao 10 + Dap an

    !" # $%&'  ()*+,-. / 01"2/0 "3 456)*+,-34 473 89 : ;<)*+,-8+= : /  >/ ? @/  0/ 3AB /  4/ 3!B 49 : ;<;8;C+DE-D   (;)F+G+H8)*+,-.3/0I1J'24 4&-KI;;)F+G+;L;.$1>M21A>A24 4&,+,)F+NKIO-;)N-;P1!>28% :  ;)F+G+;8J%+DE-D (9! (IQ. + − = − − + a 3 3 a M 2 a 6 2 a 6  a 0;a 9.≥ ≠ 4RC+$4 4&-;$8+',<IS+#4 !4&-+',<+=;$8+',<+=*4&-+',< +=;84 (9#4 (;)F+,T;)F+JUV3 R4&OJWXXH ;)F+,T45(;,=+V>YV(JZH[H\]4 456^(;U+_+V4(Q++'V] %+94 456^(;I`J-,=+V1(J%+,a+V24 5b;I`J-,=+?(1bJ%+,a+(24YVb JZH[b\c4 2(Q+Q+'(b]c% : X;)F+,T4 I2(Q+V(4V]3Vb4Vc34 M 56)*+,-./ # "d/ 0/0 34 )+He9J8 M./ # "d/ 0/0 3 ⇔1/ "/"!21/ "/"#23 êf tuyêgn sinh vafo lp 10 ca   #" M $%&' 1!;2 4&-;J= : /';<'IQ − 2 1 a) x 25 +b) x 2 456= : )*+,- 2 3 5 x y 3 2 1 x y  + =     − =    1 KM;2 ()*+,-./ 0 /" "!3 456)*+,-34 4(Q+,S+)*+,-8+= : +',<4 !4&-+= : )*+,-Jh+I-)*+'+= :  9 : +',<?`4 (9!1!;2 (+'V(%+\V>b% : ;,=V(>;)F+,T ;)F+JUb([(\]>;)F+G+b[;)F+,T;)F+JU b(\c4 (Q+,S+. 4&+'V(;i+H\++']b(4 4&Q+'V(c% : X;)F+,T4 !4V(9+'+8]Vc4 (9#41KM;2 4(Q+,S+ 4 4 3 3 a b a b ab+ ≥ + KI4 4&-+= : +=)*+,-.1 0#21/ 0 23d/ 4 )+He9J8 (9#. 4 ( ) ( ) 4 4 3 3 2 2 2 a b a b ab a b a ab b 0 + ≥ + ⇔ − + + ≥ 41 0#21/ 0 23d/ ⇔1/" 2 01 " /2 3 2 2 y 0 xy 2y 0 x 2 y 2x 0 y 2x  =  − =    = ⇔ ⇔    − =   =  b;88'+j.1>2>1 > 2>1 >A 2 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH  M" k $%.&' &F+I.MC Câu 1.1 K;2(YIl`.3 /0I12 2Y;@;i+IX+<IX,=RD56UD I2X,S+;i<Y12;L;V1>!24&-Im;i< Y124 Câu 2.1 K;2(IQ 1 1 A 1 a 1 a 1 = − − − + 2&-l/';<,C+IQV4 I2&-'Y+=Y;+',<IQVnY+=4 Câu 3.1 K;2 $n^,n+-_l8HjUISH 4&U;nH' \^,n+4XX+,n+^,n+=  +6H^,n+;M-HjU^,n+m+= M 4 Câu 4.1!K;2 (;)F+,T1o>R24&On;Pp+;)F+,TJWX X9IjPVKP(1VK('X;>PVqR2;)F+,T1o24 2(Q+Q+'PVo(nX;)Nn;)F+,T4 I2&Vo[;)F+,T1o2\>;)F+G+LP++ V[(\b4&Q+'VobP-+-D(Q+4 25+;o(Pb>r+;P(bo>7 ,+;Vb4(Q+>r>7G++4 (9M.1K;2 (YH)*+/K8h+IS+4&-+',<?`IQ. 2 2 1 1 P 1 1 x y     = − −  ÷ ÷     )+He9J8 (9#. -m. 3 7 r  b o P (  V 2bs,i4 I2(Q+Q+'oPb-I-,Q+'oVPb -_l4 2r+;;)F+,++'oP=r,t94 7,+;Vb=7,+;oP4 (Q++'oP9,7;)F+=;L,t9 rKrK7G++4 (9M. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 P 1 1 1 x y x y x y 1 1 2 1 P 1 x y xy x y 2 P 1 xy     = − − = − − +  ÷ ÷       = − + + +  ÷   = + &8./03,. ( ) 2 2 x y 2xy 1 *+ + = $uJ' 2 2 2xy x y (**)≤ + &O1v21vv2, 1 xy 4 ≤ b;8. 2 P 1 1 8 9 xy = + ≥ + = b`IS+/6,J /33KM4 El+',<?`PwJ/33KM 4 Đề thi vào 10 Năm học 2006 - 2007 Bài 1: (2 đ) Cho phơng trình bậc hai: x 2 x 3a 1 = 0 (có ẩn là x) Tìm a để phơng trình nhận x = 1 là nghiệm? Bài 2: (4 đ) Cho biểu thức 3 3 x x x A x 3 x x 3 x x 1 + = + + + + a. Rút gọn A với x 3 b. Tính giá trị của A khi x = 61 9 2 5+ Bài 3: (4 đ) Cho hàm số y = mx 2 a. Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x + 2 tại điểm M có hoành độ bằng 2 b. Với m tìm đợc ở câu a, chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đờng thẳng d có phơng trình y = kx 1 luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi giá thị của k c. Gọi x 1 ; x 2 tơng ứng là hoành độ của A và B. Chứng minh rằng 1 2 x x 2 Bài 4: (7 đ) Cho đờng tròn (O; R). Điểm M nằm ngoài đờng tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đòng tròn (A ở giữa M và B) a. Chứng minh: MC 2 =MA.MB b. Gọi K là giao điểm của BD và CA. Chứng minh 4 điểm B, C, M, K cùng thuộc một đờng tròn c. Tính độ dài MK theo R khi ã 0 CMD 60= Bài 5: (1,5 đ) Tìm a, b hữu tỉ để phơng trình x 2 + ax + b = 0 nhận x = 2 1 là nghiệm. Bài 6: (1,5 đ) Tìm x, y nguyên thoả mãn phơng trình x + x 2 + x 3 = 4y + 4y 2 Hết H ớng dẫn Bài 5: 5 Ph¬ng tr×nh x 2 + ax + b = 0 nhËn x = 2 1− lµ nghiÖm ( ) ( ) ( ) 2 2 1 a 2 1 b 0 3 2 2 a 2 a b 0 a 2 0 a 2 2 a 2 a b 3 a b 3 0 b 1 ⇔ − + − + = ⇔ − + − + = − = =   ⇔ − = − − ⇔ ⇔   − − = = −   Bµi 6. x + x 2 + x 3 = 4y + 4y 2 ⇔ (x + 1)( 2 x +1) = (1 + 2y) 2 (1) §Æt (x + 1; 2 x + 1) = d (d ∈ N * ) Ta cã x + 1 M d ⇒ 2 x + x M d ⇒ ( 2 x + x) – ( 2 x + 1) M d ⇒ x – 1 M d ⇒ (x + 1) – (x – 1) M d ⇒ 2 M d (2) Tõ (1) ta cã x + 1 vµ x 2 +1 ®Òu lµ sè lÎ (3) Tõ (2) vµ (3) ta cã d = 1 (4) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x 1 m Tõ (1) vµ (4) (m;n Z) x 1 n n x 1 n x 1 Tõ x 1 n n x n x 1 hoÆc n x 1 n x 1 x 0 4y 4y 0 y 0 hoÆc y = -1 + =  ⇒ ∈  + =  − = − = −   + = ⇔ − + = ⇔   + = + = −   ⇒ = ⇒ + = ⇒ = 6 Đề thi TS 10 Năm học 2007 2008 (Thời gian 120 phút) Bài 1: (3 đ) 1. Giải các phơng trình và hệ phơng trình a. 2x 2 = 0 b. 2 x 7x + 6 = 0 c. 2x y 4 x x 2y 1 + = + = 2. Rút gọn các biểu thức sau: a. 2 xy x y A x y xy x xy y = + + với x > 0; y > 0; x y b. B 4 2 3 4 2 3= + + c. 546 84 42 253 4 63 + Bài 2: (2 đ) Cho hai đờng thẳng có phơng trình: y = mx 2 (d 1 ) và 3x + my = 5 (d 2 ) a. Khi m =2, xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng. b. Khi (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại M(x 0 ; y 0 ), tìm m để x 0 + y 0 = 1 - 2 2 m m 3+ c. Tìm m để giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) có hoành độ dơng còn tung độ thì âm. Bài 3: (3 đ) Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung AD) sao cho CD = R. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M. Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lợt tại E và F, AC cắt BD ở K. a. Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông. b. Xác định tâm và bán kính đờng trón ngoại tiếp tam giác KCD. c. Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất. Bài 4: (1 đ) Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một cái bể cạn (không có nớc), sau 4 giờ thì bể đầy. Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm đợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nớc. Bài 5: (1 đ) Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho 12 3 y 3 x 3 + = Hớng dẫn Bài 2: 7 c. ( ) ( ) ( ) 546 84 42 253 4 63 42 13 2 42 253 2.6 7 42 7 6 6 7 1 7 6 6 7 6 7 1 7 6 1 + = + = + = + = Bài 3: H I M O K F E D C B A b. ã ã 0 0 AKB 60 AIB 120= = (Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung) Tứ giác OCID nội tiếp ã ã 0 OCI ODI 90= = ID = OD.tg30 0 = R 3 3 c. KCD KBA 2 KCD KBA KCD KBA S CD 1 S 4S S AB 4 = = = ữ 8 ⇒ KBA S ∆ lín nhÊt ⇔ KCD S ∆ lín nhÊt ⇔ KH lín nhÊt ⇔ H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung lín CD cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c KCD ⇔ ∆ KCD c©n ⇔ ∆ KBA c©n ⇔ CD//AB Bµi 5 12 3 y 3 x 3− + = ⇔ x y 2 3− = − ( ) ( ) x y * x y 2 xy 2 3 **  >  ⇔  + − = −   ( ) ( ) ( ) 2 1 ** x y 2 2 xy 3 x y 2 4xy 3 4 3xy⇔ + − = − ⇒ + − = + − ⇒ 3xy h÷u tØ §Æt 3xy = m víi m ∈ Q thay vµo (1) ta cã: m x y 2 2 3 3 ⇔ + − = − ( ) 3 3 x 2m 3 0 xy 3 2 x y 2 2m 3 4 3 x y 2 0 1 x y 2 y 2  =   − = =    ⇔ + − = − ⇒ ⇔ ⇔    + − =    + = =    (v× theo (*) th× x > y) 9 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 - 2009 Môn toán Thời gian: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1. Giải phơng trình: 2x + 4 = 0 2. Giải hệ phơng trình sau: x y 4 2x y 6 + = + = 3. Cho phơng trình ẩn x sau: x 2 6x + m +1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 7. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 x x 26+ = . Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. 1 1 A 5 2 5 2 = + + 2. ( ) 2 B 2008 2009= 3. C = 1 1 1 1 2 2 3 2008 2009 + + + + + + Câu 3: (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm). 1. Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đờng tròn. Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB. 2. Cho biết MA = R 3 , tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đờng tròn (O; R). 3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (1,5 điểm) 1. Cho 3 3 A 26 15 3 26 15 3= + + . Chứng minh rằng A = 4. 2. Cho x, y, z là ba số dơng. Chứng minh rằng 3 3 3 x y z xy yz xz y z x + + + + . 3. Tìm a N để phơng trình x 2 a 2 x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên. 10 [...]... > 0; c > 0 1 1 1 1 + 3 + 3 3 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 3 3 HD: ta cú a + b + abc = (a+b)(a2 + b2 - ab) + abc (a+b)(2ab - ab )+ abc ( vỡ (a-b)2 0 vi mi a, b => a2 + b2 2ab) => a3 + b3 + abc ab(a+b) + abc = ab( a+b+c) 1 1 Vỡ a, b, c > 0 => 3 3 (1) a + b + abc (a + b + c) ab 1 1 Tng t ta cú: 3 3 (2) b + c + abc (a + b + c)bc 1 1 (3) 3 3 c + a + abc ( a + b + c )ca Chng minh rng:... Chng minh rng: 1 1 1 1 + 3 3 + 3 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 3 2 Tỡm x, y nguyờn tho món: x + y + xy + 2 = x2 + y2 GI í THI TUYN SINH VO 10 THPT TNH NINH BèNH NM HC 2009 - 2 010 Cõu 1: 1 4x = 3x + 4 x = 4 2 A = 5 12 - 4 3 + 48 = 10 3 - 4 3 + 4 3 = 10 3 3 k : x 0; y 0 1 x 3 + x 1 4 4 7 7 =1 x y = 4 x = 9 y = 2 y 4 3 + 4 = 5 1 = 9 1 x = 7 =5 y 7 x y 9 y ( Tho món... a+b+c 1 + 3 + 3 = 3 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc(a + b + c) abc 3 20 21 Du "=" xy ra khi a = b = c Vy bt ng thc c chng minh 2 Tỡm x, y nguyờn tho món: x + y + xy + 2 = x2 + y2 (*) x2 - x(y + 1) + y2 - y - 2 = 0 (**) Vỡ x, y l nghim ca phng trỡnh (*) => Phng trỡnh (**) luụn cú nghim theo x => = (y+1)2 - 4 (y2 - y - 2) 0 => -3y2 + 6y + 9 0 - y2 + 2y + 3 0 (- y2 - y) +. .. 4x2 + 2 x1 x2 = 1 4(x1 + x2)2 - 6 x1 x2 = 1 ( 1 - 2m)2 - 3m + 3 = 1 4m2 - 7m + 3 = 0 + Cú a + b + c = 0 => m1 = 1; m2 = 3/4 Vy vi m = 1 hoc m = 3/4 thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim x1; x2 tho món: 4x12 + 4x22 + 2 x1 x2 = 1 Cõu 3: Gi vn tc ca ngi i xe p khi i t A n B l x (km/h; x > 0) Thỡ vn tc khi ngi ú i t B v A l : x + 3 (km/h) 36 (h) x 36 Thi gian ngi ú i t B v A l: (h) x+3 Thi gian ngi... xOy bàng 600, quay quanh O sao cho tia Ox, Oy vẫn cắt hai cạnh AB, AC của tam giác ABC theo thứ tự tại M và N 24 Bài 4 Cho a, b, c, p thứ tự là độ dài các cạnh và nửa chu vi của một tam giác Chứng minh 1 1 1 1 1 1 + + 2 + + pa pb p c a b c Đẳng thức xảy ra khi nào? Năm học: 2001- 2002 Bài 1 Giải các phơng trình 1) x2 + 5x 14 = 0 2) 2x + 5 2 x 1 - 15 = 0 3) x4 + 5x3 10x2 + 10x + 4 = 0 Bài 2 Cho... 2x2 + (2m-1)x + m - 1= 0 (1) 1 Thay m = 2 vo phng trỡnh (1) ta cú 2x2 + 3x + 1 = 0 Cú ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0) => Phng trỡnh (1) cú nghim x1 = -1 ; x2 = - 1/2 2 Phng trỡnh (1) cú = (2m -1)2 - 8(m -1) = 4m2 - 12m + 9 = (2m - 3)2 0 vi mi m => Phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim x1; x2 vi mi giỏ tr ca m 1 2m x1 + x 2 = 2 + Theo h thc vi ột ta cú: x x = m 1 1 2 2 2 2 + Theo iu kin bi: 4x1 + 4x2... đờng cao AH Đặt HB = x, HC = y, AH = z, chứng minh rằng: nếu x + y + z = xyz thì z 3 Đẳng thức xảy ra khi nào? Năm học: 2002- 2003 Giải các phơng trình x2 10x + 21 = 0 x2 - 3 x 6 = 0 Giải các hệ phơng trình 5 x + y = 11 x + 3 y = 5 5 x 1 + 1 + x 1 Bài 3: 1 = 11 y +1 3 =5 y +1 Với a, b là 2 số bất kỳ; a 0 Cho 2 hàm số y = ax + b (1) và y = ax2 (2) Bài 4: 1) 2) 3) Bài 5: 1 Tìm a và b để đồ... 13 14 15 16 17 TUYN SINH VO 10 THPT TNH NINH BèNH 18 Năm học 2009- 2 010 Cõu 1 (2,5 im): 1 Gii phng trỡnh: 4x = 3x + 4 2 Thc hin phộp tớnh: A = 5 12 4 3 + 48 3 Gii h phng trỡnh sau: 1 1 x y =1 3 + 4 = 5 x y Cõu 2 (2,0 im): Cho phng trỡnh: 2x2 + (2m 1)x + m 1 = 0 (1), trong ú m l tham s 1 Gii phng trỡnh (1) khi m = 2 2 2 Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1, x2 tho món: 4 x1 + 4 x 2 + 2x1x2 = 2... nờn ON.OH = OP.OM = R2 Do o N la iờm cụ inh ma AB luụn i qua Bai 5: x 3 + y 3 = ( x + y ) x 2 xy + y 2 xy ( x + y ) ( ) x3 + y2 x ( x + y ) y Tng t suy ra iờu phai chng minh 12 Cõu 5: 3) Ta co: phng trỡnh cú nghim nguyờn thỡ delta phi l s chớnh phng t: cú: vi k l s nguyờn Kt hp vi iu kin a l s t nhiờn ta Kim tra vi a= 2 ta cú delta bng 4 (tha món) * Vi a > 2 Xột hiu: Suy ra: Mt khỏc Do ú: Gia hai... 2x + 5 2 x 1 - 15 = 0 3) x4 + 5x3 10x2 + 10x + 4 = 0 Bài 2 Cho hệ phơng trình m 2 x + (m 1) y = 5 mx + (m + 1) y = 5 Bài 3 1) Giải hệ phơng trình với m = 2 2) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình trên có nghiệm x = y = -5 Với a 0, a 4, a 9 Rút gọn biểu thức P = (1 a 3 a 2 ):( a +2 3 a a +3 2 a + a +2 a5 a +6 ) Cho đờng tròn đờng kính AB, trên tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ . abc abcacabccbabcba 1111 333333 ≤ ++ + ++ + ++ HD: ta có a 3 + b 3 + abc = (a+b)(a 2 + b 2 - ab) + abc ≥ (a+b)(2ab - ab )+ abc ( vì (a-b) 2 ≥ 0 với mọi a, b => a 2 + b 2 ≥ 2ab) => a 3 + b 3 + abc ≥ . + abc ≥ ab(a+b) + abc = ab( a+b+c) Vì a, b, c > 0 => abcba abcba )( 11 33 ++ ≤ ++ (1) Tương tự ta có: bccba abccb )( 11 33 ++ ≤ ++ (2) cacba abcac )( 11 33 ++ ≤ ++ (3) Từ (1) ;. abc c a abc abc + + ≤ + + + + + + 2. Tìm x, y nguyên thoả mãn: x + y + xy + 2 = x 2 + y 2 GỢI Ý ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2009 - 2 010 Câu 1: 1. 4x = 3x + 4 <=>