thi vao 10 chuyen

Đề thi vào lớp Toán-Tin Ams 1996 Câu 1Viết các số liên tiếp ta được số: CMR A chia hết cho 1998 Câu 2 Giải PT: Câu 3 Cho các số dương a,b,c có tổng =2, CMR: Câu 4 Cho tam giác ABC nội tiếp dường tròn tâm O. Phân giác góc A cắt đường tròn (O) ở D. Một đường tròn (L) thay đổi luôn đi qua A và D cắt hai đường thẳng AB và AC ở giao điểm thứ 2 là M và N (có thể trùng A) a. CMR MB=CN b. Tìm tập hợp trung điểm K của MN c. Xác định vị trí đường tròn (L) sao cho đoạn thẳng MN min Bài 5: HCN 3x4 được chia bởi các đường thẳng // với các cạnh thành 12 hình vuông đơn vị 1. CMR với 7 điểm bất kì nằm trong hcn ta có thể chọn ra 2 điểm khoảng cách ko vượt quá . CM kêt luận vẫn đúng khi số điểm là 6 và ko còn đúng khi số điểm là 5 Đề thi tuyển sinh Toán lớp 10 trường THPT Lê Hồng Phong 1989-1990 Bài 1: Cho phương trình ẩn x : a/ Chứng minh PT có nghịêm với mọi m b/Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả đk tổng bình phương của hai nghịêm lớn hơn hoặc bằng 10 Bài 2: Cho số Chứng tỏ x là nghịêm của PT Tính x Bài 3 : Cho góc vuông xOy, trên cạnh Ox lấy điểm A, cố định khác O. Trên cạnh Oy lấy B di động. Tìm quỹ tích điểm C sao cho ABC là tam giác điều. Bài 4: Cho nửa đừơng tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. M là điểm bất kì trên cung BC. Tia phân giác của góc COM cắt AM tại I a/ TÌm quỹ tích của I khi M di động trên cung BC b/ Khi Am qua trung điểm BC, tính tỉ số AM:BM Bài1: a). b). => bài 2: => => Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên Toán-Tin Ams2006-2007 Bài 1: Cho PT ẩn x: 1. Giải PT với 2. Tìm a để (*) có nhiều hơn 2 nghiệm dương phân biệt Bài 2: Cho dãy các số tự nhiên được xác định như sau: số hạng thứ k bằng tích k số nguyên tố đầu tiên (k=1,2 ). Biết rằng tồn tại 2 só hạng của dãy có hiệu là 30000, tìm 2 số hạng đó. Bài 3: Tìm các só nguyên x,y,z thỏa mãn: Bài 4:Cho nửa đường tròn đừong kính AB+2R. Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn. D là hình chiếu của C trên AB. Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại E, cắt phân giác góc ABC tại H 1. CM AE//BH 2. Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đưong kình AC ở F, cắt CE ở I. Tính S tam giác FID trong trường hợp nó đều 3. Trên BH lấy K sao cho HK= HD, gọi J là giao điểm AF và BH. Xác định vị trí C để tổng khoảng cách từ I,J,K đến AB max Bài 5:CMR trong 2007 số khác nhau tùy ý đựoc lấy ra từ tập hợp A={1;2; }, có ít nhất hai số x,y thỏa mãn: Trường Hà Nội-Amsterdam và Chu Văn An Năm học 1989-1990 Vòng 1 Bài 1: Rút gọn biểu thức: với Bài 2:a. CMR bao giờ cũng có tam giác mà các cạnh lần lượt bằng các đường trung tuyến của một tam giác cho trước. b, Cho tam giác cân 1. Cho biết rằng , AH là đường cao; chứng minh rằng không có tam giác nào mà các cạnh lần lượt bằng các đường cao của tam giác cân ABC. 2. Xét trường hợp rồi rút ra kết luận. Bài 3: CMR số với k là số tự nhiên, không biểu diễn được thành tổng của ba bình phương Vòng 2: Bài 4: Cho tam giác ABC, ở phía ngoài dựng các tam giác cân đồng dạng ABM và ACN với a, CMR các đỉnh M,N luôn cách đều một điểm cố định dù góc ABM lấy giá trị nào. b, Xét trường hợp tam giác cân ABM ở phía ngoài và tam giác cân ACN ở phía trong đối với tam giác ABc rồi rút ra kết luận. Bài 5: Cho hình vuông kích thước 3x3 chia thành 9 ô nhỏ bằng nhau. a, Hãy tìm cách viết vào mỗi ô vuông một số trong các số từ 1 đến 9 sao cho tổng các số trong 3 ô theo hàng, theo cột, theo đường chéo của hình vuông bằng nhau. b, CMR chỉ có một cách viết duy nhất (Hai cách coi như là như nhau khi đối xứng với nhau qua đường chéo của hình vuông). Bài 6: Xét các số thập phân kí hiệu là phần nguyên của tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá . Chứng minh: Đề thi tuyển sinh ĐHSP Hà Nội Chuyên toán-tin ĐHSP Hà Nội 1997-1998 Ngày thứ nhất Câu 1: CMR với mọi n nguyên dương đều có Câu 2: Cho x,y là hai số dương thay đổi luôn thỏa mãn xy=1. Tìm Max Câu 3: Giải PT: Câu 4: Xét một hình vuông và một hình tam giác . Nếu hai hình có diện tích bằng nhau thì hình nào có chu vi lớn hơn? Câu 5: Cho tam giác ABC có ; BC=a, O là tâm đường tròn ngoại tiếp; B' và C' là chân các đường cao hạ từ B và C xuống AC và AB tương ứng. Gọi O' là điểm đối xứng của O qua đường thẳng B'C'. 1. CMR A,B',O',C' cùng nằm trên một đường tròn. 2, Tính B'C' theo a. Ngày thứ hai: Câu 6: Với giá trị nào của tham số a, phương trình có nghiệm duy nhất: Câu 7: Giải hệ phương trình 4 ẩn: Câu 8: Tìm các cặp số nguyên tố p,q thỏa mãn phương trình: Câu 9: Trong tất cả tứ giác lồi với hai đường chéo có độ dài đã cho và góc giữa hai đường chéo có độ lớn đã cho, xác định tứ giác có chu vi nhỏ nhất. Câu 10: Hãy xét xem khẳng định sau đây đúng hay sai: Với mọi m,n nguyên dương đều có Chuyên toán-tin ĐHSP Hà Nội-2000 (ngày thứ nhất) Câu 1: Giải phương trình: Câu 2: Cho là ba số thực tùy ý thỏa mãn điều kiện: CMR: . Đẳng thức có thể xảy ra không? Câu 3: Tìm tất cả các số nguyên tố P có dạng ; trong đó n là một số nguyên dương, biết rằng P có không nhiều hơn 19 chữ số. Câu 4: Giả sử P là một điểm bất kì nằm trong mặt phẳng của một tam giác đều ABC cho trước. Trên các đường thẳng lần lượt lấy các điểm sao cho theo thứ tự song song với AB,BC,CA. a. Tìm mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' với các khoảng cách từ P đến các đỉnh của tam giác đều ABC.CMR có một điểm P duy nhất sao cho tam giác A'B'C' là tam giác đều. b, CMR với mọi điểm P nằm trong tam giác ABC ta có: c, Tìm quỹ tích các điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho tam giác A'B'C' vuông ở A, hãy chỉ rõ cách dựng quỹ tích này. ngày thứ hai) Đề chỉ dành cho chuyên toán: Câu 5: CMR: . Câu 6: Giải hệ phương trình: Câu 7: Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện sau: tích của hai số bất kì trong ba số ấy cộng với 1 chia hết cho số thứ ba. Câu 8: Tam giác có các đỉnh lần lượt nằm trên các cạnh của tam giác gọi là nội tiếp tam giác . a. Gọi Y' và Z' là các hình chiếu vuông góc của Y và Z trên cạnh BC, chứng minh rằng nếu tam giác đồng dạng với tam giác thì . 2. Trong số những tam giác nội tiếp tam giác theo nghĩa trên và đồng dạng với tam giác ABC, tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất Đề thi lớp 10 chuyên toán-Lam Sơn, Thanh Hóa Năm học 1993-1994 Bài 1: Giải các phương trình: biết rằng chúng có nghiệm chung. Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n; số không chia hết cho 169. Bài 3:Cho đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại M. CMR nếu bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác bằng nhau thì tam giác ABC đều. Bài 4: Bảy điểm trong hình tròn được sắp xếp sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kì trong chúng không bé hơn 1. CMR có một điểm thì các điểm đã cho trùng với tâm hình tròn. Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bắc Ninh Năm học 2002-2003 Bài 1: Cho biểu thức: 1. Rút gọn B. 2. Tìm các giá trị của x để B>0 3. Tìm giá trị của x để B=-2 Bài 2: Cho phương trình: (1) 1. Giải phương trình với m=1 2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x=-2 3. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn: Bài 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai E. Đường kính AD của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. 1. CM tứ giác CDEF nội tiếp. 2. CMR C,B,D thẳng hàng và tứ giác OO'EF nội tiếp. 3. Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn (O) và (O') thì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O'). THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2004-2005 Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên tỉnh Năm học 2004-2005 Đề môn toán dành cho các lớp tự nhiên Thời gian làm bài: 150 phút Đề chính thức Bài 1: Cho biểu thức: với a) Rút gọn biểu thức B) Tòm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P khi 0<=a<=9 Bài 2: Giả sử phương trình (a,m là tham số) có hai nghiệm là b,c. Chứng minh: a) B) Bài 3: a) Giải hệ phương trình: B) tìm nghiệm trong của hệ phương trình ba ẩn sau: Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn (B,C là tiếp điểm). D là một điểm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại d tại D của đường tròn (O) cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Cho biết a) Tính chu vi tam giác AMN theo R B) Tìm vị trí của D trên cung BC để diện tích tam giác AMN có giá trị lớn nhất THPT Chuyên Bắc Giang -2002-2003 Câu 1 : Giải hệ pt : Câu 2 : Gọi là 2 nghiệm của pt . Chứng minh số không phải là số chính phương nhưng có thể phân tích được thành tổng của 3 số chính phương liên tiếp Câu 3 : Trong tất cả các tam giác nhọn ABC nội tiếp trong 1 đường tròn bán kính 1, hãy t“m tam giác làm cho biểu thức : F = đạt GTNN Trong đó : lần lượt là độ dài các đường : Trung tuyến kẻ từ A; phân giác trong của góc B và đường cao hạ từ C Câu 4 : Cho với a,b,c,d R. Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính : Câu 5 : Cho các số nguyên x,y thỏa mãn : T“m max và min của biểu thức : Câu 6 : Cho các số thực a;b thỏa mãn : và Chứng minh rằng : Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1989-1990 Ngày thứ I : Bài 1 : Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức là số nguyên Bài 2 : Tìm min của Bài 3 : a)Chứng minh với mọi m nguyên dương ,biểu thức không phài là số chính phương b)Chứng minh rằng với mọi m nguyên dương thì không thể thành tích của 4 số tự nhiên liên tiếp Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông cân ,góc A=90 độ .CM là trung tuyến (M nằm trên AB).Từ A vẽ đường vuông góc với MC cắt BC ở H.Tính tỉ số Bài 5 : Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc với nhau .Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau Năm học 1993-1994 Ngày thứ I : Bài 1 : a)Giải phương trình b)Giải hệ phương trình Bài 2 : Tìm max và min của A= khi x,y thay đổi thỏa mãn ; Bài 3 : Cho hình thoi ABCD .Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp các :delta ABD,ABC và a là độ dài cạnh hình thoi .CMR: Bài 4 : Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho nhận giá trị nguyên dương Ngày thứ II: Bài 1: Giải hệ phương trình : Bài 2: Có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện : . Bài 3: Số 1997 viết đước dưới dạng tổng hợp số, nhưng không viết được dưới dạng tổng hợp số . Hỏi bằng bao nhiêu ? Bài 4: Xét tam giác ABC ngoại tiếp vòng tròn có bán kính bằng 1 . Gọi lần lượt là độ dài các đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới các cạnh đối diện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Bài 5: Trên đường tròn cho 16 điểm và màu : xanh, đỏ, vàng để tô các điểm này (mỗi điểm tô một màu) . Giữa mỗi cặp điểm được nối bằng một đoạn thẳng được tô bằng màu tím hoặc màu nâu . Chứng minh rằng với mọi cách tô màu trên các điểm (chỉ dùng 3 màu : xanh, đỏ, vàng) và mọi cách tô trên mỗi đoạn thẳng nối giữa hai cặp điểm (chỉ dùng 2 màu : tím, nâu) ta đều tìm được trên hình vẽ một tam giác có đỉnh là các điểm đã cho mà các đỉnh được tô bằng cùng một màu và các cạnh cũng được tô bằng cùng một màu (khác màu tô trên đỉnh) Năm học 1998-1999 Ngày thứ I: Bài 1: a) Giải phương trình : b) Giải hệ phương trình : Bài 2: Cho các số a, b thỏa mãn điều kiện Tính giá trị của biểu thức Bài 3: Cho các số . Chứng minh rằng : Bài 4: Cho đường tròn (O) bán kính R . A và B là hai điểm cố định trên đường tròn, (AB<2R) . Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn . a) Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và cắt đường tròn (O) tại N . Gọi J là trung điểm của MN . Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường trỏn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định . b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của tam giác AMB lớn nhất . Bài 5: a) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho mỗi số và đều là lập phương của một số nguyên dương . b) Cho các số thay đổi thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Ngày thứ II: Bài 1: a) Giải hệ phương trình : b) Với những giá trị nào của câu a thì phương trình sau đây có nghiệm : Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình : Bài 3: a) Cho a, b, c là các số thỏa mãn : i. ii. phương trình vô nghiệm Chứng minh rằng : b) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Bài 4: Cho bảng ô vuông kích thước (bảng gồm 1998 hàng và 2000 cột ) . Kí hiệu (m,n) là ô vuông nẳm ở giao hàng thứ m (tính từ trên xuống) và cột n ( tính từ trái sang phải ) . Cho các số nguyên với và . Tô màu các ô vuông con của bảng theo quy tắc : a) Lần thứ nhất tô màu năm ô : b) Từ lần thứ hai trở đi, mỗi lần tô năm ô chưa có màu nằm liên tiếp trong cùng một hàng hoặc cùng một cột . Hỏi bằng cách đó ta có thể tô màu hết tất cả các ô vuông con của bảng hay không ? Giải thích tại sao ? Bài 5: Cho tam giác đều ABC . Trong tam giác ABC, vẽ ba vòng tròn, có bán kính bằng nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi vòng tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam [...]... cắt parabol(P) tại hai điểm có hoành độ sao cho: Bài 3.Giải phương trình: Bài 4 1 VĐv bắn súng bắn 20 phát súng két quả dc ghi lại trong bảng dưới đây( điểm số của từng phát) 8 9 6 8 9 9 9 6 8 10 9 8 10 7 10 10 7 8 9 8 a/Gọi X là điểm số đạt dc sau mỗi lần bắn.Lập bảng phân phối thực hiện từ đó tính điểm số trung bình phương sai và độ lệch tiêu chuẩn b/Ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trường hợp... giải bóng đá có 10 đội bóng thi đấu vòng tròn một lượt Trong mỗi trận , đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua không có điểm Các đội có cùng số điểm sẽ được xếp hạng theo các chỉ số phụ nào đó a) Gọi A là đội bóng tham dự giải, hỏi đội bóng A có thể đạt được những số điểm nào b) Giả sử đội bóng A được xếp thứ nhì khi kết thúc giải Tìm số điểm tối đa, số điểm tối thi u mà đội bóng... đỉnh của một đa giác đều 10 đỉnh sao cho hiệu số trên 2 đỉnh kề nhau bất kỳ nhận một trong các giá trị -3, -4, -5, 3, 4 hoặc 5 Bài 2: Giải các hệ phương trình : 1) 2) Bài 3: 1) Cho 4 số nguyên dương sao cho với mọi k=1, 2, 3, 4 và tổng là một số chẵn Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số dạng có giá trị bằng 0 2) Cho 100 0 số nguyên dương sao cho với mọi k=1, 2, , 100 0 và tổng là một số chẵn... ? 2) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện (1) và p, q, r là các số thực thỏa p+q+r=0 Chứng minh bất đẳng thức : Đề thi vào lớp 10 chuyên toán PTNK ĐHQG TP.HCMNăm học 2005-2006 Câu 1: a) Cho a, b ] 0, không phải là số nguyên tố b) Tính tổng các số nguyên dương từ 1 đến 100 0 mà trong cách viết thập phân của chúng không chứa chữ số 4 và chữ số 5 Chứng minh rằng P(�ìx) = P(x) với c) Cho tam thức... tích cao trong kỳ thi Olympic Toán dành cho học sinh lớp 9, ban tổ chức đã trao 30 phần thưởng cho các học sinh với tổng giải thưởng là 2.700.000 đồng, bao gồm: mỗi học sinh đạt giải nhất được thưởng 150.000 đồng; mỗi học sinh đạt giải nhì được thưởng 130.000 đ�ìng; mỗi học sinh đạt giải ba được thưởng 100 .000 đồng; mỗi học sinh đạt giải khuyến khích được thưởng 50.000 đồng Biết rằng có 10 giải ba và ít... đã cho đều không trùng nhau a) Chứng minh b) Biết rằng nếu thêm vào cuốii dãy một số tùy ý (0 hay 1) thì tính chất (*) sẽ không còn đúng nữa Chứng minh rằng bộ 4 số liên tiếp và trùng nhau Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK ĐHQG TP.HCMNăm học 1998-1999 Bài 1: a) Tìm tất cả các số nguyên dương b) Cho số nguyên tố Đặt sao cho chia hết cho Chứng minh A chia hết cho 42p Bài 2: Cho hai số nguyên... bất kì thì mọi số trong dãy nằm giữa và đều khác b) Hãy chứng minh rằng với N số nguyên dương đầu tiên : 1, 2, , N luôn tìm được cách sắp thành dãy sao cho dãy thỏa mãn điều kiện như câu a) Đề thi vào lớp 10 chuyên toán PTNK ĐHQG TP.HCM Năm học 1999-2000 Bài 1: a) Biết rằng có diện tích và điểm nằm trong tam giác a) Gọi qua Đường thẳng qua song song với BC cắt và tại và Đường thẳng qua song song... nền nhà có kích thước x (k nguyên dương) với ô trống còn lại nằm ở vị trí bất kì Bài 3: a) Chứng minh đẳng thức b) Chứng minh đẳng thức trong đó max là kí hiệu số lớn nhất trong các số đi kèm Đề thi vào lớp 10 trường PTNK ĐHQG TP.HCM Năm học 2000-2001 Ngày thứ I: Bài 1: Cho 2) Tính giá trị của biểu thức : Bài 2: 1) Giải hệ phương trình : 2) Giải hệ phương trình : Bài 3: 1) Giải phương trình : 2) Gọi... điểm M,N,P,Q,E,F cùng nằm trên một đường tròn Câu V: Chứng minh rằng đa giác lồi có 2n cạnh(n N,n 2) luôn có ít nhất n đường chéo không song song với bất kỳ cạnh nào của đa giác đó Các đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên 10 Toán - Quốc học Huế NĂM HỌC 1995-1996 Bài 1.(2đ).Với giá trị nào của a thì hệ sau đây vô nghiệm? ax+y=2 x+ay=a+1 Bài 2.(2đ).Cho đa thức a,b là hai số nguyên khác nhau c/m:Đa thức không... rằng trong thùng có 9 khối có dạng hình cầu có cùng bán kính, làm bằng chất liệu rắn Chứng minh nếu mỗi cạnh của hình lập phương là a thì đường kính các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán-Tin trường PTNK ĐHQG TP.HCM -Năm học 19961997 Vòng 1 Bài 1: Cho số nguyên a) Chứng minh nguyên chia hết cho khi và chỉ khi với là số b) Chứng minh không chia hết cho Bài 2: Giải . phát súng két quả dc ghi lại trong bảng dưới đây( điểm số của từng phát) 8 9 6 8 9 9 9 6 8 10 9 8 10 7 10 10 7 8 9 8 a/Gọi X là điểm số đạt dc sau mỗi lần bắn.Lập bảng phân phối thực hiện từ đó. giác theo nghĩa trên và đồng dạng với tam giác ABC, tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất Đề thi lớp 10 chuyên toán-Lam Sơn, Thanh Hóa Năm học 1993-1994 Bài 1: Giải các phương trình: biết rằng. chúng không bé hơn 1. CMR có một điểm thì các điểm đã cho trùng với tâm hình tròn. Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bắc Ninh Năm học 2002-2003 Bài 1: Cho biểu thức: 1. Rút gọn B. 2. Tìm các