Bộ đề thi tuyển sinh THPT Đề số 1: Bài 1: Cho biểu thức P= 1 1 : 4 2 2 x x x x x x x + + ữ ữ + a. Rút gọn biểu thức P b. Tìm x để P = 2 2 x x + Bài 2 : Trên mặt phẳng toạ độ, cho Parabol (P) : y = 1 3 x 2 và đờng thẳng (D) : y =x + m a. Tìm m để đờng thẳng (D) và Parabol (P) tiếp xúc nhau b. Trong trờng hợp đờng thẳng (D) và Parabol (P) tiếp xúc nhau, hãy tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Một công nhân dự định làm 210 sản phẩm trong một thời gian đã định. Sau khi làm đợc 4 giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đã cải tiến các thao tác hợp lý nên đã tăng năng suất đợc 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 210 sản phẩm sớm hơn dự định 1giờ 40 phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu. Bài 4: Cho đờng tròn (O), AB là một dây. Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, vẽ đờng kính CD cắt AB tại M. Gọi E là một điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A Và D), nối CE cắt AB tại F. a, Chứng minh tứ giác MDEF là tứ giác nội tiếp. b, Chứng minh ACF đồng dạng với ECA và AC 2 = CF.CE c, Chứng minh rằng tâm đờng tròn ngoại tiếp AEF nằm trên AD d, xác định vị trí của E sao cho CE.CF = AE.BC Bài 5: Chứng minh x 2 + y 2 2xy + x y +1 > 0 với mọi x,y. Đông Anh tháng 4 / 2007 Bộ đề thi tuyển sinh THPT Đề số 2: Bài 1: Cho biểu thức P = - 2 1 2 - : - 1- 2 x x x x x x x x + ữ ữ a, Rút gọn P b, Tính giá trị của P biết x = 7 + 4 3 Bài 2 : Cho phơng trình ( ẩn số x) (m-1)x 2 2mx + m + 1 = 0 a, Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b, Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng Bài 3 : Giải toán bằng cách lập phơng trình Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm một hàng và mỗi hàng phải kê thêm một ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế? Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AD, dây BC vuông góc với AD tại K ( DK<DO). Trên tia đối của tia CB lấy điểm E, EA ED lần lợt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N, AN và DM cắt nhau tại I . a, Chứng minh rằng EMIN là tứ giác nội tiếp b, Chứng minh AC 2 = AE.AM c, Chứng minh I , B , C thẳng hàng d, Xác định E trên tia đối của CB để DM = BC Bài 5 : Cho phơng trình (x 2 + b 1 x + c 1 )( x 2 + b 2 x + c 2 ) = 0 thoả mãn 2(c 1 + c 2 ) b 1 .b 2 Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm --------------------------------------------------------------------------------------- Đông Anh tháng 4 / 2007 Bộ đề thi tuyển sinh THPT Đề số3: Bài 1: Cho biểu thức A= 1 a a ữ : 1 1a a a a a + + + ữ a, Rút gọn A b, Tìm giá trị của a thoả mãn A. a = 2 a - 3 - 4a Bài 2: Cho đờng thẳng (D) : y =(m -1)x m -2 a, Tìm m để đờng thẳng (D) đi qua điểm A(2;3) b, Tìm m để (D) tạo với trục hoành góc 45 0 Bài 3 : Giải toán bằng cách lập phơng trình Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định. Khi từ B trở về A ngời ấy đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận tôc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3 km/h. Tính vận tốc lúc đi, biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 h 30 phút. Bài 4 : Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đờng tròn ( B,C,M,N thuộc đờng tròn và AM < AN ). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với đờng tròn. a, Chứng minh bốn điểm A, B, O, E cùng nằm trên một đờng tròn. b, Chứng minh bốn điểm A , C, E, O cùng nằm trên một đờng tròn. b, Chứng minh ã ã AOC BNC= c, Chứng minh BMNI là hình thang cân Bài 5 : Cho x >0 y> 0 thoả mãn xy= 1 2 Chứng minh rằng (x+y) 2 (x 2 + y 2 ) 2 Đông Anh tháng 4 / 2007 Bộ đề thi tuyển sinh THPT Đề số 4 Câu 1: Cho biểu thức P= 2 2 4 3 : 4 2 2 2 x x x x x x x x x + ữ + a, Rút gọn P b, Tìm các giá trị của x để P>0 Câu2: Trên mặt phẳng toạ độ cho parabol (P): y = 1 4 x 2 và đờng thẳng (D) : y= -x-1 a, Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D). b, Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng 4 Câu 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 1h30 phút sẽ dầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 1 5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Câu 4: Cho đờng tròn (O), một dây AB (thoả mãn sđ cung AB < 120 0 ) và một điểm C ở ngoài đờng tròn nằm trên tia AB. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đ- ờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đờng tròn tại điểm thứ hai I, các dây AB và QI cắt nhau tại K. a, Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đợc b, Chứng minh CI.CP=CK.CD c, Xác định điểm C trên tia AB để ABIP là hình thang cân. Câu 5: Tìm cặp số (x, y) thoả mãn x 2 + y 2 + 6x 3y 2xy +7 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất. -------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề số 5 Đông Anh tháng 4 / 2007 Bộ đề thi tuyển sinh THPT Câu1 : Cho biểu thức P = 4 3 : 1 1 ( 3)( 1) 1 x x x x x x x x x x + + + ữ ữ + + a, Rút gọn P b, Tìm x để P(1- x ) = x - x + 1x +2 Câu 2: Cho hệ phơng trình mx + y = 4 x-y=m a, Giải hệ khi m= 3 b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x+y=1 Câu 3 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Theo kế hoạch , một công nhân phải hoàn thành 88 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi gìơ ngời công nhân đó đã làm thêm đ- ợc 2 sản phẩm. Vì vậy chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơm 1giờ18phút mà còn vợt mức 2 sản phẩm.Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm? Câu 4: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A ở ngoài O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B, C là các tiếp điểm) AO cắt BC tại I. H là điểm nằm giữa I và B, đờng vuông góc với OH tại H cắt AB, AC tại M và N. a, Chứng minh tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp. b,Chứng minh H là trung điểm của MN c, Gọi giao điểm của OA với (O) là E. Tìm điều kiện của A để BOCE là hình thoi. Câu 5: Tìm cặp số x, y thoả mãn : 5x 2 - 4x- 2xy +y 2 +1 = 0 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Đề số 6 Đông Anh tháng 4 / 2007 Bộ đề thi tuyển sinh THPT Câu1 : Cho biểu thức P = 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x x + + ữ ữ + + a, Rút gọn P b, Tìm các giá trị nguyên dơng của x để P nhận giá trị nguyên dơng. Câu 2 : Cho phơng trình x 2 (a-1)x a 2 + a 2 = 0 Tìm a để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 : Giải toán bằng cách lập phơng trình Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 105 km đi ngợc chiều nhau. Sau 2 giờ 20 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc là 9 km/h và vận tốc dòng nớc là 3 km/h. Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) nội tiếp đờng trong (O) có đờng kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC, gọi E là giao điểm của DB và CA . Qua E kẻ đờng thẳng vuông góc với BC , cắt BC ở H cắt AB ở F. Chứng minh rằng: a, Tứ giác EHDC nội tiếp đợc. b, Tam giác EBF và tam giác HAF cân c, HA là tiếp tuyến của (O) d, Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để A là trung điểm của EC Câu 5 : Cho hai số x, y không âm thoả mãn điều kiện 2 x + y = 1 Chứng minh rằng x + y 1 5 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Đề sô 7 Cõu 1. Cho biu thc Đông Anh tháng 4 / 2007 Bộ đề thi tuyển sinh THPT 1. Rỳt gn A 2. Tỡm x A = 0. Cõu 2. Trong mt phng ta Oxy, cho parabol (P) ): y = x 2 v ng thng (d) : phng trỡnh: y = 2(a - 1)x + 5 - 2a (a l tham s) 1. Vi a = 2 tỡm ta giao im ca ng thng (d) v parabol (P). 2. Chng minh rng vi mi a ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit. 3. Gi honh giao im ca ng thng (d) v parabol (P) l x 1 , x 2 . Tỡm a x 2 1 + x 2 2 = 6. Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi làm đợc một nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút. Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất mỗi giờ thêm 6 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến. Cõu 4. Cho ng trũn ng kớnh AB. im I nm gia A v O (I khỏc A v O). K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I. Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN (C khỏc M, N v B). Ni AC ct MN ti E. Chng minh: 1. T giỏc IECB ni tip 2. AM 2 = AE.AC 3. AE.AC - AI.IB = AI 2 Cõu 5. Cho x>y>0 thoả mãn xy = 1 chứng minh 2 2 2 2 x y x y + Đề sô 8 Câu 1: Cho biểu thức P= 1 2 6 3 : 3 3 3 x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ Đông Anh tháng 4 / 2007 Bộ đề thi tuyển sinh THPT a, Rút gọn P b, Tìm m để có x thoả mãn 3P=mx-3 Câu 2 : Cho hai đờng thẳng (d1) : y=x+1 và (d2): y=3-x trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. a, Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) là A tính khoảng cách từ A đến gốc toạ độ. Câu 3: Một ngời dự định đạp xe từ làng ra tỉnh với vận tốc trung bình là 12 km/h. Sau khi đi đợc 1/3 quãng đờng với vận tốc đó, vì xe hỏng nên ngời đó phải chờ ô tô mất 20 phút và tiếp tục đi bằng ô tô với vận tốc trung bình 36 km/h, do vậy ngời đó đã đến tỉnh sớm hơn dự định 1h 20 . Tính quãng đờng từ làng ra tỉnh ngời đó đã đi. Câu 4 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, M là một điểm tuỳ ý trên cung AB (MA < MB) , kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là một điểm trên cung nhỏ MB ( C khác M, B). AC cắt MN tại E và cắt MB tại F. a, Chứng minh tứ giác EICB nội tiếp đợc. b, Chứng minh AME đồng dạng với ACM c, xác định vị trí của C trên cung nhỏ MB để tứ giác BFEN nội tiếp đợc. Câu 5: Giải phơng trình sau : 2 1 1 2008 2008 x x x + = Đề số 9 Câu 1Cho biểu thức : ++ + + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi 324 += x Đông Anh tháng 4 / 2007 Bộ đề thi tuyển sinh THPT Câu 2 : Cho hệ phơng trình =+ = 12 7 2 yx yxa a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 . Câu 3 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N . 1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân . 2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC . 3) Chứng minh CMIN là hình thoi. Câu 5 Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của : xy yx S 4 31 22 + + = Đề số 10 Câu 1 : Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ Đông Anh tháng 4 / 2007 + − − − − + + = 1x x x1 4x :x 1x 2x P Bé ®Ị thi tun sinh THPT c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt C©u 2: Cho phương trình 3x 2 + (1 + 3m)x – 2m + 1 = 0. X¸c ®ònh m để phương trình: a) Có 1 nghiệm x = 2, tìm nghiệm còn lại. b) Có 2 nghiệm sao cho tổng của chúng bằng 4. C©u3 : Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Mét xe t¶i ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc 40 km/h. Sau ®ã 1 giê 30 phót, mét chiÕc xe con còng khëi hµnh tõ A ®Ĩ ®Õn B víi vËn tèc 60 km/h. Hai xe gỈp nhau khi chóng ®É ®i ®ỵc nưa qu·ng ®êng. TÝnh qu·ng ®êng AB. C©u 4 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ mét ®iĨm D n»m gi÷a A vµ B . §êng trßn ®êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E . C¸c ®êng th¼ng CD , AE lÇn lỵt c¾t ®êng trßn t¹i c¸c ®iĨm thø hai F , G . Chøng minh : a) Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c EBD . b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn . c) AC song song víi FG . C©u 5: T×m GTLN, GTNN cđa: y = 1 1x x + + − §Ị sè 11 C©u 1: Cho biĨu thøc a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ĩ P < 1 ; §«ng Anh th¸ng 4 / 2007 [...]... minh : EF//AB d/ T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm C ®Ĩ tø gi¸c AEFC lµ h×nh b×nh hµnh C©u 5 : Gi¶i ph¬ng tr×nh x 4 + x 2 + 200 8 = 200 8 §Ị sè 12 x x + 9 3 x +1 1 C©u 1 : Cho biĨu thøc : C = 3 + x + 9 − x ÷: x − 3 x − x ÷ ÷ ÷ a Rót gän C b T×m x sao cho C 0 §«ng Anh th¸ng 4 / 200 7 Bé ®Ị thi tun sinh THPT Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k2 - 3 a) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10 C©u 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét ®oµn xe dù ®Þnh chë 40 tÊn hµng... –2(m+3)x +m2 –15 = 0 (m lµ tham sè ) §«ng Anh th¸ng 4 / 200 7 Bé ®Ị thi tun sinh THPT a , Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=1 b , Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt ? c, Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp tÝnh nghiƯm kÐp víi mvõa t×m ®ỵc ? C©u3: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 120 s¶n phÈm trong mét thêi gian dù ®Þnh Sau khi lµm ®ỵc... sè nguyªn c©u 2: Cho hƯ ph¬ng tr×nh: §«ng Anh th¸ng 4 / 200 7 Bé ®Ị thi tun sinh THPT ( a + 1) x + y = 4 ax + y = 2a (a lµ tham sè) 1 Gi¶i hƯ khi a=1 2 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa a, hƯ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt (x;y) sao cho x+y≥ 2 C©u 3 ; Hai xÝ nghiƯp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tỉng céng 360 dơng cơ Thùc tÕ, xÝ nghiƯp I vỵt møc kÕ ho¹ch 10% , xÝ nghiƯp II vỵt møc kÕ ho¹ch 15%, do ®ã c¶ hai xÝ... Cho a; b lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn a + b = 2ab X¸c ®Þnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = a +1 b +1 + 2a − 1 2b − 1 §Ị sè 20 a 1 1 2 − ÷: ÷ a +1 + a −1 ÷ a −1 a − a C©u1 : Cho biĨu thøc: T = a Rót gän biĨu thøc T §«ng Anh th¸ng 4 / 200 7 Bé ®Ị thi tun sinh THPT b TÝnh gi¸ trÞ cđa T khi a = 3 + 2 2 c T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a sao cho T < 0 1 C©u2 Cho Parabol (P): y = x2 vµ ®êng... nhÊt cđa hµm sè: y= x2 + 2x + 3 x2 + 2x + 2 §Ị sè 18 ( x + y )2 x − y x x−y y − ÷ C©u 1: Cho biĨu thøc: T = ÷ x− y x x+y y x− y a Rót gän T b So s¸nh T vµ T C©u2 : §«ng Anh th¸ng 4 / 200 7 Bé ®Ị thi tun sinh THPT Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x: x 2 + 2mx − 2m − 3 = 0 (1) a Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m =-1 b Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi gi¸ trÞ cđa m c T×m nghiƯm cđa... ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt C©u3 : T×m hai sè biÕt r»ng tỉng cđa hai sè ®ã b»ng 17 ®¬n vÞ NÕu sè thø nhÊt t¨ng thªm 3 ®¬n vÞ, sè thø hai t¨ng thªm 2 ®¬n vÞ th× tÝch cđa chóng b»ng 105 ®¬n vÞ C©u4: Cho ®êng trßn (O; R) vµ cung BC = 1200 A lµ mét ®iĨm trªn cung lín BC sao cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän Gäi H lµ trùc t©m cđa tam gi¸c ABC, tia BH c¾t AC t¹i E, tia CH c¾t AB t¹i F Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n... 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè: y = x 4 − x 2 §Ị sè 19 C©u 1: Cho biĨu thøc: P = x − a Rót gän P b T×m x ®Ĩ P < 3 x §«ng Anh th¸ng 4 / 200 7 2 x +1 x − 2 4 − x + ÷: ÷ x +2 ÷ x x+2 x ÷ Bé ®Ị thi tun sinh THPT 2 x + y = 3 C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x, y; tham sè m: 2 x + 2 y = m + 3m − 1 a Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh víi m = 0 b X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ... x+2 x : − − Cho biĨu thøc: P = x−2 x 2− x x x −2 a/ Rót gän P ; b/ T×m x ®Ĩ P = 3x - 3 x b/ T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ cã x tho¶ m·n : P( x + 1) > x + a §«ng Anh th¸ng 4 / 200 7 Bé ®Ị thi tun sinh THPT C©u 2: Cho phương trình: x2 - mx - m -2 = 0 a) Chøng tá ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi m b ) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu c ) Tìm m để phương trình có . 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm một hàng và mỗi hàng phải kê thêm. + + Đề số 20 Câu1 : Cho biểu thức: T = 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a + ữ ữ ữ + a. Rút gọn biểu thức T. Đông Anh tháng 4 / 200 7 Bộ đề thi tuyển