Thống Kê Học - Phương Pháp Chỉ Số part 20 doc

"" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội - Nếu |E’(x)| = 1: biến thiên của y trùng với biến thiên của x. - Nếu |E’(x)| > 1: biến thiên của y nhanh hơn biến thiên của x. - Nếu |E’(x)| < 1: biến thiên của y chậm hơn biến thiên của x. - Nếu |E’(x)| = 0: y là hàm không đổi. 5.4. LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA NHIỀU TIÊU THỨC. Trong thực tế, một kết quả do nhiều nguyên nhân tác động. Ví dụ: năng suất lao động của công nhân do ảnh hưởng của tuổi nghề, trình độ trang bò kỹ thuật, trình độ quản lý… Do đó vấn đề đặt ra là cần phải nghiên cứu mối liên hệ giữa một tiêu thức kết quả với một số tiêu thức nguyên nhân. Ở đây cũng phải giải quyết hai nhiệm vụ nghiên cứu của phương pháp hồi quy tương quan là xác đònh phương trình hồi qui và đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ. Vấn đề trước tiên được đặt ra khi nghiên cứu mối liên hệ giữa một tiêu thức kết quả với một số tiêu thức nguyên nhân là chọn bao nghiêu tiêu thức nguyên nhân? Về phương diện lý thuyết, có thể nói rằng: Nếu số tiêu thức nguyên nhân chọn ra càng nhiều thì càng phản ánh một cách đầy đủ mối liên hệ, song việc tính toán càng trở nên phức tạp. Vì vậy, chỉ nên chọn những tiêu thức nguyên nhân có tác động lớn đối với tiêu thức kết quả. Sau khi đã lựa chọn được một số tiêu thức nguyên nhân có ảnh hưởng lớn đến tiêu thức kết quả thì phải chọn dạng phương trình hồi quy phản ánh mối liên hệ đó. Thông thường, người ta chọn dạng tuyến tính vì như vậy tính toán sẽ đơn giản hơn, mặt khác về mặt lý thuyết cũng có thể chấp nhận kết quả tính toán theo dạng tuyến tính. Phương trình hồi quy: yx1, x2, x3, … , xn = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 +…… + a n x n Các tham số a i (i = 0, 1, 2, 3, … , n) trong phương trình hồi quy được xác đònh bằng phương pháp bình phương bé nhất. Giả sử có hai tiêu thức nguyên nhân x 1 và x 2 tác động lớn nhất đối với tiêu thức kết quả y. Người ta có thể dùng phương trình tuyến tính để phản ánh mối quan hệ này. yx1, x2 = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 Trang 95 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ dẫn đến hệ phương trình: y = na 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 x 1 y = a 0 x 1 + a 1 x 1 2 + a 2 x 1 x 2 2 x 2 y = a 0 x 2 + a 1 x 1 x 2 + a 2 x 2 Để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính nhiều tiêu thức người ta thường tính hai loại hệ số tương quan: hệ số tương quan bội và hệ số tương quan riêng. Hệ số tương quan bội (ký hiệu là R) được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ giữa tiêu thức kết quả với tất cả các tiêu thức nguyên nhân được nghiên cứu. Công thức tổng quát như sau: Ry,x1,x2– xn =  1 – (y – yx1,x2– xn ) 2 / (y – y) 2 Ví dụ đối vơi trường hợp phương trình hồi qui với hai tiêu thức nguyên nhân x 1 và x 2 ở trên ta có: Ry,x1,x2 =  1 – (y – yx1,x2 ) 2 / (y – y) 2 Hoặc có thể tính theo công thức sau đây: Ry,x11,x2 = (r 2 yx1 + r 2 yx2 – 2r yx1 r yx2 rx1x2)/(1 – r 2 x1x2 ) Trong đó r yx1 ; r yx2 ; rx1x2 : là các hệ số tương quan tuyến tính đã nói ở mục trên. Hệ số tương quan bội nhận giá trò trong khoảng [0 ; 1], tức là: 0 < R < 1 * R = 0 thì không có liên hệ tuyến tính * R càng gần 1 thì mối liên hệ càng chặt chẽ. * R = 1 thì có mối liên hệ hàm số. Hệ số tương quan riêng được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ giữa tiêu thức kết quả với từng tiêu thức nguyên nhân với điều kiện loại trừ ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác. Như trong trường hợp có mối liên hệ giữa y với x 1 , x 2 có thể tính: - Hệ số tương quan riêng giữa y và x 1 (loại trừ ảnh hưởng của x 2 ) ryx1(x2) = (ryx1 – r yx2 rx1x2 )/ (1 – r 2 yx2)(1 – r 2 x1x2 ) - Hệ số tương quan riêng giữa y và x 2 (loại trừ ảnh hưởng của x 1 ) Trang 96 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội ryx2(x1) = (ryx2 – r yx1 rx1x2 )/ (1 – r 2 yx1)(1 – r 2 x1x2 ) Trang 97 "" Chương 5. Tương quan và hồi quy Câu hỏi và bài tập chương 5 1. Hãy trình bày các công việc nghiên cứu hiện tượng bằng phương pháp tương quan 2. Hãy cho ví dụ về mối liên hệ giữa các tiêu thức cụ thể, cho biết tiêu thức nào nguyên nhân, tiêu thức nào là kết quả. Bài tập: Bài 1: Có tài liệu của các doanh nghiệp trong một ngành dòch vụ như sau: Số TT 1 2 3 4 5 Doanh thu (tỷ đồng) 60 90 140 120 50 Quỹ tiền lương (triệu đồng) 110 220 240 260 90 Số TT 6 7 8 9 10 Doanh thu (tỷ đồng) 105 72 80 132 105 Quỹ tiền lương (triệu đồng) 210 180 190 250 220 1. Biểu hiện tài liệu trên bằng đồ thò tuyến tính và đánh giá đònh tính mối liên hệ. 2. Xác đònh phương trình hồi qui tuyến tính, giải thích ý nghóa các tham số tính được và tính hệ số tương quan. 3. Xác đònh phương trình hồi qui dạng parabol và tỷ số tương quan. 4. Xác đònh phương trình hồi qui dạng hypebol và tỷ số tương quan. 5. Anh (chò) chọn dạng hồi qui nào? tại sao? Bài 2: Có tài liệu về sản lượng và giá thành đơn vò sản phẩm A trong 6 tháng đầu năm 2002 tại 1 doanh nghiệp như sau: Tháng 1.Sản lượng (100 tấn) 2.Giá thành 1 tấn sản phẩm (1000đ) 1 50 20 2 35 22 3 10 30 4 20 25 5 40 22 6 30 23 Trang 98 "" Chương 5. Tương quan và hồi quy Hãy lập phương trình hyperbol để biểu hiện mối liên hệ tương quan trên. giải thích ý nghóa của các tham số tính được. 1. Tính tỷ số tương quan và rút ra kết luận. 2. Dự kiến tháng 7 sản xuất 500 tấn hàng. Hãy dự đoán giá thành 1 tấn sản phẩm ở tháng 7. Bài 3: Có tài liệu điều tra thò trường về giá bán lượng tiêu thụ qua các tháng của một mặt hàng như sau: Giá bán (đ/sản phẩm): 1500 Lượng tiêu thụ (1000SP) 250 1700 200 1900 120 2100 70 Trên cơ sở phương pháp hồi qui tương quan. Hãy dự đoán lượng tiêu thụ ở mức giá 2000đ/SP. Bài 4: Có tài liệu điều tra chọn mẫu về tuổi nghề nghiệp và tiền lương tháng của 30 công nhân trong một xí nghiệp như sau: Số TT Tuổi nghề (năm) Tiền lương (1000đ) Số TT Tuổi nghề (Năm) Tiền lương (1000đ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Yêu cầu: 10 02 20 20 05 01 09 24 05 13 15 01 30 14 08 1600 1300 1800 1650 1400 1200 1500 1750 1380 1500 1700 1220 1500 1600 1500 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 03 02 18 05 03 21 02 06 08 08 02 05 06 10 07 1250 1280 1700 1490 1300 1750 1300 1750 1300 1380 1500 1380 1400 1600 1550 1. Hãy xác đònh dạng hàm tương quan tuyến tính của hai tiêu thức trên. Trang 99 . Yêu cầu: 10 02 20 20 05 01 09 24 05 13 15 01 30 14 08 1600 1300 1800 1650 1400 1200 1500 1750 1380 1500 1700 1 220 1500 1600 1500 16 17 18 19 20 21 22 23 24. phẩm): 1500 Lượng tiêu thụ (1000SP) 250 1700 200 1900 120 2100 70 Trên cơ sở phương pháp hồi qui tương quan. Hãy dự đoán lượng tiêu thụ ở mức giá 200 0đ/SP. Bài 4: Có tài liệu điều tra chọn. "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ dẫn đến hệ phương trình: y = na 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 x 1 y = a 0 x 1 +