"" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội - Khi cần phải xác đònh mức độ chính xác, độ tin cậy hoặc mức độ sai số trong điều tra chọn mẫu. - Khi cần phải dự báo mức độ của kỳ tương lai hoặc kiểm đònh tính chất của hiện tượng nghiên cứu. 4.6.2. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức: 4.6.2.1. Khoảng biến thiên (R – còn gọi là giao độ): là khoảng chênh lệch tuyệt đối giữa lượng biến lớn nhất (x max ) với lượng biến nhỏ nhất (x min ) trong dãy số lượng biến của chỉ tiêu nghiên cứu. R = x max – x min (ĐVT trùng với ĐVT của lượng biến) Đặc điểm: - Chỉ tiêu này chỉ dùng để khái quát tính chất đồng đều giữa các đơn vò trong từng tổng thể nghiên cứu. - Nếu trò số R tính ra càng nhỏ thì chứng tỏ sự khác biệt giữa các đơn vò tổng thể càng ít, tính chất đồng đều càng cao. -Không được dùng chỉ tiêu này để đánh giá mặt chất của từng tổng thể và so sánh giữa các tổng thể với nhau (chỉ đánh giá tính chất đồng đều hay độ phân tán vì nó chỉ đánh giá lượng biến max và min) Ví dụ: Có mức năng suất lao động (SP / ngày) của các công nhân ở hai tổ như sau: Tổ I: 540 Tổ II: 590 560 600 600 610 650 620 700 630 Mức năng suất lao động trung bình của công nhân tổ I là: X 1 = (540 + 560 + 600 + 650 + 700) / 5 = 610 (SP) Mức năng suất lao động trung bình của công nhân tổ II là: X 2 = ( 590 + 600 + 610 + 620 + 630) / 5 = 610 (SP) Mức năng suất lao động lao động trung bình của mỗi công nhân cả hai tổ đều là 610 sản phẩm / ngày, nhưng về trình độ thành thạo của công nhân ở hai tổ không đồng đều, vì ta thấy năng suất lao động của các công nhân ở tổ I chênh lệch với nhau khá nhiều so với tổ II. Để thấy được mức độ điển hình của hiện tượng nghiên cứu ta có thể xét đến khoảng biến thiên để đánh giá: Trang 70 I, thì: "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội Gọi R i (i = 1,2) là khoảng biến thiên về năng suất lao động của công nhân tổ R 1 = 700 – 540 = 160 (SP) R 2 = 630 – 590 = 40 (SP) Với kết quả vừa tính có thể kết luận trình độ thành thạo của công nhân tổ II đồng đều hơn công nhân tổ I và tính đại biểu của số trung bình của nhóm II cũng cao hơn. 4.6.2.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân: ( d ) Là số bình quân cộng của các trò số tuyệt đối các khoảng chênh lệch giữa các lượng biến x i với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu. Công thức: n n d | x i x | i1 n khi x x i i1 n n n Với: d | x i x f | i1 n f i i1 i khi x x f i i i1 n f i i1 x i (i = 1, 2, 3, … , n): lượng biến của các đơn vò. n: số đơn vò tổng thể. x : số bình quân số học. f i (i = 1, 2, 3, … , n): tần số (quyền số) Đơn vò tính của d trùng với đơn vò tính của chỉ tiêu nghiên cứu. *Đặc điểm: - Đo lường độ biến thiên có chính xác hơn so với R. -Nếu trò số d tính ra càng nhỏ chứng tỏ sự khác biệt giữa các đơn vò tổng thể càng ít, độ phân tán càng ít, tính chất đồng đều của đơn vò tổng thể càng cao, tổng thể càng đồng chất và ngược lại. Trang 71 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội - Vì chỉ tiêu này loại bỏ sự biến thiên về dấu của các khoảng chênh lệch, do đó mức độ chính xác của chỉ tiêu chưa cao, vì vậy không nên dùng nó để đánh giá mặt chất của hiện tượng và so sánh giữa các hiện tượng với nhau. Cũng với ví dụ trên chúng ta tính độ lệch tuyệt đối bình quân về năng suất lao động cho tổ I và tổ II: Bảng 4.15 Tổ I Tổ II x i x i – x |x i –x| (x i – x) 2 x i |x i – x| (x i –x) 2 540 560 600 650 700 -70 -50 -10 40 90 70 50 10 40 90 4900 2500 100 1600 8100 590 600 610 620 630 20 10 0 10 20 400 100 0 100 400 Cộng 0 d 1 = 260 / 5 = 52 260 ; 1720 Cộng 60 d 2 = 60 / 5 = 12 1000 d 1 <d 2 : Ta kết luận trình độ thành thạo của công nhân tổ II đồng đều hơn tổ I. 4.6.2.3. Phương sai: ( 2 ) Là số bình quân cộng của bình phương các khoảng chênh lệch giữa các lượng biến x i với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu. Công thức: +Trường hợp tài liệu không phân tổ: (x i -x) 2 2 x = n +Trường hợp tài liệu phân tổ: (x i -x) 2 f i 2 x = f i Với ví dụ trên ta tính phương sai: 2 xI = 1720/ 5 = 3440 2 xII = 1000 / 5 = 200 2 xII < 2 xI kết luận vẫn như trên. Trang 72 *Đặc điểm: "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội - Phương sai đã giải quyết sự không hoàn thiện của hai chỉ tiêu trên. - Phương sai thường được dùng để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức, để tính hệ số tương quan, xác đònh sai số trong điều tra chọn mẫu. - Đơn vò tính của phương sai là bình phương đơn vò tính của tiêu thức nghiên cứu, do đó đơn vò tính của phương sai không biểu hiện. 4.6.2.4. Độ lệch chuẩn: ( ) Là căn bậc hai của phương sai hay nói cách khác là số bình quân toàn phương của các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng của chúng. Công thức: +Trường hợp tài liệu không phân tổ: x +Trường hợp tài liệu phân tổ: n ( x i i 1 n n ( x x ) 2 2 i 1 i x ) f i x n f i i1 Với ví dụ trên ta tính độ lệch tiêu chuẩn: xI = 3440 xII = 200 *Đặc điểm: = 58,85 (SP) = 14,14 (SP) - Độ lệch tiêu chuẩn đã giải quyết mọi sự khiếm khuyết của các chỉ tiêu trên. - Đơn vò tính của độ lệch chuẩn trùng với đơn vò tính của chỉ tiêu nghiên cứu (trùng với đơn vò tính x i ) . - Nếu trò số của độ lệch chuẩn () tính ra càng nhỏ, chứng tỏ độ phân tán càng ít, tính chất đồng đều của các đơn vò tổng thể càng cao, tính chất đại biểu của số bình quân càng cao, tổng thể càng đồng chất, sự sai số của hiện tượng càng ít, Trang 73 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội mặt chất của hiện tượng càng tốt. ( còn được gọi là độ lệch chuẩn, sai số chuẩn, dung sai cho phép). - Chỉ tiêu này để đánh giá mặt chất của từng tổng thể, từng hiện tượng, không được dùng để so sánh mặt chất giữa các tổng thể khác nhau. 4.6.2.5. Hệ số biến thiên: (V) Là số tương đối được xác đònh bằng tỷ số so sánh giữa độ lệch chuẩn với mức độ bình quân cộng của hiện tượng nghiên cứu. Do đó: V = (lần hoặc %) x Với ví dụ trên ta có V I = (58,65/610)x100 = 9,61% V II = (14,4/610)x100 = 2,23% Như vậy tính đại biểu của số bình quân ở tổ I thấp hơn tổ II. *Đặc điểm: - Đây là chỉ tiêu tốt nhất để đo lường sự biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu. - Nếu trò số của V tính ra càng nhỏ, chứng tỏ tính chất đồng đều càng cao, tính chất đại biểu của số bình quân càng cao, tổng thể càng đồng chất, mức độ sai số của hiện tượng càng ít, mặt chất của tổng thể càng tốt. - Dùng hệ số biến thiên để so sánh mặt chất giữa các hiện tượng với nhau hoặc giữa các tổng thể khác nhau, tức là tổng thể nào có hệ số biến thiên của tiêu thức nghiên cứu nhỏ hơn thì mặt chất tốt hơn. -Trong thực tế (quản lý) người ta thấy nếu V nhỏ hơn hoặc bằng 10% thì chứng tỏ mặt chất của hiện tượng tốt hơn và ngược lại. 4.7. Các phương pháp tính phương sai: a. Theo đònh nghóa: Chúng ta lập bảng: Bảng 4.16 Chỉ tiêu nghiên cứu (x i ) Tần số (f i ) x i f i ( x i -x ) 2 ( x i -x ) 2 f i x 1 x 2 . f 1 f 2 . x 1 f 1 x 2 f 2 . ( x 1 -x ) 2 ( x 2 -x ) 2 . ( x 1 -x ) 2 f 1 ( x 2 -x ) 2 f 2 . Trang 74 . (f i ) x i f i ( x i - x ) 2 ( x i - x ) 2 f i x 1 x 2 . f 1 f 2 . x 1 f 1 x 2 f 2 . ( x 1 - x ) 2 ( x 2 - x ) 2 . ( x 1 - x ) 2 f 1 ( x 2 - x ) 2 f 2 . . mẫu. - Đơn vò tính của phương sai là bình phương đơn vò tính của tiêu thức nghiên cứu, do đó đơn vò tính của phương sai không biểu hiện. 4.6.2.4. Độ lệch chuẩn: ( ) Là căn bậc hai của phương. lao động cho tổ I và tổ II: Bảng 4 .15 Tổ I Tổ II x i x i – x |x i –x| (x i – x) 2 x i |x i – x| (x i –x) 2 540 560 600 650 700 -7 0 -5 0 -1 0 40 90 70 50 10 40 90 4900