Tổng quát: x = "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội x 1 + x 2 + x 3 + ……. + x n = x i n n x : Số trung bình số học. x i : lượng biến của tiêu thức. n : Số đơn vò tổng thể. *Số bình quân số học gia quyền: được tính từ tài liệu phân tổ. Trong ví dụ trên ta tính năng suất lao động bình quân từ 4 người công nhân, nhưng thực tế, trong một xí nghiệp có rất nhiều công nhân và có nhiều công nhân có cùng mức năng suất lao động, nếu vẫn tính năng suất lao động theo công bình quân số học đơn giản như thế sẽ rất mất công trong việc liệt kê số liệu và không khoa học trong việc tính toán. Khi đó ta dùng số bình quân số học gia quyền. Ví dụ: Vẫn với mức năng suất lao động như trên nhưg số công nhân bây gờ là 50 người chứ không phải 4 người nữa và số liệu về năng suất lao động của các công nhân (sản phẩm/ngày) được cho trong bảng sau: Bảng 4.6 Mức NSLĐ (x I ) (SP/ngày) 120 125 130 135 Cộng Số công nhân 10 15 20 5 50 NSLĐ bquân Tổng số sản phẩm của tổ Tổng số công nhân trong tổ 120 * 10 125 * 15 130 * 20 135 * 5 10 15 20 5 Tổng quát: 127 (sản phẩm / người ngày ) Trang 56 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội k x x f 1 1 x f 2 2 x f 3 3 x f k k i 1 k x f i i Với: f 1 f 2 f 3 f k i 1 f i x i (i = 1, 2, 3, … , k) : lượng biến của các đơn vò theo tiêu thức nghiên cứu f i (i = 1, 2, 3, … , k) : tần số ( còn gọi là quyền số hay trọng số) *Đối với tài liệu được phân tổ có khoảng cách tổ: để xác đònh x, ta áp dụng công thức x = x i f i f i Với x i = (xmin + xmax)/2 x min : giới hạn dưới của tổ. x max : giới hạn trên của tổ. x i : được xem là trò số đại diện mỗi tổ. *Ghi chú: Đối với những tổ mở (tổ hở) ta có qui đònh những tổ này có trò số khoảng cách tổ bằng trò số của khoảng cách tổ đứng trước hoặc sau nó. Ví dụ: Tính năng suất lúa thu hoạch bình quân tại một đòa phương với các số liệu: Bảng 4.7 NS lúa (tạ/ha) < 15 15 – 17 17 – 19 > 19 Tổng cộng Trò số giữa x i = (x max +x min )/2 14 16 18 20 Diện tích gieo cấy, f i ,(ha) 40 80 130 150 x i f i Trang 57 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội *Số bình quân cộng gia quyền tính theo tỷ trọng: Nếu như trong số liệu thu thập không biết tần số f i mà chỉ có tài liệu về tỷ trọng của từng tần số hoặc của từng tổ cấu thành nên tổng thể phức tạp d i (d i = f i / f i ), thì số bình quân cộng gia quyền được biến đổi như sau: n x f n i 1 x i n f i f n x d x i 1 n i n i 1 f i i 1 n i i Ghi chú: i 1 f i i 1 n i 1 i f i i 1 d i x n x d i i i1 n d i n x i d i Khi d i tính theo đơn vò số lần i 1 n x d i i i 1 i1 100 Khi d i tính theo đơn vò tính % Ví dụ: Hãy tính giá thành bình quân đơn vò sản phẩm của doanh nghiệp trong q I theo số liệu giả thuyết như sau: Bảng 4.8 Tháng Giá thành đơn vò SP, Số lượng SP, x i (1000 đ) f i (1000 SP) Tổng chi phí SX, x i f i (1000 đ) 1 2 3 Tổng cộng q I 3 3,5 4 3,615 150 200 300 650 450 700 1200 2350 Giá thành bình quân đơn vò sản phẩm trong cả q I: Tổng chi phí sản xuất sản phẩm trong kỳ Giá thành bqđvsp T o å n g soỏ saỷn phaồm saỷn xuaỏt trong kyứ 3 * 150 3,5 * 200 4 * 300 150 200 300 450 700 1200 Trang 58 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội *Giả sử rằng chỉ biết giá thành đơn vò sản phẩm và tỷ trọng sản lượng sản phẩm từng tháng trong q I thì giá thành bình quân sản phẩm trong q I xác đònh như sau: Bảng 4.9 Tháng 1 2 3 Cộng QI Giá thành đơn vò sản phẩm, x i (1000 đ) 3 3,5 4 3,165 Tỷ trọng sản lượng từng tháng (%) 23 30 47 650 x i f i 361,5 x = x i d i / 100 = 361,5/100 =3,615 (1.000đ/SP) Như vậy ta thấy hai kết quả vẫn như nhau, chỉ khác nhau về dữ liệu đầu bài. *Tính chất quan trọng của số bình quân cộng: Tổng các sai lệch giữa các lượng biến x i với giá trò trung bình x tính ra từ lượng biến đó bằng không. (x i –x) = 0 x f i i Trong trường hợp tài liệu được phân tổ ( ), ta cũng có: (x i –x)f i = 0 f i Tính chất này dùng để kiểm tra việc xác đònh số trung bình số học có chính xác hay không. c. Số bình quân điều hòa: Trong số bình quân cộng gia quyền, để xác đònh được nó thì phải biết x i , f i , f i , nhưng trong thực tế nhiều trường hợp chỉ thu thập được dãy số lượng biến của tiêu thức nghiên cứu (x i ) và biết đại lượng của tổng thể phức tạp đồng chất (M ii = x i .f i ), nhưng không biết qui Trang 59 . (x I ) (SP/ngày) 120 125 130 135 Cộng Số công nhân 10 15 20 5 50 NSLĐ bquân Tổng số sản phẩm của tổ Tổng số công nhân trong tổ 120 * 10 125 * 15 130. năng suất lao động theo công bình quân số học đơn giản như thế sẽ rất mất công trong việc liệt kê số liệu và không khoa học trong việc tính toán. Khi đó ta dùng số bình quân số học gia quyền tổ 120 * 10 125 * 15 130 * 20 135 * 5 10 15 20 5 Tổng quát: 127 (sản phẩm / người ngày ) Trang 56 "" Chương 4. Lượng hóa các