loi giai bai thi vao lop 10 ha noi 2009

Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo.. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn B, C là các tiếp điểm 1 Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp 2

Sở Giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào 10 THPT

Hà Nội Năm học 2009- 2010

Môn thi : toán

Ngày thi 24/6/2009

Thời gian làm bài 120 phút

Bài I : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A= 1 1

x

x  x  x với x  0 và x  4 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25

3) Tìm giá trị của x để A= 1

3



Bài II: (2.5diểm )

Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?

Bài III: (1 điểm)

Cho phơng trình ẩn x: x2-2(m+1)x+m2+2=0

1) Giải rhơng trình khi m=1

2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn hệ thức x1 +x2 =10

Bài IV: (3.5 điểm)

Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến

AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)

1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2

3) Trên cung nhỏ BC của (O;R) lấy K bất kỳ (K khácB và C) Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4) Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM+QNMN

Bài V (0.5 điểm)

Giải phơng trình: 2 1 2 1 1 3 2

x   x  x  x x  x

_ Hết _

Đáp án (các phần khó)

Bài 1 :

Bài 2 :

Bài 3 :

Bài 4 :

1)

2)

3) Chứng minh Chu vi ΔAPQ = AP=AQ = 2APAPQ = AP=AQ = 2AP không đổi

4) Chứng minh :

- Góc PMO = QNO = QOP ( = sđ cung MN/2)

- ΔAPQ = AP=AQ = 2APPMO ~ ΔAPQ = AP=AQ = 2APONQ ( g-g)

- PM.QN = MO.NO = MO2

Theo BĐT Côsi có PM + QN  2 PM QN  2MO MN

Dấu = xảy ra  PM = QN  K là điểm chính giữa cung BC

Bài 5 : ĐK : 2x3+ x2 + 2x + 1 0

( x2 + 1) ( 2x + 1) 0

Mà x2+ 1 > 0 vậy x 1

2



Ta có vế trái =

2

x   x   x   x  x  x

( vì x 1

2



= 1

2

x 

Vây ta có phơng trình x + 1 1

22( 2x3+x2+2x+1)

22  2x 3 +x 2 = 0 => x = 0 ; x = -1/2