Định lớ 1 (Định lớ cơ bản về số nguyờn tố):
Mọi số nguyờn dương n, n > 1, đều cú thể được viết một cỏch duy nhất (khụng tớnh đến việc sắp xếp cỏc nhõn tử) dưới dạng:
1 2
1e 2e ... ek,
k np p p
với k, ei là số tự nhiờn và pi là cỏc số nguyờn tố thoả món: 1 < p1 < p2 <...< pk
Khi đú, dạng phõn tớch trờn được gọi là dạng phõn tớch chớnh tắc của số n.
Bài 15: Tỡm cỏc ước nguyờn tố nhỏ nhất và lớn nhất của số:
A = 2152 + 3142
H. Dẫn:
- Tớnh trờn mỏy, ta cú: A = 144821
- Đưa giỏ trị của số A vào ụ nhớ A : 144821 SHIFT STO A
- Lấy giỏ trị của ụ nhớ A lần lượt chia cho cỏc số nguyờn tố từ số 2:
ANPHA A
2 = (72410,5)
ANPHA A
3 = (48273,66667).... ....
tiếp tục chia cho cỏc số nguyờn tố: 5, 7, 11, 13,...,91: ta đều nhận được A khụng chia hết cho cỏc số đú. Lấy A chia cho 97, ta được:
ANPHA A
97 = (1493)Vậy: 144821 = 97 x 1493 Vậy: 144821 = 97 x 1493
Nhận xột: Nếu một số n là hợp số thỡ nú phải cú ước số nguyờn tố nhỏ hơn n.
để kiểm tra xem 1493 cú là hợp số hay khụng ta chỉ cần kiểm tra xem 1493 cú chia hết cho số nguyờn tố nào nhỏ hơn 1493 40 hay khụng.
- Thực hiện trờn mỏy ta cú kết quả 1493 khụng chia hết cho cỏc số nguyờn tố nhỏ hơn 40
1493 là số nguyờn tố.
Vậy A = 2152 + 3142 cú ước số nguyờn tố nhỏ nhất là 97, lớn nhất là 1493.
Bài 15: Tỡm cỏc ước nguyờn tố nhỏ nhất và lớn nhất của số:
A = 10001
Đỏp số: A cú ước số nguyờn tố nhỏ nhất là 73, lớn nhất là 137
Bài 16: Số N = 27.35.53 cú bao nhiờu ước số ?
Giải:
- Số cỏc ước số của N chỉ chứa thừa số: 2 là 7, 3 là 5, 5 là 3 - Số cỏc ước số của N chứa hai thừa số nguyờn tố:
2 và 3 là: 7x5 = 35; 2 và 5 là: 7x3 = 21; 3 và 5 là: 5x3 = 15 - Số cỏc ước số của N chứa ba thừa số nguyờn tố 2, 3, 5 là 7x5x3 = 105 Như vậy số cỏc ước số của N là: 7 + 5 + 3 + 35 + 21 + 15 + 105 + 1 = 192.
Định lớ 2 (Xỏc định số ước số của một số tự nhiờn n):
Cho số tự nhiờn n, n > 1, giả sử khi phõn tớch n ra thừa số nguyờn tố ta được:
1 2
1e 2e ... ek,
k np p p
với k, ei là số tự nhiờn và pi là cỏc số nguyờn tố thoả món: 1 < p1 < p2 <...< pk
Khi đú số ước số của n được tớnh theo cụng thức:
(n) = (e1 + 1) (e2 + 1)... (ek + 1)
Bài 17: (Thi giải Toỏn trờn MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thỏi Nguyờn - Năm học 2003-2004)
Hóy tỡm số cỏc ước dương của số A = 6227020800.
- Phõn tớch A ra thừa số nguyờn tố, ta được: A = 210.35.52.7.11.13
ỏp dụng định lớ trờn ta cú số cỏc ước dương của A là:
(A) = 11.6.3.2.2.2 = 1584
Bài 18: (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phỳ Thọ tham gia kỡ thi khu vực năm 2004):
Cú bao nhiờu số tự nhiờn là ước của:
N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004
Giải:
- Phõn tớch N ra thừa số nguyờn tố, ta được:
N = 25 x 34 x 55 x 7 x 11 x 79 x 167 x 179 x 193 x 389 x 977 ỏp dụng định lớ 2, ta cú số cỏc ước dương của N là:
(N) = 6 x 5 x 6 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 46080